Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LONG PHÚ NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán học – Lớp 9
Đề chính thức Ngày thi 11 tháng 12 năm 2012
(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm): Cho biểu thức
P = (√x +√y)
2
− 4√xy
√x −√y −
x√y+ y√x
√xy a) Tìm điều kiện để P có nghĩa?
b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ P không phụ thuộc vào x
Câu 2 (4,0 điểm):
1- So sánh: 1
√7 −√6 và 3
√6 −√3+
4
√7 +√3 2- Giải bất phương trình:
2− x −3
x −2>
x −2
x −1
Câu 3 (4,5 điểm):
1- Cho a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a3 + b3 + ab
2- Biết ax + by + cz = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức
x − y¿2
¿
z − x¿2+ ab ¿
y − z¿2+ ca ¿
bc ¿
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC, lấy điểm C’ [AB] Qua A vẽ đường thẳng song song với CC’ cắt BC tại A’ Qua B vẽ đường thẳng song song với CC’ cắt AC tại B’ Chứng minh rằng: AA '1 + 1
BB'=
1
CC' Câu 5 (3,5 điểm):
Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,… (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước) Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương
-Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm