BT ve CLDon Giai chi tiet

Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc da[r]

BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN Câu 1: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2 Con lắc dao

động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2)( N) Nếu chu kỳ T của ngoại lực

tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

Giải: Chu kỳ dao động riêng của con lắc đơn: T0 = 2π √l

g = 2π √π22 = 2 √2 (giây)

Khi chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ giảm

Vì khi T = 2s = T0 > f = f0 thì biên độ đạt cực đại do có sự cộng hưởng; biên độ đạt cực đại Chọn đáp án

C

Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực Biết trong quá trình dao động, độ lớn lực

căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất Con lắc dao động với biên độ góc là:

A

3

4

3

31rad D

2 31

Giải: Công thức tính lực căng dây treo

T = mg(3cosα – 2cosα0)

T = Tmax = mg( 3- 2cosα0) khi α = 0 vật qua VTCB

T = Tmin = mgcosα0 khi α = α0 vật ở biên

Tmax = 1,1 Tmin -> 3 - 2cosα0 = 1,1cosα0

cosα0 = 3,13 < > 1 – 2sin2 α0

2 =

3 3,1 -> 2sin2

α0

2  2

α02

4 = 1 -

3 3,1 =

0,1 3,1 = 1

31

α0 = 2

31 < > α0 = √ 2

31 Đáp án D

Câu 3: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0 Khi đặt con lắc vào trong điện

trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng

đứng một góc α, có tanα = 3/4; lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện trường này

sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao

động nhỏ của con lắc lúc này là:

A T1

√5 B T1 √7

5 C T1 √5

7 D T1 √5 .

Giải: Ta có Gia tốc do lực điện trường gây ra cho vật a = F m = Eqm ( E là độ lớn cường độ điện

trường)

Khi điện trường nằm ngang:

T1 = 2π √g1 l Với g1 = √g2

+a2 tanα = F P = a g = 34 > a = 34 g

g1 = 5

4 g

Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên

T2 = 2π √g2 l Với g2 = g –a = g -

3

4 g =

1

4 g

T2

T1

= √g1

g2 = √54 g

1

4 g

= √5 > T 2 = T 1 √5 Chọn đáp án D

O’ F



P

A



Câu 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g 10m / s 2, vật

nặng có khối lượng 120g Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia

tốc của vật tại vị trí biên là 0,08 Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần với

giá trị nào nhất sau đây ?

A 1,20 N B 0,81 N C 0.94 N D 1,34 N.

Giải

Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là 

Vận tốc của vật tại M:

v2 = 2gl( cos - cos0). > v = cosα − cos α2gl¿ ¿0

√¿

a = √aht2+att2 ->aht = v2

l = 2g(cos - cos0)

att = Ftt

Tại VTCB: = 0 -> att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 α0

2 = g α02

Tại biên :  = 0 nên aht =0 > aB = att = g0 Do đó : a0

a B = gα02

gα0 = 0 = 0,08

Lực căng dây ở VTCB: T = mg(3 – 2cos0)  mg = 1,20 N Đáp án A

Câu 5 Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ bằng

kim loại Chiều dài của dây treo là l = 1m Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ

để vật dao động điều hoà Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt

phẳng dao động của con lắc, biết B = 0,5T, lấy g = 9,8 m/s2 Suất điện động hiệu dụng xuất hiện giữa hai

đầu dây kim loại là

A 0,1106 V B 1,565V C 0,0783V D 0,0553 V

Giải: Phương trình dao động của con lắc đơn: α = α0cost với  = √g

l

Suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu dây treo: e = - ’(t)

Với từ thông do dây kim loại cắt trong quá trình dao động  = BS = B αl

2

2

S là diện tích hình quạt bán kính l; góc ở tâm là α (rad)

 = Bl2

2 α0cost -> ’(t) = -

Bl2

2 α0sint

e = - ’(t) = Bl2

2 α0sint = E0 sint

Suất điện động cực đại E0 = Bl2

2 α0 =

Bl2

2 α0 √g

l =

0,5 12

2 0,1. √9,8

Đáp án C

Câu 6: Một con lắc đơn dài 2,25m treo 1 vật có khối lượng m1 Kéo con lắc lệch α0 = 0,15rad, rồi thả không

vận tốc đầu Khi đến vị trí thấp nhất, con lắc va chạm hoàn toàn đàn hồi trực diện với quả cầu có khối lượng

m2 = 0,5m1 đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang (bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2), sau va chạm m1 tiếp

tục dao động Khi m1 đạt góc lệch α0/3 lần đầu tiên kể từ lúc va chạm, m2 đi được quãng đường (cm) gần giá

trị nào nhất sau đây A 50 B 70 C 60 D 40

Giải: Vận tốc của m1 trướckhi va chạm với m2

m1v2

2 = W0 = mgl

α02

2 (1) > v = 0 √gl = 0,712m/s

Vận tốc hai vật sau va chạm:

O’ F



P

O

A

’

A

O M Ftt

0



m1v2

2 =

m1v12

2 +

m2v22

2 > v

2 = v1 + v2

2

2 -> v

2 - v1 = v2

2

2 (*)

m1v = m1v1 + m2v2 -> v = v1 + v2

2 > v - v1 =

v2

2 (**)

Từ (*) và (**) v1= v3 = 0,237 m/s; v2 = 4 v3 = 0,949 m/s

Biên độ góc của m1 sau va chạm: m1v12

2 = W’0 = mgl

α '02

2 (2)

Từ (1) và (2) > α '0

2

α02 =

v12

v2 ->

α '0

v1

1

3 > ’0 = α0

3

Như vậy sau va chạm m1 đạt góc lệch α0

3 lần đầu tiên là lúc lần đầu tiện vật ở vị trí biên nên khoảng thời

gian

t = T

4 mà chu kỳ dao động T = 2 √l

g = 2,979s -> t = 0,745 s

Khi đó vật m2 đi được quãng đường s = v 2 t = 0,949 0,745 = 0,707 m  70 cm Đáp án B

Câu 7 Một con lắc đơn gồm 1 dây kim loại nhẹ dài 1m , dao động điều hòa với biên độ góc 0,2 rad trong

một từ trường đều mà cảm ứng từ có hướng vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc và có độ lớn 1T Lấy g = 10m/s2 Tính suất điện động cực đại xuất hiện trên thanh treo con lắc

A 0,45V B 0,63V C 0,32V D 0,22V

Giải: Phương trình dao động của con lắc đơn: α = α0cost với  = √g

l

Suất điện động cảm ứng xuất hiện giữa hai đầu dây treo: e = - ’(t)

Với từ thông do dây kim loại cắt trong quá trình dao động  = BS = B αl

2

2

S là diện tích hình quạt bán kính l; góc ở tâm là α (rad)

 = Bl

2

2 α0cost -> ’(t) = -

Bl2

2 α0sint

e = - ’(t) = Bl

2

2 α0sint = E0 sint

Suất điện động cực đại E0 = Bl2

2 α0 =

Bl2

2 α0 √g

l =

1 12

2 0,2. √10

1 = 0,316 = 0,32V Đáp

án C

Câu 8 Một con lắc đơn chỉ có thể dao động theo phương nằm ngang trùng với trục lò xo, lò xo có độ cứng

100N/m và quả cầu nhỏ dao động có khối lượng m1=100g Con lắc đơn gồm sợi dây dài l = 25 cm và quả cầu dao động m2 giống hệt m1. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng phương dây treo thẳng đứng lò xo không biến dạng và 2 vật m1, m2 tiếp xúc nhau Kéo m1 sao cho sợi dây lệch một góc nhỏ rồi buông nhẹ, biết khi qua vị trí cân bằng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = π2= 10 m/s2 Chu kì dao động của cơ hệ là A 1,02 s B 0,6 s C 1,2 s D 0,81 s

Giải: Do m1 và m2 giống hệt nhau nên mỗi khi va chạm, một qủa

cầu dừng lai còn quả cầu kia chuyển động với vận tốc bằng vận tốc

của quả cầu trước đó Do vậy khi một con lắc dao động thì con lắc kia đứng yên,

Mỗi con lắc chỉ dao động trong một nửa chu kỳ

Chu kì dao động của cơ hệ là T = (T1 + T2)/2

T =  √l

k = √0 , 25 10

10 + √0,1 10

100 = 0,5 + 0,1 = 0,6 s

Câu 9 Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m gắn với dây treo có chiều dài l Từ vị trí cân bằng kéo

vật sao cho góc lệch của sợi dây so với phương thẳng đứng là 0 = 450 rồi thả nhẹ Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua

m

M0

0

’ 0

O

mọi ma sát Độ lớn gia tốc của vật khi độ lớn lực căng dây bằng trọng lượng là

A 10√5

3 (m/s2 ) B 10 √4 −2√2

3 (m/s

2 ) C 10

3 (m/s2 ) D

10√6

3 (m/s2 )

Giải: Lực căng T = mg(3cos - 2cos0) = mg

> 3cos = 2cos0 + 1 ->cos = √2+1

3

Độ lớn gia tốc của vật a = √aht2+att2

Với aht = v2

l = 2g(cos - cos0) = g

2 −√2 3

att = Ftt

a = √aht2

+att2 = g

2 −√2

3 ¿

2

+sin2α

¿

√¿

= g

√2+1

3 ¿

2

2 −√2

3 ¿

2

+1−¿

¿

√¿

= 10 √4 −2√2

2 ).Đáp án B

Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng m = 3kg dao động với biên độ T=2s và biên độ góc lúc bắt đầu dao

động là 4o Do chịu tác dụng của lực cản nên con lắc dao động tắt dần và chỉ sau 16 phút 50 giây thì ngừng dao động Xem dao động tắt dần này có cùng chu kỳ như chu kỳ của con lắc khi không có lực cản Lấy g

=10m/s2, độ lớn của lực cản tác dụng lên con lắc (xem như không đổi) là :

A 0,188 N B 1,88 N C 0,811 N D 8,upload.123doc.net N

Giải: Chu kỳ dao động T = 2s Số lần vật qua VTCB: N = 2 T t = 2 10102 = 1010 lần

Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB

N = α0

Δα ->  =

α0

4 3 , 14

180 1010 = 6,91.10-5 rad (0 = 0,0698 rad)

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 α0

2  mgl

α02

2

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:

∆W =

2 α0 Δα −¿

α02−¿=mgl

2 ¿ mgl

2 ¿

(1)

Công của lực cản trong thời gian trên:

Acản = Fc s = Fc (0 + )l = Fc(20 - ∆)l (2)

Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac

2 α0 Δα −¿

mgl

2 ¿

= Fc (20 - ∆)l

-> F c = mg

2

Δα¿2

¿

2 α0 Δα −¿

¿

Câu 11: Một con lắc đơn lý tưởng có chiều dài L khối lượng m Từ vị trí cân bằng kéo vật

nặng m sao cho dây treo con lắc lập với phương thẳng đứng một góc 450 rồi thả nhẹ Gia tốc trọng trường là g Độ lớn cực tiểu của gia tốc trong quá trình dao động của con lắc là:

A g B g/ √3 C 0 D g √2

3 .

m 2

m 1

A

’

A

O M Ftt

0



Giải:

Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là 

Vận tốc của vật tại M là v:

Theo ĐL bảo toàn cơ năng ta có

mv2

2 + mgl(1-cos) = mgl(1-cos0)

v2 = 2gl( cos - cos0). > v = cosα − cos α2gl¿ ¿0

√¿

aht = v2

l = 2g(cos - cos0) với 0 = 450

att = Ftt

Độ lớn gia tốc của vật nặng tại M

a = √aht2 +att2 = cos α − cos α0¿

2

+g2sin2α

4 g2¿

√¿

= g √4 cos2α+4 cos2α0− 8 cosα0cosα+ sin2α

a = g √3 cos2α+ 4 cos2α0− 8 cosα0cosα+ sin2α+cos2α = g √Y

Với Y = 3cos2 - 8cos450cos + 4cos2450 + 1 = 3cos2 - 4 √2 cos + 2 + 1 = 3cos2 - 4

√2 cos + 3

Y = 3X2 - 4 √2 X +3 Với X = cos

a = amin khi Y = Ymin -> Đạo hàm Y’ = 6X – 4 √2 = 0 > X = 2√32

Ymin = 13 -> amin = g √Ymin = g

Câu 12: Một thang máy bắt đầu đi xuống, trong 4s đầu vận tốc tăng đều đến 4m/s, trong 8s tiếp theo thang

máy chuyển động đều, rồi chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại cũng sau 8s Trong thang máy có treo đồng hồ quả lắc mà dao động của thanh treo quả lắc xem như dao động điều hòa Biết đồng hồ chạy đúng giờ khi nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều Lấy g=9,8m/s2 Thời gian chỉ sai của đồng hồ kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại là:

A 0,015 s B – 0,025 s C 0,020 s D 0,010 s

Giải: Chu kỳ của con lắc khi đồng hồ chạy đúng là: T = 2 √l

g

Khi thang máy CĐ xuống nhanh dần đều với gia tốc a1 = t v

1 = 44 = 1m/s2

Chu kỳ của con lắc đồng hồ T1 = 2 √g l1 = 2 √g − a l 1

T1

T = √g − a g 1 = √9,8

8,8 = 1,0553 -> T1 = T1 – T = 0,0553 T > 0 đồng hồ chạy chậm hơn

Thời gian đồng hồ chạy chậm t1 = ΔT1

T t1 = 0,0553 4 = 0,2212(s)

Khi thang máy CĐ xuống chậm dần đều với gia tốc a2 = − v t

2 = − 48 = - 0,5m/s2

Chu kỳ của con lắc đồng hồ T2 = 2 √g2 l = 2 √g+a2 l

A

’

A

M Ftt

O P

0



T2

10 ,3 = 0,9754 -> T2 = T2 – T = - 0,02457T < 0 đồng hồ chạy nhanh

hơn

Thời gian đồng hồ chạy nhanh t2 = ΔT2

T t2 = - 0,02457 8 = - 0,1966(s)

Thời gian chỉ sai của đồng hồ: t = t 1 + t 2 = - 0,02464 (s)  - 0,025 (s) Đỏp ỏn B

Đồng hồ chỉ chậm nhơn

Cõu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà cú vận tốc bằng khụng tại hai thời điểm liờn tiếp là t1 = 2,2 (s) và

t2 = 2,9(s) Tớnh từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đó đi qua vị trớ cõn bằng

Giải: Vận tốc bằng khụng tại vị trớ biờn, vận tốc bằng khụng tại hai thời điểm liờn tiếp là

t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9(s) -> T = 2(t2 – t1 ) = 1,4s

Xỏc định thời điểm ban đầu

Pt dao động x = Acos(t + )

Giả sử tại thời điểm t1 cú x1 = A  Acos(t1 + ) = A

 cos(t1 + ) = 1  (t1 + ) = k2π  = k2π - t1 = k2π - 2 π 2,2

1,4

 = k2π - 22 π 7 Vỡ -       - π  k2π - 22 π 7  π

-> k = 2 >  = 6 π

7 > x = Acos(t + )

x = Acos(t + 6 π 7 ) = 0 -> t + 6 π 7 = π 2 + k

2 π

T t =

π

2 -

6 π

7 + k -> t =

T

2 (k -

5

14 ) = 0,7k – 0,25

0  t = 0,7k – 0,25  2,9 > 0,357  k  4,5 -> 1 k  4

Cú 4 giỏ trị của k = 1, 2, 3, 4

Cau 14: Một con lắc lo xo treo thẳng đứng va 1 con lắc đơn tich điện q cú cựng khối lượng m,khi ko co dien

truong chung dao dong dieu hoa vs chu ki T1=T2.khi dat ca 2 con lac trong cung dien truong truong deu co vec to cuong do dien truong nam ngang thi do gian cua con lac lo xo tang 1,44 lan,con lac don dao dong vs T=5/6 s.chu ki cua con lac lo xo trong dien truong =???

Giải: Lỳc chưa cú điện trường T1 = 2 √k

m = 2 √Δl

g ( l là độ gión của lũ xo khi vật ở VTCB

T2 = 2 √l

g ( l độ dài của con lắc đơn)

T1 = T2 -> l = l (*)

Khi cú điện trường: lực tỏc dụng lờn vật P’ = P + Fđ > ghd = g + a

Khi đú T’1 = 2 √Δl ' ghd và T = T’2 = 2 √g lhd ->

T '1

l = √1 , 44 Δl

l = 1,2

T’1 = 1,2T = 1,2 5

Cõu 15 Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì dao động T =2 (s) ; vật

nặng có khối lợng m=1 (kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu là α0=50 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi F C=0 , 011( N ) nên nó chỉ dao động đợc một thời gian τ (s) rồi dừng lại Ngời ta dùng một pin có suất điện động 3(V) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lợng cho con lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lợng ban đầu Q0=104(C ) Hỏi

đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?

M2

M1 M0

Giải: Gọi  là độ giảm biên độ góc mỗi lầ qua vị trí cân bằng  = 0 - 

Cơ năng ban đầu của con lắc đơn

W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 α02

α02

2 Với l = T2g

4 π2 ≈ 0 , 993 (m)

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: W’ = mglα02− α2

W’ = Fc (0 + )l => mglα0

2

− α2

2 = Fc (0 + )l ->  = 0 -  = 2 F c

mg =0 ,00245

0 = 1805 3 ,14=0 , 08722 >

Độ giảm cơ năng sau một chu kỳ: W = 2W’ = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376 (J).

Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s

Năng lượng của nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J)

Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J)

Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ

t = Wco ich /W = 75000 ,00376=19946808, 5 s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngày = 23 ngày