Lý thuyết mạch phi tuyến

M ch phi tuy n

C s lý thuy t m ch đi n

Gi i thi u (1)

• V m ch đi n phi tuy n

• M ch đi n phi tuy n: có ít nh t m t ph n t phi tuy n (không k các ngu n áp ho c dòng đ c l p)

• Ph n t phi tuy n: dòng & áp liên h v i nhau b ng m t hàm phi tuy n ho c m t quan h phi tuy n

• (M r ng: dòng & t thông, áp & đi n tích)

• T t c các m ch đi n trong th c t đ u phi tuy n

• Môn h c này gi thi t r ng đã t n t i nghi m, ch c n tìm nghi m

• M ch tuy n tính có ph ng pháp t ng quát cho nghi m chính xác

• M ch phi tuy n không có ph ng pháp t ng quát cho nghi m

chính xác

• Th ng dùng các ph ng pháp g n đúng

i

u i

k t ( ) = ( )

i

i

u i

r t ( ) = ( )

i

i i

L t ( ) = ψ ( )

u

u

q u

C t ( ) = ( )

c tính c a ph n t phi tuy n (4)

• H đ c tính

Ph ng pháp đ th (1)

• Dùng đ th trên m t ph ng 2 chi u (ho c m t ph ng

trong không gian 3 chi u) đ tìm nghi m

Ph ng pháp đ th (11)

• u đi m: tr c quan

• Nh c đi m: ch cho 2D & 3D

• Dùng cho m ch đ n gi n, có ít ph n t phi tuy n

• Th ng ph i ph i h p v i các ph ng pháp đ n gi n hoá m ch đi n (bi n đ i t ng đ ng)

• N u m ch ph c t p, có nhi u ph n t phi tuy n å khó

v đ th

• å ph ng pháp dò

Ph ng pháp dò (2)

L p s đ tính Gán cho nghi m m t giá tr

Thay vào s đ tính

Tho mãn?

Có Không

, (

) , ,

, (

) , ,

, (

2 1

2 1 2 2

2 1 1 1

n n

n

n n

x x

x f

x

x x

x f x

x x

x f x

X = F(X)

7 3

4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

) , (

2

1

y x f

y

y x f

x

y(1)

k k

n

f x

f x

f

1 1

2 1

1

, , ,

f x

f x

f

∂

∂ +

+

∂

∂ +

1 1

1 1

1

1 , ,

, max

1 1

2 1

k k

n

f x

f x

f

Ph ng pháp l p (8)

)

( 6

) ( 9

) (

x n ∈

|x (n – 1) – x (n)| < ?

D ng Không

Ph ng pháp l p (10)

• Là ph ng pháp s

• Tr c khi tính toán ph i xét xem có h i t không

• Ph ng pháp này ch tìm đ c nghi m ch không tìm

đ c t t c các nghi m

f

S0 S1

: Wb

M ch t (6)

• Lu t Kirchhoff 2 cho áp t :

“Trong m t vòng kín t ng đ i s các áp t b ng t ng đ i s các su t t đ ng”

M

M = φ =

M ch t (8)

0

3 2

1 + + =

− φ φ φ → −B1S1 + B2S2 + B3S3 = 0

2 1

2

1 u F F

u M + M = + → H1l1 + H2l2 = w1i1 + w2i2

−

−

2 3

2

1 3

1

3 2

F u

u

F u

u

M M

M M

φ φ

) 2 (

) 1 ( 0

2 2 3

3 2

2

1 1 3

3 1

1

3 3 2

2 1

1

i w l

H l

H

i w l

H l

H

S B S

B S

u

H =

0 0 0 0

0

0 B S μ H S

0 0

0 0

0 0

0

S l

• Ph ng pháp cân b ng đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

• Ph ng pháp đ th

đ ng

Khái ni m (1)

• u, i, , q là các hàm chu k theo th i gian

• 2 ki u dao đ ng:

– C ng b c: có kích thích chu k

– T dao đ ng: chu k đáp ng ≠ chu k kích thích

• Mô hình toán: ph ng trình vi phân

• m ch tuy n tính: dao đ ng không ph thu c s ki n

• m ch phi tuy n: dao đ ng có th ph thu c s ki n

Khái ni m (2)

• Tính ch t

– T o t n: å 2 , 3 , 4 , …

Khái ni m (2)

• Tính ch t

– T o t n: å 2 , 3 , 4 , …

– a dao đ ng/đa tr ng thái (t n s có th ph thu c s ki n)

• Ý ngh a: b khu ch đ i, máy phát sóng, r le, …

• Ph ng pháp:

– Cân b ng đi u hoà

– Tuy n tính đi u hoà

– Tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

Cân b ng đi u hoà (1)

k

A t

x

1 1

sin cos

)

0 sin

) , , ( cos

) , , (

1 1

= +

k B

A S t

k B

A C

n k k n

k

Cân b ng đi u hoà (2)

0 sin

) , , ( cos

) , ,

(

1 1

= +

k B

A S

t k B

A C

n

k

k n

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

0 )

, , (

ω ω ω ω

B A S

B A C

B A S

B A C

B A S

B A C

n

n

B A,

k

A t

x

1 1

sin cos

)

t

∀

Cân b ng đi u hoà (3)

+ +

+

− +

+

− +

= [RA aωB 0 , 75bω (A2B B3)] cos ωt [RB aωA 0 , 75bω (A3 AB2)] sin ωt

t AB

A b

t B

A B

bω ( 3 ) cos 3 ω 0 , 75 ω ( 3 ) sin 3 ω 75

u = + ψ

dt

di i

Ri

∂

∂ +

=

' ) 3

t A

i = cos ω + sin ω

t U

AB A

b A

a RB t

B B A b

B a

Cân b ng đi u hoà (4)

• u đi m: thông tin phong phú vì nghi m có d ng gi i

(a bi2 i Ri

t B

t A

i = cos ω + sin ω

H t

AB A

b A

a RB t

B B A b

B a RA

u = [ + ω − 0 , 75 ω ( 2 + 3)] cos ω + [ − ω + 0 , 75 ω ( 3 + 2)] sin ω +

Cân b ng đi u hoà (5)

dt

d Ri

t A

i = cos ω + sin ω

t U

AB A

b A

a RB t

B B A b

B a

+

−

= +

−

+

→

m U AB

A b

A a RB

B B

A b

B a RA

) (

75 , 0

0 ) (

75 , 0

2 3

3 2

ω ω

(b c 1)

VD1

Cân b ng đi u hoà (6)

3

C

C bu au

t U

• Ph ng pháp cân b ng đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

• Ph ng pháp đ th

đ ng

Tuy n tính đi u hoà (1)

• B qua tính t o t n

• Ch quan tâm đ n quan h hi u d ng U(I), (I), Q(U)

• Ho c quan h biên đ U m (I m), m (I m ), Q m (U m)

• Các quan h đó có tính phi tuy n

• Coi đáp ng t ng đ ng v i m t đi u hoà b c 1 t n s

• Cách tính: ph c hoá s đ , sau đó dùng các ph ng pháp

đ th /dò/l p

Tuy n tính đi u hoà (2)

L j

VD1

Tuy n tính đi u hoà (3)

dt

d Ri

u = + ψ

) sin(

)

) sin( ω + ϕ

t

3

m m

m = aI −bI

ψ

t U

t ψm m ω

t I

Ri dt

d Ri

m m

RI

I artg

t I

) ( )

m

m m

m m m

m

RI

I artg

I RI

U

ωψ ϕ

ωψ

VD2

Tuy n tính đi u hoà (4)

• T ng đ i d

• Ch tìm đ c đi u hoà b c 1

• Ph ng pháp cân b ng đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

• Ph ng pháp đ th

• T dao đ ng

• Ch đ quá đ

Tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c (1)

Tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c (2)

) ( 100 sin

5

A I

R

U I

AC

AC AC

100 +

sin(

I I

Tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c (3)

• Ph ng pháp cân b ng đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

• Ph ng pháp đ th

• T dao đ ng

• Ch đ quá đ

Ph ng pháp đ th (2)

t U

• Ph ng pháp cân b ng đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính đi u hoà

• Ph ng pháp tuy n tính hoá đo n đ c tính làm vi c

• Ph ng pháp đ th

đ ng

T dao đ ng (1)

0

= +

+

− a ri u g

dt

di M dt

di L

dt

du C

a dt

du u

i dt

g g

3 (

L

r Ma LC

u LC

=

μ μ

Mb

k = 3

0 )

u g = cos ω

0 )

sin 25

, 0 sin

) 25

, 0 1 ( cos

)

0 )

0 =

P/p cân b ng đi u hoà

P/p tuy n tính đi u hoà P/p tuy n tính hoá đo n đ c tính

Ch đ quá đ

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

– Ph ng pháp tham s bé

– Ph ng pháp sai phân

– Không gian tr ng thái

– Tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Tuy n tính hoá t ng đo n

Tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh (1)

• Nh : giá tr & nh h ng nh so v i các s h ng khác trong ph ng trình

Tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh (2)

0

i (A)

(Wb) 2

d

Ri + Ψ =

DC

U dt

C n so sánh Ri & đ tuy n tính hoá

Tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh (3)

d

Ri + Ψ =

A R

dt

di i

dt

di i

dt

d

tth

= Δ

=

=

nh so v i Ri

Tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh (4)

0

i (A)

(Wb) 2

d

Ri + Ψ =

120

) 3 , 1

i L

i

d

Ri + Ψ =

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

– Ph ng pháp tham s bé

– Ph ng pháp sai phân

– Không gian tr ng thái

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (1)

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (2)

A I

, 0

0

10 )

0 ( )

pL

Li p

) ( 2

2 )

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (3)

2 )

i E = − − t

i u ki n tuy n tính hoá: các thông s ch

bi n thiên trong m t đo n h p/ng n/th ng

i E2max = 2 A å QTQ ch bi n thiên trong m t đo n th ng

VD1

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (4)

A I

, 0

0 100

100 5 )

0 ( )

( )

(

2 2

2

+ +

= +

− +

=

p

p R

pL

Li p

E p

I

tth e

67 , 166 (

5000

2

2 + +

=

p p

1

E

I

) ( ) 31 100

sin(

26 , 0 13

, 0 )

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (5)

) ( 39 , 0 26 , 0 13 , 0 ) (

i e < + =

) ( ) 31 100

sin(

26 , 0 13

, 0 )

i u ki n tuy n tính hoá: các thông s ch

bi n thiên trong m t đo n h p/ng n/th ng

å QTQ ch bi n thiên trong m t đo n h p

VD2

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (6)

i u ki n tuy n tính hoá: các thông s ch

bi n thiên trong m t đo n h p/ng n/th ng

QTQ không bi n thiên trong m t đo n th ng

å Không áp d ng ph ng pháp !!!

VD3

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (7)

Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c (8)

• Ch áp d ng n u:

– Bi t tr c r ng trong QTQ các thông s (dòng, áp) ch bi n thiên trong đo n AB

– Bi t tr c r ng AB h p/ng n/th ng

– i m làm vi c c đ nh

– QTQ ch x y ra v i tín hi u bi n thiên

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

– Ph ng pháp tham s bé

Tuy n tính hoá t ng đo n (1)

• c tính phi tuy n đ c chia

y(x)

Tuy n tính hoá t ng đo n (2)

Ω

=

= Δ

Δ

8 , 0

120

do

do do

i

u R

Ω

=

= Δ

Δ

9 , 0

25

luc

luc luc

A i

Tuy n tính hoá t ng đo n (3)

i * luc

Ω

=

= Δ

Δ

8 , 0

120

do

do do

i

u R

t

t do

td

L

R A

1 , 0

150 exp(

)

td do xl

do

A R

U i

do

DC xl

Tuy n tính hoá t ng đo n (4)

) ( ) 1

( 17 , 1 )

) 1

( 17 ,

, 1 )

0

i do

VD1

Tuy n tính hoá t ng đo n (5)

i * luc

Ω

=

= Δ

Δ

9 , 0

25

luc

luc luc

i

u R

td luc xl

luc

i = − + −

t luc

td

L

R A

1 , 0

78 , 27 exp(

Tuy n tính hoá t ng đo n (6)

2 , 2

−

=

→ A

) ( 2

, 2 3 )

Tuy n tính hoá t ng đo n (7)

i * luc

td lo xl

lo

t lo

td

L

R A

1 , 0

24 , 5 exp(

Δ

3 , 6

33

lo

lo lo

i

u R

Tuy n tính hoá t ng đo n (8)

3 , 6

−

=

→ A

) ( 3

, 6 8 ) (t e 52,4 A

175

8

7 , 1 8

Tuy n tính hoá t ng đo n (9)

) ( 3

, 6 8 )

ms t

t do 0 , 77

0 ≤ < * =

ms t

t ms

t * do

i * luc

t * luc

) ( ) 1

( 17 , 1 )

) ( 2

, 2 3 ) (t e 277,8 A

i luc = − − t

ms t

t ≥ luc* = 2 , 66

? )

(t =

i

) ( )]

( 1 ) ( 1 [ t − t −t do* i do t + [ 1 (t −t do* ) − 1 (t −t luc* )][i luc(t) +i do* ] +

] )

( )[

(

1 t −t luc* i lo t +i luc*

+

= )

(t

i

VD1

Tuy n tính hoá t ng đo n (10)

)](

10 77 , 0 (

1 ) ( 1 [ 17 ,

= )

, 2 3 )](

10 66 , 2 (

1 ) 10 77 , 0 (

1

) ( ) 3

, 6 8 )(

10 66 , 2 (

1 t − −3 − e−52,4t A

+

1 1.5 2 2.5

VD1

Tuy n tính hoá t ng đo n (11)

H i

2 ,

1 =

= Δ

25 ,

= Δ

33 , 0

=

= Δ

8

(i)

A R

Tuy n tính hoá t ng đo n (12)

2 2

2

Lm Rm

m U U

U = +

2 2

2

) 1

, 0 100 ( ) (

) (

2

100 )

Tuy n tính hoá t ng đo n (13)

td do xl

do

067 , 0

=

→ A A

td

L

R A

1 , 0

150 exp(

)

A j

L j R

U I

,

0 ) 1 , 0 100 150

( 2

+

= +

*

*

067 , 0 ) 81 , 3 100

sin(

2 71 ,

Δ

8 , 0

120

do

do do

i

u R

0 )

81 , 3 sin(

2 71 , 0 ) 0

t t

i do( ) = 0 , 71 2 sin( 100 − 3 , 810) + 0 , 067 −1500t

i * do

8 , 0

=

U R (I)

VD3

Tuy n tính hoá t ng đo n (14)

Tuy n tính hoá t ng đo n (15)

• chính xác cao

• Kh i l ng tính toán l n

• Ch nên áp d ng cho m ch có ngu n m t chi u

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

– Ph ng pháp tham s bé

, , , , , (

0 , )

, , , , , (

0 , )

, , , , , (

' 2

' 1

' 0 2 1 0 2

' 2

' 1

' 0 2 1 0 1

' 2

' 1

' 0 2 1 0 0

x x x x x x F

x x x x x x F

0 , ) ,

, , , , ( , )

, , , , , ( , )

, , , , ,

0 x x x x x x + F x x x x x x + F x x x x x x =

Tham s bé (2)

F(x, x’, …, , t) = 0 (1) x(t, ) = x0(t) + x1(t) + x2(t) 2 + …

• N u (2) gi i khó h n (1) thì không dùng ph ng pháp này

• (2) d gi i h n (1) thì (1) nên có d ng:

H0(x, t) + H1(x, , t) = 0

) 2 ( 0 , )

, , , , , (

0 , )

, , , , , (

0 , )

, , , , , (

' 2

' 1

' 0 2 1 0 2

' 2

' 1

' 0 2 1 0 1

' 2

' 1

' 0 2 1 0 0

x x x x x x F

x x x x x x F

Tham s bé (3)

u dt

d

dt

di i

∂

Ψ

∂ +

120 '

25 , 11 '

0 t i t i

25 , 11

=

2 =

− +

' 120

' 2

250i + i − = μi2i

→

120 '

) 25 , 11 2

+

− +

→ ( 250i0 2i0' 120 ) μ ( 250i1 2i1' i02i0' )

0 )

2 ( )

2 ( 0 1 0' 02 1' 3 0 1 1' 12 0' 4 12 1'

t

t

Tham s bé (4)

) 125 (

60 250

2

) 0 ( 2 120 )

i p

p I

0 ( 2 ) ( 2

) ( 250 )

1

p

i p

pI p

I a

) 1

( 0 2

250

0 120 2

250

' 0

2 0

' 1 1

' 0 0

i i

) 2

250 ( )

120 2

250

( i0 + i0' − + μ i1 + i1' −i02i0' − μ2( 2i0i1i0' +i02i1') − μ3( 2i0i1i1' +i12i0' ) − μ4i12i1' = 0

Tham s bé (5)

= +

+

+ +

− +

=

→

250 2

375

1 250

2 125

1 824

, 13 )

(

1

p

p p

p p

)]

1 ( 48 , 0 [ 2

i i

b

A e

t i

a) ( ) 0 , 48 ( 1 t)

1

) 1

( 0 2

250

0 120 2

250

' 0

2 0

' 1 1

' 0 0

=

− +

i i i i

i i

A e

e e

te t

i1( ) = 6 , 912 ( −125t − 0 , 012 −125t + 0 , 016 −250t − 0 , 004 −375t)

→

0 ) 2

( 824 , 13 2

e e

e i

i

0

) 375

1 250

2 125

1 (

824 , 13 )

0 ( 2 ) ( 2

) (

+

+ +

− +

−

−

− +

→

p p

p

i p

pI p

I

] ) 375 )(

125 (

1 )

250 )(

125 (

2 )

125 (

1 [

912 ,

+ +

+ +

+

− +

=

p p

p p

p

Tham s bé (6)

A e

t

i0( ) = 0 , 48 ( 1 − −125t)

) ( )

e e

te t

i1( ) = 6 , 912 ( −125t − 0 , 012 −125t + 0 , 016 −250t − 0 , 004 −375t)

μ +

=

25 , 11

= μ

A e

e e

te e

t

i( ) = 0 , 48 ( 1 − −125t) + 6 , 912 ( −125t − 0 , 012 −125t + 0 , 016 −250t − 0 , 004 −375t)

A e

e e

te e

0 20 40 60 80 100 0

e e

t t

i( ) = 0 , 48 + ( 77 , 76 − 1 , 41 ) −125t + 1 , 24 −250t − 0 , 31 −375t

Tham s bé (7)

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

– Ph ng pháp tham s bé

Sai phân (1)

• Coi nh ph ng pháp t ng quát cho nghi m g n đúng

d ng dãy s r i r c

• Xác đ nh nghi m các đi m th i gian gián đo n

• X p x vi phân dy thành sai phân y: dy ả y

• å bi n (h ) ph ng trình vi phân thành (h ) ph ng

trình sai phân g n đúng

• Có th áp d ng cho c tuy n tính & phi tuy n

y x

Sai phân (3)

x

y dx

• Tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

• Tuy n tính hoá t ng đo n

Sai phân

x

Sai phân (4)

t

x dt

dx t

DC

U i

bi a

DC

U dt

d

Ri + Ψ =

h t

di i

∂

Ψ

∂ +

DC

U t

i t bi a

t

k k

k k

k

k k

t t

i i

t

i dt

di i

−

−

= Δ

1 '

