Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiế[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT LONG PHÚ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Tháng năm 2016
Chú ý: - Đề thi này có : 4 trang ( không kể trang phách)
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH ( Do chủ tịch hội đồng
chấm thi ghi)
Qui định:
1)Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,
Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân (nếu có).
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức :
a) A=(13+21
3
4)3:[ (34
5−
6
7).(78+1
9
11)2]
(56+3
2
5).[ (138 +4
8
9):(1112 −
12
15) ]
b)
6+ 1 5+1
4 +
3
2
+
( Kết quả dưới dạng phân số)
C) A 2001320023200432005320063200732008320093 (KÕt qu¶ chÝnh x¸c).
A
B =
Trang 2
Bài 2 : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35
Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16)
Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài là
15,34 cm và 24,35 cm
a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang
b) Tính diện tích hình thang
Ghi kết quả vào ô trống :
Bài 4:
Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
Tính x3000 + y3000 Tóm tắt cách giải
C
Tóm tắt cách giải
Kết quả Hình vẽ
Tóm tắt cách giải
Trang 3Bài 5: Khi tæng kÕt n¨m häc ngêi ta thÊy sè häc sinh giái cñ¹ trêng ph©n bè ë c¸c khèi líp
6,7,8,9 tØ lÖ với 1,5; 1,1; 1,3;1,2 TÝnh sè häc sinh giái cña mçi khèi biÕt khèi 8 nhiÒu h¬n khèi 9 lµ 3 häc sinh giái Ghi kết quả vào ô trống
Bài 6 :
a) Tìm dư trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008
b) Tính tổng: C = + + + +1 2 3 2015 2016+
c) Tính tổng : D = 12+ 22+ 32+ + 1012.
Bài 7: Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1 ( n =1,2, )
a)Viết quy trình bấm phím tính un+1?
b) Áp dụng tính u10, u15, u20.
Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước 456 cm x 123 cm người ta cắt thành các hình vuông
có cạnh là 123 cm cho tới khi còn hình chữ nhật có một cạnh là 123 cm và một cạnh ngắn hơn.Cứ tiếp tục như vậy cho tới khi không cắt được nữa Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông
?
Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng Biết
rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc
và lãi.
Áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)
Trang 4
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Trung tuyến BM Biết AB = 7.5981cm; AH
= 3.1579cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Tính độ dài trung tuyến BM
c) Tính diện tích tam giác ABC
a) Tính độ dài BC?
b) Tính độ dài đường cao AH?
a) Tính diện tích hình thang cân ABCD
b) Tính độ dài AC
Câu 13: Cho hai đa thức:
P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + 4 Q(x) = x2 - 4
a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x).
b) Với a, b tìm được hãy tìm thương của phép chia trên
Bài 14:
a) Ước chung lớn nhất của 342766631 và 1091832701 là
b) Ước chung lớn nhất của 924131395 và 34439933712 là
Bài 15: Tính giá trị các biểu thức:
a)
A
=
1 1,231
x
ìï + = ïí
ïî
b)
B
1,137 2
x x
+
= +
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
a = b = Thương là:
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 8
Bµi 1
6,0
®iÓm
a) A 2,5261
b) B = 260910
931
2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm
Bµi 2
6,0
®iÓm
Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x)
=> Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x2 +10
P(11) = 30371P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626
2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm
2 ®iÓm
Bµi 3
6,0
®iÓm
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là :
BC=√HK2+(DC− AB2 )2=√ (DC+AB2 )2+(DC− AB2 )2
√DC2+AB2 2
BC 20,3499 cm
3 ®iÓm
Bµi 4
6,0
®iÓm Đặt a = x
1000 , b = y1000 Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244 => x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b)
mà: 3ab = 3
2 2 2
2
=> a3 + b3 = (a +b)3 - 3
2 2 2
2
a b
=> Thay số tính trên máy Fx – 500
Ta được: x3000 + y3000 184,9360
3,0 ®iÓm
3,0 ®iÓm
Bµi 5
5,0
®iÓm
Gọi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d Z+)
Ta có : c- d =3 và
1, 5 1,11, 3 1, 2 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1,0 ®iÓm
2,0 ®iÓm
E H
K
I
D
C
Trang 6a b c d c d 3
30
1, 5 1,1 1, 3 1, 2 1, 2 1, 3 0,1
Từ đó dễ dàng giải được : a = 45; b = 33; c = 39; d =36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45; 33; 39; 36 học sinh
2,0 ®iÓm
Bµi 6
5,0
®iÓm
Bµi 7
6,0
®iÓm
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS , 570 MS
35 SHIFT STO A x 3 -2 x 26 SHIFT STO B (U3 )
x 3 - ALPHA A x 2 SHIFT STO A (U4)
x 3 - ALPHA B x 2 SHIFT STO B (U5)
ấn SHIFT COPPY lặp lại = b/ u10 = 4625 u15= 147473 u20 = 4718609
3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm
Bµi 8
4,0
®iÓm
Cã tÊt c¶ 12 h×nh vu«ng
4,0 ®iÓm
Bµi 9
6,0
®iÓm -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) m%=a.( 1+m%) 2
đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%
= a.( 1+m%) 3 đồng
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
Với a=22.000.000; m=1,2%; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận được là:
22 000 000(1 +
1, 2
100 )10 Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng
1,5 ®iÓm
1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm