He truc toa do Hinh hoc 12

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ: 1 Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ trong không gian 2 Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian 3 Về nhà[r]

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?

Câu 1: Hệ trục toạ độ hay Oxy gồm

hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau ( ; , ) O i j

r ur

, µ j

i v

1

ïí

ïî

ur r

Trong đó: O là gốc

Ox là trục hoành, Oy là trục tung

Các véc tơ là các véc tơ đơn vị trên trục

Ox và Oy và

i

r

j

r

y

Chương III phương pháp toạ độ trong không gian

1 Hệ toạ độ trong không gian

2 Phương trình mặt phẳng

3 Phương trình đường thẳng

Nội dung chương gồm

hình học

12

hệ toạ độ trong không gian

1.Hệ tr ục toạ độ trong khụng gian

*) Trục Ox gọi là trục hoành

Trục Oy gọi là trục tung.

Trục Oz gọi là trục cao.

Điểm O gọi là gốc của hệ toạ

độ.

O

x

y

z

i j

k

Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz

đụi một vuụng gúc được gọi là hệ trục

toạ độ vuụng gúc trong khụng gian

*) Khi khụng gian đó cú hệ trục toạ độ Oxyz thỡ nú được gọi là khụng gian

hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản là khụng gian Oxyz

Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đụi một vuụng gúc với

nhau Gọi là cỏc vectơ đơn vị

tương ứng trờn cỏc trục Ox, Oy, Oz. i , j , k

Cỏc thuật ngữ và ký hiệu:

Chỳ ý:

1

2

2



 k j

i 2

=

i j = j k = k i = 0

*) H ệ toạ độ trong gian kí hiệu là: Oxyz, hoặc (O;i, , ) j k

  

*) Cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz)

O x z

y

Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên thế giới)

Em hãy nêu cách hiểu của mình

vế hệ trục toạ độ trong không gian?

Lấy ví dụ về hệ trục ?

O x y

z

B C

D

A’

C’

x

y z

O

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ chọn một hệ trục như hình vẽ có được không? Vì

sao?

x

y

z

B C

D

C’

B’

D’

A’

A

Hình 1

Hình 2

Thay hình lập phương ABCDA’B’C’D’ thành hình hộp chữ nhật thì việc chọn một hệ trục như hình vẽ có được không? Vì sao?

Ví dụ

1 2

u r = OA uuur uuuur + OA = xi r + y j r

ệ trục toạ độ Oxy mọi u

đều biểu diễn theo các vectơ i,

Trong h

j





 

 A1

A2

Nờu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mặt phẳng?

x

y

O

u



i



j



2 Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ

O

A’

A1

A2

A3

i

j

x

y

z

u 

A

k

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho véctơ u ãy biểu diển véc tơ u

ác véctơ đơn vị i, , k ?



 

  

duy nhất)

xi y j zk



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

    

Đ ịn h n g h ĩa : B ộ b a s ố (x ; y ; z ) s a o c h o u

ị là to ạ đ ộ c ủ a v é c tơ u đ ố i v ớ i h ệ trụ c O x y z

K í h iệ u : u ( ; ; ) ặ c u ( ; ; )

x i y j z k

g o

x y z h o x y z





ậy: u ( ; ; ) u ( ; ; ) u

V  x y z   x y z  xiy jzk

Từ đú ta cú:

2) ếu u ( ; ; )đối với hệ trục Oxyz thì x =u ; N                             x y z                                                       i y    u j z ;    u k

Tỡm toạ độ của vộctơ đơn vị ?ơ (; ; )

ín h.; ; ?

C h o v e c t uxyz

t u i uj u k



  

 

Trong không gian hệ trục Oxyz cho

các điểm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,

k = OK , à trung điểm của IJ, G là trọng

tâm tam giác IJK

a) X ác định toạ độ của vectơ OM

)X ác định toạ đ

M l

b



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

    

 



ộ của vectơ MG



Vớ dụ

J

M O

K

y

z

G

.

) ó:

1

MG ( ;

6

b Ta c

       

; )

6 3

1 1 2 2

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1

1 2 1 2

2 2

1 1

1 2 1 2 2

1 1

Æt ph¼ng Oxy cho u = (x ; y ), v ( ; ),

ã

1) u v

2) u v ( ; )

3) u v ( ; )

4) u ( ; )

5) u v

6) u

7) os( u , v)

Trong m x y

k R

Ta c

x x

y y

x x y y

x x y y

k kx ky

x x y y

x y

x x y y c

x y

= Î

ì = ïï

= Û íï =

ïî + = + +

- = -

-=

= +

= +

+

=

+

ur r

ur r

ur r

ur r

ur

ur r

r

ur r

2 2 2

2 2

1 2 1 2

( íi u 0, v 0)

8) u v u v 0 0

x y v

x x y y

+

¹ ¹

^ Û = Û + =

ur r r r

ur r ur r

1 1 1

2 2 2

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

Æt ph¼ng Oxyz cho u = (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

1) u v

5) u v

6) u

Trong m

Ta

x x y y z z

ì = ïï

ïï

ïï = ïî

-=

=

ur r

ur r

ur r

ur r ur

ur r r

2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

7) os( u , v)

( íi u 0, v 0)

x x y y z z c

v

x x y y z z

+ +

=

ur r

ur r r r

ur r ur r

Có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz không ?

1 1 1

2 2 2

1 1 1

1 2 1 2 1 2

Æt ph¼ng O xyz cho u = (x ; y ; z ),

v ( ; ; ),

ã:

1) u v

5) u v

6 )

Trong m

x y z k R

Ta c

x x

y y

z y

x x y y z z

x x y y z z

k kx ky kz

x x y y z z

ïï ïï

ïï = ïî

-=

ur r

ur r

ur r

ur r ur

ur r

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

u

7) os ( u , v )

( íi u 0, v 0)

x y z

x x y y z z c

x y z x y z

v

x x y y z z

=

r

ur r

3 Tính chất

) u 5 3 4

 

 

 

) (5;3; 4) ) (5;0; 7) ) (0;1; 4)

a u

b u

c u







4) Các ví dụ củng cố

Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi véc tơ sau:

Kết quả

Bài 2

µ kÕt qu¶ nµo d íi ®©y?

l

Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ:

1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ

độ của vectơ trong không gian

2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian

3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo

5 Củng cố bài học