BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM 4.1.1 Phỏt biểu Trong m ch tuy n tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ạch tuyến tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ến tính dòng và áp trên 1 nhá

Mục đích:

Chương 4

NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng chúng để phân tích mạch điện

Yêu cầu sinh viên phải nắm được:

- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính: Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính chất tương hỗ; cách áp dụng các tính chất này

để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông số phức trong mạch điện tuyến tính.

4.1 TÍNH CH T X P CH ẤT XẾP CHỒNG ẾP CHỒNG ỒNG NG

(TÍNH CH ỒNG NG CH T NGHI M) ẤT XẾP CHỒNG ỆM)

Chương 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA

4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG (TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM)

4.1.1 Phỏt biểu

Trong m ch tuy n tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ạch tuyến tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ến tính dòng và áp trên 1 nhánh nào

đó của nhi u ngu n tác động b ng ều nguồn tác động bằng ồn tác động bằng ằng t ng ổng đại số đạch tuyến tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ố các i s dòng và áp trên nhánh đó do t ng ngu n tác động ừng nguồn tác động ồn tác động bằng Nếu cỏc nguồn cựng tần số thỡ xếp chồng ở dạng phức, cũn cỏc nguồn khỏc tần số thỡ xếp chồng dạng tức thời.

Chú ý: Công su t không có tính x p ch ng ất không có tính xếp chồng ến tính dòng và áp trên 1 nhánh nào ồn tác động bằng

Mạch điện phi tuyến không có tính xếp chồng

idt C

+ = e1 + e2

(a)

Ta đã biết nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính dạng (a) có tính chất xếp chồng với các nguồn - tức là nếu i 1 và i 2 lần lượt nghiệm đúng phương trình với

vế phải là mỗi hàm e 1 , e 2 riêng rẽ thì nghiệm của phương trình với vế phải là tổng của (e 1 +e 2 ) sẽ bằng tổng (i 1 +i 2 ).

di L

dt

Ri 2 +  2 = e 2

1

i dt C

dt

(i + i )dt C

So sánh (d) và (a)

di L

dt

idt C

dt

(i + i )dt C

ta rút ra: i = i1 + i2

Chứng minh tính chất xếp chồng cho các đáp ứng điện áp khác như u r ; u L ; u C : tự đọc

Z3

 1 E I1 I3 I2

4.1.3 Ứng dụng tính chất xếp chồng để

phân tích mạch điện

- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để phân tích (giải) mạch điện gọi là phương pháp xếp chồng

- Phương pháp này ứng dụng trong việc phân tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân tích mạch dưới tác dụng của mỗi nguồn riêng

rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dưới tác dụng đồng thời của nhiều nguồn, trường hợp mạch có nhiều nguồn không cùng tần số (nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha

- Nội dung phương pháp: xét đáp ứng với từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp chồng các kết quả đó lại.

a Trường hợp trong mạch có nhiều nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng

rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng

và dùng số phức để xếp chồng kết quả.

b Trường hợp trong mạch có nhiều nguồn cùng tác động nhưng các nguồn không cùng tần số: khi cho từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng

số phức để tính các đáp ứng, nhưng khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng dưới dạng tức thời (ta xét kỹ trường hợp này tại chương 7).

Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện sau bằng phương pháp xếp chồng?

21 I

Xếp chồng kết quả ta được dòng trong các nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh ra

4.2 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH

4.2.1 Định nghĩa 2 đại lượng tuyến tính

Hai lượng x (t), y (t) của một hệ thống được gọi là có quan hệ tuyến tính với nhau nếu chúng liên hệ nhau bởi phương trình

vi phân tuyến tính có dạng tổng quát:

Trong đó: các hệ số a 0 a n ; b 0 b m là những hằng số hoặc hàm thời gian Trong giáo trình ta chỉ xét khi chúng là hằng số, lúc đó ta có phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng

Nếu x (t), y (t) là những hàm điều hoà ta có thể biểu diễn quan hệ tuyến tính trên dưới dạng số phức:

4.2.2 Quan hệ tuyến tính giữa các

lượng trong mạch điện tuyến tính

a Trong mạch có một nguồn tác động

+ Phát biểu: trong mạch điện tuyến tính có một nguồn kích thích duy nhất tác động, đáp ứng dòng điện hoặc điện áp trên mọi phần tử đều liên hệ tuyến tính với nguồn kích thích và với các đáp ứng khác tức là giữa chúng lấy quan hệ đôi một luôn

có quan hệ dạng X = KY  

+ Chứng minh: xét mạch đơn giản hình 4.3

L

R i

- Đạo hàm 2 vế (1): R i’ + L i’’ + i = e’ (2)

C

thay i = u R /R vào (2) ta được:

+ Biểu diễn dạng phức của các quan

hệ tuyến tính trên:

- Nếu kích thích e và các đáp ứng dòng điện hoặc điện áp có dạng sin ta biểu diễn được quan hệ tuyến tính giữa mọi lượng đáp ứng với nhau và với kích thích dưới dạng (4.2):

b Trong mạch có nhiều nguồn:

+ Trong mạch có nhiều nguồn hình sin

cùng tần số: Theo tính chất xếp chồng các đáp ứng, mỗi đáp ứng sẽ gồm những thành phần ứng với mỗi nguồn tác dụng riêng rẽ, nói khác đi nó liên hệ tuyến tính với tất cả các nguồn:

