SKKN Ti Le Thuc

Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh học tốt các dạng toán về tỉ lệ thức trong chương trình toán 7 và các bài tập chỉ trong chương trình toán THC[r]

PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO LONG PHÚ

TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU

Sáng kiến kinh nghiệm:

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT CÁC DẠNG TỐN VỀ

TỈ LỆ THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 7

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Tốn học cĩ vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học Nhà tư tưởng người Anh R.Bêcơn đã nĩi: “Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng thể hiểu bất cứ một mơn khoa học nào khác và khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” Việc dạy học mơn tốn cĩ khả năng đĩng gĩp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và cĩ hệ thống những kiến thức và kĩ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và cĩ khả năng vận dụng những tri thức đĩ vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ mơn khác Vì mơn tốn cĩ tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên khơng phải học sinh nào cũng học tốt mơn tốn, cũng yêu mơn tốn, các em thường nhàm chán, khĩ khăn và khơng biết áp dụng các cơng thức để làm bài tập

Từ những vấn đề đĩ mà các em thấy sợ mơn tốn, học tốn yếu dẫn đến kết quả

và lĩnh hội kiến thức mơn tốn cịn nhiều hạn chế Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tơi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về tỉ lệ thức nĩi riêng và mơn tốn nĩi chung nhằm nâng cao

chất lượng mơn tốn Chính vì lẽ đĩ, trong đề tài này tơi mạnh dạn đưa ra “Một số

biện pháp giúp học sinh học tốt các dạng tốn về tỉ lệ thức trong chương trình tốn 7”.

2 Mục tiêu của đề tài:

- Tìm hiểu thực trang của học sinh;

- Những phương pháp đã thực hiện;

- Rút ra bài học kinh nghiệm

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Sách giáo khoa tốn 7;

- Sách giáo viên tốn 7;

- Sách bài tập tốn 7;

- Học sinh lớp 7a3 trường THCS Phú Hữu

4 Phương pháp nghiên cứu:

- Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập

- Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp

- Trieồn khai noọi dung ủeà taứi vaứ kieồm tra, ủoỏi chieỏu keỏt quaỷ hoùc taọp cuỷa hoùc sinh tửứ ủaàu naờm hoùc ủeỏn keỏt quaỷ hoùc kỡ moọt

5 Giới hạn phạm vi nghiờn cứu:

Đề tài nghiờn cứu Một số biện phỏp giỳp học sinh học tốt cỏc dạng toỏn về tỉ lệ

thức trong chương trỡnh toỏn 7 và cỏc bài tập chỉ trong chương trỡnh toỏn THCS.

6 Kết quả khảo sỏt đầu năm:

Kết quả khảo sỏt chất lượng đầu năm học 2014-2015 khi chưa ỏp dụng đề tài

như sau:

Trung

KSCL

ẹaàu naờm 15 0 0.0 5 33.3 7 46.6 2 13.4 1 6.7

II NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

1 Cơ sở lý luận:

Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các bài toán dùng kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ

số bằng nhau để giải một số bài toán là một trong những nội dung kiến thức trọng tâm của chơng trình toán lớp 7, trong đó việc phân loại bài tập và phơng pháp suy luận tìm lời giải đối với từng dạng là một việc làm cần thiết để bồi dỡng và nâng cao cho học sinh đặc biệt là đối với đối tợng học sinh khá trở lên Vì vậy từ thực tế giảng dạy tôi xin đa ra một số bài toán để cùng trao đổi với đồng nghiệp hy vọng góp một phần nhỏ vào kinh nghiệm chung trong việc nâng cao chất lợng dạy học

2 Thực trạng:

2.1 Thuận lợi:

a Đối với học sinh:

- Học sinh học tập tớch cực

- Đa số cỏc em cú sự yờu thớch mụn toỏn

b Đối với giỏo viờn:

- Được tham gia tập huấn cỏc lớp tập huấn Do đú, tiếp cận được với cỏc phương phỏp dạy học mới

- Truyền tải đến học sinh hệ thống cỏc loại bài tập trắc nghiệm và cỏch giải nhằm phỏt huy khả năng suy luận của học sinh

