Tích có hướng và các ví dụ

BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG... BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG .TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG... BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ H

Trang 1

BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG.

I.Tích vô hướng hai vectơ :















b a b

a b

2/ Định lí : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

    thì a

nếu  x1; y1; z1 , b  x2; y2; z2



2 1 2

1 2

1



Trang 2

0

2 1 2

1 2

1

2 1

2 1 2

























z z y

y x

x b

a

z y

x a

z y

x

a

: biệt Đặc

,

b a

b/

, c a

a/

: Tìm 3;2;4

c , 0;3;1 b

, 2;-1;0 a

Cho :

dụ

Ví

2





























c

.

Trang 3

) 12

; 6

; 9 ( 3

.

3 1

0 3

) 1 ( 0

2

/



































c c

b

a

b a

a

50 10

5

.

10 4

1 2

3 3

0

, 5

/

2























c b a

b

? vectơ hay

số là a

Tích  .b

? vectơ hay

số là c a

thức

Biểu    









 b

? vectơ hay

số là b

a thức









  



c

.

2

Trang 4

3/ Khoảng cách giữa hai điểm :

x B  x A 2   y B  y A 2  z B  z A 2





AB AB

cách khoảng

thì ) z

; y

; B(x ,

) z

; y

; A(x

4/Góc giữa hai vectơ :

2 2

2 1

2 1 2

1 2

1

.

z y

x z

y x

z z y

y x

x b

a

b







a cos

: thì z

; y

; x b

, z

; y

; x a

vectơ hai

giữa góc

là



Trang 5

II/ Tích có hướng hai vectơ và áp dụng :

1/ Định nghĩa :

a

: độ toạ

và

a

hiệu kí

, vectơ một

là

b , a vectơ hai

của hướng

có Tích

z

; y

; x b

, z

; y

; x a

vectơ hai

cho

Oxyz độ

toạ hệ

với gian

không Trong

2 2

2 1

1 1



































2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

;

,

y x

y

x x

z

x

z z

y

z

y b

b

Trang 6





























b a c b a

b , , , ,

,

a

: Tìm

2;1;0

-c , 0;-1;2 b

, 1;2;-3 a

vectơ ba

Cho :

dụ

Ví

 

 2  1 6 1

;

4 0

).

1 ( 1 ) 2 ( ) 2 (

1 ,

1

; 2

;

1 1

0

2

1

; 0 2

1 3

-; 2 1

3

2 ,

2 2











































































b

a

c b

a

b

a

: có

Ta

Trang 7

2/ Tính chất :

cùng phương khi và chỉ khi



a







a , b 0









































a b a b a b

Trang 8

3/ Diện tích tam giác







 AB; AC

2

1

B

C

2;-3;1 , B  1 ; 0 ; 3 ,C 0 ; 1 ; 2

A biết ABC

giác tam

tích diện

.Tính

dụ

Ví

2

1 6

1

5 2

1 ,

2 1

6

; 1

;

5 4

2

3

; 2 1

3

2

; 1 4

2

3 ,

1

; 4

; 2 ,

2

; 3

2 2

2































































AC AB

S

AC AB

AC

ABC

AB : có Ta

Trang 9

4/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

0















c b

a, phẳng

đồng c

, b , a : lí Định

 , 0 ; 1 ; 2, 4 ; 2 ; 3





c b

1;-1;1 a

vectơ ba

của phẳng

đồng

sự Xét dụ

Ví

phẳng đồng

âng kho c

, b , a vectơ ba

Vậy

a : có

Ta







































 











13 3

1 2 ).

2 ( 4 ).

3 (

,

1

; 2

;

3 1

0

1

; 0 2

1

; 2 1

1

1 ,

c b

a

b

? , ,

0

,













c b

a vectơ ba

về gì luận kết thì

a Nếu

Trang 10

6/ Thể tích tứ diện

A

B

C

D











 AB AC AD

6 1

5/ Thể tích hình hộp











 AB, AD . AA/

V

A

D

A /

B /

C /

D /

Trang 11

Ví dụ :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm

A(1;0;1),B(-1;1;2),C(-1;1;0) ,D(2;-1;-2).

1/Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh một tứ diện.

2/Tính độ dài đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.

3/Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB;CD.

4/Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A

TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG

Trang 12

1.Để chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ta cần chứng

minh A,B,C,D không đồng phẳng , tức là cần chứng minh ba vectơ



BD BC

BA, , không đồng phẳng.

diện tứ

thành lập

D C, B, A, điểm 4

hay phẳng

đồng không

BA Vậy

BA :

có

Ta





























































BD BC

BA

BC BA

BD BC

, ,

0 2 )

4 (

0 ) 2 ( 4 3 2 ,

0

; 4

;

2 0

0

1

2

; 0 2

-2

1

; 2 0

1

1 ,

4

; 2

; 3 ,

2

; 0

; 0 ,

1

; 1

; 2

Trang 13

2/ Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

A

B

C

D K

H

DK BC

2

1



2.S DK

: ra



 

13 2

2 4 0 0

13 0

6 )

4 ( 2

1 ,

2 1

0

; 6

;

4 2

3

0 0

; 3 4

-0 2

; 4 2

-2 0 ,

2 2

2



























































BC

2S DK

Vậy

S

BC

Với

BCD

BC

BD BC BD

Trang 14

29

4 )

4 ( )

2 ( 3

2

) 4 ).(

2 ( ) 2 (

0 3

0

,

2 2



































BD BC

BD

BC BD

BC cos

cosCBD :

có 3/Ta

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Vì 0 0    90 0 nên  bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ



CD AB,



















CD AB

CD

AB CD

AB

,

cos cos 

Trang 15

102

10 17

6

10 cos

17 2

2 3

6 1

1 2

10 )

2 (

1 )

2 (

1 3

).

2 (

.

2

; 2

; 3 ,

1

; 1

; 2

2 2

2



















































CD

AB

CD AB

CD

AB :

có Ta

Trang 16

     

 

3

1 )

3 (

0 ) 1 )(

4 ( 1 ).

2

( 6 1

0

; 4

; 2 ,

3

; 1

; 1 ,

1

; 1

; 2 ,

1

; 1

; 2

.

, 6

1 /

4



















































ABCD

V

AC AB

AD AC

AB

AD AC

AB

ABCD

V là ABCD diện

tứ tích Thể

13

3

1 3.

S

3V AH

.AH

S 3 1

: đó Khi ABCD

diện tứ

của cao

đường là

AH Gọi

BCD

ABCD BCD

13

1











ABCD

V

Tiêu đề	Tích có hướng và các ví dụ
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	269,5 KB