BAI TAP CHUONG II

Tia phân giác của góc B cắt AC ở D a So sánh các độ dài DA và DE b Tính số đo góc BED Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác c Trường hợp bằng nhau thứ ba: Nếu một cạnh và hai g[r]

BÀI 1 TỔNG BA GĨC CỦA MỘT TAM GIÁC

Đề thi kì I 2007 – 2008 Tam giác ABC có góc B bằng 500, góc C bằng 550 thì số đo của góc A bằng :

Đề thi kì I 2007 – 2008 Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O biết góc BOC =

1200, số đo của góc A bằng :

Đề thi kì II 2007 – 2008 Tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 600 thì góc C có số đo là :

Đề thi kì I 2008 – 2009 Cho tam giác ABC có A60 ,0 B 550 khi đĩ gĩc C bằng:

Đề thi kì I 2009 – 2010 Cho tam giác ABC vuơng tại A, các phân giác của gĩc B và C cắt nhau tại I thì số đo của gĩc

BIC bằng

Đề thi kì II 2009 – 2010 Tam giác ABC cĩ A90 ,0 B 320 Gĩc C cĩ số đo là

Tam giác ABC cĩ Aˆ = 500, Bˆ 550 thì số đo của gĩc C là:

ViolympicTìm số đo A của ABC cĩ B 34 ,0 C 450 Kết quả A bằng

Đề thi kì I 2011 – 2012 Tam giác ABC cĩ A100 ,0 B 400 Tính số đo gĩc C

Cho tam giác ABC cĩ B 70 ;0 C 500 Tìm số đo gĩc A

2/ Nếu tam giác ABC cĩ A70 ;0 B C  200thì

= 650 và Cˆ= 450

C) Bˆ = 600 và Cˆ= 400 D) Bˆ = 750 và Cˆ= 450

Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ C  300 Tia phân giác của gĩc B cắt AC tại D Tính ADB

Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH  BC (H thuộc BC) Chứng minh ACH BAH

6/ Cho tam giác ABC vuộng tại A, cĩ C  750, điểm M thuộc BC Qua M vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại Q Tính gĩc CMQ

Cho tam giác ABC, biết 5A3B 15C

a) Tính số đo các gĩc của tam giác ABC

b) Tia phân giác của gĩc A cắt cạnh BC ở D Tính  DA B

Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ B  300, AH  BC (H thuộc BC), HD là tia phân giác của AHC (D thuộc AC)

Tính ADH

Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác của gĩc A, M thuộc BC Tính số đo gĩc C biết rằng ABM 45 ,0 AMB850

Đề thi kì I 04- 05 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ơ trống

a/ Hai gĩc bằng nhau thì đối đỉnh

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song

c/ Đường thẳng vuơng gĩc đoạn thẳng thì nĩ là đường trung trực của đoạn thẳng đĩ

d/ Tổng ba gĩc của một tam giác bằng 1800

Đề thi kì I 05 – 06 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống

a/ a//b và c cắt a thì c//b

b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song

c/ Tam giác ABC có góc C = 420 và góc B = 480 thì tam giác ABC vuông

d/ Nếu AB // EF và AC // EF thì A, B, C thẳng hàng

Violympic Cho tam giác ABC cĩ A 800 Hai tia phân giác trong của các gĩc B và C cắt nhau tại E Tính BEC

Đề thi kì I 09- 10 Cho tam giác ABC vuơng tại A, các phân giác của gĩc B và C cắt nhau tại I thì số đo của gĩc BIC bằng

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O Biết góc BOC = 1200, số đo của góc A bằng :

Cho tam ABC cĩ B C  ,  A 300 Tìm số đo gĩc B

Violympic Cho tam giác ABC vuơng tại A, B  200, AH BC H BC

, vẽ tia phân giác HP của AHB H AB

Tính APH

Violympic Cho tam giác ABC, AM là tia phân giác của A, M thuộc BC Tính số đo C biết rằng

ABM 45 ,0 AMB850

Violympic Cho tam giác ABC, Ax, Ax’ lần lượt là các tia phân giác trong và ngồi của gĩc A Tính xAx'

Violympic 1/ Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao của tam giác Khi đĩ ACH bằng gĩc nào?

Violympic Cho tam giác ABC cĩ A2 ,B B  2C TínhB

Violympic Số đo ba gĩc A, B, C của tam giác ABC tỉ lệ với 2, 3, 5, CH là đường cao của tam giác ABC Khi đĩ

ACH bằng bao nhiêu?

