Nguyễn Công Phương g y g gMạch phi tuyếnCơ sở lý thuyết mạch điện.Nội pot

Nội dung• Giới thiệu Giới thiệu • Đặc tính của phần tử phi tuyến • Chế độ xác lập • Chế độ quá độ • Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính... Nội dung• Giới thiệu Giới thiệu • Đặc

Nguyễn Công Phương g y g g

Mạch phi tuyến

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Nội dung

• Giới thiệu Giới thiệu

• Đặc tính của phần tử phi tuyến

• Chế độ xác lập

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Giới thiệu (2)

Nội dung

• Giới thiệu Giới thiệu

• Đặc tính của phần tử phi tuyến

• Chế độ xác lập

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

ầ ế Đặc tính của phần tử phi tuyến (1)

k t ( )  ( )

i

u ) ( )

r t ( )  ( )

i

i i

L t ( )   ( )

u

u

q u

C t ( )  ( )

ầ ế Đặc tính của phần tử phi tuyến (3)

ầ ế Đặc tính của phần tử phi tuyến (4)

ầ ế Đặc tính của phần tử phi tuyến (5)

• Họ đặc tính Họ đặc tính

Phương pháp đồ thị (1)

• Dùng đồ thị trên mặt phẳng 2 chiều (hoặc mặt phẳng

trong không gian 3 chiều) để tìm nghiệm

• Chỉ dùng cho phương trình tối đa 2 ẩn

Tìm nghiệm của phương trình f 1 (x) = f 2 (x)

ồ Phương pháp đồ thị (2)

ồ Phương pháp đồ thị (4)

ồ Phương pháp đồ thị (5)

ồ Phương pháp đồ thị (6)

ồ Phương pháp đồ thị (7)

ồ Phương pháp đồ thị (8)

2 6

4

6

4

6



Phương pháp đồ thị (13)

• Ưu điểm: trực quan Ưu điểm: trực quan

• Nhược điểm: chỉ cho 2D & 3D

• Dùng cho mạch đơn giản có ít phần tử phi tuyến

• Thường phải phối hợp với các phương pháp đơn giản

hoá mạch điện (biến đổi tương đương)

• Nếu mạch phức tạp, có nhiều phần tử phi tuyến → khó

vẽ đồ thị

• → phương pháp dò

i(k) (A)

u1(k) (V)

2 2 5,5

3 2,5 6,2

u 1 (i)

, 1,5

u2(k) = 1,5i(k) (V)

e(k) = u1(k) + u2(k) (V) 5,0

, 3,0 8,5

, 3,75 9,95

2 2

2 5,5 2,0

2,5 6,2 2,9

51 1

, 7,5

16 7

, 9,1

1 1

4

9 (% ) 51,1 16,7 1,1

Đặc tính của điện trở phi tuyến

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) (k) (V) (k) 20i(k) (k) (V) ( )k 60 / 60 (%)

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k  60 / 60 (%)

Phương pháp dò (9)

• Là phương pháp số Là phương pháp số

• Áp dụng cho mạch điện có nhiều phần tử phi tuyến

• Áp dụng cho phương trình 1 ẩn

Phương pháp lặp (4)

• Điều kiện hội tụ: đường cong f(x) ệ ộ ụ g g f( )

ít dốc hơn đường phân giác y = x

• → |f ’(x)| < x’ = 1 y

y = x

• Đó là điều kiện gián tiếp

• Điều kiện trực tiếp:

, (

) , ,

, (

2 1 2 2

2 1 1 1

n

n x x

x f x

x x

x f x

) , (

2

1

y x f

y

y x f

x

3 3.5 4

f

f (1) = y (1)

1.5 2

f 2 ( ) y ( )

0 0.5

3 4

Phương pháp lặp (7)

• Điều kiện hội tụ của hệ đa biến? ệ ộ ụ ệ

• Cũng dùng độ nghiêng của hàm đa biến:

k k

n

f x

f x

f

11

21

1 , , , max

n

f x

f x

f x

11

11

• Điều kiện hội tụ:

1 , ,

f x

f

11

) ( 9

) (

i f

i

u r

) ( 9

i u

d di

0



 i

max

11

21

f x

Có

) ( 9

) (

1,5 4,4

4 6

0,77 2,7

6 3

1,05 3,4

5 6

0,93 3,0

1 5

4,6 0,77

0 73

6,3 1,05

0 28

5,6 0,93

0 12

6,0 1,0

Phương pháp lặp (20)

• Là phương pháp số Là phương pháp số

• Trước khi tính toán phải xét xem có hội tụ không

• Phương pháp này chỉ tìm được nghiệm chứ không tìm

• Phương pháp này chỉ tìm được nghiệm chứ không tìm được tất cả các nghiệm

ff

• Phương pháp cân bằng điều hoà

• Phương pháp tuyến tính điều hoà

• Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

• Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

• Phương pháp đồ thị

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Khái niệm

• Mạch phi tuyến, ở chế độ xác lập, có nguồn xoay chiều Mạch phi tuyến, ở chế độ xác lập, có nguồn xoay chiều

• Chỉ tính thành phần tần số bậc 1

• Phương pháp:

– Cân bằng điều hoà

– Tuyến tính điều hoà y

– Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

– Tuyến tính hóa từng đoạn

– Đồ thị

ằ ề

Cân bằng điều hoà (1)

• Là phương pháp giải tích p g p p g Ak  Mk cos ; k Bk  Mk sin k

• Tìm nghiệm ở dạng chuỗi dao động (Fourier):

ằ ề Cân bằng điều hoà (2)

1 1

) (

n n

0 sin

) , , ( cos

) , ,

(

1 1

k B

A S t

k B

A

k k n

ằ ề Cân bằng điều hoà (4)

0 i

) (

)

11

k B

A S

t k B

A

C

k

k k

, , (

0 )

, , (

B A C

, , (2

2





B A S

B A

C

B A,

k

A t

x

11

sin cos

(

0 )

, , (



B A S

B A

b B

A B

75

t B

t A

i  cos   sin 

Đặt

t AB

A b

t B

A B

75 ,

• Phương pháp cân bằng điều hoà

• Phương pháp tuyến tính điều hoà

• Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

• Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

• Phương pháp đồ thị

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

ế ề

Tuyến tính điều hoà (1)

• Bỏ qua tính tạo tần Bỏ qua tính tạo tần

• Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng U(I), Ψ(I), Q(U)

• Hoặc quan hệ biên độ U (I ) Ψ (I ) Q (U )

• Hoặc quan hệ biên độ U m (I m ), Ψ m (I m ), Q m (U m )

• Các quan hệ đó có tính phi tuyến

• Coi đáp ứng tương đương với một điều hoà bậc 1 tần số

• Coi đáp ứng tương đương với một điều hoà bậc 1 tần số

2 2

j

74 20

76,7 2,2

U U

E 

Lm R

U U

ế ề Tuyến tính điều hòa (4)

(10 20) (30 20 ) (40 20) 20

ế ề Tuyến tính điều hòa (5)

ế ề

Tuyến tính điều hoà (6)

• Chỉ tìm được điều hoà bậc 1

• Cân bằng điều hòa: x(t) = Msinωt

M là hằng số

• Cân bằng điều hòa: x(t) Msinωt

• Tuyến tính điều hoà: x(t) = Nsinωt

• Khác nhau?

N = N(z)

• Phương pháp cân bằng điều hoà

• Phương pháp tuyến tính điều hoà

• Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

• Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

• Phương pháp đồ thị

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (1)

y

( ) i



R e

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (2)

0,4

0,4 H 1

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (3)

AC

u R

AC

E I

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (4)

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (5)

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (6)

LAC

tth tth

E I

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (7)

Tính dòng điện qua điện trở phi tuyến.

