www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1Thầy cô giải giùm em bài này với.
Bài 1:trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giac ABC có A(2;3).gọi I(6;6) và J(4;5) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.tìm tọa độ đỉnh B,C biết hoành độ của điểm B nhỏ hơn hoành độ của điêm C
HD:
+Pt đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác ABC : (x− 6) 2 + − (y 6) 2 = 25
+Pt đường phân giác AJ:
2 3
= +
= +
+Gọi K là giao điểm khác A của ( C ) và đường AJ, Tọa độ K t/m hệ
( 6) ( 6) 25
2
3
= +
= +
(9;10)
K
K là điểm chính giữa cung BC và KB = KA = KJ ( Bạn tự C/m) Gọi ( C’)
là đường tròn tâm K bán kính KJ có pt: (x− 9) 2 + − (y 10) 2 = 50 Suy ra các điểm B và C là giao của 2 đường tròn ( C ) và (C’):
Tọa độ B ,C t/m hệ:
( 6) ( 6) 25 ( 9) ( 10) 50
vì xB< xc Vậy B(2;9) ; C (10;3)
Cách khác: + Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r, ngoại tiếp là R=5
Từ hệ thức Euler: JI2=R2-2Rr , suy ra r = 2, tức là khoảng cách từ J đến các cạnh AB và AC bằng 2 Ta tìm PT các cạnh AB, AC của tam giác để tmđk Khi đó B và C là giao điểm khác A của AB, AC với đường tròn ( C)
+ Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(2;3) có VTCP
2 2
0 ( ) : 3
b a
a b
−
+
Giao của (d) và ( C ) là điểm C (10;3)
0 ( ) : 2
+ = ⇒ = Giao điểm là B (2; 9)
( các điểm B,C lấy khác A và chọn xB < xC )
A
J
K