GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên.[r]
Trang 1Đề 02 tham khảo kiểm tra 1 tiết chương 4 ĐS> 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) 3 5
lim
n n
b)
2 3
lim
9 2
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
5
2 2
lim
3 2
x
c)
2
lim
x
x
d) lim 3 2 1 3
e) 3 3
2
4 3 4 lim
x
Câu 3: a) *Tìm số thực a sao cho hàm số
2
3
( )
1
2
x
khi x x
f x
liên tục trên R
b) Chứng minh rằng phương trình: sin x 1 x 0 có nghiệm
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1
a)
5 3
7
4
n
n
b)
3
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
5
lim( 5 10 8) 5 5.5 10.5 8 208
b)
2
c)
lim
x
x
Với mọi x < 0 x x , nên
2
5 2 1
2 1
x x
x x
Ta có :
2
2
2
5 2
2 1
x
x
x x
x x
x
x x
nên
lim
x
x
Trang 2d) 2 2
2
do
2
lim( )
1
x
x
x
x
e)
2
3
Câu 3: a)* Tìm số thực a sao cho hàm số
2
3
( )
1
2
x
khi x x
f x
liên tục trên R
+ TXĐ : D = R
+
2 2
0
3 0
x x
f x ( ) liên tục trên khoảng ( ; 0)
(0; ) : ( )
2
là hàm hằng f x ( ) liên tục trên khoảng (0; + )
+ Tại x 0 :
(0) 1
2
f a
lim ( ) lim
x f x x a a
x
f x
1 1
Hàm số f x ( ) liên tục tại x 0 khi và chỉ khi
lim ( ) lim ( ) (0)
x f x x f x f
a a Kết luận :
+ Nếu 1
2
a : f x ( ) liên tục trên R
+ Nếu 1
2
a : f x ( ) chỉ liên tục trên các khoảng ( ; 0) và (0; + ), gián đoạn tại x 0
Trang 3b) Chứng minh rằng phương trình: sin x 1 x 0có nghiệm
+ Đặt f x ( ) sin x 1 x xác định với mọi x f x ( ) liên tục trên R
(g(x) = sinx là hàm lượng giác nên liên tục trên tập xác định của nó là R và h(x) = 1 x là hàm đa
thức liên tục trên R Do đó f(x) = g(x) + h(x) cũng liên tục trên R)
+ Ta có : 0, ( ) 1 0
f f
và f x ( ) liên tục 2 ;
(do f liên tục trên R) Suy ra pt f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm 0 ;
2
x
Vậy phương trình: sin x 1 x 0 luôn có nghiệm
GV Biên soạn lời giải : Huỳnh Đắc Nguyên