Đặc tính của điện trở phi tuyến

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) (k) (V) (k) 20i(k) (k) (V) ( )k 60 / 60 (%)

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k  60 / 60 (%)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (8)

Tính dòng điện qua điện trở phi tuyến.

Đặc tính của điện trở phi tuyến2

30 16

28 2,5 2

1/ 2 100.80.10

 

2 0, 22 0,21

0,011 28

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (9)

• Phương pháp cân bằng điều hoà

• Phương pháp tuyến tính điều hoà

• Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

• Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

• Phương pháp đồ thị

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

ế Tuyến tớnh húa từng đoạn (1)

đỏ L

1 2 3

đỏ L R

e

xanh L R

e

ế Tuyến tính hóa từng đoạn (2)

e

(A)

i

0 0,2 0,4

e

0, 2

0,1H 2

ế Tuyến tính hóa từng đoạn (3)

ế Tuyến tính hóa từng đoạn (4)

3

-2

-1

1 2 3o

• Phương pháp cân bằng điều hoà

• Phương pháp tuyến tính điều hoà

• Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

• Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

• Phương pháp đồ thị

• Chế độ quá độ

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

– Không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính ộ p y g y

Khái niệm

• Quá trình quá độ trong mạch điện phi tuyến Q q ộ g ạ ệ p y

• Phương pháp:

– Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

– Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Tuyến tính hoá từng đoạn

Tham số bé

– Tham số bé

– Sai phân

ế ố ế

Tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ (1)

• Nhỏ: giá trị & ảnh hưởng nhỏ so với các số hạng khác Nhỏ: giá trị & ảnh hưởng nhỏ so với các số hạng khác trong phương trình

• Thường áp dụng: phương trình cấp 1 có 2 biến & 2 biến g p ụ g p g p

có quan hệ phi tuyến:

F 1 (x) + F 2 (y) = M; y = f(x)

• được thay bằng F 1 (x) + F 2 [kx] = M

nếu F 2 nhỏ so với F 1

nếu F 2 nhỏ so với F 1

di i

dt

di i

i dt

i

nhỏ so với Ri

i p

pI p

, 1 (

120 )

p

I  i t ( ) 1   e92,31t A

– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

– Không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính ộ p y g y

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (1)

( ) i



R e

t = 0 y

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (2)

( ) p

150 ( )

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (3)

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (4)

u (V)

200

105

35 3

AC

u R

2 2500 ( )

ế ể Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (5)

ế ể Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc (6)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (7)

C = 0,8 mF Tính điện áp của tụ điện.

Đặc tính của điện trở phi tuyến

i → 20i, u 2 (i) → 20i + u 2 (i) = 60?

k i(k) (A) 20i(k) (V) (k) (V) (k) 20i(k) (k) (V) ( )k 60 / 60 (%)

k i(k) (A) 20i(k) (V) u2(k) (V) e(k) = 20i(k) + u2(k) (V) e( )k  60 / 60 (%)

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (8)

C = 0,8 mF Tính điện áp của tụ điện.

Đặc tính của điện trở phi tuyến2

30 16

28 2,5 2

( ) 0,08 100 ( ) E p p p

V ( 1,07)( 100)

ế ể Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc (9)

– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

– Không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính ộ p y g y

ế Tuyến tính hóa từng đoạn (1)

e

1

(ms)

t

đ đ

đ

u R

27,78 0,9

33

5, 24 6,3

l l

t* t*

đ đ

đ

u R

t* t*

0,8(A)

đ

i á 

luc luc

luc

u R

277,8( ) 3 2,2  A



t luc

l l

l

u R

t* t*

ế Tuyến tính hoá từng đoạn (10)

8 i A

UDC = 175 V;

L R

t*

i* lục

t*

L = 0,1H;

Tính dòng quá độ?

