Tài liệu học tập Mạch điện

Nội dung tài liệu gồm 4 phần chính: Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập, phần này cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, các quá trình xảy ra trong mạch điện, phản ứng củ

1

LỜI NÓI ĐẦU

Tài liệu học tập mạch điện được biên soạn theo kế hoạch đào tạo và chương trình

môn học Mạch điện của khối các ngành kỹ thuật chuyên điện, trường Đại học Kinh tế -

Kỹ thuật công nghiệp Nội dung tài liệu gồm 4 phần chính:

Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập, phần này cung cấp các kiến thức cơ

bản về mạch điện, các quá trình xảy ra trong mạch điện, phản ứng của mạch điện với kích

thích hình sin; các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính với kích thích hình sin ở

chế độ xác lập, mạch điện có hỗ cảm; những tính chất của mạch điện tuyến tính; biến đổi

tương đương mạch điện

Phần 2: Mạch điện 3 pha, cung cấp những khái niệm cơ bản về mạch 3 pha, cách

phân tích mạch 3 pha đối xứng, phân tích mạch 3 pha không đối xứng

Phần 3: Mạch điện tuyến phi tuyến, cung cấp những khái niệm và đặc điểm của các

phần tử phi tuyến; các phương pháp phân tích mạch phi tuyến ở chế độ xác lập với kích

thích không đổi

Phần 4: Quá trình quá độ trong mạch điện, cung cấp những khái niệm và ý nghĩa của

quá trình quá độ trong mạch điện; các luật đóng mở của bài toán chỉnh và không chỉnh,

phương pháp tích phân và phương pháp toán tử để tính quá trình quá độ

Nhóm tác giả chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật

công nghiêp, Khoa Điện, Bộ môn Điện công nghiệp đã động viên và tạo mọi điều kiện

thuận lợi để nhóm tác giả viết tài liệu học tập Trong quá trình biên soạn không tránh

khỏi còn nhiều sai sót, tác giả mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp

và đọc giả để cuốn sách được hoàn thiện hơn

Địa chỉ: Khoa Điện, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, 456 Minh Khai, Hai

2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

MỤC LỤC 2

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 9

1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 9

1.1.1 Định nghĩa về mạch điện 9

1.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện 9

1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN 10

1.2.1 Khái niệm về thông số trạng thái 10

1.2.2 Các thông số trạng thái của mạch điện 10

1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NHÁNH 11

1.3.1 Các hiện tượng chuyển hoá năng lượng của mạch điện 11

1.3.2 Các thông số đặc trưng của nhánh 12

1.3.3 Sơ đồ mạch điện 15

1.4 QUAN HỆ HÀM VÀ QUAN HỆ TOÁN TỬ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH 16

1.4.1 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử r 16

1.4.2 Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn 16

1.4.3 Quan hệ toán tử u(i) trên phần tử L và C 16

1.5 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 17

1.5.1 Định luật Kirhof 1 17

1.5.2 Định luật Kirhof 2 17

1.5.3 Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch 18

1.5.4 Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof 18

1.6 PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN 19

1.6.1 Theo dạng tổng quát 19

1.6.2 Theo chế độ làm việc 19

1.6.3 Theo tính chất của các phần tử 19

3

CHƯƠNG 2 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN

CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 21

2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN 21

2.1.1 Các thông số đặc trưng của lượng hình sin 21

2.1.2 Mạch điện có dòng hình sin 22

2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN 24

2.2.1 Khái niệm về biểu diễn véc tơ 24

2.2.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng một véc tơ quay 24

2.2.3 Biểu diễn một véc tơ quay thành một lượng hình sin 25

2.2.4 Ưu điểm của việc biểu diễn hàm điều hoà bằng véctơ 25

2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN 26

2.3.1 Phản ứng của nhánh thuần trở 26

2.3.2 Phản ứng của nhánh thuần cảm 27

2.3.3 Phản ứng của nhánh thuần dung 28

2.3.4 Phản ứng của nhánh R - L - C nối tiếp với kích thích hình sin 30

2.4 CÁC LOẠI CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN 32

2.5 HỆ SỐ CÔNG SUẤT COS VÀ CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT 33

2.5.1 Hệ số công suất cos 33

2.5.2 Các biện pháp năng cao hệ số công suất cos 33

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 36

3.1 BỔ TÚC VỀ SỐ PHỨC 36

3.1.1 Định nghĩa 36

3.1.2 Các dạng biễu diễn của số phức 36

3.1.3 Các số phức cần chú ý 37

3.1.4 Các phép tính về số phức 37

3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC 38

3.2.1 Biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức 38

4

3.2.2 Biểu diễn tổng trở và tổng dẫn bằng số phức 38

3.2.3 Biểu diễn quan hệ điện áp với dòng điện trong nhánh bằng số phức 39

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong mạch bằng số phức 39

3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC 40

3.3.1 Biểu diễn phép đạo hàm của hàm điều hoà bằng số phức 40

3.3.2 Biểu diễn phép tích phân hàm điều hoà bằng số phức 40

3.3.3 Phương trình dạng phức và sơ đồ phức 40

3.4 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN CÁC NHÁNH 43

3.4.1 Nội dung 43

3.4.2 Các bước giải 43

3.5 PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ CÁC NÚT 45

3.5.1 Định luật Ôm đối với một nhánh 45

3.5.2 Xây dựng hệ phương trình điện thế điểm nút 46

3.5.3 Các bước giải của phương pháp điện thế điểm nút 47

3.6 PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN MẠCH VÒNG 50

3.6.1 Khái niệm về dòng điện vòng 50

3.6.2 Nội dung phương pháp dòng điện vòng 50

3.6.3 Các bước giải 50

3.7 PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG 53

3.7.1 Tính chất xếp chồng 53

3.7.2 Nội dung phương pháp 53

CHƯƠNG 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG THƯỜNG GẶP 56

4.1 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 56

4.1.1 Mục đích của phép biến đổi tương đương 56

4.1.2 Nguyên tắc của phép biến đổi tương đương 56

4.2 THAY THẾ MỘT MẠNG HAI CỰC KHÔNG NGUỒN BẰNG MỘT TỔNG TRỞ VÀO HOẶC MỘT TỔNG ĐẪN VÀO 56

4.2.1 Khái niệm 57

5

4.2.2 Sơ đồ thay thế 57

4.2.3 Xác định các thông số của mạng hai cực không nguồn ZV, YV 57

4.2.4 Quan hệ các đại lượng r, x, g, b 58

4.3 THAY MỘT MẠNG HAI CỰC CÓ NGUỒN BẰNG MỘT MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG - ĐỊNH LÝ MÁY PHÁT ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG 59

