de thi thu thpt hay moi

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P.. Nguyễn Tích Đức – TCV tichductcv@gmail.com..[r]

Đề thi thử THPT quốc gia 2015

LÊ QUANG CHIẾN-0904137261

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

Môn TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ 6

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình x4 2x2 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình

2

Câu 3: (1 điểm) Tính

2

0



Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABClà tam giác vuông với AB AC a  , mặt phẳng (A BC ) tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B , B C 

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A0; 1; 1  ,B1;0;1 và mặt phẳng  P có phương trình x y z  1 0 Tìm trên  P điểm S sao cho S OAB. là hình chóp đều và tính thể tích khối chóp đó

Câu 6: (1 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x    x ex

trên nửa khoảng 1; b) Giải phương trình sin3x cosxsinx0

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A  1;2 Gọi M là trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là x y  2 0

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

3







Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4

P

x y x z y z

x y z

HẾT

-Đề thi thử THPT quốc gia 2015 GỢI Ý

Câu 1: 2) y m 1 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt  1 m 1 0  0 m 1

Câu 2: log 2x2 log 2x 2 0 

2 2

x x





 



1

; 4 2

S 

Câu 3: Tính

          

* u x  du dx , vsinx

2 2 0 0





0

cos





2



*

2

0

1

sin 2

2



0

1 cos 2



2



Câu 4: ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm BC AM BC

Hình chiếu của A M lên ABC là AM  A M BC

(A BC );(ABC) A MA 450

Lăng trụ đứng nên chiều cao

2 2

a

h A A AM   

2 2 3 2

.

//

B C  BC  B C  // A BC   d B C A B   ;  d B C A BC   ;(  )

d B A BC 

 d A A BC ;(  ) 2

a AH

45

a a H

M

B'

C'

B A'

Câu 5: OA  0; 1;1  

, OB 1;0;1



, OA OB AB   2  OAB đều

.

S OAB là hình chóp đều SO SA SB   S thuộc trục (d) của đường tròn ngoại tiếp OAB

OAB

 đều  tâm đường tròn ngoại tiếp là trọng tâm G của OAB,

G  

(d) đi qua G nhận OA OB,     1;1;1

 

làm VTCP, nên

 

1 3 1 :

3 2 3



 













 



S là giao điểm của (d) và (P): S1; 1;0 

Câu 6: 1) f x  liên tục trên , f x   1 x e x 0, x 1;  nên f x  nghịch biến trên 1;

     

1;





, không tồn tại GTNN

2) Phương trình  2sin 2 cosx x cosx0  2sin 2x 1 cos x 0

1 sin 2

2

x x











ĐS:

5



Đề thi thử THPT quốc gia 2015

Câu 7: Gọi H x y ;  là hình chiếu của A lên MD, ta có: 1; 1

H MD

AH u









,

AH  x y



2

x y



 



2 3

x y

x y



 



1 5

;

2 2

H 

1 2

2 2

H

D

M

C

A

B

Gọi M x y ; , ta có:

1

2 2

M MD MH













2

x y







2

x

1 4

x

hoặc

3 4

x 

*) Với

1

4

x 

:

1 9

;

4 4

M 

 , tọa độ B thỏa mãn:

1 2

2 2





 



1 5

;

2 2

B 

 ; 

D x y :              HD               4MH

(1) với

;

HDx y 



,

1 1

;

4 4

MH   



(1)

3 2 7 2

x y







 

 



3 7

;

2 2

D 

*) Với

3

4

x 

:

3 11

;

4 4

M 

1 7

;

2 2

B 

1 3

;

2 2

D 

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

3







(1)y 3 y 2 x x 12 2x x 1y 3 y 0

 y3 y x x 1 (a) Đặt u3y , v x1, (a) thành u3  u v2  1v u3  u v3 v (b)

Xét hàm số f t t3t, có f t 3t2 1 0,  t nên f t  đồng biến Vậy ( )b  3 y  x1(*)

Thay vào (2): y4 y3 y2 1 y31 y4 y3 y3 y2 1 1 0

1 1

y y

y y

y y



1

0

1 1

y y

   y3 y2 0 (vì từ (*) suy ra y 0)

0 1

y y







ĐS: 1;0 , 2;1  

Câu 9: * 2 2 2 1  2 2  2 2  2   2 

2

x y z    x y  x y  z   z  

1

2

4 x y z

1

2

x y x z y z  x y x y  z 13 3   4 

6 x y x y z

(1)

1

2

x y x y  z  x y x y   z 2 x y z    nên

2

4

6

x y x z y z x y z

2 2

P

Đề thi thử THPT quốc gia 2015 Đặt t   x y z, xét hàm số   2

8 27

2 2

f t

 

 với t 0

Ta có

 

 2 3

8 27 2

f t

t t

 

3 2

2 3

8 2 108 108

2

f t

t t

 



, f t  0  t 6  6 5

8

f

 

 

8

Vậy

5

8

P 

Suy ra

5 max

8

P 

khi

6

x y z

  





 

  x  y z 2