[

3 )

(

k

k k

DC k

bi a

bi i

hR a

hU i

3 0 0

1

3

3 )

(

bi a

bi i

hR a

3 1 1

2

3

3 )

(

bi a

bi i

hR a

h

k

k k

DC k

bi a

bi i

hR a

hU i

x[i+1] = f(x[i]);

Sai phân (7)

2

3 1

3

3 )

(

k

k k

DC k

bi a

bi i

hR a

hU i

buff2 = buff1 + (U*h - R*h*buff1)/(a - 3*b*buff1^2);

dong=[dong;buff2];

end plot(dong);

Sai phân (8)

u

idt C

dt

di L

' '

'' RCi i Cu

→

' ''

C

i Li

(

k

k k

DC k

bi a

bi i

hR a

hU i

Sai phân (9)

h

x x

t

x

= Δ

h

x dt

dx dt

x

d

' '

1

' '

t

x

x k k k − k

= Δ

t

x

x k' +1 k+1 k+2 − k+1

= Δ

h

x x

x

k k

k k

+ 2 1 1 ''

2

1 2

h

x x

x

x k ≈ k − k + k

Sai phân (10)

h

x x

h

x dt

dx dt

x d

'' ''

1

'' ''

3

3 )

3

2

1 2

h

x x

x

x k ≈ k+ − k+ + k

2

1 2

3 ''

1

2

h

x x

x h

x x

x x

k k

k k

k k

k

2

1 2

2

1 2

3 )

+ +

+

3

1 2

h

x x

x

x k ≈ k+ − k+ + k

3

1 2

3 )

3

h

x x

x

x

Sai phân (12)

' 1

2

1

k k

k k

k k

h

i

i RC h

i i

i

' '

'

2 2

1 2

2

k k

k

L

h i

LC

h LC

RCh i

h

x x

x

x k ≈ k+ − k+ + k

' 0

2

0

2

1 2

2

u L

h i

LC

h LC

RCh i

– Ph ng pháp tuy n tính hoá s h ng phi tuy n nh

– Ph ng pháp tuy n tính hoá quanh đi m làm vi c

– Ph ng pháp tuy n tính hoá t ng đo n

Khái ni m (2)

x e

Khái ni m (3)

1)

2 2

2

=+

→

A

x A

x

ω

&

t A

→ &

t A

t

x&

x x

t

Chi u chuy n đ ng c a đi m tr ng thái

• N a m t ph ng trên: å x t ng å t trái sang ph i

t

) 0 ( &

) ( )

(

) 0 (

x x

f

dx t

x x

ϕ

=

=

x

ng d ng (6)

x&

x

• Kh o sát tính ch t c a x(t)

ng d ng (7)

• Kh o sát tính ch t c a x(t)

x&

x

4 6 8 10 12 14

bi a

2 2

8 , 2 3 75

, 1

60 24

3

'

i

i bi

V t ng đo n (1)

) , ( x x f

x & &

& =

dt

x x

x dx

f dx

x & &

& =

V t ng đo n (2)

) , (x x f

) , ( tan

x

x x f

, (

) , ( tan

x

x x f

( )

x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]);

y[i+1] = y[i] + tan_alpha*x[i];

}

V t ng đo n (4)

• Tính toán nhi u

• Có th l p trình

Tr ng đ ng nghiêng (1)

) , (x x f

x& = &

x

x x f dx

x d

1

0

1

Tr ng đ ng nghiêng (2)

• Không ph i tính toán

• Ph i v nhi u đ th

− + x f x

x& &

) ( 0

)

f x

x& + − & = → & = − + &

x

x f x

0

)

( tan

x

x f

x = &

0 α

0 α

f &

) ( 0

0 f x

x − &