4.3.1 Khái niệm về mạng hai cực có nguồn 59

4.3.2 Sơ đồ thay thế máy phát điện 59

4.3.3 Thay thế mạng hai cực có nguồn bằng một máy phát điện tương đương-Định lý Têvênin và Nortơn 60

4.3.4 Ứng dụng 60

4.4 ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯA MỘT CÔNG SUẤT LỚN NHẤT ĐẾN TẢI 63

4.5 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 64

4.5.1 Phương pháp biến đổi tương đương 64

CHƯƠNG 5 MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 69

5.1 ĐIỆN ÁP HỖ CẢM 69

5.1.1 Hiện tượng hỗ cảm - Định luật Lenx cho trường hợp hỗ cảm 69

5.1.2 Các cực cùng tính 70

5.1.3 Dạng phức của điện áp hỗ cảm 71

5.1.4 Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm 71

5.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TRỰC TIẾP MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 71 5.2.1 Phương pháp dòng điện nhánh 72

5.2.2 Phương pháp dòng điện mạch vòng 75

5.3 SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 78

5.3.1 Khái niệm 78

5.3.2 Các phép biến đổi tương đương 78

5.4 QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 81

CHƯƠNG 6: MẠCH ĐIỆN BA PHA Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP 84

6.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH BA PHA 84

6.1.1 Định nghĩa 84

6.1.2 Cách tạo ra hệ sức điện động ba pha 84

6

6.1.3 Cách nối nguồn và tải 85

6.1.4 Định nghĩa pha 86

6.1.5 Các lượng dây và pha 86

6.1.6 Mạch 3 pha đối xứng 86

6.2 ĐẶC ĐIỂM MẠCH 3 PHA ĐỐI XỨNG 87

6.2.1 Mạch 3 pha đối xứng nối sao 87

6.2.2 Mạch 3 pha nối tam giác 88

6.3 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH 3 PHA ĐỐI XỨNG 90

6.4 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH 3 PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG 92

6.5 CÔNG SUẤT TRONG MẠCH 3 PHA 93

6.5.1 Mạch 3 pha không đối xứng 93

6.5.2 Mạch 3 pha đối xứng 94

CHƯƠNG 7: KHÁI NIỆM QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 96 7.1 ĐỊNH NGHĨA & NGUYÊN NHÂN CỦA QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 96

7.1.1 Định nghĩa 96

7.1.2 Nguyên nhân 97

7.1.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu QTQĐ 97

7.2 CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU VÀ CÁC LUẬT ĐÓNG MỞ 97

7.2.1 Các điều kiện đầu 97

7.2.2 Phân loại bài toán quá trình quá độ 98

7.2.3 Các luật đóng mở 98

7.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU 100

7.3.1 Tìm điều kiện đầu độc lập 100

7.3.2 Các điều kiện đầu khác 101

CHƯƠNG 8: TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN 105

8.1 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 105

8.1.1 Phân tích đáp ứng quá độ trong mạch tuyến tính thành đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập mới 105

8.1.2 Phương trình đặc trưng và hình dáng đáp ứng tự do 107

7

8.1.3 Các bước tính QTQĐ bằng phương pháp tích phân kinh điển 110

8.2 QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH R-C 112

8.2.1 Quá trình tự do 112

8.2.2 Đóng mạch R-C vào điện áp 1 chiều 113

8.2.3 Đóng mạch R-C vào điện áp xoay chiều 115

CHƯƠNG 9: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN 122

9.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ 122

9.2 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 122

9.2.1 Phép biến đổi Laplace 122

9.2.2 Bảng ảnh - gốc của một số hàm cơ bản: 123

9.2.3 Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi Laplace 124

9.2.4 Các công thức khai triển Hêvixai 124

9.2.5 Phép biến đổi Fourier và phổ tần của hàm thời gian 126

9.4 ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE ĐỂ TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 128

9.4.1 Sơ đồ toán tử Laplace 128

9.4.2 Các luật Kirhof dưới dạng toán tử Laplace 131

9.4.3 Các bước tính quá trình quá độ bằng phương pháp toán tử Laplace 131

CHƯƠNG 10: MẠCH PHI TUYẾN Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP VỚI KÍCH THÍCH KHÔNG ĐỔI 135

10.1 ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH PHI TUYẾN VỚI KÍCH THÍCH KHÔNG ĐỔI 135

10.2.PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 135

10.2.1 Đặc tuyến V-A của hai cực gồm các phần tử nối tiếp 136

10.2.2 Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép song song 137

10.2.3 Đặc tính V-A của 2 cực gồm các phần tử ghép hỗn hợp 138

10.2.4 Các bước giải mạch phi tuyến với kích thích không đổi bằng đồ thị 138

10.3 PHƯƠNG PHÁP DÒ 140

8

10.4 PHƯƠNG PHÁP TÍNH LẶP 141

TÀI LIỆU THAM KHẢO 144

- Các định luật cơ bản của mạch điện dưới dạng tức thời và biết cách vận dụng để viết phương trình mô tả trạng thái của từng phần tử riêng biệt và trạng thái của mạch điện

1.1.2 Kết cấu hình học của mạch điện

Để hiểu rõ về kết cấu hình học của mạch điện ta xét hai sơ đồ hình 1-1 và hình 1-2

có kết cấu hình học tương đương nhau

10

- Nhánh: Là tập hợp các phần tử nối tiếp với nhau trong đó có cùng một dòng điện chạy qua Ví dụ: ở hình 1-1 ta có: PQ, QABC là các nhánh; còn CD không phải là nhánh (vì không chứa phần tử nào)

- Nút: Là điểm nối từ ba nhánh trở lên Ví dụ: Q, P là các nút, C và D là một nút (không phải là 2 nút vì đoạn CD không phải là một nhánh)

- Mạch vòng: Là tập hợp các nhánh nối thành một vòng kín Ví dụ: ABCQ, ABCDPQA

- Mắt lưới: Là một mạch vòng không bao một nhánh nào cả Ví dụ: ABCQ là mắt lưới, ABCDPQA không phải là mắt lưới vì nó có bao nhánh CQ

- Cây: Là một phần mạch điện gồm các nhánh gọi là cành nối dủ các nút nhưng không tạo thành một mạch vòng nào cả (một mạch điện có thể vẽ được nhiều dạng cây)

Ví dụ: Đường nét đậm ở hình 1-1 và hình 1-2 (chú ý: CD không phải là một cành vì nó không phải là một nhánh)

- Bù cây: Là những nhánh còn lại của mạch điện nối với cây để tạo thành mạch điện ( bù cây phụ thuộc vào cây) Ví dụ: Đường nét mảnh ở hình 1-1 và hình 1-2

1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG MẠCH ĐIỆN

1.2.1 Khái niệm về thông số trạng thái

Thông số trạng thái là những lượng những hàm thể hiện mức độ, độ lớn của một

quá trình nào đó Trong mạch điện để đặc trưng cho mức độ biến đổi năng lượng điện người ta dùng ba đại lượng: Dòng điện i(t), điện áp u(t) và công suất p(t), chúng được liên hệ với nhau bằng biểu thức p(t) = u(t)i(t) và đều là các đại lượng vô hướng nên cần được xác định chiều dương và âm (để tiện lợi ta có thể viết p(t), u(t), i(t) ở dạng p, u, i)

