Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM
VỀ MỘT PHÍA, HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1 Phương pháp giải
Giả sử y' ax 2 bx c
Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung y y1 2 0
Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung x x1 2 0
Hàm số có hai cực trị nằm trên trục hoành y1 y2 0, y y1 2 0
Hàm số có hai cực trị nằm dưới trục hoành y1 y2 0, y y1 2 0
Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành y y1 2 0
2 Ví dụ
Ví dụ 1 : Cho hàm số y x 3 3x 2 mx m – 2 (m là tham số) có đồ thị là Cm . Xác định m để Cm
có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành
Lời giải
Hàm số đã cho xác định D
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục hoành:
x 3x mx m – 2 0 1 x 1 hoặc g(x) x 2 2x m 2 0 2
C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành khi 1 có 3 nghiệm phân biệt
tức phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 3 m 0
g( 1) m 3 0
Vậy, với m 3 thì hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành
Ví dụ 2 : Cho hàm số 1 3 2
3
(m là tham số) có đồ thị là Cm . Xác định m để
Cm có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung
Lời giải
Trang 2Ta có: y' x 2 2mx 2m 1
Đồ thị Cm có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng phía đối với trục tung y 0 có 2 nghiệm phân
biệt cùng dấu m2 2m 1 0
2m 1 0
m 1 1 m 2
Vậy, với 1 m 1
2 thì hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung
3 Bài tập
Bài 1: Cho hàm số y x 4 2mx 2 4 Tìm các giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị đều nằm trên các trục toạ độ
Hướng dẫn giải
+ Nếu m 0 thì đồ thị có 1 điểm cực trị duy nhất (0; 4) Oy
+ Nếu m 0 thì (C )m có 3 điểm cực trị A(0; 4), B( m; m 2 4),C( m; m 2 4)
Để A, B, C nằm trên các trục toạ độ thì B, C Ox
2
m 0
Bài 2: Tìm m để hàm số 3 2
trục tung
Hướng dẫn giải
Vì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn có hai cực trị Gọi x ,x1 2 là hoành độ hai cực trị, hai điểm cực trị cách đều trục tung x1 x2 x1 x2x1x20 (vì x1x2)
S b m 0 m 0
Bài 3: Tìm m để hàm số
2
y
x 1 có hai điểm cực đại, cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía với trục Ox
Hướng dẫn giải
Trang 3Ta có
2
2
y'
(x 1)
y' 0 mx 2 2mx 5m 1 0 (x 1) (3)
(3) có 2 nghiệm phân biệt x ,x1 2 1
m
6m 1 0
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox y(x ).y(x ) 01 2 Lại có
y(x ) 2m(x 1), y(x ) 2m(x2 2 1) y(x ).y(x ) 4m( 2m 1)1 2
Bài 4 : Cho hàm số y x3 (2m 1)x 2 (m2 3m 2)x 4 (m là tham số) có đồ thị là Cm Xác định
m để Cm có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Lời giải
Hàm số đã cho xác định D
Ta có: y' x 2 2m 1 x (m 2 3m 2)
Đồ thị Cm có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung y 0 có 2 nghiệm trái
dấu 2
3(m 3m 2) 0 1 m 2
Vậy, với 1 m 2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Bài 5 : Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số 2 2 3
y
x m
tương ứng có một
điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ II và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ IV của mặt phẳng tọa
độ
Đáp số
1
m
5
là giá trị cần tìm
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
