De thi va dap an may tinh bo tui lop 9 20162017

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành.[r]

Phòng GD & ĐT Ninh giang

Trờng THCS an đức

Mã đề: 12

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 Tỡm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của

2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008

Bài 2 Tỡm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27

Bài 3 Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau (làm trũn đến 10-5) : P = cos2x +3sin

4y −5tan6x 5sin4x −3cos2y +cot x

2

Bài 4 Tỡm chữ số thập phõn thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phộp chia 231

Bài 5

a) Tỡm cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số ab sao cho (ab )n= ab ,∀ n∈ N ∗

b) Áp dụng cõu a, tỡm chữ số hàng chục của số 29999

Bài 6 Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010

a) Tớnh giỏ trị của f(x) tại 2 ; -12 ; √2 ; √35 ; √7+4√3+√7 − 4√3

b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z

Bài 7 Tỡm a, b, c, d, e biết

1

a+ 1 b+ 1

c + 1 d+1 e

= 1281 2963

Bài 8 Tỡm cặp số (x, y) nguyờn dương với y nhỏ nhất thỏa món phương trỡnh :

(x3 – y)2 + 5y = 260110

Bài 9 Cho dóy số {un} với un = (3+2√2)n+(3 −2√2)n, với n N*

a) Tớnh 5 số hạng đầu tiờn của dóy

b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*

Từ đú lập qui trỡnh bấm mỏy để tớnh un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3

HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM

Bài 1 Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của

2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008

Bài 2 Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27

2008 = 3 x 669 + 1

 192008 = (193)669 x 19  1669 x 19  19 (mod 27) 0,5d

2008 = 9 x 223 +1

*Vậy 192008 + 72008  19 + 7  26 (mod 27)

Bài 3 Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) :

P = cos2x +3sin

4

y −5tan6x 5sin4x −3cos2y +cot x

2

Bài 4 Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia 231

*Nêu đúng cách làm và tính được :

1

23 = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)

1đ

Vậy 231 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22

*2510  2 (mod 22)

 25102008  22008 (mod 22)

221  2 (mod 22)  (221)21 = 2441  221  2 (mod 22)

 22008 = (2441)4 x (221)11 x 213  24 x 211 x 213  228

Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia 231

chính là chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6 0,5đ

Bài 5

a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho (ab )n= ab ,∀ n∈ N ∗

Dễ thấy nếu  ab 2 = ab

thì (ab )

n= ab ,∀ n∈ N ∗

Từ tính chất  ab 2 = ab

Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2

Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ’

Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần

tìm

Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên 0,5đ

b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999

29999 = (220)499 x 219  76499 x 88  76 x 88  88 (mod 100)

Bài 6 Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010

a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; -12 ; √2 ; 3

√5 ; √7+4√3+√7 − 4√3 (làm tròn đến 0,00001)

f(2) f(-1

2) f(√2) f(√35) f(√7+4√3+√7 − 4√3)

Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z

*2010  15

*3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15)

*x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20)

= 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1)

Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  15 0,5đ Lại có (x-1)x(x+1)  3 nên 20(x-1)x(x+1)  60  20(x-1)x(x+1)  15 0,5đ Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15

Bài 7 Tìm a, b, c, d, e biết

1

a+ 1 b+ 1

c + 1 d+1 e

= 1281 2963

SHIFT MODE 2 (LineIO)

1281 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 2đ

Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11 3đ

Bài 8 Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình :

(x3 – y)2 + 5y = 260110

Bài 9 Cho dãy số {un} với un = (3+2√2)n+(3 −2√2)n, với n N*.

a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy

b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*

Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n N*, n 3

Chứng minh :

Bài 10 Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao

cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết S1= S❑ΔAML= 42,7283 cm2, S2 = S❑ΔKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001)

-HẾT