1.2.2 Các thông số trạng thái của mạch điện

11

b Điện áp u(t)

Điện áp là hiệu điện thế giữa hai điểm bất kỳ Ví dụ:

Điện áp giữa hai điểm a và b là:

)V(

uab a b (1-2) Chiều dương của điện áp được chọn tuỳ ý, thực tế ta

thường chọn chiều dương của uab đi từ a đến b và được ký hiệu bằng một mũi tên như trên hình 1-3 Khi uab > 0 thì điện thế điểm a cao hơn điện thế điểm b và khi uab < 0 thì điện thế điểm b cao hơn điện thế điểm a

c Công suất:

Công suất điện từ hay còn gọi là công suất tiếp nhận năng lượng p(t) được định

nghĩa:

)t(

i)t(u)t(

Chiều của công xuất phụ thuộc và chiều của dòng điện và điện áp trên phần tử Khi chọn chiều điện áp và dòng điện trên một nhánh trùng nhau ta có chiều dương của công xuất như hình 1-3, khi p  0 ta nói nhánh ấy thu năng lương (đóng vai trò phụ tải), nếu p

 0 ta nói nhánh đó phát ra năng lượng (đóng vai trò nguồn điện), còn khi chọn chiều điện áp ngược với dòng điện ta có kết luận ngược lại trong thực tế ta ta chỉ cần đánh chiều dương của dòng điện và điện áp, không cần đánh chiều dương của công suất

Đối với một mạch điện có m nhánh thì bộ số uk(t), ik(t) cũng đặc trưng cho quá trình năng lượng trong mạch và công suất tiếp nhận năng lượng của mạch điện được tính:

m

miu

iui

u

p 11 2 2   (1-4)

1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA NHÁNH

1.3.1 Các hiện tượng chuyển hoá năng lượng của mạch điện

Các thiết bị điện khác nhau làm việc theo những nguyên tắc khác nhau và quá trình năng lượng cũng rất khác nhau Ví dụ: ắc quy khi nạp điện thì năng lượng điện không tiêu hao mà được tích luỹ dưới dạng hoá năng (gọi là hiện tượng tích luỹ năng lượng) còn khi phóng điện thì năng lượng điện chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác (gọi là hiện tượng chuyển hoá), v.v Nhưng nhìn chung tất cả các quá trình năng lượng của mạch điện được chia ra thành hai nhóm chính: Hiện tượng chuyển hoá năng lượng và hiện tượng tích luỹ năng lượng điện từ

a Hiện tượng chuyển hoá năng lượng:

Là hiện tượng năng lượng chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác không hoàn trả lại được, nó thể hiện theo hai chiều ngược nhau:

Hình 1-3

u(t) i(t) p(t)

b Hiện tượng tích luỹ năng lượng điện từ:

Là quá trình năng lượng điện từ được cất giữ vào không gian lân cận phần tử mà không tiêu tán hoặc chuyển hoá khi trường điện từ tăng lên thì năng lượng điện từ do nguồn cung cấp tích luỹ cất thêm vào không gian xung quanh còn khi cường độ trường điện từ giảm thì năng lượng tích luỹ trong không gian xung quanh lại hoàn trả lại nguồn

để cung cấp cho phần tử tiêu tán Vì vậy hiện tượng tích luỹ còn được gọi là hiện tượng tích phóng đóng vai trò như là các kho (kho từ và kho điện)

1.3.2 Các thông số đặc trưng của nhánh

- Thông số đặc trưng là những lượng những

hàm phản ánh những quy luật của một quá trình

nào đó

- Các thông số đặc trưng của nhánh là những

thông số riêng của nhánh phản ánh những quy luật

năng lượng riêng của nhánh đó không phụ thuộc

cách chắp nối các nhánh với nhau nó gồm có các

thông số sau:

a Nguồn điện:

- Nguồn áp: Nguồn điện áp u(t) hay nguồn sđđ e(t), là thông số đặc trưng cho khả năng sinh giữa hai cực của nguồn một điện áp biến thiên theo một quy luật thời gian, không phụ thuộc vào mạch ngoài

Chiều sđđ ngược chiều với nguồn điện áp và theo thói quen ta thường biểu điễn nguồn áp bằng nguồn sđđ với ký hiệu như hình 1-4a có mũi tên hướng từ điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao Vậy ta có:

eba = φa - φb = uab = - uba (1-5) Chiều dương dòng điện chạy trong nguồn phụ thuộc vào chế độ làm việc của nguồn: Khi nguồn phát năng lượng thì chiều dòng điện trong nguồn cùng chiều với sđđ, còn khi nguồn nhận năng lượng thì chiều dòng điện ngược chiều với sđđ Ta thường chọn chiều dòng điện trong nguồn trùng với chiều sđđ để tiện cho việc tính toán công suất nguồn

b u(t)

e(t)

a

u(t) a)

b

13

- Nguồn dòng điện j(t): Là thông số đặc trưng cho khả năng đưa ra ở mạch ngoài một dòng điện biến thiên theo thời gian và theo một quy luật không phụ thuộc vào mạch ngoài Ký hiệu nguồn dòng như hình 1-4b, mũi tên kép chỉ chiều của nguồn dòng với ký hiệu chiều của j(t) và u(t) như hình 1-4b ta có công suất nguồn dòng phát ra là:

Chú ý: Theo các định nghĩa về nguồn điện ta thấy rằng nguồn áp có tổng trở trong

bằng không còn nguồn dòng có tổng trở trong bằng vô cùng

b Điện trở r:

Là thông số đặc trưng cho hiện tương tiêu tán trong

một nhánh Ký hiệu điện trở như hình 1-5, quan hệ giữa

điện áp và dòng điện trên phần tử r được xác định theo

biểu thức định luật Ôm:

r

r ri

Hoặc i r gur (1-7b)

Trong đó: g = 1/ r gọi là điện trở dẫn, đơn vi là Simen [S]

Nếu r = const thì r được gọi là điện trở tuyến tính, còn nếu r  const thì gọi là điện trở phi tuyến

Công suất tiêu tán trên phẩn tử điện trở

Pr urir ri2r gu2r (1-8)

Chú ý: Công suất tiêu tán Pr luôn luôn lớn hơn 0

do đó chiều dòng điện và điện áp trên phần tử điện trở

luôn trùng nhau

c Điện cảm L:

