Bài giảng 9 PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Mục tiêu học tập: Bản chất của phương sai thay đổi Các hậu quả của phương sai thay đổi Phát hiện phương sai thay đổi Cách khắc phục phương sai thay đổi
Trang 1Bài giảng 9
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Mục tiêu học tập:
Bản chất của phương sai thay đổi
Các hậu quả của phương sai thay đổi
Phát hiện phương sai thay đổi
Cách khắc phục phương sai thay đổi
Mô hình sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi của White
Tài liệu tham khảo:
Domodar Gujarati, 1999, Essentials of Econometrics, Chapter 11
Domodar Gujarati, 2003, Basic Econometrics, Chapter 11
Ramanathan, 2002, Introductory Econometrics with Applications, Chapter 8 Phạm Chí Cao, 2006, Kinh tế lượng ứng dụng, Chương 7
Trang 29.1 BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Sử dụng đồ thị để phân biệt trường hợp phương sai đồng nhất (homoscedasticity) và phương sai thay đổi (heteroscedasticity) Đồ thị 9.1a thể hiện phương sai đồng nhất và Đồ thị 9.1b thể hiện phương sai thay đổi
Giải thích đồ thị?
o Y = Tiết kiệm
x
f(y|x)
x3
. E(y|x) = β
0 + β1x
x
f(y|x)
x3
. E(y|x) = β0 + β 1x
y
9.1a
9.1b
y
Trang 3X = Thu nhập
o Đồ thị 9.1a: Phương sai đồng nhất, nghĩa là, khi thu nhập tăng, tiết kiệm trung bình cũng tăng nhưng phương sai của tiết kiệm quanh giá trị trung bình như nhau đối với tất cả các mức thu nhập
o Đồ thị 9.1b: Phương sai thay đổi, nghĩa là, mặc dù mức tiết kiệm trung bình tăng khi thu nhập tăng, nhưng phương sai của tiết kiệm khơng giống nhau nữa (tăng khi thu nhập tăng) Nĩi cách khác, người cĩ thu nhập cao trung bình tiết kiệm nhiều hơn người cĩ thu nhập thấp, nhưng mức dao động cũng cao hơn
Ý nghĩa:
o Khi hồi qui tiết kiệm theo thu nhập, các phương sai của phần dư của những hộ cĩ thu nhập cao được kỳ vọng sẽ lớn hơn phương sai của những hộ cĩ thu nhập thấp
Ký hiệu:
E(u2
i) = σ2
i
Lưu ý: i ký hiệu quan sát thứ i và thể hiện phương sai thay đổi từ quan sát này
qua quan sát khác
Lý do phương sai thay đổi?
o Thường có ở dữ liệu chéo do bản chất của các đối tượng kinh tế như những người tiêu dùng khác nhau, các hộ gia đình khác nhau, doanh nghiệp với qui mô khác nhau, các ngành nghề khác nhau, địa phương khác nhau, …
o Ví dụ: Sử dụng file Table11-1.txt (hoa hồng trung bình/cổ phiếu trả cho công ty môi giới)
Trong đó:
• X1 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dịch 0-199)
• X2 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dịch 200-299)
• X3 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dịch 1000-9999)
• X4 = hoa hồng, cents/cổ phiếu (lượng giao dịch 10.000+)
Thống kê mô tả: Quick\Group Statistics\Descriptive Statistics
Vẽ đồ thị: Quick\Graph
Giả sự Anh/Chị hồi qui hoa hồng theo các biến lượng giao dịch (và các biến khác), thì phương sai nhiễu của các nhóm khách hàng có lượng giao dịch lớn sẽ thấp hơn phương sai nhiễu của nhóm khách hàng có giao dịch thấp
Trang 4Ví dụ: file table11-2.txt (chi phí nghiên cứu phát triển, doanh thu và lợi nhuận của 18 ngành công nghiệp ở Mỹ năm 1988)
o Ước lượng R&D & Sales
R&D = Research & Development ($)
Sales = Doanh số ($)
i
^
D
&
R = 192.99 + 0.0319Salesi (11.3)
se = (990) (0.0083)
t = (0.195) (3.8434) r2 = 0.4783
o Vẽ đồ thị Scatter R&D và Sales
Nhận xét?
o Vẽ đồ thị phần dư
Nhận xét?
o Có biểu hiện của phương sai thay đổi
9.2 HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Các hệ số ước lượng OLS vẫn tuyến tính và không chệch, NHƯNG CHÚNG KHÔNG CÒN CÓ PHƯƠNG SAI BÉ NHẤT NỮA (nghĩa là, các ước lượng OLS không còn thuộc tính BLUE)
Các công thức thông thường để ước lượng các phương sai của các hệ số ước lượng OLS nói chung bị chệch (ước lượng quá mức hoặc ước lượng thấp giá trị phương sai thực của các ước lượng)
Ước lượng chệch là do
∧
σ2
=
f.
d
ei2
∑ (ước lượng thông thường của phương sai
thực σ2) không còn là ước lượng không chệch của σ 2nữa
Kết quả là, các khoảng tin cậy và các kiểm định thông thường dựa trên phân
phối t và F không còn đáng tin cậy nữa Cho nên, có thể rút ra các kết luận sai
lầm
Tóm lại, khi tồn tại hiện tượng phương sai thay đổi, qui trình kiểm định giả thiết thông thường không còn đáng tin cậy nữa, dẫn đến khả năng rút ra các kết luận sai lầm
Trang 59.3 PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Phân tích đồ thị phần dư
o Vẽ đồ thị phần dư e i theo quan sát
o Vẽ đồ thị phần dư e i theo một biến giải thích
o Vẽ đồ thị phần dư e i theo Y^i
o Vẽ đồ thị phần dư bình phương e 2
i theo một biến giải thích
o Vẽ đồ thị phần dư bình phương e 2
i theo Y^i
Phân tích kiểm định
o PARK TEST
i v 2
b i 2 2
σ
lnσ2i = lnσ2+ b2lnXi + vi
ln 2
i
σ = B1 + B2lnXi + vi (11.4)
do 2
i
σ chưa biết, và e i (từ kết quả hồi qui) là ước lượng của u i, nên (11.4)
ln 2
i
e = B1 + B2lnXi + vi (11.5) Các bước thực hiện kiểm định Park:
1 Hồi qui phương trình (11.3)
2 Lưu e i , (tính e 2
i , loge 2
i)
3 Hồi qui phương trình (11.5)
Lưu ý: Nếu có nhiều biến giải thích, hồi qui (11.5) theo từng biến giải thích; hoặc hồi qui theo lnY^i
lne2i = B1 + B2lnY^i + vi
4 Kiểm định giả thiết H0: B2 = 0 (không có hiện tượng phương sai thay
đổi/phương sai đồng nhất) bằng kiểm định t
• Chấp nhận H0, phương sai không đổi
• Bác bỏ H0, phương sai thay đổi
o GLEJSER TEST
Trang 6 Ước lượng các phương trình sau:
i i
2 1
i B B X v
i i
2 1
i B B X v
i i
2 1
X
1 B B
Giả thiết H0: B2 = 0 (Phương sai không thay đổi)
Nhắc lại thao tác Eviews
• Tạo biến giá trị tuyệt đối:
@abs(resid) hoặc abs(resid)
• Tạo biến căn bậc 2:
@sqrt(sales) hoặc sqr(sales)
• @inv(sales)
Lưu ý: Nếu ước lượng mô hình hồi qui đa biến, Anh/Chị nên ước lượng abs(e) theo Y^i
o WHITE TEST
Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui:
Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (11.13)
Bước 2: Lưu phần dư ei
Bước 3: Ước lượng phương trình hồi qui phụ:
e2
i = A1 + A2X2i + A3X3i + A4X2i2 + A5X3i2 + A6X2iX3i + vi (11.14)
• Lưu ý: X 2i X 3i = Cross Term
Bước 4: Lưu R 2 từ phương trình (11.14) và tính n.R 2
Và theo White, n.R 2 (trong đó, n = số quan sát) có phân phối Chi2 (tại
sao?) với d.f bậc tự do, ký hiệu: χ2
d.f
n.R 2 ~ χ2 d.f.
Bước 5: So sánh
• Nếu χ2 tính toán (n.R 2) > χ2 tra bảng tại mức ý nghĩa được chọn (ví dụ 5%), ta BÁC BỎ H0, và ngược lại; hoặc
Trang 7• Xác suất p của giá trị χ2tính toán tương đối thấp (so với mức ý nghĩa được chọn), ta BÁC BỎ H0, và ngược lại
Kiểm định White trên Eviews
View\Residual tests\White …
Ví dụ: file Table11-5.txt
Một số kiểm định khác:
o Goldfeld-Quandt test
o Breusch-Pagan test
9.4 KHẮC PHỤC PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Khi biết σi2 : Sử dụng phương pháp ước lượng WLS (Method of Weighted Least Squares):
Tự tham khảo tài liệu
Hướng dẫn cách ước lượng với Eviews
Khi không biết 2
i
σ
o Trường hợp 1: Phương sai nhiễu tỷ lệ thuận với Xi hoặc Y^i (vẽ e i theo biến giải thích hoặc Y^i )
E( )2 i
Yi = B1 + B2Xi + ui (11.18)
Ư Chuyển hóa căn bậc hai, nghĩa là chia 2 vế của phương trình (11.18) cho căn bậc 2 của biến giải thích
i
i i
i 2 i
1 i
i
X
u X
X B X
1 B X
i i
2 i
1 i
X
1 B
X
Các bước thực hiện:
Trang 8• Bước 1: Ước lượng (11.3)
• Bước 2: Vẽ e i theo Sales i
• Bước 3: Ước lượng (11.24) (không có hệ số trục tung)
• Bước 4: Thực hiện các kiểm định kết quả hồi qui (11.24)
• Bước 5: Nếu mô hình tốt, ta nhân (11.24) với căn bậc 2 của Xi (ở đây là Salesi) rồi so sánh với mô hình chưa chuyển đổi
Nếu mô hình đa biến, ta chia cho căn bậc hai củaY^i
o Trường hợp 2: Phương sai nhiễu tỷ lệ thuận với X2
i
Ư Chia cho Xi (thực hiện tương tự trường hợp 1)
Xem xét lại dạng mô hình
o Ví dụ R&D: chuyển sang dạng log kép
9.5 MÔ HÌNH SAI SỐ CHUẨN ĐIỀU CHỈNH PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI CỦA WHITE
Khi có hiện tượng phương sai thay đổi, các ước lượng OLS mặc dù không chệch nhưng không còn hiệu quả Vì vậy, các sai số chuẩn và thống kê t được tính theo cách thông thường không đáng tin cậy
White đẽ phát triển một qui trình ước lượng trong đó các sai số chuẩn của các hệ số ước lượng có tính đến phương sai thay đổi Theo kết quả ước lượng này, các kiểm định t và F được sử dụng bình thường (nhưng chỉ thích hợp với mẫu lớn) Hướng dẫn cách ước lượng với Eviews
TÓM TẮT MỘT SỐ ĐIỂM QUAN TRỌNG:
• KHI HỒI QUI MÔ HÌNH DỮ LIỆU CHÉO, NGƯỜI PHÂN TÍCH CẦN KIỂM ĐỊNH XEM PHƯƠNG SAI CỦA NHIỄU CÓ THAY ĐỔI HAY KHÔNG, NẾU CÓ THÌ PHẢI TÌM CÁCH KHẮC PHỤC, VÌ NẾU KHÔNG THÌ RẤT DỄ DẪN ĐẾN KẾT LUẬN NHẦM LẪN
• ANH/CHỊ CHỈ CẦN QUAN TÂM:
o Sau khi ước lượng một mô hình hồi qui nào đó cần xem mô hình đó có hiện tượng phương sai thay đổi không (bằng phân tích đồ thị, Park test, Glejser test, White test, …)
o Khắc phục, rồi sử dụng mô hình đã được khắc phục để phục vụ mục đích nghiên cứu của mình
Trang 9BÀI TẬP NHÓM SỐ 7
Yêu cầu làm theo nhóm, nộp bài làm qua email: ptbinh@ueh.edu.vn và nộp bản in (hoặc viết tay) và buổi học tiếp theo Bài tập này sẽ được tính vào điểm quá trình của môn học
7.1 Ảnh hưởng của phương sai thay đổi lên:
a Các ước lượng OLS và phương sai của các ước lượng này?
b Các khoảng tin cậy?
c Việc sử dụng các kiểm định t và F?
7.2 Với mục tiêu nghiên cứu ảnh hưởng của chi tiêu cho quốc phòng đến các chi tiêu khác trong nền kinh tế, Hanushek và Jackson đã ước lượng mô hình sau:
Ct = B1 + B2GNPt + B3Dt + ui (7.1)
Y = tổng chi tiêu cho tiêu dùng cá nhân
GNP = tổng sản phẩm quốc gia
D = chi tiêu cho quốc phòng
Sau khi khảo sát dữ liệu, các tác giả nhận thấy 2
t 2 2
t σ (GNP )
σ = và đã chuyển dạng
mô hình (7.1) thành:
Ct/GNPt = B1(1/GNPt) + B2 + B3(Dt/GNPt) + ui/GNPt (7.2) Kết quả nghiên cứu từ dữ liệu giai đoạn 1946 – 1975 như sau:
t
C^ = 26.19 + 0.6248GNPt – 0.4398Dt
se = (2.73) (0.006) (0.0736) R2 = 0.999
Ct/GNPt = 25.92(1/GNPt) + 0.6246 – 0.4315(Dt/GNPt)
se = (2.22) (0.0068) (0.0597) R2 = 0.875
a Theo Anh/Chị, các tác giả đã căn cứ vào giả định nào để cho rằng có hiện tượng phương sai thay đổi?
b So sánh kết quả của hai mô hình? Theo Anh/Chị, việc chuyển dạng mô hình như thế có giúp cải thiện kết quả hay không? Tại sao?
c Anh/Chị có thể so sánh hai hệ số xác định trên hay không? Tại sao?
7.3 File table11-1be.wfl về mức lương trung bình (Y) và năng suất trung bình (X) với đơn vị quan sát là qui mô lao động
a Hồi qui Y theo X, lưu phần dư, sử dụng phương pháp đồ thị Anh/Chị hãy cho biết có thể có hiện tượng phương sai thay đổi hay không?
b Anh/Chị hãy kiểm chứng lại kết luận của mình bằng kiểm định Park và Glejser?
Trang 10c Nếu thực sự có hiện tượng phương sai thay đổi, Anh/Chị đề xuất cách chuyển dạng dữ liệu như thế nào để khắc phục hiện tượng phương sai thay đổi?
d So sánh hai kết quả ước lượng?
7.4 Sử dụng file table11-2ee.txt và thực hiện các yêu cầu sau:
a Hồi qui mô hình log kép giữa chi phí nghiên cứu phát triển với doanh số? Giải thích kết quả ước lượng?
b Vẽ đồ thị giá trị tuyệt đối và bình phương của phần dư theo biến giải thích trong mô hình Cho biết có dấu hiệu của phương sai thay đổi hay không?
c Thực hiện kiểm định Park và Glejser để kiểm chứng lại kết quả trên?
d Thực hiện kiểm định White?