de khao sat giua ky 1 toan 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN KIM THÀNH KHẢO SÁT GIỮA CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9 MÔN : TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu... Giải được Kết luận:.[r]

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ I LỚP 9

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1 (3.0 điểm):

Cho biểu thức

 



2

x 1

x 1 x 2 x 1 2

M

với x  0; x  1 a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M với

4

72 2 2

 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Câu 2 (1.5 điểm): Giải các phương trình sau :

a) 4x2  ; b) 6

x 1 x 5

3 3 x



Câu 3 (1.5 điểm): Cho hàm số f(x) = (2 – 3m) x

a) Tìm m để f(x) nghịch biến trên R

b) Tìm m để điểm

2

A ; 1 5



 thuộc đồ thị hàm số trên

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB Gọi E là trung điểm của bán kính OA Vẽ tia Ex vuông góc với AB, tia Ex cắt đường tròn (O; R) tại K

a) Tam giác AKB là tam giác gì?

b) Tính EK theo R

c) Vẽ đường kính CD vuông góc với AB ( D cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm K) Chứng minh KC là phân giác của góc AKB

Câu 5 (1,0 điểm): Cho a, b, c, d là các số dương

Chứng minh rằng: 1a+1

b+

4

c+

16

d ≥

64

a+b+c+d.

Hết

-PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIỮA CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9

MÔN : TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1

(3,0

điểm)

a) Với x  0; x  1

 



2

2

x 1

2 ( x 1)( x 1) ( x 1)

 





2

2

x 1 ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1)

2 ( x 1)( x 1)





2

2 x ( x 1) ( x 1)

2 ( x 1)( x 1)

M

b)

Với x = 4, M = 4 42 Vậy

4

72 2 2

c) M = x x=

      

2

(x x ) x

Với x  0; x  1 thì M

     

2

x

x

2

(1,5

điểm)

a) 4x2  6  2x  6 0.25

2x 6 2x 6





  

x 3

x 3





  

b) ĐKXĐ: x 0

2

3( x 1) ( x ) 5 x

3 x 3 x 3 x



3 x 3 x 5 x x 2 x 3 0

điểm)

2 3m 0

Giải được

2 m 3

b) Điểm

2

A ; 1 5



 thuộc đồ thị hàm số trên nên

2

1 (2 3m)

5



Giải ra tìm được m =

3

4

(3.0

điểm)

0.25

a) Tam giác AKB nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AB

b) Vì E là trung điểm OA nên EA =

R

2 và EB =

3R

Tam giác AKB vuông tại K, KE AB nên sử dụng hệ thức lượng tính

được EK =

R 3 2

0.75

c) Gọi giao điểm của CK với AB là I

Chứng minh tam giác CKD đồng dạng COI

Tính được CA = 2R2và CAI 45  0 0.25

Chứng minh tam giác CAI đồng dạng CKA

CAI CKA

   CKA 45  0

0.25

Mà tam giác AKB vuông tại K nên KC là tia phân giác của góc AKB 0.25 5

(1,0

điểm)

Áp dụng BĐT 1x+1

y ≥

4

x+ y với mọi x, y là các số dương, ta

4

a b c d a b c d

0,25đ

I

K

E O

D

C

B A

1 1 64

16

a b c d a b c d

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d 0,25đ

Hết