de thi hk1 toan 8

1 Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.. Chứng minh AQ = AB.[r]

Trang 1

Đề số 1

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 8

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: (x22x1) : (x1)

2) Rút gọn biểu thức: (x y )2 (x y )2

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x23x3y xy b) x35x26x

2) Chứng minh đẳng thức: (x y z  ) –2 x2–y2– 2(z2 xy yz zx  )

Bài 3: (2 điểm)

Cho biểu thức: Q =



a) Thu gọn biểu thức Q

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB, HEAC (D  AB, E  AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông

c) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ

d) Chứng minh SABC = 2 SDEQP

-Hết -Đề số 2

Bài 1: ( 1,0 điểm)

Thực hiện các phép tính:

1) 2 (3x2 x 5) 2) (12x y3 18x y2 ) : 2xy

Bài 2: (2,5 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức: Q x 2–10x1025 tại x 1005

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x 2 2 b) x2 6x y 29

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=

2 2

x



   ( với x2 ) 1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2x2 , x1 biểu thức A luôn có giá trị âm

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D

1) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH

3) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

Trang 2

Bài 1 (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức:

x y x y xy  x y

2) Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) A = 852170.15 225

b) B = 20 –192 218 –172 2 2 –1 2 2

Bài 2: (2 điểm)

1) Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: ( –2 –x2 x y21) : ( – –1)x y

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2x y– 2y

Bài 3 (2 điểm)

:



1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2–9x20 0

Bài 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA 1) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông

2) Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC

3) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB

Bài 1: (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức sau: A3 (4 –3) –(x x x1) –(11 –12)2 x2

2) Tính nhanh giá trị biểu thức: B(15 –1).(154 41) –3 58 8

Bài 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: 5(x2) –x2–2x0

2) Cho P = x3x2–11x m và Q = x –2 Tìm m để P chia hết cho Q.

Bài 3: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

2



2) Cho M =

2 2



a) Rút gọn M

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1) Chứng minh AH BC = AB AC 2) Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN  AB, MP  AC ( N  AB, P  AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?

Trang 3

3) Tính số đo góc NHP ?

4) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) x2+1

2 xy −

2 x

1

x −1 −

x3− x

x2+1 .(

1

x2−2 x+1+

1

1− x2)

Bài 2: Tìm x biết:

a) 1 ( –4) 0x x2

2  b) (x2) –( –2)(2 x x2) 0

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x3–2x2x xy– 2 b) 4x216x16

Bài 4: Cho biểu thức A = x

2 +2 x − y2−2 y

x2− y2

a) Tìm ĐKXĐ của A

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì?

c) Chứng minh IK // CD

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó, diện tích của MINK bằng bao nhiêu?

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 2 –xy x2–y216 2) (x 2)( –3) ( –2) –1x  x

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x = 1; y =

1 2

 :

A

x y

xy y2 xy x2

     

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị x 0 vàx1

B

2

1



Bài 4: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O kẻ OM, ON, OP,

OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q

1) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ

2) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng

3) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Trang 4

4) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) 3 (x x2 x 1) b) 5 (2y y1) –(3y2)(3 3 ) y c) (6 –x3 x25 –1) : (2x x 1)

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5 –15x y b) 12 (2y x 5) 6 (5 2 ) xy  x c) x2 7 x12

Bài 3.

1) Rút gọn : a)

15 x3y2

35 x6y4 b)

2 2

+

-2) Tính: a)

- b)

3 2

-Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân

a) 5x2+5xy x y- - b) (x+y)2- (x2- y2)

Bài 2: Tìm x, biết:

a)

2

( 4) 0

3x x - =

b) (x+2)2- (x- 2)(x+ =2) 0 c) x3- 0, 25x=0

Bài 3:

a) Tìm a để đa thức 2x3- 3x2+ +x a chia hết cho đa thức x 2

b) Chứng minh x x- 2- 1 < 0 với mọi số thực x.

