De thi vao 10 co dap an

Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD...  Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD và tâm đừơng tròn là trung điểm AD.[r]

Nguyễn Đoàn Vũ (01666 760 667)

ĐỀ 4

Bài 1 (1 điểm)

Rút gọn biểu thức: A =

2 1

3 2 2

2 1





Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x

1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 4 3 2 1 3







  



2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0

3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0

Bài 4 (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12x22 (x1, x2 là hai nghiệm của phương trình) đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn

Từ C kẻ đoạn CD vuông góc với AC và CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) tại M

Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD

2) Chứng minh CND CAD  và MAB là tam giác vuông cân

3) Chứng minh AB.AC = AM.AD

Đáp Án Đề 4

Bài 1 (1 điểm)

Rút gọn biểu thức:

2 2

2 1

2 1

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị của các hàm số y = -2x2 và y = x

Lập bảng giá trị

y = -2x2 -8 -2 0 -2 -8

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 0) và (1 ;

1) Ta được đồ thị y = x

2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : -2x2 = x

 2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0  x = 0 hoặc x =

1 2



Với x1 = 0,  y1 = 0

Với x2 =

1 2



,  y2 =

1 2



Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và

1 1

;

2 2

 

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1

3

3

2

3

y

x x











Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y) = (3; 3)

2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0

 = b2 – 4ac = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 ,   = 5

Vì  > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

3 5

2

3 5 1

b

x

a b

x

a







   



3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0 (1)

Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0)

Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)

PT (2) có dạng: a - b + c = 1 + 8 – 9 = 0

 PT (2) có 2 nghiệm

1 2

1( ) 9( )

c

a







 



Với t= t2 = 9  x2 = 9  x = ±3

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 = 3; x2 = -3

Bài 4 (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

1) ’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5)

= m2 – 2m + 1 – 2m + 5 = m2 – 4m + 6 = (m-2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi m

Vì ’ > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 =

c

a = 2m-5 + Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a)

+ Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu khi: x1.x2< 0

 2m-5 < 0

 m <

5

2 (tmđk) 3) + Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a)

+Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

2 2

b

a c

a











+Từ A = x12x22

= (x1 + x2)2 - 2 x1.x2

= (2m-2)2 – 2(2m-5)

= 4m2 – 12m + 14

= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5

 A = 5 thì đạt giá trị nhỏ nhất

Dấu “=” xảy ra khi 2m - 3 = 0  m =

3

2(tmđk) Vậy m =

3

2thì A = 5 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (3,5 điểm)

a) Ta có: AC  CD (gt)

 ACD = 900

Xét tứ giác ANCD có :

ACDAND (= 900)

 Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD và tâm đừơng tròn là trung điểm

AD (Có 2 đỉnh kề N, C cùng nhìn 1 cạnh AD nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau là

900)

b) Ta có: CND CAD  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC)

AMB= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

 AMB vuông tại M

Ta có: CA = CD (gt) Và ACD= 900 (cmt)

 CAD vuông cân tại C

 MAB= 450

 MBA= 450( vì AMB vuông tại M)

Nên MAB là tam giác vuông cân

c) Xét ABMAMB 90 0

và ADC ACD 90 0

có :

DAC : chung

 ABM đồng dạng ADC (g-g)



 AB.AC = AM.AD