Cac dang BT Hinh 7 qua tung chuong

Tuyển tập các bài toán hình 7 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Chứng minh: PQ song song với BC.[r]

Tuyển tập các bài toán hình 7

1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ la

BC vẽ các tia Bx va Cy cùng vuông góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A va B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H va K

a, Chứng minh: BM = CK

b, Chứng minh A la trung điểm của HK

c, Gọi P la giao điểm của AB va MN, Q la giao điểm của AC va MK Chứng minh: PQ song song với BC

2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ về phía ngoai tam giác ABC các tam giác đều ABD va ACE Gọi I la giao của CD va BE, K la giao của AB va DC

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE

b) Chứng minh rằng: DIB = 600

c) Gọi M va N lần lượt la trung điểm của CD va BE Chứng minh rằng AMN đều

d) Chứng minh rằng IA la phân giác của góc DIE

3. Cho xAy=60 0 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ

BK vuông góc với Az va Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM

vuông góc với Ay tại M Chứng minh :

a ) K la trung điểm của AC.

b )  KMC la tam giác đều.

c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh  AKM.

4.Cho tam giác ABC ( AB  AC) Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác

Ax của góc A tại K Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB va AC

a) Chứng minh rằng BE = CF

b) Nối EF cắt BC tại M Chứng minh rằng M la trung điểm của BC

5.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M va N sao cho

BM = MN = NC Gọi H la trung điểm của BC

a) Chứng minh AM = AN va AH  BC

b) Tính độ dai đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

Đáp án

1

I K

A

D

E

Ta có: AD = AB; DAC BAE  va AC = AE

Suy ra ADC = ABE (c.g.c)

Từ ADC = ABE (câu a) ABE ADC  ,

ma BKI AKD  (đối đỉnh)

Khi đó xét BIK va DAK suy ra BIK DAK  = 600 (đpcm)

I K A

D

E

M

N J

Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN va ACM AEN 

ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN va CAM EAN 

MAN CAE = 600 Do đó AMN đều

Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB  BIJ đều  BJ = BI va JBI DBA  = 600 suy ra

IBA JBD , kết hợp BA = BD

IBA = JBD (c.g.c)  AIB DJB  = 1200 ma BID = 600

DIA

 = 600 Từ đó suy ra IA la phân giác của góc DIE

2.

V ẽ h ình , GT _ KL

a, ABC cân tại B do CAB ACB(MAC ) va BK la đường cao 

BK la đường trung tuyến

 K la trung điểm của AC

b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

 BH = AK ( hai cạnh t ư ) ma AK =

1

2AC  BH =

1

2AC

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) ma CK = BH =

1

2AC 

CM = CK  MKC la tam giác cân ( 1 )

Mặt khác : MCB= 900 va ACB= 300

 MCK = 600 (2)

Từ (1) va (2)  MKC la tam giác đều

c) Vì ABK vuông tại K ma góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm

Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:

AK = AB2 BK2  16 4  12

Ma KC =

1

2AC => KC = AK = 12

KCM đều => KC = KM = 12

Theo phần b) AB = BC = 4

AH = BK = 2

HM = BC ( HBCM la hình chữ nhật)

=> AM = AH + HM = 6

Chứng minh

 DM = EN

Chứng minh DMIENI

 IM = IN

Hay I la trung điểm của MN

Gọi O la giao điểm của đường trung trực của BC với đường thẳng vuông góc với MN tại I

E D

O

I

N

M

C B

A

Vì AB = AC  AO la đường trung trực của BC  OB=OC

Vì I la trung điểm của MN  OI la đường trung trực của MN

 OM = ON

Vì DBM ECN  BM = CN

Xét OBM va OCN có

OB = OC, OM = ON, BM = CN

 OBM= OCN(C.C.C)

 OBM OCN  (1)

Vì AO la đường trung trực của BC  OBA OCA  (2)

Từ (1) va (2) OCN OCA 

OC AC

Vì vậy O la giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường thẳng vuông góc với AC tại C nên điểm O cố định Suy ra điều phải chứng minh