1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.. Tổ Toán - Trường THPTHoà Bình.[r]
Trang 1
THPT HOÀ BÌNH
* * * * * * * *
Trang 2
A- I:
Chương I :
§- I- LI -./0
- '12 3456 78 69:; 7<5= 69:; sai.
- '456 78 không C6D EF? 7<5= EF? sai.
- '456 78 G6H 7I56 ;H? 3456 78 A là 7<5= khi A sai và 5=LM; JN2@A
- '456 78 AB ;6O sai khi A 7<5= và B sai.
- '456 78 AB7<5= khi AB v à BAcùng 7<5=Q hay khi A và B cùng 7<5= 69:; cùng sai và 5=LM; JN2@
- '456 78 ;6S? T2U5 P(x) không G6W2 là 1 3456 78Q 56L5= EX2 312 giá CZI ;H? x (xX ) ta 7LM;
3456 78@
- '456 78 x X P x: ( ) là 7<5= 5U[ P(x) CZ\ thành 3456 78 7<5= EX2 C]C ;W các G6^5 C_ xX
, và sai 5U[ có ít 56]C 1 G6^5 C_ x0X sao cho P x( )0 là 3456 78 sai.
- '456 78 x X: P(x) là 7<5= 5U[ có ít 56]C 1 G6^5 C_ x0X sao cho P x( )0 là 3456 78 7<5=
và là sai 5U[ P(x) CZ\ thành 3456 78 sai EX2 C]C ;W các G6^5 C_ xX
- A " x X P x: ( )" A " x X P x: ( )"
- A " x X P x: ( )" A " x X P x: ( )"
II- BÀI
Bài 1: Xét tính sai "# các %& ' sau:
a) x = a2 x a
b) a2 chia , cho 4 khi và "1 khi a chia , cho 2
c) 19 là 5 nguyên 5
d) 1025 là 5 chia , cho 5
e) ,( ; giác ABCD là hình bình hành thì ; giác ABCD có 2 @A chéo +B nhau
f) EF! tam giác '( có ba góc +B nhau
Bài 2: GHI %& ' I# J "# các %& ' sau:
a) xR, x2 - x +1 > 0
b) xR , x+3 = 5
c) n Z , n2-n chia , cho 2
d) q Q ,16q 2 – 1 = 0
§- *
I- LÍ -./
* A B (x A x B) * A B (x A x B)
* x A B x A *
* x A B\ x A * HS "T F" (U"M !V( HI con "# HI 5 W" (SGK)
II- BÀI
Bài 3:Xác J các HI [I sau +B cách 4!& kê các IT \
a) A = {x Q/ x(x 2 + 2x -3)= 0}
b) B = {x / x = 0`! k N và x }
k
3
1
729
1
c) C ={ x N / x là @`" "# 45}
d) D ={ x N / x là 5 nguyên 5 "b_C
Trang 3Bài 4: Cho A = {a,b,d,e,h }
B = {b,c,d,f,g,h ,k}
C = {c,m, n}
Hãy xác J các HI [I sau : a) A B , A B ,B\ C
b)( AC)B
c) (A\B)C
d) B\(AC)
e) Tìm các HI [I con "# HI C
Bài 5: Cho các HI [I sau :
D ={ x N/ x e 5}
E = { x R/ 2x( 3x 2 – 2x -1) = 0}
F = {x Z / -2 e x < 2}
a) Hãy 4!& kê các IT \ "# các HI [I
+dHI F có bao nhiêu HI con Hãy 4!& kê các HI [I con "# F
c) Hãy xác J các HI [I sau :
1) D F ,D E ,E\F 2) (E F) D
3) (F\D)E 4) D \(EF) , (D E) (D\F)
Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM g I- LÍ -./0
- Khi cho hàm
>h
y = f(x) là CpG 6MG các giá CZI x sao cho T2D[ C6S; y = f(x) có 5=6q?@
- y = f(x) j +!, trên (a;b) 1 2
1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
- y = f(x) J" +!, trên (a;b) 1 2
1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
- Hàm 5 y f x( )xác J trên HI D là hàm 5 "b ,( x D thì -xD v à (f x) f x( )
- Hàm 5 y f x( )xác J trên HI D là hàm 5 4m ,( x D thì -xD v à (f x) f x( )
II- BÀI
Bài1: Tìm HI xác J "(n các hàm 5 sau :
x x
y f x
x y d x
x
y
c
x x
x y
c x
x y b x
x
y
a
4 2 )
3 2 )
1
3
)
) 3 ( 1
5 )
2
4 )
9
7
2
Bài 2 : Xét tính "bM 4m "# các hàm 5 sau:
a)y = 4x3 + 3x b)y = x4 3x2 1 c) y = d) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1|
3 x
1
2
§-HÀM g r VÀ HAI I- LÍ -./ :
- Hàm >h Tp; 56]C : y = ax + b, có 7t C6I là 1 7Lu5= C6v5=@
- Hàm >h Tp; hai : 2
ax
+ d : D=R
+ dF U 1 : ( ; )
2 4
b I
+ dkp" 5! ); :
2
b x a
+ a0, +' lõm @` lên trên, còn a0, +' lõm @` )(5 8@`!C
Trang 4+ =W vào j J 4HI BBT.
