NBV 64 VD VDC THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN 2019

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600.. Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Hình chiếu vuông góc của điểm

QUYỂN SỐ 5

Tuyển tập 64 câu hỏi vận dụng –

vận dụng cao từ các đề thi thử trên cả nước năm 2019 –có đáp án chi tiết thực hiện giải bởi tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán

KHỐI ĐA DIỆN – THỂ

TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

Năm học: 2018 – 2019

Câu 1 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Thể

tích V của khối chóp theo a bằng:

A

3

34

a

3

324

a

3

38

a

3

312

a

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích tam giác BA D bằng 2 a2 3 Tính thể tích V của

khối lập phương theo a

A V a3 B V 8a3 C V  2 2 a3 D V  4 2 a3

2

SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD bằng  

5

  Tính thể tích khối chóp S ACD theo a

A

3

26

S ACD

a

3

36

a

C a 2 D a 3.

thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc của S trên  ABC thuộc miền trong của tam 

thẳng B C  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

3

63

a

3

3 4

a

3

9 4

a

 ABC  là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho  150 AHB   ;  BHC  120  ;  CHA  90  Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S HAB ; S HBC ; S HCA bằng124

3

 Tính chiều cao

V    bằng

Câu 9 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi E F lần lượt là trung ,

điểm của các cạnh AA và BB Đường thẳng CE cắt đường thẳng C A   tại E, đường thẳng CF cắt

đường thẳng C B   tại F  Tính thể tích của khối đa diện EFA B F E   

A

3

34

a

3

312

a

3

36

a

3

38

mặt bên của hình chóp đó Hãy tính cos 

SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 3

cm6



Tính khoảng cách từ C tới SAB

.

A 3cm

5cm

3

5cm

Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng    đi qua AG và song song với BC chia khối

chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

3

4 9

a

3

4 27

a

3

5 54

a

3

2 9

a

C' D'

B' A'

C B

D A

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC  a 2 , SAABC , SA  a

Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng    đi qua AG và song song với BC chia khối

chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

3

4 9

a

3

4 27

a

3

5 54

a

3

2 9

a

và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách giữa AB và SD bằng

7

21

2a

Thể tích khối chóp

mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện Giả sử a  b a ,  Giá trị nhỏ nhất của c a

r là

A 1  3 B 2  3 C 3 D 3  3

mặt đáy một góc bằng 600, M là trung điểm BC Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có , và mặt phẳng  SAC vuông góc với 

mặt phẳng  ABC Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC

πa

2

3 7

πa

2

15 7

πa

và cắt SA SB SC, , lần lượt tại A B C Tìm giá trị lớn nhất của 1, 1, 1.

Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A

trên  ABC là trung điểm cạnh  AB , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích 0khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3

24

a

3

34

a

3

3 38

a

3

3 34

a

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh m    5; 2  Hình chiếu vuông góc của

điểm A lên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường 

a

3

36

a

3

324

a

3

312

a

Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy  ABC ,  SBa Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC và   ABC Thể tích khối chóp 

2arctan

1arcsin

3

trên cạnh AD sao cho AM 3MD Gọi V là thể tích khối MAB' C Khi đó V bằng

A

3

2 9

a

3

3 4

a

Câu 27 Cho hình lập phương ABCDA B C D    cạnh a Gọi E là trung điểm BC Gọi d là khoảng từ tâm

 ABCD , có  AB  BC  a AD ,  2 , a SA  a 2 Góc giữa hai mặt phẳng  SAD và   SCD bằng 

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy ABCD Biết SDa, gọi K là trung điểm của AB , góc giữa đường thẳng

SK với mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích V của hình chóp S ABCD ?

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AD  DC  a AB ,  2 a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy; mặt bên  SBC tạo với đáy một góc  0

60 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a 3 , BC  2 a ,

đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  BCC B   một góc 30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình 

lăng trụ đã cho bằng:

A 3 a  2 B 6 a  2 C 4 a  2 D 24 a  2

mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm cạnh SD Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và

SBC bằng

A 3

2 3

5

2 5.5

SA vuông góc với đáy và SA  a 3 Gọi H là hình chiếu của A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD bằng 

phẳng   P chứa AI và song song với BD , cắt SB SD, lần lượt tại M và N Khẳng định nào sau đây

SN

1 3

SB  SD  D

1 3

MB

SB 

Câu 36 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3 Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A  và ABCD bằng 60 Tính thể tích khối tứ diện ACB D0  

A

3

3 2

S ABCD

a

3

3 9

S ABCD

a

3

3 6

S ABCD

a

3

3 4

S ABCD

a

đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B , có AD2AB2BC2a, SAAC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30 và 0 45 , 0

khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A

3

AB Cho biết AB  2 a , BC  13 a , CC   4 a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và CE bằng

( SCD bằng ) 1

10 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng .

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC  a 3 và  ABC  30 

A

2

8 3

 SAB và   SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa   SBC và mặt phẳng đáy là  60 Tính thể tích 0

a

3

.12

a

3

3.4

a

3

13.12

a

V 

Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB  , x AC  AD  CB  DB  2 3 , khoảng cách giữa AB, CD bằng 1

Tìm x để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất

A x  11 B x  13 C x  26 D x  22

A trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là:

A

3

36

a

3

34

a

3

32

Câu 48 Cho tứ diện ABCD.Gọi M là trung điểm của cạnh AB sao cho 3MB2MA và Nlà trung điểm của

667

4.3

A 43

2 43

4 43

43.43

60 Biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng SA và BC bằng 3 7,

14

a tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

3.12

a

3

3.16

a

3

3.18

a

3

3.24

a

V 

khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho

A

3524

a

3512

a

312

a

338

a

Câu 52 Cho khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có thể tích bằng V. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB B C, ' '

và DD'. Thể tích của khối tứ diện C MNP' bằng

a

33

1 2

1145

V

1 2

1945

V

1 2

2245

quanh đường thẳng BD Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

đáy Gọi M là trung điểm CD Tính cos  với  là góc tạo bởi SB và AM

a

Câu 63 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có mặt ABCD là hình vuông, ' 6

cân tại S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A

2

7 3

a



BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 600

Thể tích V của khối chóp theo a bằng:

A

3 34

a

3 324

a

3 38

a

3 312

a

Lời giải Chọn B

Gọi K là trung điểm BC Do S ABC đều nên SKBC AK; BC, mà

SBC  ABCBCGóc giữa SBC; ABC là góc SKH 600

Câu 2 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích tam giác BA D bằng 2a2 3 Tính thể tích

V của khối lập phương theo a

8

V  a C V 2 2a3 D V 4 2a3

Lời giải Chọn B

Gọi cạnh của hình lập phương ABCD A B C D     là x (x 0)

Khi đó tam giác BA D đều, cạnh bằng x 2

B'

D' A'

B

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 1

2

BC ADa Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD bằng  sao cho tan 15

S ACD

a

Lời giải Chọn D

Đặt ABx0, gọi M N lần lượt là trung điểm , AB AD ,

Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SM chính là đường cao của hình chóp S ABCD và

2 23

ACD

Vậy

3 2

a

Lời giải Chọn C

Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB và , CD

Tam giác CND cân tại N MN CD (1)

Tam giác AMB cân tại M MN AB(2)

Từ (1) và (2)  MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

Câu 5 Cho hình chóp S ABC có AB7cm, BC8cm, AC9cm Các mặt bên tạo với đáy góc 30

Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc của S trên ABC thuộc miền trong của tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC

Gọi K, N M là hình chiếu vuông góc của H trên , AB , BC, CA

Câu 6 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có A B a 6, đường thẳng A B vuông góc với '

đường thẳng B C Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

3 63

a

334

a

394

a

Lời giải Chọn A

Dựng hình hộp ABCD ABCD khi đó tứ giác ABCD là hình thoi

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 Hình chiếu của S lên mặt

phẳng ABC là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho AHB 150 ; BHC 120 ;

D' C'

A' B'

D

A

Nhận xét: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy và r là bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC khi đó ta có

2 24

3

r  ;r  3 1Gọi R , 1 R , 2 R , lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3 S HAB ; S HBC ; S HCA Đặt SH 2x

x

4 33

SH

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam gáic vuông cân tại B , ABBC2,

A A  A BA C Gọi M N là trung điểm của , AC và BC Trên hai cạnh A A A B , ' lấy

các điểm ,P Q tương ứng sao cho A P 1,A Q  Tỉ số 2

PQMN EQMN EQMN

B'

B

C A

P

Q F

Câu 9 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi E F, lần lượt là

trung điểm của các cạnh AA và BB Đường thẳng CE cắt đường thẳng C A  tại E , đường

thẳng CF cắt đường thẳng C B  tại F  Tính thể tích của khối đa diện EFA B F E   

A

3 34

a

3 312

a

3 36

a

3 38

a

Lời giải Chọn C

Dễ thấy E A ACA C F B ;  BCB C  nên A B,  lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng E C F C ,  

Do đó

2

23

3 2

Cách 1:

C' D'

B' A'

C B

D A

H

K O'

O

C' D'

B' A'

C

B

Gọi O và O lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A B C D    của hình lập phương

Vậy Hai mặt phẳng AB D  và BDCsong song với nhau, vuông góc với đoạn A C và chia

A C thành 3 phần bằng nhau Do đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D  và BDC

B' A'

C B

D A

H

Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a , cạnh đáy bằng a Gọi  là góc

giữa hai mặt bên của hình chóp đó Hãy tính cos

Gọi M N là chân đường cao hạ từ các đỉnh ,, B S của tam giác SBC H là hình chiếu của S

Ta tính góc AMB Xét tam giác AMB

Tam giác SBC cân tại S nên N là trung điểm của BC

S

Câu 12 Cho hình chópS ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiA,AB 1cm,AC  3cm Tam giác

SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng

3

5 5

cm6

3

5cm

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm SA Do tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C nên

IAISIBIC Vậy I là tâm cầu ngoại tiếp chóp S ABC

Vì cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể tích bằng5 5 3

cm6



2

RIAISIBICSuy ra SA 5;SB2,SC 2

Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, ACa 2, SAABC,

SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng   đi qua AG và song song với

BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S

Tính V .

A

34

9

a

3427

a

3554

a

329

a

Lời giải Chọn C

Trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng qua  G song song với BC, cắt SB, SC lần lượt tại

B, C Khi đó mặt phẳng   trùng với mặt phẳng AB C  

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BC, SB

Đặt BABC x0 Theo định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC BA BC a 22x2x2x2 a2 x a Diện tích tam giác ABC là: 1

.2

3S ABC SA



21

3 2

a a

9 6

a



3227

a

Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, ACa 2, SAABC,

SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng   đi qua AG và song song với

BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S

Tính V .

A

34

9

a

3427

a

3554

a

329

a

Lời giải Chọn C

a

a 2

B'

C' G N

M

C S

a

a 2

B'

C' G N

M

C S

Trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng qua  G song song với BC, cắt SB, SC lần lượt tại

B, C Khi đó mặt phẳng   trùng với mặt phẳng AB C  

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BC, SB

Đặt BABC x0 Theo định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B, ta có:

.2

3S ABC SA



21

3 2

a a

9 6

a



3227

a

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng  60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

 Gọi I là trung điểm củaBD , Hlà hình chiếu củaAtrênSI

Tam giác ABCđều và tứ giác ACBDlà hình bình hành nên AB ADBDa hay tam giác

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách giữa AB và SD bằng

7

21

2a

Thể tích khối chóp S ABCD là

Gọi I là trung điểm AB Do tam giác SAB đều suy ra SI  AB

Mà mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc với nhau theo giao tuyến AB SI ABCD

7

a

Gọi M là trung điểm CD IM CD

Mà SI CD (do SIABCD)CDSIM

Câu 17 Cho tứ diện OABC có OAa OB, b OC, c và đôi một vuông góc với nhau Gọi r là bán

kính mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện Giả sử ab a, c Giá trị nhỏ nhất của a

r là

Lời giải Chọn D

M I

D A

S

H

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi ab c

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên SCD

tạo với mặt đáy một góc bằng 60 , M là trung điểm BC Biết thể tích khối chóp 0 S ABCD

3

33

O

B

C A

H

 góc giữa SCDvà ABCD bằng góc SDA ,  SDA600

Gọi cạnh của hình vuông ABCD có độ dài bằng x

Tam giác vuông SAD có: 0

tan 60  SA  SA x 3

3 2

a a

góc với mặt phẳng ABC Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

A

212

7

πa

247

πa

237

πa

2157

πa

Lời giải Chọn A

S

a AB SC SB

Dựng SI AC, ta được SAC ABC

Có SASBSC  Hình chiếu I của S lên ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Do đó SI là trục đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC O cách đều các đỉnh S , A , B , C

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Mặt khác SAC cân tại S  I cũng là trung điểm AC ABC vuông tại B

6

a a

Câu 20 Cho tứ diện SABC có SASBSC1 Mặt phẳng    thay đổi luôn đi qua trọng tâm của tứ

diện và cắt SA SB SC lần lượt tại , , A B C1, 1, 1 Tìm giá trị lớn nhất của

Do G là trọng tâm tứ diện nên   1 1 1

a

Lời giải Chọn C

Gọi OACBD , gọi H là hình chiếu của A lên SO

Vì O là trung điểm của AC nên d C SBD ,  d A SBD ,  

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có các cạnh ADBC3, ACBD4, ABCD2 3 Tính thể tích

khối tứ diện ABCD

A S

Lời giải Chọn D

Dựng tứ diện D A B C    sao cho A , B , C lần lượt là trung điểm của B C , A C , A B  Theo cách dựng và theo bài ra có: ACBCBD

Xét tam giác DA C  có: BD là đường trung tuyến và A B BCBD DA C  vuông tại D

Chứng minh tương tự ta cũng có: DB C , DA B   vuông tại D

Khi đó tứ diện D A B C    có các cạnh DA , DB , DC đôi một vuông góc với nhau

Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

A trên ABC là trung điểm cạnh AB , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng 0

60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

324

a

334

a

3

3 38

a

3

3 34

a

Lời giải Chọn C

C

B

A C'

B' A'

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC

Ta có: A H ABC HC là hình chiếu vuông góc của A C lên mặt phẳng ABC

A C ABC ,  A C HC ,  A CH 600

32

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh m   5; 2 Hình chiếu vuông góc

của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa

hai đường AA và BCbằng 3

a

336

a

3324

a

3312

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( ABC và I là trung điểm) BC

Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABC, SBa Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC Thể tích khối chóp lớn nhất khi  bằng

arccos

1arcsin

2arctan

1arcsin

Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C ' D' có ABa,BC2a, AA'a Lấy điểm M

trên cạnh AD sao cho AM 3MD Gọi V là thể tích khối MAB' C Khi đó V bằng

a 2 2a

a a

D'

C' B'

A'

C B

a

3

34

a

Lời giải

Chọn B

Ta có V V B' ACM

ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp chữ nhật nên BB'ABCBB'ACMsuy ra

chiều cao của hình chóp B' MAC là hBB'A A' a

13