Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn C.. Tia BF cắt DE tại M.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009
-
MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức
1−√x¿2
¿
P=( 1 − x√x 1−√x +√x ):
1
¿
Tính giá trị biểu thức P khi x= 1
√2 −1
b) Đặt a=3
√2−√3+√32+√3 Chứng minh rằng
a2−3¿3
¿
¿
64
¿
là số nguyên.
Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình 2+√5− x=|x − 5|
b) Giải hệ phương trình
¿
xy +6=3 x+2 y
x2 +y2=2 x +4 y − 3
¿{
¿
Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x 2 và đường thẳng (d) :
y = -x – 2
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d)
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P)
Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) Tia BF cắt DE tại M Chứng minh :
a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng
b) M là trung điểm của đoạn DE
Trang 2HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ :
Bài 1 : a ) Rút gọn P = ( 1 – x ) 2 Trục căn thức ở mẫu ta có x=√2+1
Thay vào P= 2
b) a=3
√2−√3+√32+√3 a 3 = 3a +4 a(a 2 - 3 ) = 4 a 2 - 3 = 4 : a (vì a>0) thay vào và rút gọn ta có
a2−3¿3
¿
¿
64
¿
= 4 Z
Bài 2 : a) 2+√5− x=|x − 5| Điều kiện x 5 do đó |x − 5|=5 − x
Giải phương trình 2+√5− x=5 − x ta được x = 1
b)
¿
xy +6=3 x+2 y (1)
x2+y2=2 x +4 y − 3(2)
¿{
¿
Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0 y = 3 hoặc x = 2
Thay y = 3 vào (2) ta được x1 = 0 ; x2 = 2
Thay x =2 vào (2) ta được y1 = 3 ; y2 = 1
Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3)
Bài 3 : a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4)
b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ()ta được m = 1 và m = - 5
c)
Bài 4 : a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD AC
OD // BE ( cùng vuông góc BC)
Mà BE DE nên OD DE DE là tiếp tuyến của (C)
MDE MBD ( g-g)
b) Vì MDE MBD MD 2 = MF MB (*)
MEB có góc E = 90 0 và EF MB ME 2 = MF MB (**)( Hệ thức lượng…)
Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE