KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Hai phương pháp kiểm địnhCó 2 phương pháp để đưa ra quyết định chấp nhận hay bác bỏ giả thiết H0 1.. Phương pháp giá trị tới hạn • So sánh giá trị kiểm định z hoặc t với giá trị tới hạn

Bài 9

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Wednesday, November 29,

29-Nov-17 3

Thực tế: Cần khảo sát tuổi trung bình của tổng thể rất

nhiều người (người ta đưa ra giả thiết là 40 tuổi)

Với kết quả khảo sát được thì ta có thể kết luận

tổng thể có trung bình 𝝁 =40 hay không ?

Giới thiệu về bài toán kiểm định

Phân biệt ước lượng và kiểm định

• Kiểm định: Ta giả sử giả thiết ban đầu

Ho: 𝝁 = 𝝁𝒐 = 𝟒𝟎 đang được cho là đúng và đi tìm cơ sở để

Phân phối của ഥ𝑿

Giá trị tới hạn – Critical Value

95%

Đặt giả thiết thống kê

• Giả thiết thống kê: Là một phát biểu về tham số tổng thể

Ví dụ :

– “Chiều cao trung bình của sv là 165cm”

– “Chiều cao trung bình của sv là lớn hơn hoặc bằng 165cm”

– “Chiều cao trung bình của sv bé hơn 165cm”

• Phân loại: giả thiết 𝑯𝟎 và giả thiết đối 𝑯𝟏

• Giả thiết 𝐻0: còn gọi là giả thiết không

Tức là giả thiết có dấu bằng

(gồm 3 trường hợp: 𝜽 = 𝜽𝟎, 𝜽 ≥ 𝜽𝟎, 𝜽 ≤ 𝜽𝟎)

• Giả thiết đối 𝐻1: giả thiết ngược lại với 𝑯𝟎

Đặt giả thiết thống kê

Chúng ta có 3 cách đặt giả thiết thống kê để kiểm định:

Đặt giả thiết thống kê

Ví dụ: giả thiết về chiều cao trung bình của sv

– KĐ: “Chiều cao trung bình của sv thấp hơn 165cm?” → bên trái.

– KĐ: “Chiều cao trung bình của sv khác 165cm?” → hai phía.

Ví dụ về đặt giả thiết

Ví dụ:

• Nhà trường tuyên bố chiều cao t.bình của sv là 𝝁 = 𝝁𝟎 = 𝟏𝟔𝟓cm

• Chúng ta cần đi kiểm định khẳng định trên của nhà trường có đúng hay không?

• Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sinh viên, thấy chiều cao trung bình của mẫu là: ഥ𝒙 = 𝟏𝟔𝟐𝒄𝒎.

• Ta có thể chọn 1 trong 2 cách đặt giả thiết 𝐻1 tùy mục đích của người đi kiểm định:

 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 (kiểm định bên trái) : “Chiều cao trung bình của sv thấp hơn 165cm?”

 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 (kiểm định hai phía): “Chiều cao trung bình của sv khác

165cm

Quiz: Hãy viết giả thiết 𝐻0 tương ứng của 2 trường hợp trên.

Sai lầm và mức ý nghĩa α

• Mục tiêu: kiểm định một giả thiết sao cho xác suất

phạm phải sai lầm khi đưa ra một quyết định là nhỏ

nhất.

• Ta có hai loại sai lầm:

– Sai lầm loại I: bác bỏ 𝑯𝟎|𝑯𝟎 đúng

– Sai lầm loại II: chấp nhận 𝑯𝟎|𝑯𝟎 sai

• Mức ý nghĩa 𝛼 = xác suất mắc phải sai lầm loại I

(the significance level of the test)

29-Nov-17 Nguyễn Phi Hùng 10

𝜶 = P ( reject 𝑯𝟎 𝑯𝟎 true

• Người ta hay xét các mức ý nghĩa: 10%, 5% và 1%.

29-Nov-17 Nguyễn Phi Hùng 11

Mức ý nghĩa 𝛼 càng nhỏ thì khả năng

phạm sai lầm khi bác bỏ H0 càng thấp

29-Nov-17 12

Kiểm định giá trị trung bình

• Với bài toán kiểm định giá trị trung bình 𝜇, người ta chuẩn tắc hóa ĐLNN ത 𝑋 bằng tiêu chuẩn kiểm định Z:

• Khi đó với mẫu cụ thể ta tính được giá trị kiểm định

𝑧 = 𝑥−𝜇ҧ 0

𝜎/ 𝑛 hoặc 𝑧 = 𝑥−𝜇ҧ 0

Ƹ𝑠/ 𝑛 khi không biết 

• Từ đó để quyết định xem ҧ𝑥 gần hay xa so với 𝜇0 thì tương đương với việc giá trị z gần hay xa giá trị 0

– Nếu ҧ𝑥 gần 𝜇0 ↔ z sẽ gần giá trị 0

– Nếu ҧ𝑥 xa 𝜇0 ↔ z sẽ xa giá trị 0

Hai phương pháp kiểm định

Có 2 phương pháp để đưa ra quyết định chấp

nhận hay bác bỏ giả thiết H0

1 Phương pháp giá trị tới hạn

• So sánh giá trị kiểm định (z hoặc t) với giá trị tới hạn

(zc hoặc tc)

2 Phương pháp giá trị P

• So sánh giá trị P_value với mức ý nghĩa α

29-Nov-17 Nguyễn Phi Hùng 14

Phương pháp dùng giá trị tới hạn

Phương pháp dùng giá trị tới hạn

1 Tính toán giá trị tới hạn: 𝒛𝒄 ( hoặc t c nếu là mẫu nhỏ n < 30 )

2 Tính toán giá trị kiểm định: 𝒛 = 𝒙−𝝁ഥ 𝟎

ො𝒔/ 𝒏 ( hoặc t nếu mẫu nhỏ )

3 So sánh giá trị kiểm định z với giá trị tới hạn z c để kết luận

– Với kiểm định bên trái : ta so sánh z với – 𝒛𝒄

– Với kiểm định bên phải : ta so sánh z với 𝒛𝒄

– Với kiểm định 2 phía : so sánh z với 𝒛𝒄 hoặc −𝒛𝒄

(hoặc có thể so sánh với giá trị tuyệt đối của z c - tham khảo sách)

Kiểm định bên trái

Kiểm định bên phải

Sử dụng Excel để tính toán giá trị zc cho kiểm định 2 phía và 1

phía với các mức ý nghĩa α= 1% , 2%, 5% và 10%

Với KĐ 2 phía : 𝒛𝒄 = 𝑵𝑶𝑹𝑴 𝑺 𝑰𝑵𝑽(𝟏 − 𝜶/𝟐)

Với KĐ 1 phía : 𝒛𝒄 = 𝑵𝑶𝑹𝑴 𝑺 𝑰𝑵𝑽(𝟏 − 𝜶)

0

a/2 a/2

𝒛𝒄

−𝒛𝒄

a

0 𝒛𝒄

Ví dụ 1: Kiểm định 2 phía

 Step 1 : Xác định giá trị cần quan tâm

 Ở đây là chiều cao trung bình của toàn thể sinh viên 𝝁

 Step 2 Xác định các giả thiết thống kê

(Dựa vào H1 ta thấy đây là bài toán kiểm định 2 phía )

 Step 3 Xác định mức ý nghĩa của kiểm định

 Bài toán yêu cầu mức ý nghĩa 5% để kiểm định

 Các mức ý nghĩa hay sử dụng là 1%,2%,5%,10%

 Chú ý: Nếu ko có yêu cầu cụ thể thì ta tự chọn α = 5%

Ở đây ta đã lấy mẫu 100 sinh viên, và tính toán ra được:

= 𝟏𝟔𝟐 − 𝟏𝟔𝟓

𝟓𝟏𝟎𝟎

= −𝟔

• Step 5 Dựa vào hình vẽ đưa ra quyết định

Do 𝒛 = −𝟔 < −𝟏 𝟗𝟔, ta có cơ sở bác bỏ giả thiết 𝑯𝒐

Kết luận: với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thiết 𝐻𝑜 (hoặc chấp nhận giả thiết 𝐻1), tức là chấp nhận giả thiết chiều cao trung bình của sinh viên khác 165cm

Ví dụ 2: Kiểm định bên trái

Ví dụ 2:

• Nhà trường tuyên bố “chiều cao trung bình của sinh viên bé hơn

165cm” Hãy kiểm định tuyên bố trên của trường học với mức ý

nghĩa α=5%

• Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 sv, thấy chiều cao trung bình của mẫu ഥ𝒙 = 𝟏𝟔𝟐𝒄𝒎 , với độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh là Ƹ𝑠 = 5 𝑐𝑚

Gọi 𝜇 là chiều cao trung bình của toàn thể sinh viên

Ta cần kiểm định giữa 2 giả thiết

𝑯𝟎: 𝝁 ≥ 𝝁𝟎 = 𝟏𝟔𝟓𝒄𝒎

𝑯𝟏: 𝝁 < 𝝁𝟎 : tuyên bố

Dựa vào 𝑯𝟏 ta thấy đây là bài toán kiểm định bên trái

Mẫu lớn 𝑛 = 100 nên ta sử dụng PP chuẩn.

Ví dụ 2: Kiểm định bên trái

= 𝟏𝟔𝟐 − 𝟏𝟔𝟓

𝟓𝟏𝟎𝟎

= −𝟔

Kiểm định bên trái nên ta so sánh z với – zc

Do 𝒛 = −𝟔 < −𝟏 𝟔𝟒 , ta có cơ sở bác bỏ giả thiết 𝑯𝒐

Kết luận: với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thiết 𝐻𝑜,chấp

nhận giả thiết 𝐻1, tức là chấp nhận chiều cao trung bình của sinh viên sẽ nhỏ hơn 165cm

Ví dụ 3: Kiểm định bên phải (mẫu nhỏ)

Một trang web du lịch cho biết chi phí trung bình thuê 1 phòng kháchsạn ở New York là khoảng 168$ cho 1 đêm

Để kiểm định giả thuyết trên, người ta lấy mẫu gồm 25 khách sạn và tính toán được chi phí trung bình ഥ 𝒙 = $𝟏𝟕𝟐 𝟓𝟎 và ො𝒔 = $𝟏𝟓 𝟒𝟎 Hãy kiểm định giả thuyết chi phí thuê trung bình không quá 168$ với

mức ý nghĩa a = 0.05

(Giả sử chi phí thuê tuân theo phân phối chuẩn)

𝑯𝟎: 𝝁 ≤ 𝟏𝟔𝟖

𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟏𝟔𝟖

Ví dụ 3: Kiểm định bên phải (mẫu nhỏ)

Do 𝒕 = 𝟏 𝟒𝟔 < 𝟏 𝟕𝟏 nên chấp nhận giả thiết H 0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận giả thiết chi phí trung bình thuê

1 phòng khách sạn ở New York là không quá 168$ cho 1 đêm

 Known

Large Samples

 Unknown

Hypothesis Tests for μ

Small Samples

Sử dụng PP chuẩn

Kiểm định trung bình: giá trị kiểm định

0

x μ z

σ n

 Known

Large Samples

 Unknown

Hypothesis Tests for 

Small Samples

Kiểm định trung bình: giá trị kiểm định

 Known

Large Samples

 Unknown

Hypothesis Tests for 

Small Samples

Sử dụng PP Student với (n-1) bậc tự do

Kiểm định trung bình: giá trị kiểm định

(Tổng thể phải có PP chuẩn hoặc xấp xỉ PP chuẩn)

Kiểm định tỷ lệ: giá trị kiểm định

Không được sử dụng do độ lệch nhiều

𝒏 < 𝟑𝟎

Sử dụng PP chuẩn

Kiểm định tỷ lệ (1 phía)

Bài 7.5: Một nhà sản xuất cho rằng có ít nhất 95% thiết bị

do mình cung cấp cho một nhà máy được xác nhận đạt thông số kỹ thuật Kiểm tra một mẫu gồm 200 thiết bị thì thấy có 18 thiết bị không đạt Hãy kiểm định lời tuyên bố của nhà sản xuất này với mức ý nghĩa:

a) 0,01

b) 0,05

• Ta phải quyết định giữa hai giả thiết:

• Bài toán kiểm định 1 phía (phía trái) với 𝒑𝟎 = 𝟗𝟓%

• Kiểm định bên trái nên ta so sánh với −𝑧𝑐

• Do 𝒛 = −𝟐 𝟓𝟗 < −𝟐.33 nên ta bác bỏ giả thiết 𝑯𝟎

• Kết luận: Với mức ý nghĩa 1%, ta bác bỏ lời tuyên bố của nhà sản suất, tức là tỷ lệ thiết bị đạt thông số sẽ nhỏ hơn 95%

Kiểm định tỷ lệ (1 phía)

𝑯𝒐

Bài tập 1

• Trước đây, sức chịu lực trung bình của các sợi cáp do một công ty sản xuất là 1.800 kg Một kỹ thuật mới được áp dụng vào quy trình sản xuất khẳng định rằng sức chịu lực trung bình của các sợi cáp tăng lên

• Để kiểm định lời khẳng định này, người ta kiểm tra một mẫu gồm 50 sợi cáp và thấy sức chịu lực trung bình là 1.850 kg

và độ lệch chuẩn có điều chỉnh là 100 kg

• Chúng ta có thể ủng hộ lời khẳng định này ở mức ý nghĩa 0,01 không?

Bài tập 2

29-Nov-17

Một hãng xe ô tô tuyên bố là một loại xe mới do hãng sản xuất chỉ tiêu tốn trung bình 3.0 lít xăng cho 100km trên đường cao tốc Một tổ chức độc lập kiểm tra khẳng định này, bằng cách cho 5 người chạy thử 5 xe khác nhau của loại xe mới đó, và kết quả là 2.90, 2.95,

3.10, 3.35, 3.45 (lít/100km)

a) Dựa theo số liệu này, hãy xác định xem tuyên bố của hãng xe ô

tô có chấp nhận được hay không?

b) Giả sử cho 5 người khác chạy thử thêm 5 xe, và được thêm 5

kết quả là: 2.95, 3.00, 3.15, 3.30, 3.40 (lít/100km) Kiểm định lại xem tuyên bố của hãng xe có chấp nhận được hay không dựa trên tổng cộng 10 kết quả.

35Chú ý : Với bài toán này Ta có thể kiểm định 2 phía hoặc kiểm

định bên trái đều chấp nhận được

Bài tập 3

A researcher wishes to test the claim that the average cost of tuition and fees at a fouryear public college is greater than $5700

She selects a random sample of 36 four-year public colleges and finds the mean to be $5950 The

standard deviation is $659

Is there evidence to support the claim at α = 0.05?

Bài tập 4

Salaries of Ph.D Students Full-time Ph.D

students receive an average salary of $12,837 according to the U.S Department of Education The dean of graduate studies at a large state

university feels that Ph.D students in his state earn more than this He surveys 44 randomly

selected students and finds their average salary

is $14,445, and the standard deviation is $1500 With α=0.05, is the dean correct?

Phương pháp dùng giá trị P để kiểm định

Nếu 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 ≤ 𝜶 , bác bỏ H0Nếu 𝒑 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 > 𝜶 , không bác bỏ H0

Phương pháp dùng giá trị p để kiểm định

• Thay vì sử dụng giá trị kiểm định z và so sánh với giá trị tới hạn 𝑧𝑐

• Ta tính toán ra 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 (xs tương ứng với giá trị z) và so sánh với mức ý nghĩa 𝛼 (xs tương ứng với giá trị zc)

• Chú ý: Người ta nói 𝒑𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 chính là giá trị nhỏ nhất của 𝜶 mà ta có thể bác bỏ giả thiết 𝐻𝑜

p_value cho trường hợp kiểm định bên trái

Ví dụ 1: Thay vì so sánh 𝑧 = −2 và 𝑧𝑐 = −1.645 và đưa ra kết luận

Ta có thể kiểm tra 𝒑𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 và α như sau:

p -value cho trường hợp kiểm định bên phải

Giả sử tính toán ra 𝒛 = 𝟎 𝟖𝟖 Ta không cần tính giá trị zc

p_value cho trường hợp kiểm định 2 phía

Giả sử tính toán ra 𝒛 = 𝟐 𝟒𝟕 Kiểm định 2 phía nên 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sẽ được tính gồm 2 phần (bên trái và bên phải):

Bảng tóm tắt: kiểm định trung bình

43

Kiểm định bên trái

Kiểm định bên phải

Kiểm định 2 phía

𝑧 = ҧ𝑥 − 𝜇0

𝜎/ 𝑛 𝑧 =

ҧ𝑥 − 𝜇0𝜎/ 𝑛 𝑧 =

ҧ𝑥 − 𝜇0𝜎/ 𝑛

PP kết luận 1:

Sử dụng p_value

Bác bỏ 𝐻𝑜 nếup_value ≤ 𝛼

Bác bỏ 𝐻𝑜 nếup_value ≤ 𝛼

Bác bỏ 𝐻𝑜 nếup_value ≤ 𝛼

Kiểm định trung bình với mẫu lớn (2 phía)

Ví dụ 7.3 SGK:

Tuổi thọ trung bình của một mẫu gồm 100 bóng đèn huỳnh

quang do một công ty sản xuất là 1.570 giờ, độ lệch chuẩn 120 giờ Gọi  là tuổi thọ trung bình của tất cả các bóng đèn do

công ty này sản xuất

a) Hãy kiểm định giả thiết  = 1.600 giờ, với giả thiết đối  

1.600 giờ, với mức ý nghĩa α=5%

b) Tìm giá trị P của kiểm định này Dùng phương pháp giá trị

P để kiểm định

• Đây là bài toán kiểm định 2 phía

• Ta phải quyết định giữa hai giả thiết:

Kiểm định trung bình với mẫu lớn (2 phía)

• Đây là bài toán kiểm định 2 phía Ta có 2 cách để kiểm định

• Hoặc dựa vào : 𝒛 = −𝟐 𝟒𝟗 < −𝟏 𝟗𝟔

• Hoặc dựa vào: 𝒑𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 = 𝟐 × 𝑷 𝒁 < −𝟐 𝟒𝟗 = 𝟏 𝟐𝟖% < 𝟓%

• Suy ra ta có cơ sở bác bỏ giả thiết 𝑯𝟎

• Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận giả thiết tuổi thọ trung bình của bóng đèn do công ty này sx khác 1600 giờ

𝑯𝒐

Tương tự : K.định trung bình mẫu nhỏ (2 phía)

Một trang web du lịch cho biết chi phí trung bình thuê 1 phòng khách sạn ở New York là khoảng 168$ cho 1 đêm.

Để kiểm định giả thuyết trên, người ta lấy mẫu gồm 25

khách sạn và tính toán được chi phí trung bình ഥ 𝒙 =

$𝟏𝟕𝟐 𝟓𝟎 và ො𝒔 = $𝟏𝟓 𝟒𝟎.

Hãy kiểm định giả thuyết μ = 168 với mức ý nghĩa a = 0.05.

H0: μ = 168

H1: μ  168

= 𝟐 × 𝑻 𝑫𝑰𝑺𝑻 −𝟏 𝟒𝟔, 𝟐𝟒 , 𝟏 = 𝟕 𝟖𝟔% (ở đây P-value tính cho 2 phía)

• Vì 𝒑𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 > 𝟓% nên chấp nhận giả thiết H 0

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta chấp nhận giả thiết chi phí trung bình thuê 1

phòng khách sạn ở New York là 168$ cho 1 đêm

H0: μ = 168

H1: μ  168

Reject H0Reject H0

a /2=.025

a /2=.025

-2.0639 1.46 2.0639

• Nếu biết mức ý nghĩa 𝜶

 P_value ≤ 𝛼: bác bỏ giả thiết 𝐻0

Bài tập: Kiểm định trung bình (1 phía)

Bài 7.4: Sức chịu lực của các sợi cáp do một công ty sản xuất có sức chịu lực trung bình là 1.800 kg và độ lệch chuẩn 100 kg Một kỹ thuật

mới được áp dụng vào quy trình sản xuất khẳng định rằng sức chịu

lực trung bình của các sợi cáp tăng lên Để kiểm định lời khẳng định

này, người ta kiểm tra một mẫu gồm 50 sợi cáp và thấy sức chịu lực trung bình là 1.850 kg

a) Chúng ta có thể ủng hộ lời khẳng định này ở mức ý nghĩa 0,01

không?

b) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Bài tập:

Khi làm việc bình thường, một máy sản xuất chip máy tính sẽ không

sản xuất nhiều hơn 4% sản phẩm hỏng Tuy nhiên nếu máy sản xuất

nhiều hơn 4% sản phẩm hỏng thì cần phải ngưng sản xuất và mang đi bảo hành Để đảm bảo đúng qui trình như vậy, bộ phận kiểm soát sẽ thường xuyên lấy mẫu Giả sử trong một mẫu n=200 được lấy người ta thấy có m=12 sản phẩm bị lỗi

Dùng phương pháp giá trị p, hãy quyết định xem có cần phải mang máy

đó đi bảo hành hay không?

Bài tập:

The management of Priority Health Club claims that its members lose an average

of 10 pounds or more within the first month after joining the club

A consumer agency that wanted to check this claim took a random sample of 36 members of this health club and found that they lost an average of 9.2 pounds within the first month of membership The standard deviation is known to be 2.4 pounds

Find the p-value for this test What will your decision be if α=.01? What if α=.05?

29-Nov-17 53

Kiểm định hiệu 2 trung bình

Kiểm định bên trái

H 0 : μ 1 – μ 2 = 0

H 1 : μ 1 – μ 2 ≠ 0

• Xét 2 mẫu độc lập lấy từ 2 tổng thể khác nhau

• Trung bình của 2 tổng thể là 𝜇1, 𝜇2 (không biết)

• Trung bình của 2 mẫu là 𝑥1, 𝑥2

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

Bài 7.7 : 50 sinh viên nam tỏ ra ham thích tham gia môn điền kinh thì

có chiều cao trung bình là 175 cm và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6

cm Trong khi đó 50 sinh viên nam khác tỏ ra không quan tâm đến môn điền kinh thì có chiều cao trung bình là 170 cm và độ lệch

chuẩn hiệu chỉnh là 7 cm

a) Hãy kiểm định giả thiết các sinh viên nam có ý thích tham gia

vào môn điền kinh thì cao hơn các sinh viên nam khác

b) Giá trị P của kiểm định này là bao nhiêu?

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

• Ta phải quyết định giữa 2 giả thiết :

• Đây là bài toán kiểm định 1 phía (bên phải)

• Với mức ý nghĩa là 5% (ta tự cho)

• Bài toán mẫu lớn dùng PP chuẩn, giá trị tới hạn là:

𝒛𝒄 = 𝑵𝑶𝑹𝑴 𝑺 𝑰𝑵𝑽 𝟏 − 𝒂 = 𝟏 𝟔𝟓

Kích thước mẫu n1 = 50 n2 = 50Trung bình mẫu 𝑥1 = 175 𝑥2 = 170

Độ lệch chuẩn mẫu 𝑠ෝ1 = 6 𝑠ෝ2 = 7

𝑯𝟎: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = 𝟎 𝒐𝒓 𝝁𝟏 = 𝝁𝟐

𝑯𝟏: 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 > 𝟎 𝒐𝒓 𝝁𝟏 > 𝝁𝟐

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

Tính toán giá trị kiểm định

KL: Với mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thiết 𝑯𝒐,tức là

chấp nhận giả thiết các sinh viên nam có ý thích tham gia vào môn điền kinh thì cao hơn các sinh viên nam khác

Bài 7.11 : Một mẫu gồm 100 bóng đèn điện do xí nghiệp A sản xuất cho thấy tuổi thọ trung bình là 1.190 giờ và độ lệch chuẩn là 90 giờ Một mẫu gồm 75 bóng đèn điện do xí nghiệp B sản xuất cho thấy tuổi thọ trung bình là 1.230 giờ và độ lệch chuẩn là 120 giờ Có sự khác biệt nào giữa tuổi thọ trung bình của hai nhãn hiệu bóng đèn với mức ý nghĩa:

a) 0,05

b) 0,01

c) Tính giá trị P của phép kiểm định này

Kiểm định hiệu 2 trung bình (mẫu lớn)

Độ lệch chuẩn chuyển về độ lệch chuẩn hiệu chỉnh Ƹ𝑠 = 𝑛

= −𝟐 𝟒𝟏 và 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1.61%