Bài 4: Thực hiện phép tính

x

+ - + ( với x¹ 2;x¹ - 2)

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC Chứng

minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi

d)

1 4

Trang 5

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ax–2 –x a22a b) x3–2x y xy2  2–9x

Bài 2 Tìm x, biết:

a) (2 –1) –(2x 2 x5)(2 –5) 18x  b) 5 ( –3) –2x x x 6 0

Bài 3 Thực hiện các phép tính:

a)





x  x x 

Bài 4 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MD = MA

1) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh: BC // ID

3) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

4) Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F Chứng minh: AM  EF

-Hết -Đề số 10

Bài 1: a)Dùng hằng đẳng thức để khai triển: (2x 3 )y 2

b) Thực hiện phép tính: (x2 x–3)( –3)x

Bài 2: Phân tích thành nhân tử:

a) x2 64 b) x210x25 c) x4 4(x25) 25

Bài 3: Thực hiện phép tính và rút gọn:

x

:

Bài 4: Tìm x, biết: x3 8 ( x 2)3

Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: A(2x5)3 30 (2x x5) 8 x3

Bài 6: Cho DABC cân ở A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của

GM Chứng minh BCNM là hình chữ nhật, AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì DABC có thêm đặc điểm gì?

Trang 6

-Hết -Đề số 11

Bài 1: Dùng hằng đẳng thức để tính :

Bài 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :

A(3x1)212 –(3x x5)22(6x3)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x x( –1) 3( –1)2  x2 b) a2–b2–2a1

Bài 4: Tìm x, biết : 7 –28 0x2 

Bài 5: Cho

A

a) Rút gọn A

b) Tìm x Z để A Z

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB GọI

P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh: BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Hãy chứng minh?

-Hết -Đề số 12

a) x2  2xy y 2  xzyz b) 10a y3 21axy2  14a xy2  15a y2 2

Bài 2: Giải phương trình:

a) x35x2 4x 20 0 b) 2 (3x x 5) (5 3 ) 0  x 

Bài 3: Rút gọn:

x y

xy y2 xy x2

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2BC Từ trung điểm M của AB dựng tia Mx // BC Từ C dựng

tia Cy // BA sao cho Mx cắt Cy tại N.

a) Tứ giác MBCN là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh BN AN

c) Cho E là giao điểm của MN với AC, O là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của OE với AC, G là giao điểm của AO với MN Chứng minh EF là đường trung bình AMN

d) Chứng minh B, G, F thẳng hàng

Trang 7

Bài 5: Chox y z  0; , ,x y z0 Tínhgiá trị biểu thức

P

        

     

-Hết -Đề số 13

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a) x2 2x 4y2 4y b) y x2( 2y) zx2  zy

c) 2x3 x2 4 –12x d) x3x y x z xyz2  2 

Bài 2: Tính và rút gọn:

xy z

A

x y z

3 4

3 2

17

34

x2

9





C

Bài 3: Cho phân thức:

P

2

(2 2 )( 3) ( 9)( 1)



a) Tìm tập xác định của phân thức P

b) Rút gọn và tính giá trị của P khi x 0,5

c) Tìm x sao cho P = 0.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua

AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của

DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

-Hết -Đề số 14

a) x2 4  x y 2 4 b)

3 1 3 16

4



c) x4 1 

Bài 3: Cho biểu thức

3 2

2

B

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B

b) Tìm x để B = 0.

c) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên.

Bài 4: Cho DABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (

E AC ) và MD // AC (D AB )

a) Chứng minh ADME là hình bình hành

Trang 8

b) Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC.

c) DE cắt AM tại N Từ M vẽ MF // DE (F Î AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của DAMF.