L R

đ đ

l l

150 0,8

đo đo

đo

u R

á

đ xl

đo

E I

067 , 0



– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

– Không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính ộ p y g y

, , , , ( , )

, , , , , ( , )

, , , , ,

( 0 1 2 0' 1' 2' 1 0 1 2 0' 1' 2' 2 2 0 1 2 0' 1' 2'

0 x x x x x x  F x x x x x x  F x x x x x x 

) 2 ( 0 , )

, , , , , (

0 , )

, , , , ,

(

'2

'1

'02101

'2

'1

'02100

0 , )

, , , , , ( 0 1 2 0' 1' 2'

2



 F x x x x x x 

, , , , ,

( 0 )

(

0 , )

, , , , , (

, ) ,

, , , , (

'2

'1

'02102

'2

'1

'02101

2102100

x x x x x x F

• Nếu (2) giải khó hơn (1) thì không dùng phương pháp này

• Để (2) dễ giải hơn (1) thì (1) nên có dạng:

0 , )

, , , , ,

• Các số hạng gây khó khăn cho tính toán thường để vào H Các số hạng gây khó khăn cho tính toán thường để vào H 1 1

• μ có thể là thông số thật hoặc giả (phi vật lý)

ố Tham số bé (3)

dt i

) 25 , 11 2

t = 0

120 '

25 , 11 '

2

25 , 11

' 2

'11

'0

0 )

2 ( )

2

1

21

4

'0

21

'110

3

'1

20

'010

  i i i i i  i i i i i  i i

i =?

( ) i



RDCU

t = 0

0 120 2

) 2

250 ( )

120 2

250

( i0  i0'    i1  i1'  i02i0' ( 2 ) ( 2 ) ' 0

1

2 1

4 '

0

2 1

' 1 1 0

3 '

1

2 0

' 0 1 0

  i i i i i  i i i i i  i i

) 0 ( 2 120

) 1

( 0 2

250

0 120 2

250

'0

20

'11

00

i i

) 125 (

60 250

2

) 0 ( 2

120 )

(

0 0

i p

p I

0

120 )

0 ( 2 ) ( 2

) ( 250 )

1

p

i p

pI p

I a

125

0( ) 0, 48(1 t) A

Tham số bé (5)

UDC = 120 V;

) 1 (

0 120 2

0 0

i =?

125 0

(1 ) a  i t ( ) 0, 48(1   e t) A

) 1

( 0 2

0

2 0

' 1 1

t = 0

0 60

)]

1 ( 48 , 0 [ 2

( 824 , 13 2

2 125

1

p p

375 250

125 824

, 13 )

(

1

p

p p

p p

i =?

( ) i



RDCU

( 1

0 t i t i

ố Tham số bé (7)

t (ms)

– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

– Không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính ộ p y g y

Sai phân (1)

• Coi như phương pháp tổng quát cho nghiệm gần đúng ở Coi như phương pháp tổng quát cho nghiệm gần đúng ở dạng dãy số rời rạc

• Xác định nghiệm ở các điểm thời gian gián đoạn ị g ệ g g ạ

• Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân Δy: dy ≈ Δy

• → biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương → biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương

trình sai phân gần đúng

• Có thể áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến Có ể p dụ g c o c uyế & p uyế

• Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

• Tuyến tính hoá từng đoạn

Sai phân

y y

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

1,75 8,4

k k

k

i i

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

24 60 0,002

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

24 60 0,002

dong=[]; %dong dien can tinh

for k=2:N buff1 = dong(k-1);

buff2 = buff1 + (U*h - R*h*buff1)/(a - 3*b*buff1^2);

dong=[dong;buff2];

end plot(dong);

Sai phân (7)

( )

q u R

Sai phân (8)

x x

x dt

dx dt

1

' '

2

2

''       

x x

xk 

 ''

h t

xk 1 





12

h

k 

Sai phân (9)

x x

x dx

x

d k k k k'' k''

1

'' ''

3 )

3

h h

dt dt

) 3

2

12

h

x x

3

''1

2

h

x x

x h

x x

x x

k k

k k

k k

k

2

1

22

12

3)

h

x x

'' xk  2 xk  xk

2

12

3 )

3

h

x x

Sai phân (11)

VD3

e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; C = 25 μF;

bước sai phân h = 2ms Tính dòng điện quá độ trong mạch?