+ Gs6 !V% t" +!& và 0u j JC
II- BÀI
Bài 3 : v!, I@w trình @A x trong các k@A [I sau:
a) ! qua 2 !V% A(-1;3) và B(2; 7)
b) ! qua A(-2;4) và song song song 0`! @A x y = 3x – 4
c) ! qua B(3;-5) và vuông góc 0`! @A x x + 3y -1 = 0
d) ! qua giao !V% "# 2 @A x y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có & 5 góc @A
x +B 10
Bài 4 : GHI +n +!, thiên và 0u j J các hàm 5
a/ y = - x2 + 2x – 2 b/ y = 2 c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3
1 x e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 + 2x 3
Bài 5 : Tìm F U giao !V% "# j J các hàm 5 vu (P) và @A x () trên cùng & kp" a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3 và () : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1 và () : y = x 3
Bài 6* : Cho hàm 5 y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác J các & 5 a, b, c trong các k@A [I sau :
a j J (P) ! qua 3 !V% : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3)
b (P) có 1 S(–2 ; –2) và qua !V% M(–4 ; 6)
c (P) ! qua A(4 ; –6), "| kp" Ox ~! 2 !V% có hoành U là 1 và 3
Bài 7: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, +!, parabol ?
a) ! qua 2 !V% M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) ! qua A(1 ; -3) và có kp" 5! ); x = 5
2 c) Có 1 I(2 ; -3)
d) ! qua B(-1 ; 6), 1 có tung U là -3
+) TRÌNH- ( TRÌNH I- LÍ -./0
1) PT Tp; 56]C ax + b = 0 (1)
* a0, pt (1) có HI !&% T b
a
* a0 ,( b = 0 thì pt (1) có HI !&% T = R
* a0 ,( b0thì pt (1) có HI !&% T =
ax bx c 0
* a0, !n! +!& 4(H pt bx + c = 0
* a0
, pt (1) có hai !&% phân +!&
0
2
b x
a
, pt (1) có !&% kép
0
2
b x a
, pt (1) vô !&%C
0
3) 4 Tp; 56]C 2 z50 ax+by=c
Ta có: ab a b; ;
b a
b a
'
b c
b c
' '
c a
c a
' '
* ,(D0 :& có !&% duy s D x; D y
* ,( D0, có hai k@A [I
Trang 5,( D x 0 -t" D y 0: & vô !&%
,( D x D y 0: & có vô 5 !&%C
4) 4 pt Tp; hai hai z5
* X!n! +B I@w pháp ,C
* X!n! +B I@w pháp t IpC
II- BÀI 0
Bài 1: Tìm !'( /!& "# I@w trình sau
a) x ; b) ; c) ; d)
x
4 3
2
x
1 2
4
x
2
3
2
1
x x
Bài 2: X!n! I@w trình
a) x2 2x 3 x4 b) c)
3
2 3
1 2
x
x x
x
2 3 2
3
2
3 2
x x
x x
d) f) = g) (x2 x 6) =
1
3 1
4 3 2
2
x
x x
x
3 x
1 x
x 3
2
0
Bài 3 : X!n! các I@w trình:
1) x + 2 = x 3 2) 3x - 4 = 2x + 3 3) 2x - 1 - 2 = 5x
4) | x2 + 4x – 5| = x – 5 5) 2x + 1 - x 2 = 0 6) x2 2x - 2x2 x 2 = 0
7) 3x2 x5 370 8 ) 2 1 1 9 )
6
x
2
1 2
x
x x
Bài 4: X!n! I@w trình
1) x2 = 2x 1 2) 4x2 x2 1 - 1 = 3x 3) 32x x2 4)
+ x - 2 = 0 5) - x + 4 = 0 6) - 2x - 4 = 0 7
9
3x2 x 2x7 x2 x4 1
7) x2 x2 = 2(x 1) 8) x2 9x1 = x1 9) 3x 7 x 1 2
Bài 5 : X!n! và +!& 4(H các I@w trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m x 3) m(x – 3) = -4x + 2
4) (m 1)(x + 2) + 1 = m2
5) (m2 1)x = m3 + 1 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x
Bài 6 Tìm m V I@w trình có !&% tùy ý ,có !&% , vô !&%
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x)
Bài 7: Tìm m V I@w trình có 2 !&% trái 8s(
a/ x2 + 5x + 3m 1 = 0 b/ x2 2(m 2)x + m 3 = 0
c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x2 2(m 1)x + m 2 = 0
Bài 8: Tìm m V I@w trình
a) x2 2mx + m2 2m + 1 = 0 có !&% x = -2 tính !&% kia
b) mx2 (2m + 1)x + m 5 = 0 có !&% x = 2 tính !&% kia
c) (m 2)x2 2mx + m + 1 = 0 có !&% x = 3 tính !&% kia
Bài 9: Tìm m V pt có !&% ; 2 !&% phân +!& ; vô !&% ; có !&% kép Tính !&% kép
a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m 1)x2 2mx + m 2 = 0
c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + 4 m = 0 d/ mx2 2(m 1)x + m + 1 = 0
Bài 10: Tìm m V pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 !&% !'( /!& x1 + x2 = 10
Bài 11: Tìm m V pt: x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 !&% !'( /!& x1=2x2
Bài 12: X!n! & I@w trình sau:
3 2 2
x y
1 3 4
18 4 3
y x
y x
1 2
1 3 5
y x y x
Trang 64) 5) 6)
3 2
7
5 3
1
3 3
5 2
2 2
z y x
z y
z
6 3
6 2
2
8 2 3
z y x
z y x
z y x
Bài 13: Tìm các giá kJ "# a và b V các & I@w trình sau có vô 5 !&%
2
2
Bài 14: !n! các & I@w trình sau:
7
5
2 2
xy y x
xy y x
30
11
2 2
x y y x
xy y x
7
1
2 2
y xy x
y x
+)s}
I- LÍ -./
- v:"w là -~ x J @` C
- U dài 0:"w là U dài -~ x có T( mút là !V% T( và !V% "(5! "# 0:"w ?C
- Hai 0:"w @[" F! +B nhau ,( cùng I@w cùng @` và cùng U dài
- v`! 3 !V% M, N, P ta có: MN NPMP , MNPN PM ( qui |" 3 !V%C
- ,( OABC là hbh ta có: OA OC OB( qui |" hbh)
- ,( MN là 1 0:"w c cho, 0`! !V% O +s kì ta có:
II- BÀI 0
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai @A chéo "| nhau ~! O Hãy W" !& các phép toán sau : a AO) BODO CO b AB) ADAC c OC) OD
Bài 2: Cho ; giác ABCD CXF! M,N ,P 4T 4@[" là trung !V% "# các "~ AB, BC , DA <; minh kB : a NM)QP b MP)MN MQ
Bài 3: Cho tam giác ABC có kF tâm G CXF! M,N ,P 4T 4@[" là trung !V% "# các "~ AB,
BC, CA <; minh kB GM GN GP O
§- TÍCH VÔ
I- LÍ -./0
* a b a b c os( , )a b ; OA OB OA OB '(B’ là hình "!,( "# B lên @A x OA);
* Cho @A tròn tâm O, bán kính R, ta có:
P M/(O) 2 2 ; P M/(O)=
* Cho hai 0:"w a ( ; );x y b( '; ')x y
ta có: k a. ( ;kx ky); a b (xx y'; y');
; cùng I@w dj ~! k :
' ' 0
a b xx yy a b ;
R a k b.
* Cho ba !V% M x( M;y M);N x( N;y N); (P x P;y P) ta có:
+ dF U "# MN(x N x M;y N y M)
+ Trung !V% I "# -~ MN là: ( ; )
+ dkF tâm G "# tam giác MNP là: ( ; );
+ U dài -~ MN = 2 2
MN x x y y
* Cho hai 0:"w a ( ; );x y b( '; ')x y ta có:
Trang 7+ Công ;" tính góc ! hai 0:"w
2 2 2 2
' ' os( , )
' '
+ Y hai 0:"w vuông góc: a b xx'yy'0
II- BÀI 0
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba !V% ? có x hàng không ?
b) Tìm F U !V% D sao cho tam giác ABD H 5" O làm kF tâm
c) Tìm F U trung !V% "# -~ x AC
Bài 5: Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm F U
a/ Trung !V% "# AB
b/ dkF tâm "# ABC
c/ A’ là !V% 5! ); "# A qua C
d/ !V% D V ; giác ABCD là hình bình hành
e/ !V% M sao cho 3MA MB MC O
Bài 6: Cho tam giác ABC có A 3; 2 , B 1; 0 , C 2; 4
a) Xác J F U các 0:"w AB AC BC, ,
b) <; minh kB tam giác ABC vuông ~! A
c) Tính chu vi "# tam giác ABC
d) Tính 8!& tích "# tam giác ABC
e) Tìm F U !V% M trên kp" Ox sao cho !V% M cách '( hai !V% A và B
Bài 7: Trong mp F U oxy cho !V% G(-3;2) tìm !V% A (U" Ox , !V% B (U" Oy sao G là
kF tâm tam giác OAB
Bài 8: Cho tam giác ABC có A 3; 1 , B 2; 2 ,C 0; 4
a) Xác J F U các 0:"w AB AC BC, ,
b) <; minh kB tam giác ABC cân ~! A Tính cosA
c) Tính chu vi "# tam giác ABC
d) Tính 8!& tích "# tam giác ABC
e) Tìm F U !V% I trên kp" Oy sao cho tam giác IAB cân ~! I
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
a) Tính U dài "# u AB DC BD CA
b) XF! G là kF tâm tam giác ABC CMR : GA GB GD BA
Bài 10: Cho tam giác ABC '( có "~ +B a I là trung !V% "# AC
a) Xác J !V% D sao cho ABIDIC
b) tính U dài "# u BA BC
§- ( ,* TRONG TAM GIÁC I- LÍ -./0
- Giá kJ 4@[ giác "# góc , 0 : J , +n giá kJ , %U 5 công ;"
0 1800
4@[ giác "w +n
- Trong tam giác ABC, BC = a; CA = b; AB = c ta có:
2 cos
2 cos
2 cos
* 2 (R: bán kính @A tròn -~! !,I tam giác ABC)
sin sin sin
R
* 2 2 2 2 ; ; (ma; mb; mc U dài @A trung
a
2
b
2
c
k(6,
2 a 2 b 2 c
4
abc S R
S rp
( )( )( )
Trang 8II- BÀI 0
Bài 11: Cho tam giác ABC vuơng ~! A, cĩ gĩcB= 600
a) Xác J 5 - các gĩc: (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) Tính giá kJ 4@[ giác "# các gĩc trên
Bài 12: Cho ABC cĩ AB=7, AC=5, Â = 1200
a) Tính AB AC ; AB BC
b) Tính U dài @A trung (6, AM "# tam giác ABC
Bài 13: Cho ABC cĩ AB = 2, AC = 4 , BC = 2 3
1) Tính cosA , bán kính @A trịn U! !,I r "# tam giác ABC
2) Tính U dài @A cao hc"# tam giác ABC
3) Tính U dài @A phân giác trong và phân giác ngồi "# gĩc Â