Khi cho dòng điện i chạy qua một cuộn dây có số

vòng W thì ở vùng lân cận cuộn dây xuất hiện một từ

trường được thể hiện bằng lượng từ thông (thông

lượng)  = W móc vòng qua cuộn dây như hình 1-6a và tích lũy một năng lượng từ trường là WM Khi dòng điện i thay đổi thì từ thông  cũng thay đổi nghĩa là  ( )i, theo định luật Lenx-Farađay điện áp trên điện cảm được tính

dt

di)i(

Ldt

diidt

de

L L

14

Đại lượng

i)i(

Xét về mặt năng lượng ta có công suất điện từ tích lũy trong không gian lân cận cuộn dây được tính

dt2

diLidt

diLiu

L

L L

M 2

L M

dW2LLdi

2

1dtP

Vậy về mặt năng lượng điện cảm L nói lên khả năng tích tụ năng lượng từ trường vào không gian quanh cuộn dây dưới tác dụng của dòng điện, có trị số bằng hai lần lượng tăng năng lượng từ trường tích lũy vào không gian quanh cuộn dây khi bình phương dòng điện tăng thêm một lượng chuẩn là 1 A

d Điện dung C:

Khi đặt một điện áp uC vào hai bản cực của tụ điện thì trên các bản cực của tụ sẽ tích những điện tích q trái dấu (hình 1-7a), trong điện môi giữa hai bản cực sẽ có một điện trường và tích chứa một năng lượng điện WE Khi điện áp thay đổi thì điện tích q cũng thay đổi nghĩa là q  (u), theo định lý dòng điện

chuyển dịch của Măc Xoen dòng điện chạy qua điện

dung được tính

dt

du)u(Cdt

duu

qdt





 được gọi là điện dung của tụ điện có đơn vị là Fara (F), nếu C = const thì C

được gọi là điện dung tuyến tính, còn khi C  const thì C

được gọi là điện dung phi tuyến Trên sơ đồ điện dung C được ký hiệu như hình 1-7b

C

i

C

u b)

C

u a)

+ - -

q -q

Hình 1-7

15

Vậy điện dung C là một thông số nói lên phản ứng nạp điện tích q trên bản cực của

tụ điện dưới dưới tác dụng của điện áp kích thích, có trị số bằng lượng tăng điện tích trên các bản cực của tụ điện khi điện áp trên nó tăng một lượng chuẩn là 1V

Xét về mặt năng lượng cũng giống như điện cảm ta có:

- Công suất điện trường tích lũy trong điện môi giữa 2 bản cực của tụ điện là

dt2

duCudt

duCiu

C

C C

E 2

C E

dW2CCdu

2

1dtP

Vậy về mặt năng lượng điện dung C nói lên khả năng tích tụ năng lượng điện trường của tụ dưới tác dụng của điện áp, có trị số bằng hai lần lượng tăng năng lượng điện trường tích lũy vào điện môi giữa hai bản cực của tụ điện khi bình phương điện áp tăng thêm một lượng chuẩn là 1 V

1.3.3 Sơ đồ mạch điện

Sơ đồ mạch điện là một sơ đồ gồm các phần tử e, j, r, L, C, để cụ thể hoá những hiện tượng năng lượng điện được ghép nối lại theo kết cấu của thiết bị điện hoặc mạch điện thực Nó mô tả được hình dáng kết cấu và quá trình năng lượng trong thiết bị điện hoặc mạch điện và được dùng để tính toán thay cho mạch điện thực

Ví dụ: Hình 1-8a là một mạch điện thực bao gồm: Một máy phát điện xoay chiều cung cấp điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một bóng đèn huỳnh quang Hình 1-8b là sơ đồ mạch của hệ thống, trong đó:

- Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động e, điện trở r1, điện cảm L1

- Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi điện trở r4 và điện cảm L4

- Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi các điện trở r2, r3

Hình 1-8

Bóng đèn

 Máy phát x x

điện

Đèn huỳnh quang a)

r1 e

16

Chú ý: Tùy theo tính chất của bài toán mà một mạch điện thực ta có thể có một sơ

đồ mạch tương ứng Ví dụ: Ở hình 1-8a nếu là nguồn một chiều không đổi thì trong hình 1-8b không có thành phần điện cảm

1.4 QUAN HỆ HÀM VÀ QUAN HỆ TOÁN TỬ GIỮA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH

Trong sơ đồ mạch điện chứa các thông số r, L, C, e, j đặc trưng cho các quá trình năng lượng xảy ra trong mạch được gọi là các phần tử của mạch Để khảo sát mạch điện, trước hết ta cần biết mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên chúng

1.4.1 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử r

Trên phần tử thuần tiêu tán r, quan hệ u(i) là quan hệ đại số dóng đôi đơn giản u(i)

= r(i)i Với mỗi giá trị của dòng điện ta có thể

tìm được giá trị tương ứng của điện áp Trong

kỹ thuật người ta thường biểu diễn quan hệ

hàm đó bằng đường đặc tính u(i) gọi là đường

đặc tính V-A Tuỳ theo tính chất của phần tử

mà đường đặc tính V-A là đường thẳng hoặc

1-1.4.2 Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn.

Nói chung trên các nguồn e(t) và j(t) không tồn tại

quan hệ riêng giữa dòng và áp Vì ứng với một giá trị của

nguồn e(t) hoặc j(t) tuỳ thuộc mạch ngoài mà ta có thể có

nhiều giá trị dòng điện hoặc điện áp khác nhau

Riêng trường hợp nguồn không đổi E = const hoặc J =

const ta mới có quan hệ hàm giữa u và i, song đây không

phải là quan hệ dóng đôi 1.1 (hình 1-10)

1.4.3 Quan hệ toán tử u(i) trên phần tử L và C

Trên phần tử điện cảm L và phần tử điện dung C, quan hệ giữa điện áp và dòng điện là quan hệ toán tử (phương trình vi phân)

b)a)

Hình 1-9

17

Thật vậy đối với điện cảm ta có:

dt

diL

n1





Với quy ước nếu dòng đi vào nút lấy dấu (+) thì

dòng đi ra khỏi nút lấy dấu (-) hoặc ngược lại

Đi theo một vòng kín bất kỳ có chiều tuỳ chọn tổng đại số các sụt áp trên các phần

tử r, L, C bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng đó

C

1dt

diLir

3 3

1 1 1

C

1irdt

diLdt

diLir

3 2 2 2

dt

diLirdtiC

1irdtiC





1.5.3 Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch

Hai định luật Kirhof là những định luật cơ bản đóng vai trò quang trọng trong lý

thuyết mạch, nó cho ta mọi liên hệ giữa các lượng dòng, áp ở các nút, các vòng và miêu

tả các tính chất cơ bản của mạch và là cơ sở giúp ta thành lập hệ phương trình để giải mạch điện

1.5.4 Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof

Phương trình độc lập là phương trình không thể suy ra từ những phương trình đã viết Một hệ phương trình chỉ giải được khi nó có số phương trình độc lập bằng số ẩn Bởi vậy khi giải bài toán lý thuyết mạch ta cần phải biết số phương trình độc lập là bao nhiêu và cách viết phương trình kirhof 1 và 2 sao cho độc lập