24 60 0,002 1,75 8,4

1,75 8,4 0,002

25.10

i i

25.10

i i

Sai phân (12)

Mạch điện phi tuyến

(hệ) Phương trình

phi tuyến

 ' ( , )

( , ) ( , )

g u i h



2 21,57

i k (A) 0

, –0,0016

, –0,0021

– Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

– Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

ế

– Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

– Phương pháp tham số bé

– Phương pháp sai phân

Không gian trạng thái

– Không gian trạng thái

• Khái niệm

• Ứng dụng

• Cách xây dựng quỹ đạo pha trong không gian trạng thái

• Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

Khái niệm (1)

• Mặt phẳng pha/quỹ đạo pha Mặt phẳng pha/quỹ đạo pha 

• Biểu diễn quan hệ

• Áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến

• Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2

x

Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2

Khái niệm (2)

x e



t A

 

t A

ề ể ể

Chiều chuyển động của điểm trạng thái

• Nửa mặt phẳng trên: Nửa mặt phẳng trên: → x tăng → từ trái sang phải x  0 → x tăng → từ trái sang phải

• Nửa mặt phẳng dưới: → x giảm → từ phải sang trái

) 0 ( 

)

( )

f

dx t

(

) 0

0

2

t t

Xây dựng quỹ đạo pha

• Cấp 1: trực tiếp từ phương trình Cấp 1: trực tiếp từ phương trình

• Cấp 2:

– Vẽ từng đoạn Vẽ từng đoạn

– Trường đồng nghiêng

– Liénard

ế Xây dựng quỹ đạo pha trực tiếp từ phương trình

bi a

DC

U dt

14

DC

) (

2

2 1 75 3 2 8

60

24 3

'

i

i bi

U

8 , 2 3 75

, 1

24

0, 60

Xây dựng quỹ đạo pha

• Cấp 1: trực tiếp từ phương trình Cấp 1: trực tiếp từ phương trình

• Cấp 2:

– Vẽ từng đoạn Vẽ từng đoạn

– Trường đồng nghiêng

– Liénard

Vẽ từng đoạn (1)

) ,

( x x f

x  

d

x x

x dx

( x x

f dx

f dx

Vẽ từng đoạn (2)

) ,

( x x f

) , ( tan

x

x x

x

) tan

, (

1 1

( )

2

) tan ,

( )

,

( x2 x2  x1   x1 x1   x1 1

2

2 2 2

) , ( tan

x

x x

Vẽ từng đoạn (3)

x[0] = x0; y[0] = y0; delta = 0.001;

c = số bước tính _ _

for(i = 0; i < c; i++){

tan alpha = F(x[i] y[i]);

x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]);

y[i+1] = y[i] + tan_alpha*x[i];

}

Vẽ từng đoạn (4)

• Tính toán nhiều Tính toán nhiều

• Có thể lập trình

Xây dựng quỹ đạo pha

• Cấp 1: trực tiếp từ phương trình Cấp 1: trực tiếp từ phương trình

• Cấp 2:

– Vẽ từng đoạn Vẽ từng đoạn

– Trường đồng nghiêng

– Liénard

Trường đồng nghiêng (1)

) ,

( x x f

, (

Trường đồng nghiêng (2)

• Không phải tính toán Không phải tính toán

• Phải vẽ nhiều đồ thị

Xây dựng quỹ đạo pha

• Cấp 1: trực tiếp từ phương trình Cấp 1: trực tiếp từ phương trình

• Cấp 2:

– Vẽ từng đoạn Vẽ từng đoạn

– Trường đồng nghiêng

– Liénard

f x x  f ( x  )

) ( 0

)

f x

) ( 0

x  

x

x f

x dx

)

( tan

x

x f