Bài 4: 1,0 điểm Đường bay vàng Đường bay của máy bay bay từ Thành Phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hiện nay không đi theo đường thẳng mà đi theo hai cạnh của một tam giác TP Hồ Chí Minh- Đà Nẳ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
AN GIANG Ngày kiểm tra 29-12-2015
Môn : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Tính giá trị các biểu thức sau:
𝐴 = 16 + 25 − 4
𝐵 = 3 + 8 3 − 2 6
𝐶 = 10 − 5
2 − 1 − 2 − 5
2
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −34𝑥 + 3 (∗)
a Vẽ đồ thị hàm số (∗);
b Với giá trị nào của 𝑘 thì điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số;
c Tìm 𝑎; 𝑏 để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số đã cho
và (𝑑) đi qua gốc tọa độ O
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) tâm O bán kính 𝑅 = 3𝑐𝑚, điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 5𝑐𝑚 Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a Tính độ dài AB;
b Chứng minh rằng OA là đường trung trực của đoan BC;
c Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4: (1,0 điểm) (Đường bay vàng)
Đường bay của máy bay bay từ Thành Phố Hồ Chí
Minh đến Hà Nội hiện nay không đi theo đường thẳng mà
đi theo hai cạnh của một tam giác TP Hồ Chí Minh- Đà
Nẳng- Hà Nội như hình vẽ Theo Cục Hàng không Việt
Nam đề xuất từ năm 2016 đường bay từ thành phố Hồ Chí
Minh đến Hà nội là đường thẳng nên được gọi là đường
bay vàng
Biết khoảng cách từ TP Hồ Chí Minh đến Đà Nẳng
và khoảng cách từ Đà Nẳng đến Hà Nội gần bằng 630 km
Góc giữa ba vị trí TP Hồ Chí Minh - Đà Nẳng- Hà Nội gần
bằng 1320 Em hãy tính xem nếu bay theo đường bay
vàng thì mỗi chuyến bay rút ngắn được khoảng bao nhiêu
km?
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : PHÒNG:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
AN GIANG Học kỳ 1 Năm học 2015 -2016
A ĐÁP ÁN
Bài 1
𝐴 = 16 + 25 − 4
= 4 + 5 − 2
= 7
0,5 đ 0,5 đ
𝐵 = 3 + 8 3 − 2 6
= 3 + 2 2 3 − 2 6
= 3 3 + 2 2 3 − 2 6
= 3 + 2 6 − 2 6
= 3
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
𝐶 = 10 − 5
2 − 1 − 2 − 5
2
= 2.5 − 5
2 − 1 − 2 − 5
= 5 2 − 1
2 − 1 − 5 − 2
= 5 − 5 + 2 = 2
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
Bài 2
𝑦 = 𝑓 𝑥 = −3
4𝑥 + 3 (∗)
Đồ thị hàm số như hình vẽ
0,5 đ
0,5 đ
Với giá trị nào của k thì điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số;
Điểm 𝑀(2; 𝑘) thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −34𝑥 + 3 khi đó
ta có
𝑘 = −3
4 2 + 3
⟺ 𝑘 =3
2
0,5 đ 0,5 đ
Trang 3Tìm a; b để đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vuông góc với đồ thị hàm số
đã cho và đi qua gốc tọa độ O
Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O nên 𝑏 = 0 ⇒ 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥
Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 𝑦 = −3
4𝑥 + 3 nên (d) có hệ
số góc 𝑎 thỏa điều kiện 𝑎 −34 = −1 ⟹ 𝑎 = 4
3 Vậy 𝑎 = 43; 𝑏 = 0 là hai số cần tìm
0,5 đ
0,5 đ
Bài 3a
0,5 đ
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB vuông góc OB Tam
giác AOB vuông tại B
Theo định lý Pitago 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑂2 − 𝑂𝐵2 = 52 − 32 = 16
Vậy 𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚
0,25 đ
0,25đ 0,25đ
Bài 3b
Ta có OB=OC ( bán kính đường tròn)
AB=AC (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ở ngoài đường tròn)
Vậy hai điểm O;A nằm trên đường trung trực của đoạn BC
Hay OA là đường trung trực của đoạn BC
0,25 đ 0,25đ 0,25đ
Bài 3c
Gọi M là giao điểm OA và BC; khi đó
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
𝐴𝐵2 = 𝐴𝑀 𝐴𝑂 ⟺ 𝐴𝑀 =𝐴𝐵
2
𝐴𝑂 =
42
5 =
16 5 Tam giác ABM vuông tại M
𝐵𝑀2 = 𝐴𝐵2 − 𝐴𝑀2 = 42 − 16
5
2
=144 25
𝐵𝑀 = 12
5 𝑐𝑚
𝐵𝐴 = 2𝐵𝑀 = 24
5 𝑐𝑚 Diện tích tam giác ABC
𝑆𝐴𝐵𝐶 =1
2𝐴𝑀 𝐵𝐶 =
1
2.
16
5 .
24
5 =
192
25 𝑐𝑚2
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
C
B
O A
B
Ha Noi
Da Nang
TP HCM H
Trang 4Gọi A là vị trí Hà Nội; B là vị trí Đà nẳng; C là vị trí TP Hồ Chí Minh và BH là đường cao của tam giác ABC
Do BA=BC nên tam giác ABC cân tại B có BH là đường cao và là trung tuyến, phân giác
Ta có
sin 𝐴𝐵𝐻 =𝐴𝐻
𝐴𝐵
⟹ sin 660 = 𝐴𝐻
630 ⟹ 𝐴𝐻 = 630 𝑠𝑖𝑛660 ≈ 575,5 𝑘𝑚
độ 𝑑à𝑖 𝑡ừ 𝑇𝑃 𝐻𝐶𝑀 đế𝑛 à 𝑛ộ𝑖 𝐴𝐶 ≈ 1151𝑘𝑚
Độ 𝑑à𝑖 đườ𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦 𝑖ệ𝑛 𝑡ạ𝑖 2 × 630km ≈ 1260km Kết luận nếu bay theo đường bay thẳng thì đoạn đường rút ngắn được
khoảng 1260 − 1151 = 109𝑘𝑚
0,25 đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác
3 Tổ trưởng họp thống nhất đáp án và ghi thành biên bản trước khi chấm chính thức