Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho.. Tìm phân số đó.[r]
Trang 1Bài 1 (4 điểm)
Cho biểu thức A = (1− x 1 − x3− x): 1 − x
2
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x ¿−12
c, Tìm giá trị của x để A < 0
C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Bài 3 (3 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó
Câu 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña:A = 3 x2− 8 x+6
x2−2 x+1
Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )
Bài 6: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong nửa mặt
phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, cắt DC ở F
a- Chứng minh rằng: BM = ND
b-Chứng minh rằng: N; D; C thẳng hàng
c-EMFN là hình gì?
áp án v bi u i m
1(4
Điểm)
a, ( 2 i m )đ ể
Với x khác -1 và 1 thì :
A= 1 − x
3− x+ x2
1 − x :
(1 − x )(1+x) (1+x )(1 − x+ x2
)− x (1+ x) = (1− x)(1+ x + x
2− x)
(1 − x )(1+ x)
)
= (1+x 2
(1− x)
= (1+x2)(1 − x)
0,5
0,5 0,5 0,5
Trang 2b, Tại x = −12
3 thì A =
−5
2
3)]
¿
0,25đ
5 1 )(
9
25 1
¿ 34
8
272
2
c, Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi (1+x2)(1 − x)<0 (1) 0,25đ
Vì 1+x2
> 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1− x<0
⇔ x >1
0,5đ 0,25đ
2 (3
Điểm) Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm
là x+11 Phân số cần tìm là x +11 x (x là số nguyên khác -11)
0,5đ
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân
số x +15 x − 7
(x khác -15)
0,5đ
Theo bài ra ta có phương trình x +11 x = x +15 x − 7 0,5đ
Từ đó tìm được phân số −5
6
KL
0,5đ
0.5
(2011 – x)
1
2011 - x = 0 ( v×
0
x = 2011
0.5
4
b/ Cã A =
x −1¿2
¿
x −1¿2
¿
¿
3 (x2−2 x +1)−2(x −1)+1
¿
(1/2 ®iÓm)
§Æt y = 1
x −1 => A = y2 – 2y + 3 = (y – 1)2 + 2 2
(1/2 ®iÓm)
=> min A = 2 => y = 1 ⇔ 1
x −1=1 => x = 2
VËy min A = 2 khi x = 2
Trang 3(1/2 ®iÓm)
= x ❑2 (y − z )+ y2z − y2x +z2x − z2y =
x2(y − z )+yz ( y − z ) − x(y2− z2)
(y − z )(x2+yz − xy − xz)
( y − z )[x ( x − y )− z( x − y )]
(y − z ) ( x − y )( x − z )
0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 a) ABCD là hình vuông ( gt)
⇒ A1 + MAD = 900 ( gt) (1)
Vì AMHN là hình vuông ( gt)
A2 + MAD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A1 = A2
Ta có: Λ AND= Δ AMB ( c.g.c)
B = D1 = 900 và BM= ND
b) ABCD là hình vuông =>D2 = 900
D1 + D2 = NDC
900 + 900 = NDC
NDC = 1800
N; D; C thẳng hàng
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AH và MN của hình
vuông AMHN
O là tâm đối xứng của hình vuông AMHN
AH là đường trung trực của đoạn MN, mà E;F AH
EN = EM và FM = FN (3)
Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON;
N1=M3)
O1 = O 2
EM = NF (4)
Từ (3) và (4) EM=NE=NF=FM
MENF là hinh thoi (5)
M
A
d
H
O E
B
1
3
2 2
1