Chủ đề thể tích khối đa diện ( SGD có lời giải)

Khối lập phương là đa diện đều thuộc loại { }4;3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt phẳng SAB vuông góc với mặtphẳng đáy và tam giác SAB là tam giác đều có cạnh

Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A Vô số B Sáu C Bốn D Hai

Câu 3: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi

Câu 4: Thể tích V của khối lập phương cạnh a là:

a

D

33

Khối lập phương là đa diện đều thuộc loại { }4;3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặtphẳng đáy và tam giác SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a Tính thể tích khói chóp S.ABCS

a

C

333

a

D

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S.AOD, biết O là giaođiểm của AC và BD, là:

a

C

3 312

a

D

3 224

a

Giải:

Gọi H là trung điểm của AB ΔSAB đều ⇒

SH ⊥ AB

mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD) Vậy H là chân đường cao của khối chóp

Ta có tam giác SAB đều nên:

Câu 8.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với

mặt phẳng đáy.Tam giác SAB đều Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

a

C

37

a

D

37

C

H

B

KA

7

=

Ta có :

21 (A;(SCD)) (H;(SCD)) (

D 12

3 3

a

C

3 3 6

Câu 11: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A Vô số B Sáu C Bốn D Hai

Câu 12: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi

Câu 13 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

D Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

Câu 14 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

a

C

3 26

a

D.

33

2

O

BA

+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức

a

C

33

a

D

36

2

1

6

S ABCD

a V

O

BA

Coi kim tự tháp Kê-ốp như một hình chóp

tứ giác đều S ABCD. ,

ta có:

147 , 230

SO= m AB= m

3

S ABCD

+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm

3

1.147.230 112703

a

C

3 312

a

D

3 32

22

a

⇒Diệntíchđáybằng

22

a

Thểtíchkhốihộpbằng

3 34

a

B Chiềucao

0.cos60

a

⇒Diệntíchđáybằng

232

a

Thểtíchkhốihộpbằng

334

a

C.Thểtíchkhốihộp =

13.chiềucao Diệntíchđáy=

3 312

a

D.Chiềucao

32

a

Nhiễu B:

a

( Dosửdụngcôngthức

13

a

D

39

0tan 60 3

=

V

.Diệntíchđáy.chiềucao)Nhiễu C:

a

Thểtíchlăngtrụbằng

33

a

Thểtíchlăngtrụbằng

39

Tính thể tích của khối lập phương đó:

C

375cm

D

325cm

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 21: Trọng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của hình nào?

A Tứ diện đều B Hình thoi C Tứ diện D Hình chóp

Giải:

Giả sử tứ diện đều có cạnh độ dài a Khi đó ta chứng minh được tứ diện tạo bởi các trọng tâm có độdài a:3 nên là tứ diện đều

Câu 22: Nếu khối đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt của nó phải là số gì?

A Số chẵn B Số lẻ C Số nguyên lớn hơn 3 D Số nguyên lớn hơn hoặc bằng 3

Giải:

Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện theo thứ tự là c, m Nhận xét với mỗi mặt là tam giác nên mmặt có 3m cạnh, nhưng mỗi cạnh lại có chung 2 mặt nên ta có 3m=2c nên m là số chẵn.

Câu 23: Một hình đa diện luôn có số cạnh:

A Lớn hơn số mặt B Lớn hơn hoặc bằng số mặt

C Nhỏ hơn D Nhỏ hơn hoặc bằng số mặt

và B’ là điểm đối xứng với

B qua trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp A.BCB'D

C

3

a 39

D

32a 227

AH⊥(BCD)

, mà (ABC) (⊥ BCD) ( )

là

34

a

Tính thể tích khối chóp S.ABC :

C

3 2 24

a

D

3 2 12

a

C

3 3 6

ABCD là hình vuông

3a AB

a

C

3 36

a

C

3 3 6

B' A'

B A

Giải :

Áp dụng định lí pitago trong tam giác BDD’ vuông tại D :BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 ⇒ BD 3a =

ABCD là hình vuông

3a AB

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

ABC 60=

, BC 2a=

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với đáy một góc

060.Tính thể tích khối chóp S.ABC:

C

3

3 3a4

D

3a3

trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Cạnh bên SC

tạo với mặt phẳng đáy một góc α với

3tan

C

3

a 36

D

3

7 3a108

Giải:

A Đáp án đúng

O

BA

Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH vuông

B Nhầm công thức tính thể tích khối chóp với khối lăng trụ

C Nhầm công thức tính diện tích tam giác ABC

045 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD :

=

C

3

a 5V

a

SO=

Tính thể tích khối chóp S ABCD. :

O

BA

a

D

34

34

S ABCD

a V

4

S ABCD

a V

a

D

343

+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức

O

BA

+) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm

314

a

SO=

3

316

S ABCD

a V

43

S ABCD

a V

a

C

3 34

a

D

3 36

·

SO SA.sin

2

a SAO

và

3

1

3

36

S ABCD

a V

O

BA

a Giải:

dẫn đến

·.tan

33

S ABCD

a V

12 D

23

Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC)

, tam giác ABC vuông tại B, AB a=

a Giải:

A

B

CS

B Tính nhầm:

2 ABC

S∆ =AB.AC a= 2

Nên:

3 SABC

a 2 2V

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB 2a=

8 103 D

4 53

Giải:

A

B

CS

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC 2a=

Mặt bên

(SAC)

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc

045

Thể tích khốichóp S.ABC bằng:

C

3a6

D

3a3

Suy ra: ∆SHI= ∆SHJ⇒HI HJ=

Suy ra: BH là đường phân giác của ·ABC

S =12

Thể tích V =1/3 (3.12) =12(đvtt) Chọn A

Đáp án B vì tính sai cạnh a

Đáp án C vì tính thể tích không chia cho 3

Đáp án D vì sai khi tính diện tích tam giác.

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB 6=

, AD 4=

Gọi E làtrung điểm cạnh AB và SE⊥(ABCD)

, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng

045 Tính thể tíchcủa hình chóp S.ABCD:

Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy

(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật

a

2a

o 30

o

60

D' C'

B'

A'

D C

2 2 4a 6ABC BC AC AB

Câu 45: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,

a

C

3 23

a

D

3 26

a

C

3 33

o 30

nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C)

Vậy góc giữa BC'và(AA’C’C) là góc

=

C

3t4

=

D

1t8

=

3

616

3

3 8 6

6

và mặt phẳng đáy bằng

060 Gọi I là trung điểm của AD Biết rằng mặtphẳng

(SBI)

và (SCI)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tính thể tích của khối chópS.ABCD

A Đáp án đúng

Ta có: mp(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) và cắt nhau theo giao tuyến SI nên SI vuông góc với (ABCD).

Hạ

(· ) ( )

IH ⊥BC⇒BC⊥ SIH ⇒BC⊥SH ⇒ SBC ABCD =SHI =

Gọi E là trung điểm của AB Ta có AECD là hình chữ nhật nên CE=DA=2a

.

3

325

9 15

là điểm H thuộc đoạn AC thỏa mãn AC = 3AH

uuur uuur

; mặt phẳng(SBD)

tạo với đáy một góc

060 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD :

a

C

3 36

a

D

3 336

a

Giải:

A Đáp án đúng

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

O

BA

23

⇒ =

+) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm công thức

3V SA B C′ ′ ′ =2V SABC

3 3

23

h x

, dẫn đến

3

3

S ABCD

a V

Chọn đáp án A

+) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức

và SC tạo với đáy một góc bằng

060 Tính thể tích khối chópS.ABCD

và AH a=

, mặt bên (SBC)

hợp với đáy một góc bằng

030 Tính thể tích khốichóp S.ABCD :

D Tính nhầm:

0tan 30 = 3

Câu 56:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a 32 , cạnh bên SA vuông góc với mặtphẳng đáy, M là trung điểm của cạnh SD Góc giữa mặt bên (SCD)

và mặt đáy bằng

030 Tính thểtích khối chóp MACD :

B

33a32

C Tính sai do xác định nhầm góc

·((SCD),(ABCD)) =SCA 30· = 0

D Tính đúng:

2 3

C

B'

C' A'

A

B

Lăngtrụ đứng tam giácABC A B C. ′ ′ ′

có đáyABClà tam giácđềucạnh

, ′

a AB

hợpvớimặtbên(BCC B′ ′)mộtgóc

a

C

3 62

a

D

334

a

- Đườngcao

32

a

- Chiềucaoh a= 2

- Thểtíchbằng

3 62

a

- Chiềucaoh BB= ′=a 3

B' H A'

B

C'

C A

M

- Thểtíchbằng

334

a

D

3827

= AH = a

AM

Cạnhđáybằng

43

Nhiễu C:

0

2sin 60 3

a

⇒Diệntíchđáybằng

383

bằng:

A

66

a

D

32

a

Đápánđúng: A

H B

( , ′ ) = (D,( ′) )

vìAD//(BCD′)2

′

= = a

h CC

3 62

- Thểtíchbằng

3 33

a

C

332

a

D

332

Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a=

, AD 2a=

Tam giácSAB

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết góc

SAB 30=

Tínhthể tích khối chóp S.ABCD

a

C

3 3 3

a

D

3 3 3

a

S

CB

C

38a 33

D

32a 2

V

93

 

= ÷ =

 

Câu 64: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AA' hợp với mặt đáy(ABC)

một góc

060 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là :

a

C

3 312

a

D

3 38

a Giải :

H O

o 60

C'

A

a

B' A'

Câu 65: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên

a

H

o 60 a

B'

C B A

Câu 66:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a=

,BC a= 3

Tam giác SAC cân tại S , mặt phẳng (SAD)

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SD và (ABCD)

bằng

a

Giải:

A.Đáp án đúng

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD)

Khi đó H thuộc AD Ta có HO vuông góc với AO, do đó

tam giác AHO đồng dạng với tam giác ACD

C

3

2 69

a

D

3

14 327

a

Giải:

A Đáp án đúng:

Gọi I là trung điểm của AB , tứ giác ADCI là hình

vuông , tam giác ABC là tam giác vuông tại C Do đó

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SCA và

O

DA

MH

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB BC a 3= =

a

D

3 3010

a

Giải:

A Đáp án đúng

Gọi H là hình chiếu của A trên SB , khi đó H cũng là hình chiếu

của A trên SB và AH=CH

Gọi I là trung điểm của CA , suy ra HI vuông góc với CA

Do (CHA) vuông góc với mặt phẳng (SCB) theo giao tuyến CH ,

và ( ABCD)

bằng

060 Tính thể tích của khối chóp

a

D.

33227

a

Giải:

K

3227

S ABCD

a V

O

BA

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Biết rằng diện tích xung quanh của hìnhchóp S.ABCD gấp hai lần diện tích đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

a

C

3 32

a

D

3 26

3

26

S ABCD

a V

060 Tính khoảng cách từ C dến mặt phẳng(SBD)

C

9a13

D

a13S

D

B

A

CO

030 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng

C

8a15

D

4a15

C

33

6 a

D

3732

316

Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) :

C

a 24

D

a 32S

S.AGC S.AIC S.AIC

030 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a:

=

C

3

a 3V

3

=

D

32a 3V

B H

O

Gọi O AC BD= ∩

M là trung điểm của AB

Ta có S.ABC là hình chóp đều nên hình chiếu H

của S trên (ABCD)

là trọng tâm của tam giác đều ABC

5

=

C

32a 3V

C

K

DA

((SCD),(ABCD)) =(SM,OM· ) =SMO 60· = 0

Tam giác vuông SOM có

0

SO OM.tan 60= =a 3

Kẻ KO⊥OD⇒KH / /SO

nên KH⊥(ABCD)Trong tam giác vuông SOD ta có:

(ADD'A ')

bằng

030 Tính thể tích khối lăng trụABCD.A'B'C'D'

ADC 60=

Do đó tam giác ABC và ADC

là các tam giác đều Gọi N là trung điểm A 'D'

nên C'N⊥A 'D'

và

3C'N

(AC', ADD'A ' ) =(AC',AN· ) =C'AN 30· = 0

Tam giác C'AN có

·

AN

2tan C'AN

=

C V= 6

D V= 3

Giải:

030 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(SBD)

=

C a D

a4

Giải:

C

M

DA

B H

O

A Gọi O AC BD= ∩

M là trung điểm của AB

Ta có S.ABC là hình chóp đều nên hình chiếu H

của S trên (ABCD)

là trọng tâm của tam giác đều ABC

2a 3

3