+ Trong mạch có nhiều nguồn hình sin cùng tần số nhưng có 1 nguồn có khả năng biến đổi được (trị số hoặc góc pha) còn các nguồn khác đều không đổi, ta chứng minh được rằng mỗi đáp ứng bất

kỳ đều liên hệ tuyến tính với ít nhất 1 lượng khác theo dạng:

+ Trong mạch có nhiều nguồn hình sin cùng tần số nhưng có 2 nguồn có khả năng biến đổi được (trị số hoặc góc pha) còn các nguồn khác đều không đổi, ta chứng minh được rằng mỗi đáp ứng bất

kỳ đều liên hệ tuyến tính với ít nhất 2

Một máy phát điện một

chiều nối với tải R t cố định hình

4.4 Làm thí nghiệm ta đo được

các giá trị quan hệ giữa điện áp U

và dòng điện I như sau:

c Ứng dụng

Áp dụng tính chất tuyến tính để tính các đáp ứng dòng điện, điện áp hoặc để tìm quan hệ giữa

2 hay 3 lượng bất kỳ trong mạch.

- Tìm quan hệ tuyến tính giữa áp U và dòng điện I?

- Hỏi điện áp U bằng bao nhiêu để có I = 2,5A

- Đây là bài toán có một phần tử biên động, áp dụng ta viết được quan hệ tuyến tính giữa dòng điện và điện

Giải ra ta được: A = 1s; B = -114A,

thay vào (a) ta có quan hệ tuyến tính giữa điện áp U và dòng điện I: I = U -114

4.3 CÁC THÔNG SỐ PHỨC TRONG MẠCH ĐIỆN

TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ

Theo quan hệ tuyến tính dạng hoặc

- điện áp và dòng trên lối vào đó phải tỷ lệ với nhau thông qua một hệ số phức có thứ nguyên tổng dẫn hoặc tổng trở:

k I

Vậy, Y kk nói lên mức độ áp ứng dòng điện

ở nhánh k khi kích thích là nguồn điện áp chuẩn 1V đặt ở lối vào thứ k.

+ Từ U = Z I k kk  ta thấy khi thì : k I =1.ek j0 0 A

a Khái niệm ý nghĩa của Y lk

Về trị số, Z lk bằng đáp ứng điện áp trên cặp nút thứ l khi kích thích là dòng điện chuẩn 1A bơm vào cặp nút thứ k.

2 3 1

E

= I

I

= E

3

Z

Z Z + Z Z + Z Z

U hay K =

k

I hay K =

I

- K u , K i - các hệ số truyền đạt điện áp,

dòng điện từ phía thứ k sang phía thứ l K u , (K i ) nói lên mức độ truyền đạt tín hiệu

điện áp (dòng điện) từ lối vào k đến lối vào

l, chúng phụ thuộc kết cấu, thông số của mạch và tổng trở nối vào thứ l nếu có.

1 2 2 3 1 3 1

Z Z

U

K = =

Z Z + Z Z + Z Z E

4.4 TÍNH CHẤT TƯƠNG HỖ

4.4.1 Phát biểu

Trong mạch tuyến tính tổng dẫn (hoặc tổng trở) tương hỗ của nhánh (hoặc cặp nút) thứ k đối với nhánh (hoặc cặp nút) thứ l tức Y kl (Z kl ) bằng tổng dẫn (hoặc tổng trở) tương hỗ của nhánh (hoặc cặp nút) thứ l đối với nhánh (hoặc cặp nút) thứ k tức Y lk (Z lk ):

4.4.2 Nhắc lại ý nghĩa của Y lk và Z lk , Y kl và Z kl :

- Từ đó suy ra nếu nguồn điện áp đặt trong nhánh k gây nên đáp ứng dòng điện ở nhánh l là nào đó thì khi đặt ở nhánh l thì nó sẽ sinh ra trong nhánh k một dòng đúng bằng

k l

I

Tương tự nếu có một nguồn dòng bơm vào cặp nút k gây trên cặp nút l một điện áp nào đó thì khi bơm nguồn dòng vào cặp nút thứ l thì nó sẽ sinh ra trên cặp nút thứ k điện áp đúng bằng .

4.4.4 Ứng dụng tính chất tương hỗ.

- Khi cần tính các cặp thông số Y lk ,

Y kl cũng như Z lk , Z kl cho một mạch, dựa vào tính chất tương hỗ ta chỉ cần tính một lượng (chọn lượng dễ tính hơn) rồi suy ra lượng kia, làm như vậy khối lượng tính toán giảm đáng kể.

- Tính chất tương hỗ đôi khi cũng được ứng dụng để tính mạch điện, bổ sung vào các phương pháp cơ bản đã xét

Ví dụ Tính dòng I 5 và tổng dẫn tương hỗ giữa nhánh 5 và nhánh 6 trong mạch điện sau Biết

R 1 = R 2 = R 3 = 20 ; R 4 = 30 ; R 5 = 8 ; E 6 = 6V

' 6

I

R 1 R 3

' 6

I

6

E

' 5

Vấn đề cần nhớ

- Nắm vững ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính và biết cách áp dụng chúng để phân tích mạch điện.

- Khái niệm và cách xác định các thông

số phức trong mạch điện tuyến tính.

CẢM ƠN!