a T×m toạ độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục toạ độ b T×m trªn d điểm cã hoành độ bằng tung độ.. b Tính toạ độ các tiếp điểm..[r]
Trang 1BồI DƯỡng, ôn luyện toán 9
I -Căn thức Bài 1 Cho biểu thức P =
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức sau P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1 2
Bài 2
Cho A = 3 26 15 3 3 26 15 3 Chứng minh rằng A = 4.
Bài 3 Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 Hãy so sánh tổng A + B và tích
A.B
Bài 4
Tính giá trị của biểu thức A= - √2− 1¿2
¿
√2+ √ ¿
Bài 5
Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2
Bài 6
Rút gọn biểu thức sau:
3 2 3 3 3
Bài 7 Cho biểu thức : P= 1
1+√a+
1
1 −√a ( với a ≥ 0 và a ≠ 1)
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1
Bài 8
Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1 x x
x 1 x 1
với x 0, x 1
B i 9) à Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1
2√4 x −12 với x > 3
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
Trang 2Bài 10 Cho biểu thức A =
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
Bài 11 Rút gọn biểu thức: A 2 48 75 (1 3)2
Bài 12: Cho M =
6 3
a a a
a) Rút gọn M
b) Tìm a để / M / 1
Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 13: Cho biểu thức
1 x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 14 Tính : 1
√5+√2+
1
√5 −√2
Bài 15 Cho biểu thức : A =
: 2
a a a a a
a
a a a a
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
II -Phơng trình bậc hai
Bài 1 Cho phương trình:
2
mx 2 m 1 x m 3 0
a) Giải phương trình với m=1
b) Tìm giá trị của m để phương trình cú hai nghiệm phân biệt
Bài 2 Cho phương trình: x2 2m 1x2m 3 0
(1)
Trang 31) Giải phương trình trong trường hợp m = 2.
2)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3)Tìm m để phương trình (1) cú tổng hai nghiệm bằng 6 Tìm 2 nghiệm đó
Bài 3 Cho phơng trình:
x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0
a) Giải phơng trình với m = 0
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 4
1) Giải phơng trình : 2 2
2) Giải phơng trình :
4
x 2
Bài 5 Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x1 (1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) = -8
Bài 6 Giải các phơng trình :
Bài 7 Giải phơng trình sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0
B i 9 à Cho hai số: x1 = 2 3; x2 = 2 3
1 Tính x1 + x2 v xà 1x2
2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 l hai nghià ệm
B i 10 à Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng
Bài 11 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0 (a là tham số)
1 Giải phương trình với a = 6;
2 Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
2 2
1 2 1 2
x + x - 3x x = 34
Trang 4Bài 12 Giải phơng trình :
a) √x − 4=4 − x
b) |2 x+3| =3 − x
Bài 13 Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
Bài 14 Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 5 0 và gọi hai nghiệm của
ph-ơng trình là x1 và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a) 12 22
1 1
x x b) 2 2
1 2
x x c) 13 32
1 1
x x d) x1 x2
Bài 15 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng
III- Hệ phơng trình
Bài 1 Giải hệ phơng trình :
x 4y 6 4x 3y 5
Bài 2 Giải hệ phơng trình
2x 4 0
Bài 3 Giải hệ phương trỡnh:
¿ 2
x+
3
y=5
3
x −
2
y=1
¿ {
¿
Bài 4 Gải hệ phương trỡnh :
x - y =1
x + y + x - y = 2
Bài 5: Cho hệ phơng trình
Trang 54 3 6
x y
x ay
a) Giải phơng trình
b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm
Bài 6: Cho hệ phơng trình
2
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1
Bài 7 : Cho hệ phơng trình :
.
a x y a
a) Giải hệ với a 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài 8 Cho hệ phơng trình :
¿
−2 mx+ y =5 mx+3 y=1
¿ {
¿
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để x – y = 2
Bài 9 Giải hệ phơng trình :
¿ 2
x −1+
1
y+1=7
5
x −1 −
2
y −1=4
¿ {
¿
Bài 10 Cho hệ phơng trình :
¿
x+my=3 mx+4 y=6
¿ {
¿
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0
IV- Hàm số
Trang 6Bài 1 Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m – 3) thuộc
đồ thị (P)
Bài 2
1) H m sà ố y= (m2 + m + 2) x – m +3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? vì sao ?
2) Chứng minh rằng 3 2 là nghiệm của phơng trình x2 – 6x + 7 = 0
Bài 3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành
Bài 4 Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx
- y = n – 1 với n là tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2)
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N
Bài 5 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ;
y = 2x – 1 đồng quy
Bài 6 Cho hàm số : y = x + m (d).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011)
2) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1 x
4
Bài 7 Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1)
Bài 8 Cho hàm số y = f(x) =
2
x 2
a) Tớnh f(-1)
b) Điểm M 2;1
cú nằm trờn đồ thị hàm số khụng ? Vỡ sao ?
Trang 7B i 9 à Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m 2 - m)x + m
v à đường thẳng (d'): y = 2x + 2 Tỡm m để đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d')
Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho h m sà ố y = -2x + 4 có đồ thị l à đường thẳng (d)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có ho nh à độ bằng tung độ
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2
m
- 1 và parabol (p)
có phơng trình y =
2
2
x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 12: Cho parabol (P): y =
2
4
x
và đờng thẳng (d): y =
1 2
x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 13: Cho parabol (P): y =
2
4
x
và đờng thẳng (d): y =
1 2
x + n d) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
e) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm
f) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (d) :
y = - 2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (d) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (d)
Trang 8Bài 15 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của
m
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y =
- 2
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO EA
= EB EC và tính
V- Bài toán nâng cao
Bài 1
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 2
1
x
Bài 2 Giải hệ phơng trình
2
Bài 3: So sánh hai số: √2010−√2009 và √2011−√2010
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= -x2-y2+xy+2x+2y
Bài 5 Giả sử (√a2+1 −a)(√b2+1− b)=1 Hãy tính tổng của a2010+b2011
Bài 6 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2
Bài 7
Cho x, y thỏa mãn:
x2 y y2 x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B x 2xy 2y 2y 10.
B i 8 à Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x4 + x2 + 1 = y2
B i 9 à Chứng minh rằng: √2+√6 +√12+√20+√30+√42 < 24
Trang 9B i 10 à Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 Chứng minh phơng trình
cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4
Bài 11 Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +
2 2
1
4
b
a = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010
Bài 12 Giải phơng trình : √x2−2 x −3+√x +2=√x2+3 x+2+√x −3
Bài 13: Giải phơng trình
3
x x
Bài 14: a) Giải phơng trình x 3 2 x 1 4
b)Cho x, y là hai số nguyên dơng sao cho
71 880
Tìm x2 + y2
Bài 15: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Bài 16 Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm
chung
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0
Bài 17 Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 +
y2 1 + xy
Bài 18 Giải phơng trình :
√x+2√x −1+√x − 2√x −1=2
Bài 19: Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất
VI- GiảI toán lập phơng trình
Bài 1
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 2
giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy 2
5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một
mình thì phải bao lâu mới đầy bể
Trang 10Bài 2
Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu
Bài 3 Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20
km với vận tốc đều Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi
Bài 4 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới
bằng
4
7 số ban đầu
Bài 5 Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất
sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất.
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách
Bài 6 Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy
định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu
B i 7 à Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 8: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3
dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế