SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD, SC tạo với mặt đáy một góc 600.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng SBC, SCD.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ: TOÁN – TIN
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 09/ 5/ 2016 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x = −3 3 x2+ 4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 3 2 ( 2 )
f x = − x mx + m − x m +
đạt cực đại tại x=1
Câu 3 (1,0 điểm)
a. Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) +2iz= − +5 3i Tìm môđun của số phức w z z = + 2
b. Giải bất phương trình ( )2 ( )
log x+1 +log 2x− ≤1 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )2
1 2 0
1 1
x
x
−
=
+
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 7 3
và 2: 3 1 2
− Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d 2
Câu 6 (1,0 điểm)
a. Giải phương trình sin 2 x − 2cos2x = sin x − cos x
b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 2
n x
x
−
với x > 0, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 3
3 6 1 294
A+ − C + =
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a AD a, = 2 Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc 600
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm
trên cạnh AB sao cho AB = 3 AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, 1; 3
2 2
−
là trung
điểm đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(−1;3) và điểm B nằm trên
đường thẳng ( ) ∆ : x + + = y 7 0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực
2
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x y z, , thỏa mãn x2+ + = y2 z2 2 với x max x y z= { , , } đồng thời 2
0
y + ≠ z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
T
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = − x3 3 x2 + 4 (1,0 điểm)
• Sự biến thiên
*) Giới hạn và tiện cận
lim
x y
→±∞ = ±∞, suy ra đồ thị hàm số khôngcó tiệm cận
*) Bảng biến thiên
2
x −∞ 0 2 + ∞
y′ + 0 - 0 +
y 4 + ∞
−∞ 0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( )0; 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( +∞)
Hàm số đạt cực đạt cực đại tại x = 0; yCD = 4
Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 0
0,5
1
(1,0
điểm)
• Đồ thị
0,25
Tìm tất cả các giá trị của tham số m … (1,0 điểm)
f′ x = x − mx+ m − ; Hàm số f x đạt cực đại tại ( ) x=1 ⇒ f′( )1 =1 0,25
2
m
m
=
=
2
(1,0
điểm)
• Với m=0: ( ) 2
f′ x = x −
Lập BBT của hàm số f x ta thấy hàm số ( ) f x đạt cực tiểu tại ( ) x=1 nên m=0
không thỏa mãn
0,25
4
2
-2
Trang 3• Với m=2: ( ) 2
f′ x = x − x+
Lập BBT của hàm số f x ta thấy hàm số ( ) f x đạt cực đại tại ( ) x=1 nên m=2
thỏa mãn Vậy m=2
0,25
a Tìm modun … (0,5 điểm)
• Đặt z= +x yi x y( , ∈ℝ) Thay vào giả thiết, ta được
(1−i x)( − yi)+2 (i x+ yi)= − + ⇔ −5 3i x 3y+ −(x y i) = − +5 3i
7 4
0,25
b Giải bất phương trình … (0,5 điểm)
* 2
x> Đưa về BPT: log2(x+1 2)( x− ≤1) 1 (do với 1 1 0
2
x> ⇒x+ > ) 0,25
3
(1,0
điểm)
2
⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Kết hợp với ĐK (*) ta được 1 1
Tính tích phân … (1,0 điểm)
• Đưa tích phân về 1 2 1 1 2
1
1
2
0
1 2
d x x
+
4
(1,0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz … (1,0 điểm)
• Đường thẳng d1 đi qua điểm A ( 1;7;3 ) và có VTCP u1=(2;1; 4)
Đường thẳng d2 đi qua điểm B ( 3; 1; 2 − − )và có VTCP u2 =(6; 2; 1)− −
Ta có AB(2; 8; 5− − )
0, 25
• Tính được u u1, 2=(9; 22; 1− )⇒u u1, 2.AB= −108≠0 Từ đó suy ra hai
5
(1,0
điểm)
• Gọi n là VTPT của (P), từ giả thiết ta có 1
2
n u
n u
⊥
⇒
⊥
Mp(P) đi qua điểm A ( 1;7;3 ) và có VTPT n nên có phương trình
9x+22y−10z−133=0
0, 5
a Giải phương trình (0,5 điểm)
• Đưa về phương trình ( sin x − cos x )( 2cos x − = 1 ) 0 0,25
• 2 cos 1 0 cosx 1 2
0, 25
b Tìm số hạng không chứa x (0,5 điểm)
6
(1,0
điểm)
Trang 42 (n 1)(n 2)(n 3) (n 1) (n n 1) 294 (n 1) 49 n 6
6
2 6
0
2
( 2)
k
k k
k
x
−
=
Số hạng không chứa x ứng với k = 4 là a0 =C ( 2)46 − 4 =240
0,25
Cho hình chóp S.ABCD (1,0 điểm)
3
S ABCD ABCD
Với H là trung điểm AB, ta có
SH⊥ ABCD và góc giữa SC với mặt
đáy (ABCD) là góc SCH
• Ta có :
2
a
HC= HB +BC =
0
.tan
.tan 60
=
ABCD
3
.
.SH.S
S ABCD ABCD
a V
0,5
• Gọi E là trung điểm CD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
Tương tự VTPT của mp(SCD) là n2 =(0;3 3; 2 2)
0,25
7
(1,0
điểm)
• Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là ϕ, ta có:
1 2
1 2
28 35
n n
n n
8 Viết phwng trình đường thẳng … (1, 0 điểm)
E A
C B
D
H
Trang 5Chứng minh được MA⊥MB
0, 25
−
trình x− − =3y 5 0; B= ∆ ∩BM⇒B(− −4; 3)
0, 25
• Giả sử D a b , ta có ( ); AB(− −3; 6 ,) AD a( +1;b−3)
1
b b
+ = −
=
5 5
;
2 2
−
là vtcp của CDnên CD nhận n( )1;1 làm vtpt CD đi qua D nên có phương trình x+ + =y 1 0
BH đi qua B và vuông góc với CD nên có phương trình x− + =y 1 0
( 1; 0)
H=BH∩CD⇒H −
0,25
(1,0
điểm)
• M là trung điểm CH nên C(2; 3− ) Từ đó suy ra phương trình BC là y+ =3 0 0, 25 Giải hệ phương trình … (1, 0 điểm)
x > y ≥ y − x + > Với ĐKXĐ ta có
2 2
0, 25
0
0, 25
9
(1,0
điểm)
2
2 2
2
2
2 2
0, 25
A
D H
M
Trang 6Ta có
2
f x
x
2
1
− + −
nên Min g x( )= g(1)=1
Do đó ta có VT(*)≥VP(*),∀ >x 0, phương trình (*) xảy ra khi và chỉ khi x = 1
Khi đó y =2 Ta đi đến kết luân hệ có nghiệm ( ) x y ; = (1; 2)
0, 25
Tìm GTLN của biểu thức … (1, 0 điêm)
• Ta có x = max x y z { , , } và x2+ y2+ = z2 2 nên suy ra 0 ≤ ≤ z 1,0 ≤ ≤ y 1
2 ,
2
6 2
T
−
0, 25
3 − ≥ + − > ⇔ ≥ z 2 z z 0 1 z và 2 − > z2 0 (đúng vì 0 ≤ ≤ z 1) nên
( )
0, 25
• Xét hàm f z ( ) với 0 ≤ ≤ z 1 Ta có
2
2 2
( )
3
f z
z
10
(1,0
điểm)
( ) (1) 0;1
2
f z ≥ f = ∀ ∈z
Với x = = z 1, y = 0 thì 7
2
2
Min T =
0, 25
- Hết -
Nguồn: Thầy Nguyễn Văn Tuấn