Điều kiện đủ để một phương trình độc lập với mhững phương trình đã viết trước

nó là ít nhất có chứa thêm một ẩn số mới chưa có trong các phương trình trước

a Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof 1:

Nếu gọi số nút của mạch điện là n, thì số Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof 1 là: K1 = n-1

Chứng minh: Nếu viết số phương trình K1= n thì mỗi dòng điện ikđiều có mặt trong hai phương trình do đó tổng hai vế của n phương trình đều bằng không

1

Nót n 1

ptK iph¶

VÕptK

Hoặc: Vế phải pt K1 của nút n Nót (n-1)

1

ptK iph¶

VÕNghĩa là phương trình của nút thứ n được suy ra từ n-1 phương trình K1 đã viết

b Số phương trình độc lập theo luật Kirhof 2:

Nếu gọi số nhánh của mạch điện là m thì số phương trình độc lập theo các luật Kirhof 2 là: K2 = m - (n-1)

19

Chứng minh: Theo điều kiện đủ của một phương trình độc lập là khi viết phương

trình cho một vòng mới thì vòng đó phải chứa thêm ít nhất một nhánh mới chưa tham gia vào các vòng đã chọn Vậy số phương trình độc lập theo luật Kirhof 2 bằng số nhánh của

bù cây nghĩa là: K2 = m - ( n-1) trong đó n-1 là số nhánh của cây

1.6 PHÂN LOẠI CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN

1.6.1 Theo dạng tổng quát

- Bài toán phân tích mạch: Cho biết sơ đồ mạch điện, các thông số của các phần tử

và nguồn kích thích, yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp, công suất)

- Bài toán tổng hợp: Cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó

Bài toán phân tích chỉ có một lời giải, bài toán tổng hợp có thể có nhiều lời giải khác nhau Vấn đề đặt ra là sau khi tổng hợp cần tìm lời giải tối ưu

2) Các yếu tố kết cấu hình học của mạch điện là gì ?

3) Thông số trạng thái là gì? Quá trình năng lượng trong nhánh được biểu diễn bằng những thông số trạng thái nào ?

4) Những hiện tượng năng lượng cơ bản trong một nhánh là gì ? Thông số đặc trưng của mạch điện là gì ? Các thông số r, L, C, e, j đặc trưng cho những hiện tượng gì ?

20

5) Phát biểu 2 định luật Kirhof 1 và 2 Nêu ý nghĩa của 2 định luật đó ?

6) Số phương trình độc lập viết theo định luật Kirhof 1 và 2 bằng bao nhiêu ?

7) Phân loại và chế độ làm việc của mạch điện? (Có mấy cách phân loại)

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1-1 Mạch điện một lò nung biểu diễn bằng một điện trở r =10

cung cấp bởi một nguồn sức điện động (Hình 1 - 12)

e = 100 V ; e 110 2sin 314t V  

Sơ đồ đó biểu diễn những hiện tượng năng lượng gì ? Tính dòng

và công suất tiêu tán?

1-2 Một cuộn dây đặc trưng bởi r = 3, nối tiếp với L = 0,0126H cung cấp bởi một nguồn dòng i 0,5 2sin 314t A   Viết phương trình Kirhof 2 Tính u, p cắt nghĩa quá trình năng lượng

1-3 Cho các mạch phức tạp hình 1-13, phân tích số phương trình độc lập viết theo các luật Kirhop 1

1-4 Viết các phương trình Kiếchốp độc lập cho các mạch điện sau:

21

CHƯƠNG 2 MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN

CHẾ ĐỘ XÁC LẬP MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

- Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản về mạch điện 1 pha tuyến tính với kích thích hình sin chế độ xác lập: Các đặc trưng của đại lượng hình sin, phản ứng của nhánh thuần dung, thuần cảm, thuần trở, nhánh r -L - C nối tiếp khi có kích thích

- Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản về về các loại công suất trong mạch điện: Khái niệm, công thức và ý nghĩa của các loại công suất trong mạch điện có dòng hình sin Các phương pháp để nâng cao hệ số công suất cos

2.1 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN

2.1.1 Các thông số đặc trưng của lượng hình sin

a Các thông số của hàm điều hoà:

Hàm điều hoà có dạng tổng quát: f (t) Fm sin( t )

Đồ thị tức thời được thể hiện ở hình 2-1 gồm có các thông số sau:

- Giá trị tức thời: Ký hiệu f, u, i,

v.v…(bằng chữ thường), là giá trị biên độ của

hàm điều hoà tại thời điểm t bất kỳ

- Giá trị cực đại: Ký hiệu Fm, Um, Im,

v.v… (bằng chữ in hoa có thêm chỉ số măx), là

trị số lớn nhất của hàm điều hoà

- Tần số góc : Đơn vị rad/s là tốc độ góc

của hàm điều hoà

- Góc pha đầu  : Đơn vị là rad hoặc độ (thường dùng là độ) cho biết giá trị của hàm điều hoà tại thời điểm ban đầu f(t=0)

- Góc pha (t+): Đơn vị là rad hoặc độ (thường dùng là độ) cho biết trị số và chiều của hàm điều hoà tại thời điểm bất kỳ t

- Chu kỳ T: Đơn vị là giây (s), là khoảng thời gian gắn nhất để hàm điều hoà lặp lại quá trình như cũ

Hình 2-1

t t

b Các thông số đặc trưng của hàm điều hoà:

Một hàm điều hoà hoàn toàn được xác định khi ta biết được biên độ cực đại và góc pha, do đó cặp thông số (Fm, t+) là các thông số đặc trưng của hàm điều hoà, khi cần

so sánh hai hàm điều hoà ta chỉ cần so sánh cặp thông số (Fm, t+)

Tương tự: uUmsin(tu); eEmsin(te) v.v…

b Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin:

- Định nghĩa: Khi cho dòng điện xoay chiều và dòng điện một chiều cùng đi qua một điện trở trong cùng một đơn vị thời gian mà chúng cùng tiêu tán một năng lượng là như nhau thì giá trị của dòng điện một chiều được gọi là trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

- Ký hiệu: U, E, I,v.v (bằng chữ in hoa)

- Biểu thức tính trị hiệu dụng: xét thời gian là một chu kỳ t = T ta

có:

Năng lượng tiêu tán của dòng xoay chiều

dtridt)t(

p)xc(

0

T 0

2



Năng lượng tiêu tán của dòng điện một chiều

W(1C)rI2T

0

T 0

T 0

dttsinIT

1dtriT

1Idt

riT

ri

Hình 2-2rI

23

2

I2

Idt2

t2cos1IT

1

m

T 0

;2

U

Các lượng hình sin được viết theo trị hiệu dụng có dạng:

)tsin(

I2

i  i ; u 2 Usin(t u); e 2Esin(t e); v.v…

b So sánh các đại lượng hình sin cùng tần số:

Đối với các lượng hình sin có cùng tần số thì chúng chỉ sai khác nhau về trị hiệu dụng và góc pha đầu do đó cặp thông số (trị hiệu dụng, góc pha đầu) là cặp thông số đặc trưng của các hàm điều hòa có cùng tần số Khi so sánh các lượng hình sin có cùng tần số thì ta chỉ cần so sánh cặp thông số ( trị hiệu dụng; góc pha ) của chúng

Ví dụ: a 2Asin(2t a)

)t

2sin(

B2

- So sánh trị hiệu dụng của chúng hơn kém bao nhiêu lần: A/B

- So sách góc lệch pha hơn kém nhau bao nhiêu độ: a b

Trong kỹ thuật điện thông thường ta chỉ so sánh điện áp với dòng điện và quy ước gọi góc lệch pha của chúng là u i

+ Nếuu i 0 Điệnáp vượt trước dòng điện một góc  (hình2-3a)+ Nếu u i0 Điệnáp chậm sau dòng điện một góc  (hình2-3b) + Nếu u i 0Điệnáp trùng pha với dòng điện (hình2-3c)

+ Nếu  Điệnáp ngược pha với dòng điện (hình2-3d)

24

2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐẠI LƯỢNG HÌNH SIN

2.2.1 Khái niệm về biểu diễn véc tơ

Trong toán ta đã biết, một cặp (độ dài; góc) được biễu diễn bằng một vectơ trên mặt phẳng xoy

Các hàm điều hoà được đặc trưng bởi cặp (biên độ, góc pha) tương đương cặp (độ dài; góc), vì thế ta có thể biểu diễn chúng bằng những vectơ quay

Ví dụ: Hình 2-4 biễu diễn vectơ A : Có độ dài A A , hợp với trục ox góc (t+a), đó là một vectơ quay quanh gốc toạ độ ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 

2.2.2 Biểu diễn lượng hình sin bằng một véc tơ quay

Một lượng hình sin a 2 Asin(t a)

được biểu diễn bằng một véc tơ quay như sau:

)t

sin(

A2

a  a ↔ A (A, Ψa)

Các bước thực hiện vẽ một véc tơ quay gồm:

- Vẽ hệ trục toạ độ xoy (chiều trục và tỷ lệ)

- Từ gốc toạ độ ta vẽ một véc tơ A có độ dài

t

0 c) a)

u,i

ui

u,i

ui

t

0

b)

25

Chú ý: Các lượng hình sin có cùng tần số thì tại mọi thời điểm chúng có vị trí

tương đối với nhau là như nhau do đó ta ta chỉ cần biểu diễn chúng ở một thời điểm nào

đó và thường chọn thời điểm t = 0

2.2.3 Biểu diễn một véc tơ quay thành một lượng hình sin

Thực hiện phép ngược lại của biểu điễn lượng hình sin bằng một véc tơ quay, cụ thể là:

- Xác định trị hiệu dụng A: Bằng modul (độ dài) của véc tơ A A (có thể đo hoặc tính toán)

- Xác định góc pha đầua: Bằng góc lập bởi véc tơ A với trục ox (A,ox), góc a

 có thể dương hoặc âm tùy theo chiều lấy góc

- Viết biểu thức: a 2 A sin(t a)

2.2.4 Ưu điểm của việc biểu diễn hàm điều hoà bằng véctơ

- Cách biểu diễn bằng vectơ rất gọn và rõ, nó cho biết giá trị hiệu dụng, góc pha và góc lệch pha giữa các hàm điều hoà

- Đồ thị vectơ rất tiện cho việc cộng trừ các đại lượng hình sin cùng tần số và cùng bản chất (cùng đại lượng)

sẽ cho giá trị hiệu dụng và góc pha đầu dòng điện tổng hoặc hiệu cần tìm

26

2.3 PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH VỚI KÍCH THÍCH HÌNH SIN

2.3.1 Phản ứng của nhánh thuần trở

a Định nghĩa:

Nhánh thuần trở là nhánh chỉ có phần tử điện trở r (hình 2-6a)

b Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh:

Giả thiết dòng điện trong nhánh thuần trở có dạng hình sin:

tsinI2

Theo định luật Ôm ta có:

tsinU2tsinrI2ri

U

r

r r

r Điện áp lớn gấp r lần dòng điện

- Về góc pha: u i 00 Điện áp trùng pha với dòng điện

Vậy cặp thông số (r, 00) đặc trưng cho phản ứng của nhánh thuần trở về độ lớn và góc pha

Đồ thị vec tơ và đồ thị tức thời các đại lượng của mạch thuần trở như hình 2-6b

và 2-6c

c) Quá trình năng lượng:

- Công suất tức thời:

2

t2cos1IU2)tsinIU2tsinI2.tsinU2i

u

UrIr(1cos2 )t (2-3)

rI





ri

ru

1dtpT

1

0 0

Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ có phần tử điện cảm L (hình 2-7a)

b Quan hệ điện áp với dòng điện:

Giả thiết dòng điện chạy trong nhánh thuần cảm có dạng hình sin

iL  2ILsint (1)

Theo định luật Lenx – Faraday ta tính được điện áp uL

dt

dLdt

diL

)2tsin(

U2

Trong đó: xL L ( ) gọi là điện trở cảm kháng

U L xLILlà giá trị hiệu dụng của điện áp uL

So sánh biểu thức (1) và (2) ta có:

- Về trị số:   L 

L

L L L

I

I

xI

Vậy cặp thông số )

2

;x( L  đặc trưng cho phản ứng của nhánh thuần cảm về độ lớn

và góc pha

Đồ thị vectơ và đồ thị tức thời các đại lượng của nhánh thuần cảm như hình 2-7b

và 2-7c

28

c Quá trình năng lượng:

- Công suất tức thời pL:

t2sinIxt2sinIUtsinI2tcosU2i

1dtpT

(Tích phân của một hàm điều hòa cận là một chu kỳ thì bằng không)

Vậy mạch thuần cảm không tiêu tán năng lượng

- Công suất cảm kháng QL: Được định nghĩa bằng biên độ cực đại của công suất tức thời có đơn vị là Vôn-Ampe-Điện kháng (VAR) Nó đặc trưng cho quá trình dao

động năng lượng lớn hay nhỏ của từ trường (có bản chất khác hẳn công suất tác dụng)

QL ULIL xLI2L (VAR) (2-7)

2.3.3 Phản ứng của nhánh thuần dung

a Định nghĩa:

Nhánh thuần dung là nhánh chỉ có phần tử điện dung C (hình 2-8a)

b Quan hệ điện áp với dòng điện:

Giả thiết dòng điện chạy trong nhánh thuần dung có dạng hình sin

1dtiC

U2

I

I

xI

Vậy cặp thông số )

