Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng... II/ Đáp án và biểu điểm toán 6 HSG Bài.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS CHÂU BèNH
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014-2015
MễN THI : TOÁN
Thời gian : 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: 1/ Tìm x biết:
a/
; b/
8 2
x x
c/ |x – 3| - 16 = -4;
2/ Chứng tỏ rằng:
Giỏ trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + + 5 ❑50 là bội của 30
3/ Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức:
B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)
Bài 2 :
Cho A =
3 2
x x
a/ Tỡm x nguyờn để A là một phõn số
b/ Tìm số nguyên x để A là một số nguyên
Bài 3: 1/ Chứng tỏ rằng
3
n
n N
n là phân số tối giản 2/ Rút gọn các phân số sau:
a/
10 21
20 12
3 ( 5)
( 5) 3
; b/
10 10 10 9
9 10
2 3
Bài 4: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng cú 20 người, hoặc 25 người, hoặc
30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thỡ vừa đủ (khụng cú hàng nào thiếu, khụng cú ai ở ngoài hàng) Hỏi đơn vị cú bao nhiờu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Bài 5: Cho cỏc gúc AOC và BOC là hai gúc kề bự và biết rằng :
a/ ∠AOC −∠BOC=900
b/ 2.∠ AOC=3 ∠BOC
Hóy tớnh số đo cỏc gúc AOC và BOC trong cỏc trường hợp trờn
Hết
Họ và tờn : Số bỏo danh Phũng
Trang 2
II/ Đáp án và biểu điểm toán 6 HSG
Bài Câu Nội dung bài giải Điể
m 1
(6
điểm)
a
(1đ)
2
x
1
1
1 0,5
1 0,5
1
b
(1) đ)
C
(1,5)
(1,5đ)
1 đ
8 2
x x
2
16 4
x x x x
c/ |x – 3| - 16 = -4
|x – 3| = -4 + 16
|x – 3| = 12
x – 3 = 12 +) x - 3 = 12 x = 15 +) x - 3 = -12 x = -9
2/ A = 5 + 52 + 53 + + 5 ❑50 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 +
56) + + (5 ❑49 + 5 ❑50 )
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)+ +5 ❑48 (5 +5 ❑2 )
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 + + 30.5 ❑48 = 30 (1+ 52 +
54 + 56 + + 5 ❑48 ) 30
3/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a
2
(3
3 2
x x
là phân số khi x- 2 0 ⇒ x 2 b/ A =
3 2
x x
1
khi x – 2 lµ íc cña 5
Vậy x = { 1; 3; -3; 7 } thì A là một số nguyên
1 1 0,5 0,5
3
(4
điểm)
a/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + 1 – 3n; 3n) =
¦CLN(1; 3n) = 1 VËy
3
n
n N
n lµ ph©n sè tèi gi¶n (v× tö vµ mÉu lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau)
a/
10 21
20 12
1 1 1 1
x - 2 -1 1 -5 5
Trang 3b/
10 10 10 9
9 10
4
(3điể
m)
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 2 3 5; BCNN(20, 25, 30) =
22 52 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 300k + 15 < 1000 300k < 985 k <
17 3
60 (kN) Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
0,5 1
1 0,5
5
(4
điểm)
a
b
A O B
Vì góc AoC và góc BOC là 2 góc kề bù nên ta có :
∠AOC +∠BOC=1800 (1) Theo bài ra ta lại có : ∠AOC −∠BOC=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
∠AOC=(1800
+ 900) :2=1350và∠BOC=450
Ta có :
2.∠ AOC=3 ∠BOC (3) (đề bài ) Từ (1) và (3) Tính được các góc ∠AOC=1080
và∠BOC=720
0,5 1 1 0.5 1