2.2 Khú khăn:

a Đối với học sinh:

- Qua thực tế nhiều năm dạy mụn toỏn ở trường THCS tụi nhận thấy rằng đa số cỏc

em học sinh tiếp thu mụn toỏn cũn chậm, nhiều em yếu kộm mụn toỏn Cỏc em thường thu nhận kiến thức một cỏch mỏy múc Hầu hết cỏc em chỉ học thuộc lũng điều này là một phần nào làm cho cỏc em học sinh học yếu mụn toỏn dẫn đến chất lượng mụn toỏn thấp

- Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường

nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên

thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em

học tập

b Đối với giáo viên:

- Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh Giáo viên

thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy được

tính tích cực chủ động của người học

- Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em

trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập

bộ môn toán của các em Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ môn toán

- Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ

dạy học, các mô hình …)

3 Các kiến thức trọng tâm:

3.1 Định nghĩa: Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số

3.2 Tính chất của tỷ lệ thức:

b d

- Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức

b d suy ra a.d = b.c

- Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỷ lệ thức:

b d ,

c d ,

b a,

- Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức

b d suy ra các tỷ lệ thức:

c d ,

b a,

3.3 Tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau:

- Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức

b d suy ra các tỷ lệ thức sau:

  , (b ≠ ± d)

- Tính chất 2:

b d j suy ra các tỷ lệ thức sau:

    , (b, d, j ≠ 0)

- Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có: 3 5 7

 

4 Một số dạng bài tập:

4.1 Dạng toán chứng minh đẳng thức:

Ví dụ 1 Chứng minh rằng : Nếu 1

b d  thì



  với a, b, c, d ≠ 0

Giáo viên hỏi: Muốn chứng minh trước hết xác định bài toán cho ta điều gì?

Bắt chứng minh điều gì?

Giải: Với a, b, c, d ≠ 0 ta có: 1 1



Từ (1) và (2) =>

Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu

b d thì:

a



b



Giải: - Nhận xét điều phải chứng minh?

- Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?

- Bài 1 gợi ý gì cho giải bài 2?

a Từ









Từ (1) và (2) suy ra:



a b c d (đpcm)

b

c cd c d (đpcm)

Ví dụ 3: Chứng minh rằng: Nếu a2 bcthì



  điều đảo lại có đúng hay không? Giải: + Ta có:

+ Điều đảo lại cũng đúng, thật vậy:

Ta có:

2

2

Ví dụ 4: Cho

b d CMR

2 2







Giải:

4.2 Dạng toán tìm x, y

Ví dụ 1 Tìm x, y biết

2 3 và x+y=10

Giải: Ta có

2





 x = 2.2 = 4

 y = 2.3 = 6

Ví dụ 2 Tìm x, y biết

8 5 và x - y=9 Giải: Ta có

3





 x = 3.8 = 24

 y = 3.5 = 15

4.3 Dạng toán tìm x, y, z

Ví dụ 1 Tìm x, y, z biết: 15 20 28

và 2x3y 2 186

Giải: Giả thiết cho 2x3y 2 186

Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?

Từ

3

 x = 3.15 = 45

 y= 3.20 = 60

 z = 3.28 = 84

Ví dụ 2 Tìm x, y, z cho: 3 4



và 5 7



và 2x3y z 372

Giải: Nhận xét bài này và bài trên có gì giống nhau?

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào? Đưa tử số có cùng số chia

Ta có: 3 4 15 20

(chia cả hai vế cho 5)

(chia cả hai vế cho 4)

6

z

28

Vậy x = 90; y = 120; z = 168

Ví dụ 3 Tìm x, y, z biết:

 

1

và 2x + 3y –z = 50 Giải:

Với giả thiết phần a ta có cách giải tương tự bài nào?

Từ (1) ta có:

5

 

1

2



x

2

3



x

3

4

z

x



Ví dụ 4 Tìm x; y; z biết rằng:

a 2 3



và xy = 54 (2)

b 5 3



và x2 y2 4 (x, y > 0)

Giải: ? Làm như thế nào để xuất hiện xy mà sử dụng giả thiết.

a

 

2

2

54

x

x 6

  hoặc x  6

Thay vào (2) ta có:

54

6

54

6



b

2

25 4





x

5 x

2

hoặc

5 x 2





2 9

4

3 y

2

hoặc

3 x 2





4.4 Dạng toán đố.

Ví dụ 1 Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi

người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Giải:

+ Gọi số người đi trồng cây của đội A; B; C lần lượt là: x; y; z (người), đk: x; y;

z Є N*

+ Theo bài ra ta có:

x.2 = y.3 = 4.z (1) và x + y+ z =130

BCNN (2;3;4) = 12

10

6.10 60 4.10 40 3.10 30

 

 

x

y

z

Trả lời: Đội A; B; C có số người đi trồng cây theo thứ tự là 60; 40; 30

Ví dụ 2 Trường có 3 lớp 7, biết

2

3có số học sinh lớp 7A bằng

3

4số học sinh 7B và

bằng

4

5số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia

là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp?

Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C lần lượt là x; y; z (em), x; y; z  

Theo bài ra ta có:

 

1

3x4 y5z và x + y - z = 57

Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12

57

18 16 15 18 16 15 19

Trả lời: số học sinh các lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: 54; 48; 45

Ví dụ 3 Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số số thứ

nhất với số thứ 2 là

5

9, của số thứ nhất với số thứ ba là

10

7

Giải: Gọi ba số nguyên dương lần lượt là: x; y; z

Theo bài ra ta có: BCNN (x;y;z) = 3150

2

7.

k

Mà BCNN (x;y;z)=3150 = 2.32 52.7

 2 32.5.7.k = 2.32 52.7

 k = 5

 x=50; y = 90; z = 35

Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35

4.5 Dạng tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức:

Tính chất 1: Cho 2 số hữu tỷ

a

b và

c

d với b> 0; d >0 CMR:

ad bc

Giải:

+ Có

ad bc







+ Có:



Tính chất 2: Nếu b > 0; d > 0 thì từ





Giải:

+

(1)

ad bc







   thêm vào 2 vế của (1) với ab ta có:





ad ab bc ab

+ Thêm vào hai vế của (1) dc ta có:

 

 

1

3

ad dc bc dc





+ Từ (2) và (3) ta có:

Từ



 (đpcm)

Tính chất 3: Cho a; b; c là các số dương chứng minh rằng:

a Nếu 1

a







b Nếu 1

a







Giải:

a

 1





a b c  a b c d  



Tương tự ta có:

 4



 5



 6 d+a+b+c



Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo từng vế thì được:

Ví dụ 2 Cho





Ta cĩ

Theo tính chất 2 ta cĩ: 2 2 2 2 2 2

5 Kết quả:

Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kĩ năng giải các bài toán về tỉ lệ thức cho học sinh tôi nhận thấy:

- Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập về tỉ lệ thức

- Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể

- Kết quả học tập của học sinh qua khảo sát chất lượng giữa học kỳ năm học 2014-2015 được thống kê như sau:

Trung

KSCL

III KẾT LUẬN:

1 Ưu điểm:

- Hầu hết các em nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức.

- Các em giải được các dạng bài tập về tỉ lệ thức

- Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn

- Các em thích thú học Toán hơn

2 Khuyết điểm:

- Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng

cao

- Một số học sinh trình bày bài giải chưa mạch lạc rõ ràng.

3 Bài học kinh ngiệm:

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kĩ đề bài để tìm ra cách giải

- Phân công, chia bài cho học sinh làm theo nhóm

- Tăng cường luyện tập

- Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ gần gũi giữa thầy và trò

- Động viên khuyến khích kịp thời khi học sinh có tiến bộ

4 Hướng phổ biến áp dụng đề tài:

Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp 7 trường THCS Phú Hữu

5 Hướng nghiên cứu tiếp đề tài:

Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện tập Toán ở khối lớp 7 nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán về tỉ

lệ thức Bên cạnh đó đúc kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề tài

DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MƠN Phú Hữu, ngày 27 tháng 11 năm 2014

Người thực hiện

Nguyễn Trí thanh Lê Hồng Khải

DUYỆT CỦA PHT CHUYÊN MƠN

Nguyễn Trọng Pháo