2

;x( C  đặc trưng cho phản ứng của nhánh thuần dung về độ lớn và góc pha

Đồ thị vectơ và đồ thị tức thời các đại lượng của mạch điện thuần dung như hình 2-8b và 2-8c

c Quá trình năng lượng:

- Công suất tức thời:

pC uCiC  2UCsint. 2ICcostUCICsin2t

Mạch thuần cảm không tiêu tán năng lượng

- Công suất dung kháng: Được định nghĩa bằng biên độ cực đại của công suất tức thời có đơn vị là (VAR) Nó đặc trưng cho quá trình dao động năng lượng lớn hay nhỏ

của điện trường (có bản chất giống như công suất cảm kháng)

QC UCIC xCI2C (VAR) (2-10)

2.3.4 Phản ứng của nhánh R - L - C nối tiếp với kích thích hình sin

a Phản ứng của nhánh-Tam giác điện áp

Giả thiết có dòng điện hình sin i 2 Isint chạy trong mạch r-L-C nối tiếp như hình 2-9a

Theo luật Kirhof 2 ta có:

      idt

C

1dt

diLriuuu

a)

C

u r

u u L

31

Thực hiện phép tính (1) theo đồ thị véc tơ như hình 2-9b (giả thiết U L UC), trong đó tam giác vuông OAB có 3 cạnh là ba thành phần điện áp U, Ur, Ux, nên được gọi là tam giác điện áp, nó cho biết quan hệ giữa 4 đại lượng U, Ur, Ux và 

2 2

2 2

r

xacrtgsin

xcosr

Tính chất của mạch điện được thể hiện ở góc lệch pha 

- Khi0xL xC, điện áp sớm pha hơn dòng điện, mạch có tính chất cảm

- Khi0xL xC, điện áp chậm pha sau dòng điện, mạch có tính chất dung

- Khi 0xL  xC, điện áp trùng pha với dòng điện, mạch tựa như thuần trở Cặp thông số (z ;  ) hoặc ( y; - ) hoàn toàn quyết định bởi các giá trị r, x của nhánh, nên nó là cặp thông số đặc trưng cho phản ứng của nhánh về độ lớn và góc pha

r

x

z

 Hình 2-10

32

Chú ý: Các công thức 2-13, 2-14 là công thức tổng quát cho mọi nhánh: thuần trở,

thuần cảm, thuần dung, cũng như mọi kết hợp r - L, r - C hoặc L - C nối tiếp

e Biểu thức tức thời các thành phần điện áp theo dòng điện:

Giả thiết dòng điện hình sin có dạng: iI 2sin(ti) A

Ta có: ur  2rIsin(t i) 2Ursin(t i) V

)2t

sin(

U2)2t

sin(

Ix2

)2t

sin(

U2)2t

sin(

Ix2

)t

sin(

U2)t

sin(

I2

P 2  2r (W)

Nó có hiệu lực biến điện năng thành các dạng năng lượng khác và sinh công

b Công suất phản kháng Q:

Được định nghĩa bằng biên độ dao động của công suất tức thời, nó đặc trưng cho

quá trình tích phóng năng lượng lớn hay nhỏ của trường điện từ, có đơn vị là (VAR)

x

UxI)xx(QQ

C L C

c Công suất toàn phần (biểu kiến):

Trong mạch điện xoay chiều có hai loại công suất là công suất tác dụng và công xuất phản kháng có tính chất khác nhau và chúng chỉ mới thể hiện được một thông số trạng thái là dòng điện nên chưa thể hiện được khả năng làm việc của thiết bị điện Để đặc trưng cho khả năng làm việc của thiết bị điện người ta đưa thêm khái niệm công suất toàn phần (biểu kiến) được định nghĩa

SUIzI2 (2-15)

Nó thể hiện được cả hai thông số trạng thái của mạch điện

hoặc thiết bị điện là dòng điện và điện áp

Q

Hình 2-11

S

P

33

d Tam giác công suất:

Từ tam giác tổng trở nếu ta nhân các cạnh cho I2 thì ta nhận được một tam giác mới đồng dạng có các cạnh là các thành phần công suất (hình 2-11) nên được gọi là tam giác công suất, từ đó ta có quan hệ giữa 4 đại lượng P, Q, S và 

S P2 Q2 ; PScos; QSsin ;

P

Qacrtg



2.5 HỆ SỐ CÔNG SUẤT COS VÀ CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT

2.5.1 Hệ số công suất cos

Trong biểu thức tính công suất: P = S cos  = UIcos  thì cos  được gọi là hệ số công suất, nó có một ý nghĩa rất quan trọng trong lĩnh vực kỹ thuật và kinh tế, vì nếu cos  càng cao thì hiệu quả về kinh tế càng cao, cụ thể:

- Đối với nguồn điện: Nếu cos  cao thì tăng khả năng sử dụng công suất của nguồn điện

Ví dụ: Một máy phát điện có công suất S = 1.000 VA

+ Nếu cos  = 0,6 thì công suất tác dụng phát ra của nguồn là P = 600 W

+ Nếu cos  = 0,8 thì công suất tác dụng phát ra của nguồn là P = 800 W

- Đối với phụ tải: Nếu cos  tăng thì giảm được tổn hao trên đường dây và đảm bảo được chất lượng của lưới điện

Thật vậy, xét sơ đồ truyền tải đơn giản hình 2-12 Để truyền một công suất Pt đến tải thì dòng điện chạy trên đường dây là

t

cosU

P



 và gây mất

mát năng lượng dọc đường dây một lượng P0 Pd rdI2,

thông thường U = const, từ đó ta thấy cos tăng, dòng điện

có trị số nhỏ, tổn hao công suất giảm và sụt áp trên đường

dây sẽ nhỏ, duy trì được điện áp quy định cho tải

2.5.2 Các biện pháp năng cao hệ số công suất cos

- Đối với chế tạo thiết bị: cosφ phải được xem là một chỉ tiêu kỹ thuật

- Đối với xử dụng thiết bị: cần có các biện pháp năng cao cosφ (gọi là bù cosφ) Thông thường tải có tính chất cảm nên để năng cao cos ta mắc tụ điện song song với tải, những tụ điện chuyên dùng để nâng cao hệ số công suất cos được gọi là tụ bù

Ví dụ: Xét mạch điện như hình 2-13a

t

t,cos

34

- Khi chưa bù: Tương ứng với khóa K mở ta có It Id

 và giả thiết chậm sau điện áp một góct

- Khi có bù: Tương ứng với khóa K đóng, dòng điện trên đường dây Id ItIC và lập với điện áp U một góc b Từ hình 2-13b ta thấy: b t cosbcost, như vậy mắc thêm tụ bù đã nâng cao được hệ số công suất cos

- Tính trị số điện dung bù: Giả thiết cần nâng cao hệ số công suất từ cos t lên cos bmong muốn, ta dựa vào tam giác công suất để tính toán tụ bù như sau: + Công suất phản khảng của mạch khi chưa bù: Qt Pttgt

+ Công suất phảm kháng khi có bù: Qb Qt QC Pttgt CU2 Pttgb

CÂU HỎI HƯỚNG DẪN ÔN TẬP, THẢO LUẬN

1) Xét phản ứng của một nhánh đối với dòng hình sin ở chế độ xác lập có ý nghĩa như thế nào?

