de cuong on tap toan 8 ky 2

Bài 29: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày.. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm[r]

ĐỀ CƯỜNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKII

Bài 1: Giải các phương trình

a) x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) b) 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 c) 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) d) 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2

e) (2x + 5)2 = (x + 2)2 f) 10x + 3 - 5x = 4x +12

Bài 2: Giải các phương trình

a/ 3 x +22 − 3 x +1

6 =

5

3−

x −2

2 b/ 4 x +35 − 6 x −2

5 x +4

3 +3 d/ 5 x +26 − 8 x −1

4 x +2

5 −5

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0

b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a,

x 2 x 4





3x 5 2x 5

1

c,

x 3 x 1 (x 1)(x 3)



x 3 x 3 9 x

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) 24x −23+x −23

x −23

26 +

x −23

27 b) (98x+2+1)+(97x+3+1)=(96x+ 4+1)+(95x+5+1)

c) 2004x +1 +x +2

2003=

x +3

2002+

x+ 4

2001 d) 201 − x99 +203 − x

205 − x

95 +3=0 e) 55x − 45+x − 47

x −55

45 +

x −53

47 f) x+19 +x +2

8 =

x+ 3

7 +

x+ 4

6 g) 98x+2+x +4

96 =

x+ 6

94 +

x +8

92 h) 20022 − x −1= 1− x

2003−

x

2004 i) x2−10 x − 29

x2− 10 x −27

x2− 10 x −1971

x2− 10 x −1973

27

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a) x - 5 = 3 c) 3x - 1 - |x + 2| = 2x + 2|x + 2| = 2 = 2

b) 6 - 5x = 3x – 16 d) 8 - x = x2 + x

Bài 7: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) x +2 < 2x + 10

c) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0

3 -x

2 x )  

i

; x - 3 1

1 -x

k

Bài 8: Chứng minh rằng:

a) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca b) m2 + n2 + 2  2(m + n)

c) a(a + 2) < (a + 1)2 d)

Bài 9: Cho biểu thức A=

2 2

x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết

1 2

x 

c) Tìm giá trị của x để A < 0

Bài 10: Cho biểu thức : A=

2



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A , với

1 2

x 

c)Tìm giá trị của x để A < 0

Bài 11: Cho

3 2 2

1

Q

a



 a) Rút gọn Q b)Tìm giá trị của Q khi a 5

Bài 12: Cho biểu thức

3 2

2

4

C

x

 a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định

b) Tìm x để C = 0

c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương

:

6

S

x



a) Rút gọn biểu thức S b)Tìm x để giá trị của S = -1

Bài 14: Cho

:

P

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định

b) Rút gọn P c)Tính giá trị của S với x  5 2

4 x 2 x

3 x 1 x

3 2 x 2

1 x



























a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 16: Cho hai số thực x y, thỏa mãn điều kiện x+ y = 1 và x y . 0

0



Bài 17: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1

Tính giá trị của biểu thức: M = a2014 + b2015 + c2016

Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Bài 18: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư

viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện

Bài 19: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750

tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa

Bài 20: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó

thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

2

3.Tìm phân số ban đầu

Bài 21: Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi

Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Bài 22: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với vận

tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút Tính quảng đường AB ?

Bài 23: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến

B, người lái xe giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày

Bài 24: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ

B trở về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi

Bài 25: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó

lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ

Bài 26: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B

về A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Bài 27: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã

may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

Bài 28: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm

chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

Bài 29: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ

làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước

đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao

B – HÌNH HỌC Bài 1: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình chiếu

của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng:

a) AD AF = AC AH b) AD AF + AB AE = AC 2

Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh : a) AE AC = AF AB

b) ΔAFE ΔACB c) ΔFHE ΔBHC

d ) BF BA + CE CA = BC2

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D,E theo thứ

tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B Chứng minh

a) ΔBDM đồng dạng với ΔCME

b) BD.CE không đổi c) DM là phân giác của góc BDE

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại E đường cao EH, cho biết DE =15cm và EF=20cm

a) Chứng minh: EH2 = HD.HF; b) Tính DF, EH

b) Kẻ HM  ED, HN  EF Chm: EMN EFD.

Bài 5: Cho tam giỏc ABC(BAC= 900) cú độ dài cỏc cạnh AB = 12cm; BC = 20cm Đường

phõn giỏc của gúc A cắt cạnh BC tại D Qua C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại M

a) Chứng minh:ABD MCD

b) Chứng minh:AD.MB = MC AC

c) Tớnh diện tớch tứ giỏc ABMC.

Bài 6 : Cho tam giỏc ABC cú <A = 900

, <C = 300 và đường phõn giỏc BD (D thuộc cạnh AC) a) Chứng minh hai tam giỏc ABD và ACB đồng dạng

b) Tớnh tỉ số CDAD

c) Cho biết độ dài AB = 10 cm, tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC

Bài 7 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại B cú AB = 9cm; BC = 12cm; AC = 15cm Gọi I là

trung điểm của AC Qua I kẻ đường vuụng gúc vối AC cắt BC, AB lần lượt ở D và E:

a) Chứng minh: Tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc DIC

b) Tớnh độ dài cỏc cạnh của tam giỏc IDC

c) Chứng minh: BEIC = ED

CD ; Tớnh AE, EC

Bài 8 : Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú AB = 6 cm, AC = 8 cm Vẽ đường cao AH

a/ Tớnh diện tớch tam giỏc vuụng ABH

b/ Vẽ phõn giỏc AD của gúc A( D ∈BC) Tớnh DB, DC

c/ Chứng minh: α)  ABC và HBA đồng dạng

β) AB2 = BH BC

γ) 1

AH2=

1

AB2+

1

AC2

Bài 9: Cho ∆ABC vuụng tại A (AB < AC) cú AH là đường cao.

a) Chứng minh:  HBA   ABC

b) Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh: HD.AC = BD.MC

c) Chứng minh: MC  DH

Bài 10 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A Gọi M là trung điểm của cạnh đỏy BC, N là hỡnh

chiếu vuụng gúc của M trờn cạnh AC và O là trung điểm của MN Chứng minh rằng:

a)Tam giỏc AMC đồng dạng với tam giỏc MNC;

b)AM.NC OM.BC ;

c)AOBN

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đờng phân giác BD (D  AC) cắt đ-ờng cao AH tại K

a) Chứng minh BHK BAD và BAK BCD

b) Chứng minh HK DC = AK2

c) Gọi M là trung điểm của KD Kẻ tia Bx song song với AM Tia Bx cắt AH tại N Chứng minh HK.AN = AK.HN

Bài 12: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

3