Xét các điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường thẳng vuông góc với O1O2 tại O1, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một đoạn nhỏ nhất là A.[r]
Trang 1Tại mặt chất lỏng nằm ngang có hai nguồn sóng O1, O2 cách nhau 25 cm, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng phương trình Ở mặt chất lỏng, điểm M cách O1 , O2 lần lượt là 15cm và 20 cm dao động với biên độ cực đại Số số điểm dao động với biên độ cực đại trên MO2 nhiều hơn so với trên MO1 là 8 Xét các điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường thẳng vuông góc với O1O2 tại O1, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một đoạn nhỏ nhất là
A 90,44 mm B 90,34 mm C 90,67 mm D 90,98 mm
Giải:
Do M là điểm dao động với biên độ cực đại
Nên MO2 – MO1 = k’λ
Số số điểm dao động với biên độ cực đại
trên MO2 nhiều hơn so với trên MO1 là 8
nên M ứng với cực đại k’ = 4
-> 4λ = 20 – 15 = 5 cm
> Bước sóng λ = 1,25 cm
Xét điểm N trên đường thẳng vuông góc
với O1O2 tại O1 dao động với biên độ cực đai
O1N = d1; O2N= d2
d2 - d1 = kλ = 1,25k (*) Với k nguyên dương
d22 – d12 = O1O22 = 252 = 625 (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra d1 =
250
k - 0,625k
Điểm N gần M nhất khi N gần H nhất với O1H= 12 cm và MH = 9 cm ( Do tam giác O1O2M vuôngtại M….)
Điểm N gần H nhất khi y = ( 12 – d1)2 có giá trị nhỏ nhất
y = (12 -
250
k + 0,625k)2 có giá trị nhỏ nhất khi đạo hàm y’ = 0 y’ = 2(12 -
250
k + 0,625k)(
250
k2 + 0,625) = 0 -> (12 -
250
k + 0,625k) = 0 -> k = 12,58
Xét hai điểm N gần H khi k1 = 12 và k2 = 13
Khi k1 = 12 : d1 = 13,333 -> N1H = 13,333 – 12 = 1,333 cm
Khi k2 = 13 : d1 = 11,106 -> N2H = 12 – 11,106 = 0,894 cm
Như vậy N2 là điểm cực đại gần H nhất, do đó gần M nhất
N 2 M = √N2H2+HM 2 = √ 0,8942+92 = 9,044 cm = 90,44 mm Đáp án A
M
d 2
O2 O1
d 1 H N