2) Thông số đặc trưng của một hàm điều hoà là gì ? Bao nhiêu thông số ? Khi có cùng tần số chúng đặc trưng bởi mấy thông số ?

3) Trị hiệu dụng của dòng hình sin đặc trưng cái gì ? Quan hệ giữa trị hiệu dụng và biên

Hình 2-13

Phụ tải có tính chất cảm

U

K

I

35

6) Công suất tác dụng, công suất phản kháng, công suất biểu kiến của một nhánh là gì ? Đơn vị, quan hệ giữa chúng ?

7) Quan hệ giữa r, x, z,  như thế nào ?

8) Ý nghĩa kinh tế và kỹ thuật của hệ số cos và việc nâng cao hệ số công suất cos của tải? Cách tính dung lượng của tụ bù ?

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

2-1 Cho một dòng điện i5 2cos t 30 A(  0) ; một điện áp

0

220 2cos t

u (  40 ) V Hãy viết và vẽ các véc tơ biểu diễn chúng?

2-2 Cho một véc tơ biểu diễn dòng hình sin: I

(6

225 2sin(314t +450) (v) Yêu cầu:

- Vẽ sơ đồ mạch điện

- Viết biểu thức tức thời của điện áp trên điện trở, điện cảm, dòng điện trong mạch

2-6 Cho mạch điện có r = 15 () nối tiếp C = 79,617 (F), điện áp đặt vào mạch u =

225 2 sin(314t +600) (v) Yêu cầu:

36

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN

TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

- Cung cấp cho sinh viên các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện bằng số phức: Phương pháp dòng điện các nhánh, phương pháp dòng điện mạch vòng, phương pháp điện thế các nút

- Cung cấp cho sinh viên cách tính công suất nguồn, công suất tải bằng số phức

V   Trong đó a gọi là phần thực; jb gọi là phần ảo

V j Trong đó V gọi là modul;  gọi

là acgumen hoặc gọi là góc

c Dạng véc tơ:

Được biểu diễn trên hệ trục tọa độ phức (+1, j) như

hình 3-1, véc tơ V có chiều dài bằng modul V, lập với trục

+1, một góc bằng acgumen (hoặc có hoành độ là phần thực

37

3.1.3 Các số phức cần chú ý

a Các số phức đặc biệt:

Theo công thức Ơle: cosx jsinxejx ta có:

ej cos jsin  Là một số phức có mô đun bằng 1, argumen bằng 

j2sinj2cos

V  1  2  1  2  1 2  

b Nhân các số phức:

Thực hiện được cả hai dạng: Đại số và số mũ

- Nhân ở dạng đại số: Ta nhân bình thường như nhân đa thức với đa thức với lưu

ý j2 = -1 Ví dụ:

)baba(j)bbaa()jba)(

jba(V

V12  1 1 2  2  1 2  1 2  1 2  2 1

- Nhân ở dạng số mũ: Ta nhân modul với modul còn acgumen thì cộng cho nhau

Ví dụ: V1V2 V1V2e (j1 1)

c Chia hai số phức:

38

Thực hiện được cả hai dạng: Đại số và số mũ

- Chia ở dạng đại số: Ta nhân số phức bị chia và số phức chia cho số phức liên hợp của số phức chia Ví dụ:

2 2

2 2

2 1 1 2 2

1 1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

1 1 2

1

ba

)baba(j)bbaa

(jba

jba.jba

jb

ajba

jb

aV

V

VV

3.2 BIỂU DIỄN CÁC CẶP THÔNG SỐ CỦA MẠCH BẰNG SỐ PHỨC

3.2.1 Biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức

Trong mạch điện các dòng điện i, điện áp u, sức điện động e, là những hàm điều hòa cùng tần số, nó được đặc trưng bởi cặp thông số (trị hiệu dụng – góc pha đầu) Do đó

ta có thể biểu diễn chúng bằng những số phức có: Ký hiệu I, U, E, v.v Có modul bằng trị số hiệu dụng và argumen bằng góc pha đầu

i

)tcos(

)tsin(

I2

cos(

)t

sin(

U2

cos(

)t

sin(

E2

1

Y j  j  

3.2.3 Biểu diễn quan hệ điện áp với dòng điện trong nhánh bằng số phức

Từ phức điện áp triển khai ta có

3.2.4 Biểu diễn các loại công suất trong mạch bằng số phức

a công suất biểu kiến phức trong một nhánh:

Trong mạch điện hình sin có hai loại công suất khác hẳn nhau về bản chất là công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q Do đó có thể biểu diễn cặp số (P; Q) của một nhánh bằng một số phức gọi là công suất biểu kiến phức: Ký hiệu S~, đơn vị là vôn-ampe (VA), có phần thực bằng công suất tác dụng P, phần ảo bằng công xuất phản kháng Q, hoặc có modul bằng công suất biểu kiến S và acgumen bằng góc lệch pha 

Hoặc có thể viết công suất biểu kiến phức dưới các dạng sau:

* i u

i

UIeSe

S~ j  (j  )  j j   (3-7b)

* 2

UUIe

SeS~ j  j  j 

ZIeIUIeSe

b Cân bằng công suất phát và thu biểu kiến:

Trong một mạch điện tổng công suất tác dụng phát bằng công công suất tác dụng thu và tổng công suất phản kháng phát bằng tổng công suất phản kháng thu

m 1 k

m

1

k

m 1

f,

P

m 1 k

m 1 k

m

1

k

m 1 k

m 1

m 1

k Sk t, Sk t,

3.3 BIỂU DIỄN ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ĐIỀU HOÀ BẰNG SỐ PHỨC 3.3.1 Biểu diễn phép đạo hàm của hàm điều hoà bằng số phức

Giả sử ta có hàm điều hoà: x 2Xsin(tx)X Xejx

Lấy đạo hàm hàm x theo thời gian t

)2t

sin(

X2)t

cos(

X2)t

sin(

X2dt

d

dt

dx

x x

eXe

3.3.2 Biểu diễn phép tích phân hàm điều hoà bằng số phức

Tính tích phân của hàm x theo thời gian t

)2t

sin(

X

12dt)t

sin(

X2

1Xe

e

1Xe

Vậy phép tích phân hàm điều hoà khi biểu

diễn sang số phức sẽ bằng số phức của hàm điều

hoà đó chia cho j

j

L1