chuong 3

Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất II.. Phương pháp Lagrange - Khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt và xác địnhqúa trình chuyển động của các phần tử chấ

CHƯƠNG III ĐỘNG HỌC – FLUID KINEMATICS

I Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất

II Các khái niệm

III Phân loại chuyển động

IV Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

V Phân tích chuyển động của lưu chất Phương trình liên tục

VI Định lý vận chuyển Reynold-Phương pháp thể tích kiểm sốt.

VII Phương trình liên tục

I Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất

1 Phương pháp Lagrange

- Khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt và xác địnhqúa trình chuyển động của các phần tử chất lỏng nầy là hàm theo thờigian (The particles change as a function of TIME).

dt

dua

dt

dua

dt

dzu

dt

dyu

dt

dxu

t,z,y,x

z

z

t,z,y,x

y

y

t,z,y,x

x

x

z z

y y

x x

z y x

0 0 0

0 0 0

0 0 0

2 Phương pháp Euler

- Chuyển động của thể tích lưu chất được quan niệm là trường vậntốc và được mô tả bởi một hàm vận tốc liên tục theo không gian và thời gian.

I Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất (tt)

t , z , y , x u

u

t , z , y , x u

u

z z

y y

x x

II Các khái niệm

1 Đường dòng- streamlines

- Là đường tiếp tuyến với vector vận tốc của các phần tử lưu chấtchuyển động

- Phương trình đường dịng

z y

dzu

dyu

dx

=

=

s u

u

II Các khái niệm

1 Đường dòng

Streamlines

Đường dịng khi một giọt chất lỏng silicon oil dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt

Source: H-B Nguyen and C-J Chen, Phys.Fluids, Vol 22, Issue 6, 2010

II Các khái niệm

1 Đường dòng

Đường dịng hai giọt chất lỏng silicon oil dưới hiệu ứng mao dẫn nhiệt

Source: H-B Nguyen, V.H Nguyen and C-J Chen, Journal of Agriculture and Forestry, No.4-2011, Dec.,2011

II Các khái niệm

2 Ống dòng

- Là tập hợp đường dòng đi qua một chu vi khép kín

3 Dòng nguyên tố, dịng chảy

- Dịng lưu chất chuyển động bên trong ống dòng được gọi là dịngnguyên tố

1

đường dòng ống dòng

dòng nguyên tố

 d

dòng chảy

3 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

- Mặt cắt ướt (A) là mặt cắt ngang dòng chảy sao cho trực giao với

các đường dòng và nằm bên trong ống dòng

- Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mặt cắt nơi dòng chảy tiếp xúc với

thành rắn

- Bán kính thủy lực (R)

4 Lưu lượng, vận tốc trung bình mặt cắt.

ướt trong một đơn vị thời gian

II Các khái niệm (tt)

R =

III Phân lọai chuyển động

1 Theo ảnh hưởng của độ nhớt (Dynamics viscosity)

° Chuyển động của lưu chất lý tưởng (khơng ma sát,  = 0 )

° Chuyển động của lưu chất thực (cĩ ma sát,   0 )

2 Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng (Density)

° Chuyển động của lưu chất không nén được (  = const )

° Chuyển động của lưu chất nén được (  = var )

3 Theo ảnh hưởng của thời gian (Time)

° Chuyển động của lưu chất là ổn định ( )

° Chuyển động của lưu chất là không ổn định ( )

4 Theo không gian của chuyển động (Space)

° Chuyển động của lưu chất là 1 chiều ( u  0; v = w = 0 )

° Chuyển động của lưu chất là 2 chiều ( u  0; v  0; w= 0 )

° Chuyển động của lưu chất là 3 chiều ( u  0; v  0; w  0 )

III Phân lọai chuyển động (tt)5.Theo trạng thái chảy

- Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu

chất chuyển động trượt trên nhau thành từ tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau.

- Chuyển động rối: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu

chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lưu chất xáo trộn vào nhau.

- Thí nghiệm Reynolds

Re < 2300 chảy tầng.

Re > 2300 chảy rối.

IV Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

- Mơ tả theo phương pháp Euler ( Euler Description)

IV Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

dt

dyv

dt

dxu

A A

A A

A A

V Phân tích chuyển động của lưu chất

V Phân tích chuyển động của lưu chất

Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần:

y 2

1 y

u x

u 2 1

z 3 z

2 2

1 x

u z

u 2 1

z 2 y

0 2

1 z

u y

u 2 1

x y

z

z x

y

y z

x



k ) 2 / y ( j ) 2 / z 5 ( i ) z 2 / y



− +

+

−

=



Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc:

ux = ay + by2

uy = uz =0

Với a, b là hằng số

a./ Chuyển động có quay không?

b./ Xác định a, b để không có biến dạng góc

Giải:

 Chuyển động quay a, b ≠ 0

không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0

( a 2 by ) 0 2

1 y

u x

u 2

1 y

u x

u 2





=



Ví dụ 3: Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz) Giả sửvận tốc quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảngcách từ trục quay trên phương bán kính (u =a/r; a>0 là hằng số).a./ Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế.

b./ Tìm phương trình các đường dòng

Giải:

Suy ra:

Vậy:

Chuyển động là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy

Phương trình các đường dòng:

2 2

2

y x

ay r

ay r

u x

y r

u

x O

2 2

2

y x

ax r

ax r

u y

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 y

) y x (

x y ( a )

y x (

xax 2 ) y x ( a y x

ax

−

= +

− +

2 2 2

2 2 2

2

2 2 2

2 x

) y x (

x y ( a )

y x (

yay 2 ) y x ( a y x

ay

−

= +

− +

0 0

y x

u

C ) y x (

dx y x

ax dy

y x

ay dx

u dy

u u

dy u

dx

2 2

2 2 2

2 y

x y

x

= +



+

= +

VI ĐỊNH LÝ VẬN CHUYỂN REYNOLDS - PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH

KIỂM SOÁT (FINITE CONTROL VOLUME ANALYSIS)

VI ĐỊNH LÝ VẬN CHUYỂN REYNOLDS - PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT

VII PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC

- Áp dụng Định luật bảo toàn khối lượng

VII PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC

- Tương tự có thể tìm phương trình năng lượng và động lượng của dòng lưu chất.

VII PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC

• Nộp bài tập chương 1 và 2.