De KSCL lan 1 lop 10

a Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ TOÁN- TIN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1NĂM HỌC: 2016- 2017

MÔN: TOÁN Thời gian: 120 Phút

Câu 1: (2 điểm) Cho các tập hợp: A  1;1 ; B0;3

Tính: A B A B A B C ;  ; \ ; A

Câu 2: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)   2

2 3

2

x

f x





Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: yx2 2x có đồ thị (P)

a) Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d y: 2m x 1 1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm mđể đoạn AB ngắn nhất

Biết rằng: Nếu A x y 1; 1;B x y 2; 2 thì:    

Câu 4: (3 điểm)

1 Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của cạnh AB Dựng hình bình hành BCMI

a) Chứng minh: MA MB   2 MC0

b) Tìm trên đường thẳng BC điểm P sao cho PA PB 2PC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất

2 Cho ba lực              F1                             MA F,                             2 MB F              , 3 MC

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Biết cường

độ của F F  1 , 2

đều bằng 50 N và góc AMB 600 Tính cường độ lực của F 3

.

Câu 5:(1 điểm) Cho

1

a b c







M I

ĐÁP ÁN Câ

1 A B 0;1 ; A B   1;3 ; \ A B  1;0 ; CA     ; 1  1;  2,0 2

a) TXĐ:D \2;1

b) TXĐ: D   4;5

3.b Xét pt:

2

2

2

2 2 1 1 1

      

Do đó pt(1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

* Giả sử A x y 1; 1;B x y 2; 2 với x x1; 2

là 2 nghiệm của pt(1) và

1 2 1 1 1; 2 2 2 1 1

2

AB ngắn nhất  AB 8 2 2  m0

0,5

0,5

4.1

a

b

4.2

Ta có:

(vì BCMI là hình bình hành nên

;

BI MC

 

là hai véc tơ đối nhau)

Ta có:

      

Khi đó: PA PB 2PCmin  PMmin  P

là hình chiếu của M lên BC

Gọi I là trung điểm AB Do tam giác MAB đều nên

50 25 25 3

1,0

0,5

0,5

Ta có: Vì vật đứng yên nên:

 

3

0,5 0,5 5

Trước hết ta chứng minh: với a0;b 0 a3b3ab a b   (2)

2

Ta có:

 

1

VT

a b c

VP

 

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1

0,5

0,5