UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO... -Trong OCD cân tại C có CF là trung.[r]
Trang 1UBND HUYỆN KIM SƠN
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x – 7| = 4
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0
b) Cho x y z 1
x y z Chứng minh rằng :
2 2 2 1
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E, F,
G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = y +z x + y
z +x+
z
x + y
-Hết
Câu 1
(1.5 điểm) a) 3x
2 – 7x + 2
Trang 2= (x – 2)(3x – 1) 0.25 b) Đặt a = x2 – 2x
Thì x2 – 2x – 1 = a – 1
Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3) Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
(2.5 điểm)
a) ĐKXĐ :
0 2 3
x x x
(2 ) 4 (2 ) (2 )
(2 )(2 ) ( 3)
A
2
4 8 (2 )
(2 )(2 ) 3
2
4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3
Vậy với x 0, x 2, x 3 thì
2
4x 3
A
0,25 0,25
0,25
0,25
b)Với
2
4
0, 3, 2 : 0 0
3
x
x x 3 0
Vậy với x > 3 thì A > 0
0,25
0,25 0,25
c)
7 4
7 4
7 4
x x
x
Với x = 11 thì A =
121 2
0,5
0,25
Câu 3
(2.0 điểm)
a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do :( x 1)2 0;( y 3)2 0;( z 1)2 0Nên:(*) x = 1; y = 3;
z = -1 Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1)
0,25 0,25 0,25 0,25
b)Từ:
ayz+bxz+cxy
= 0
Ta có :
2
abc
dpcm
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu 4
(3.0 điểm)
- Hình vẽ
- Chứng minh: ACD BDC (c.g.c)
ACD BDC và ACD 600
OCD là các tam giác đều
-Trong OCDcân tại C có CF là trung tuyến
BFC vuông tại F
- Xét BFC vuông tại F có:
BG = GC
1 2
- Chứng minh tương tự:
1 2
- Xét AOD có: AE = EO và DF = FO (gt)
EF là đường trung bình của AOD
- Suy ra EF = EG = FG nên EFG đều
0, 5
0, 5 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5
(1.0 điểm)
Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c ⇒ x + y + z = a+b+c2
⇒ x = − a+b +c2 ; y = a− b+c2 ; z = a+b − c2
P = − a+b +c 2 a +a − b+c
2 b +
a+b −c
2 c =
1
2(− 1+
b
a+
c
a − 1+
a
b+
c
a
c+
b
c)
= 1
2(− 3+(
b
a+
a
b)+(
c
a+
a
c)+(
b
c+
c
b))
3
2 Min P = 32 Khi và chỉ khi a = b = c ⇔ x = y = z
0,25
0,25
0,25 0,25
=
=
X X
//
//
G F
E O