Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. 1)[r]
Trang 1UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM 2017 - 2018
Môn: Toán
Ngày thi: 03 tháng 3 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A x 2 và
x B
với x0;x 4 1) Tính giá trị của biểu thức ,A với x 3 2 2
2) Chứng minh
1
B x
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để PA B. nhận giá trị nguyên
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
1 0
3
2
y x
y x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol , P y x: 2 và đường thẳng d : y x 6 a) Vẽ đồ thị parabol P và đường thẳng d trên hệ trục tọa độ Oxy Xác định tọa độ
giao điểm của đường thẳng d và parabol P
b) Cho điểm I0;1 , xác định điểm M thuộc parabol P sao cho độ dài đoạn thẳng IM là nhỏ
nhất
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn O , từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( với
,
B C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M , lần lượt kẻ , MI MH MK vuông góc với, , ,
BC CA AB tương ứng tại , , I H K Gọi P là giao điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC
và IH Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK , 1 O là đường tròn ngoại tiếp tam giác2
MQH ; N là giao điểm thứ hai của O và 1 O 2
1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được.
2) Chứng minh IMH IMK .
3) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn O và 1 O2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 24) Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố
định
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x26x 2 2x2 x25
………… …… Hết ………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh : ……… Số báo danh :…… ……….……
Họ tên và chữ ký Cán bộ coi thi:………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
I
Cho biểu thức A x 2 và
x B
với x0;x4
a)
(0,75điểm)
Tính giá trị của biểu thức ,A với x 3 2 2
3 2 2
x
2
2 2 2 1
2 1
x x
0,25
2
A x
Thay x 2 1 2
vào A suy ra
2 12 2
2 1 2
A A
0,25
2 1 2
2 3
A A
0,25
b)
(0,75 điểm) Chứng minh
1
B x
x B
với x0;x4
x B
B
0,25
2
B
Thu gọn ta được
1
B x
c) Tìm các giá trị nguyên của x để PA B nhận giá trị nguyên.
Trang 4(0,5 điểm) Điều kiện: x0;x4
1
x
P
x
2 1
P x
0,25
+ x không là số chính phương thì chỉ ra P không phải số nguyên + x là số chính phương thì để P có giá trị nguyên x Ư(2) Lập bảng ta đươc: x 1;4 , Kết luận x 1
0,25
Gọi x là vận tốc riêng của ca nô.x km h x / , 0
y là vận tốc riêng của dòng nước y km h / , y 0
0,25
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x y km h /
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x y km h / 0,25 Đổi 2 30h p2,5h Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi
ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút ta được phương trình:
2,5
x y x y
0,25
Đổi
4
1 20
3
Nếu cũng quãng đường sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút ta có phương trình
3
x y x y
0,25
Vậy ta có hệ phương trình
2,5
3
0,25
Trang 5Giải hệ phương trình ta được x10;y 2 0,25 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10km/h
1 (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
1 0 2
3
2
y x
y x
Đặt
1 2 1
u x
với v ta thu được hệ phương trình 0
u v
0,25
2
a)(0,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P :y x 2
Vẽ đồ thị parabol P trên hệ trục tọa độ Oxy
Học sinh tự vẽ
0,25
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol P là nghiệm
của phương trình:
6
Tọa đô giao điểm của đường thẳng d và parabol P là
3;9 ; 2;4
0,25
b)(0,5điểm)
Cho điểm I0;1, xác định điểm M thuộc parabol P sao cho độ
dài đoạn thẳng IM là nhỏ nhất.
Gọi điểm M thuộc parabol P : yx2 suy ra M m m , 2 0,25
Trang 6Dùng Pitago tính được IM2 m2m2 12 m4 m21
2
IM m m m
Ta thấy IM nhỏ nhất bằng
3
2 khi
2 2
m
Hay
2 1
;
2 2
M
0,25
a)(1 điểm) Chứng minh các tứ giác BIMK nội tiếp được.
Xét tứ giác BIMK có
90 ,o 90 ,o BKM BIM suy ra tứ giác
BIMK nội tiếp được
0,75
b)(1 điểm) Chứng minh IMK IMH
Chứng minh tương tự tứ giác CIMH nội tiếp được. 0,25
Do các tứ giác BIMK CIMH nội tiếp được nên suy ra,
Vì AB AC (tính chất của tiếp tuyến) nên ABCACB. 0,25 Vậy nên IMK 180o ABC180o ACB IMH . 0,25
c)(1 điểm) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp, từ đó suy ra PQ là tiếp tuyến
chung của đường tròn O và 1 O2
Ta có MBK MIK (Tứ giác BIMK nội tiếp)
MBK BCK (=
1
2 sđ BM ) Suy ra MIK BCK hay MIP BCM
0,25
Trang 7Chứng minh tương tự MBC MIQ 0,25
Ta có được PMQ PIQ PMQ MBC BCM 1800 Suy ra tứ giác
Chứng minh MKP MPQ MHQ MQP ; đpcm 0,25
d)(0,5
MN luôn đi qua một điểm cố định khi
M thay đổi trên cung nhỏ BC của đường tròn O .
Nhận xét: Cho hai đường tròn ( )O và 1 (O cắt nhau tại hai điểm phân 2) biệt Avà B,có tiếp tuyến chung ngoài là MN (M ( ),O N1 ( )).O2 Khi
đó đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
0,25
Gọi S là trung điểm của đoạn thẳng BC. T là trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Ta có MKI MBI MPQ nên đường tròn ( )O1 tiếp xúc với đường thẳng PQ. Tương tự đường tròn ( )O2 tiếp xúc với đường thẳng PQ. Áp dụng nhận xét ta suy ra M N T, , thẳng hàng
Tóm lại, M N S, , thẳng hàng
Vậy đường thẳng MNluôn đi qua điểm S cố định (đpcm)
0,25
Cách 2:
+) Chứng minh được: TP2 = TM.TN=TQ2 suy ra T là trung điểm PQ
+) Chứng minh SB=SC suy ra S là trung điểm của BC cố định
Kết luận: MN luôn đi qua S cố định
0,25 0,25
Giải phương trình x26x 2 2x2 x25
Đưa phương trình trên về dạng phương trình tích:
2 2
5 2x 1
5 3
x x
0,25
Trang 8Giải ra ta được
2 2
x x
Chú ý khi chấm:
1) Thí sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo thống nhất chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý đó.
2) Bài IV: học sinh không có hình vẽ tương ứng thì không cho điểm.
3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 Không làm tròn điểm bài thi
Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10