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

-Hết -Đề số 15

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 3x 4x2 2x 3

3

  b) (3 2 )(4 x x26x9)

Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử :

a) 5x y2 2 15x y2 30xy2

2   b) 16x224x 8xy 6y y 2 c) 2x2 5x 7

Bài 3 : Cho biểu thức: A =

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

-Hết -Đề số 16

a) 3(x- 1) 5 (1+ x - x) b) x2- 25+y2+2xy c) 2

x - x+

a) - 5 (4x2 x2- 5x+7) b) (3x- 5)(5- x)

c) ( 3- x3+5x2- 9x+15) : ( 3- x+5)

Bài 3: Cho biểu thức C =

2 3

8

x

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn C

b) Tính giá trị của C khi x = 2.

c) Tìm giá trị của x để C = 2.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M, N lần lượt là

giao điểm của AF, CE với BD

Trang 9

a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Chứng minh: DM = MN = NB

c) Chứng minh: MENF là hình bình hành

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

-Hết -Đề số 17

Câu 1: Thực hiện phép tính (2đ)

a) 2 (x x2 x 1) b) ( 1) (x 2 x1)2

c) (4x2 9 ) : (2y2 x 3 )y d) (x 2)(x22x4) – (x x2 3)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2đ)

a) 5(x 3) –2 (x x 3) b) x2 xy4 – 4x y

c) x22xy y 2 9 d) x2 6x5

Câu 3: Rút gọn phân thức (2 đ)

a) 16 x

5

y6z

8 x2yz4 b) 2 x

2 +2 xy

2 x +2 y

Câu 4: (3,5đ)

Cho Δ ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM Kẻ MH AB (H thuộc AB), MK

AC (K thuộc AC)

a) Chứng minh: Tứ giác AKMH là hình chữ nhật

b) E là trung điểm của MH Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành

c) Chứng minh 3 điểm B, E, K thẳng hàng

d) Gọi F là trung điểm của MK Đường thẳng HK cắt AE tại I và AF tại J

Chứng minh HI = KJ

Câu 5: (0.5đ) Cho a b c 0   Chứng minh: a3b3c33abc

-Hết -Đề số 18

Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) 3 –12x3 x b) 5 –5x2 y2 c) x2y22 –9xy d) a2–b2 –3 –3a b e) x2– 4 ( – 2) x 2 f) 3x213 –10x

a) ( –3x2 x9)(x3) b) ( 3 x3 x5 –92 x15) : ( 3 x5)

c)

x  x  x 

Bài 3: Cho phân thức 1

4 3 2 2





x

x x A

.

a) Tìm tập xác định của phân thức

b) Rút gọn A

c) Tìm x nguyên để A là một số nguyên.

Trang 10

Bài 4: Cho ABC vuông tại C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB Gọi điểm P đối

xứng với điểm M qua điểm N

a) Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao?

b) CMR: Tứ giác MBPA là hình bình hành?

c) CMR: Tứ giác PACM là hình chữ nhật?

d) Đường thẳng CN cắt PB tại Q CMR: BQ = 2PQ

-Hết -Đề số 19

a) 4 –12x3 x29x b) (2x1) –( –1)2 x 2 c) 5 –5 –x y x22 –xy y2 d) ab c 2– –ac bc e) 4 –x2 y21– 4x f) 6 – 7 –20x2 x

a) (2x2 3 )(5x x2 2x1) b) (x1)( –x2 x1) – (3x x x)( 5)

c) ( –3x4 x34 –12 ) : (x2 x x24) d)        

x  x  x  x x

e)

2

2 2

2

Bài 3: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là trung điểm của MN Đường thẳng AI cắt BC tại K CMR: Tứ giác AMKN là hình bình hành?

c) ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi

d) Với điều kiện trên của ABC, vẽ KHAC tại H Đường thẳng KH cắt đường thẳng MN tại

E Chứng minh AME là tam giác vuông

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A x x ( 2)y y( –2) –2xy37, biết x y– 7

-Hết -Đề số 20

a) 3x y3 –12x y2 212xy3 b) x3–x2– 4x4 c) x2–9 –2 z2 xy y2

d) 4 – 9x2 y24 –6x y e) x2–2x2 –y y2 f) 8x230x7

a) ( 2 x2 x4 1)(2x 3 )x2 b) 4 (x x1) (3 –2 )(3 2 ) x  x

c) (15 5 –3 –9 ) : (5 –3 ) x2 x3 x x d) 2

x



2 1

1 1

1

2







x x

x

Bài 3: Cho ABC cân tại A Lấy M trên cạnh AB (M không trùng A, B) Từ M vẽ đường thẳng song

song với AC và cắt BC tại E

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,92 MB