Bài 14: Cho tam giác ABC cĩ AB = 3, AC = 4, gĩc  = 1200
1/ Tính các tích vơ @` AB.AC và BC.AB
2/ Cho !V% M : BM 2BC Tính U dài các -~ x BC và AM
Bài 15: Cho tam giác ABC cĩ AB=3, AC=7, BC=8
a) Tính 5 - gĩc B
b) M là chân @A trung (6, và H là chân @A cao /m B "# tam giác ABC Tính U dài -~ x MH
- /
-Bài 1 <; minh %& ' ,( abc > 0 thì trong ba 5 a, b, c cĩ ít s %U 5 8@w C
Bài 2 Xét W +!, thiên và 0u j J hàm 5 y = x2 Suy ra j J hàm 5 y = x|x|
Bài 3 Cho tam giác ABC cĩ A(1;3), B(2;1), C(–2;1)
1/ Tìm kF tâm G "# tam giác ABC
2/ Tính chu vi và 8!& tích "# tam giác ABC
Bài 4 Cho ; giác ABCD
1/ XF! M, N 4T 4@[ là trung !V% AD, BC
<; minh: AB + DC = 2MN, AC + DB = 2MN
2/ Gs6 !V% H B% trên "~ AD, K trên "~ BC -n HA = =
HD
KB
KC 21
<; minh: HK = (2 + )
3
1 AB DC
Bài 1 Cho hàm 5 y = f(x) = x2 4x + 3
1/ vu j J hàm 5 y = f(x)
2/ =W vào j JM tìm HI [I các giá kJ "# x sao cho y 3
Bài 2 1/ X!n! các I@w trình:
a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0
b/ x – 6= x2 – 5x + 9
2/ J m V I@w trình:
a/ x m + = 2 vơ !&%C
x 1
x 3x b/ mx + 1= 3x + m – 1cĩ !&% duy sC
Bài 3 X!n! các & I@w trình sau:
Trang 91/ 2/
x xy y 7
x y 5
2
2
2y
4x 3 3y
2x 5
Bài 4 1/ Trong %t Ix F U Oxy cho hai !V% A(1;2) và B(–4;5)
a/ Xác J F U !V% C V O là kF tâm tam giác ABC
b/ Xác J F U !V% D V DA + DO = BA 2/ Cho tam giác ABC XF! I là !V% trên -~ BC sao cho BI = BC và E là !V% mãn
3 1
& ;" CE = 2AB <; minh A, I, E x hàng
Bài 1 X!n! I@w trình: x2 6x 11= 2x 2
Bài 2 1/ vu j J hàm 5 y = x2 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5
2/ Xác J m V I@w trình (m 1)x2 + 2mx 2 + m = 0 có 2 !&% phân +!& x1, x2
+ = 5.2
1
2
x
Bài 3 Cho hình " H ABCD và !V% M tùy ý <; minh:
1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2
2/ MA.MC = MB.MD
Bài 4 Trong %t Ix F U Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1)
1/ Tìm -~ y 0:"w sao cho 3u u AB = AC
2/ Tìm x V A, C, K x hàng
Bài 1 X!n! và +!& 4(H các I@w trình sau theo m:
1/ (m2 + m)x = m2 1
2/ x m + = 2
x 1
x mx 1
Bài 2 X!n! và +!& 4(H & I@w trình:
1/ (m 1)x my 2
2mx y m 1
2/ mx 2y 1
x (m 1)y m
Bài 3 Cho hàm 5 y = ax2 + bx + c có j J là (P)
1/ Tìm a, b, c V (P) qua ba !V% A(0;2), B(1;0), C(–1;6)
2/ v`! a, b, c tìm @["M hãy xét W +!, thiên và 0u j J hàm 5C
3/ Dùng j J +!& 4(H 5 !&% "# I@w trình: x2 3x + 4 k = 0
Bài 4 Cho tam giác '( ABC "~ a Trên ba "~ AB, BC, CA 4T 4@[ 4s6 các !V% M, N, P sao cho BM = , = , =
2
1 BA BN 1
3BC
AP
5
8 AC
1/ Tính AB.CA
2/ !V( J MP, AN theo AB và AC
3/ <; minh kB MP vuông góc 0`! AN
Bài 1 X!n! I@w trình: 2xx 3= 2x
Bài 2 Tìm m V
1/ @w trình x2 + 2(m + 1)x + m(m 1) = 0 có 2 !&% x1, x2 + = 4.2
1
x x22
Trang 102/ @w trình 5x 2m + 3= 2x 3 + m có !&% duy sC
Bài 3 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ <; minh kB ABC là tam giác vuông cân ~! C Tính 8!& tích tam giác ABC
2/ <; minh kB tam giác ABD có góc B là góc tù
3/ Xác J tâm và tính bán kính @A tròn -~! !,I tam giác ABC
Bài 4 Cho hình vuông ABCD "~ a
XF! M, N là 2 !V% B% trên "~ BC sao cho BM = CN = a Tính theo a
4
1 DM DN
Bài 1 Cho hàm 5 y = x2 – 4x + 3
1/ Xét W +!, thiên và 0u j J (P) "# hàm 5C
2/ =W vào j J (P), hãy +!& 4(H theo m 5 !&% "# I@w trình:
x2 – 4x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2 X!n! và +!& 4(H I@w trình: m(x + 1) = m2 6 2x
Bài 3 Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC 4s6 hai !V% M và I sao cho MB = 3MC và IB + IC = Hãy +!V( J 0 AM theo AI và AC
2/ Tìm HI [I !V% M MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0
Bài 4 Trong %t Ix F U Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5)
1/ <; minh A, B, C là ba 1 "# %U tam giác
2/ Tìm -~ U !V% F sao cho: FA 4FB = BC
3/ Tìm -~ U !V% N (U" kp" Oy sao cho NA + NB+ NC | sC
Bài 1 Xét W +!, thiên và 0u j J (P) "# hàm 5 y = x + 1.x2
2
Bài 2 X!n! và +!& 4(H các I@w trình sau theo tham 5 m:
1/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1
2/ m 2 + 4m 1 = 0
x 2
Bài 3 Cho tam giác ABC XF! I, J, K là ba !V% AI = 2AB, BJ = 2BC và CK = 2CA
<; minh kB kF tâm tam giác ABC " là kF tâm tam giác IJK
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính BA.BC Suy ra 5 - góc B
2/ Trên "~ AB 4s6 !V% D mà AD = 3 Tính BD.BC
Bài 1 Cho hàm 5 y = x2 – 4(m 1)x + 3
1/ Xét W +!, thiên và 0u j J (P) "# hàm 5 khi m = 0
2/ Tìm m V hàm 5 j +!, trên /-n (2;+)
Bài 2 X!n! các I@w trình và & I@w trình sau:
1/ 2x 5= x + 1
2/ 4 x 1 3 y 2
x 1 5 y 11
Bài 3 Cho ; giác ABCD XF! M, N 4T 4@[ là trung !V% "# AD, BC và I, J 4T 4@[ là trung
!V% "# AC và BD
1/ <; minh kB
a/ AB + DC = 2MN
... xx< /i> yy< /i> a b< /i> ; R a< /i> k b< /i> .
* Cho ba !V% M x< /i> ( M< /i> ; y M< /i> ); N x< /i> ( N< /i> ; y...
MN< /i> x< /i> x< /i> y< /i> y< /i>
* Cho hai 0:"w a< /i> ( ; ); x y b< /i> ( ''; '') x y< /i> ta có:
GN< /i> GP< /i> O< /i>§- TÍCH VƠ
I- LÍ -./0
* a b< /i> a b c< /i> os( , ) a b< /i>