Violympic Cho tam giác ABC, AH  BC (H  BC), BK  AC (K  AC) Tính số đo gĩc nhọn tại O, biết ˆA =300,

ˆB = 800

Bài 1 tr 97 SBT Tính giá trị của x ở hình 1

Bài 3 tr 98 SBT Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đĩ Tia BM cắt AC ở K So sánh gĩc AMK và gĩc ABK

BÀI 2 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 1/ Hai tam giác bằng nhau

Đặc điểm: Hai tam giác cĩ ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba gĩc của tam giác này bằng ba gĩc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau

Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF ở hình 1 cĩ bằng nhau khơng? Vì sao?

Trả lời: Tam giác ABC bằng tam giác DEF vì AB = EF; AC = DF; BC = DE,

A D B E C ;  ; F Chú ý: Hai cạnh bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai cạnh tương ứng, hai gĩc bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai gĩc tương ứng, hai đỉnh của hai gĩc bằng nhau cũng được gọi là hai đỉnh tương ứng

Bài tập 2: Xem hình 2

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC

b) Tìm gĩc tương ứng với gĩc F

c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A

Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED

b) Gĩc tương ứng với gĩc F là gĩc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F

 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau như sau:

2/ Kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Ví dụ:

Để kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác ABC và FED ta viết ABC FED

Bài tập 3: Cho ABC HIK Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các gĩc bằng nhau

Trả lời: AB = HI; AC = HK; BC = IK; A H B I C ; ; K

Cho ABC MNP, trong đó A30 ;0 P60 ;0 AC 6cm NP; 3cm

a) Tính số đo các góc của hai tam giác

b) Có thể tính được cạnh nào của hai tam giác

HD: Từ ABCMNP suy ra

 

0

B N BC NP cm AC MP cm

ChoABCDEF Biết A50 ;0 E750 Tính C

Violympic Cho ABCMNP,M 30 ,0 B 500 Tính P

ChoABCMNP Biết P60 ,0 B 500 Tính M

Cho PKQ MNE, trong đĩ P 1000 Qua E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với MN tại I Tính MEI

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác cĩ các cạnh tương ứng bằng nhau, các gĩc tương

ứng bằng nhau

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các

đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự

HD: Có IME1800 EMN 18001000 800

IEM 900 IME 900 800 100

Cho Δ ABC = Δ DEF, cĩ AB = 2cm, AC = 3cm, FE = 4cm Tìm độ dài các cạnh cịn lại của hai tam giác

Cho tam giác ABC cĩ AB = 5cm, AC = 4cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB Từ E

kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại F Tính EF

Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam gíac

Bài tập 17 tr 144 SGK Trên mỗi hình 1, 2, 3 cĩ tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Bài tập 5 Tìm số đo gĩc B trên hình 6

Trên hình vẽ sau ta cĩ

x A B y

C D

a)ABC  ABD b) ABC  ADB c) ABC  BDA d) ABC  BAD

Violympic Đề thi kì I 11 – 12 ChoABC AB, AC , M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh AMB AMC Violympic Cho tam giác ABC Vẽ cung trịn tâm A bán kính BC, vẽ cung trịn tâm B bán kính AC, chúng cắt nhau ở

Q (Q nằm khác phía với C qua AB) Chứng minh ABCBAD

Vẽ tam giác MAB, biết MA = MB = 3cm, AB = 2cm Vẽ tam giác ABN, biết AN = NB = 2cm và M, N ở khác phía đối với AB Chứng minh AMNBMN

Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm, AB = 2,5cm, AC = 3cm Vẽ các cung tròn tâm A bán kính 5cm, tâm C bán kính 2,5cm chúng cắt nhau ớ D (B và D nằm khác phía đối với AC) Chứng minh AD // BC

 

//

AD BC

DAC ACB

DAC BCA







  HD:

Cho tam giác MBC cĩ MB = MC Gọi A là trung điểm BC Chứng minh MA là phân giác của gĩc BMC

Bài tập 3: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Vẽ hai cung

tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C

a) Chứng minh AOC BOC

b) Chứng minh OC là tia phân giác của góc xOy

HD: Xét AOC và BOC có OA = OB (gt), AC = BC (cùng bằng bán kính), OC là cạnh chung nên

AOC BOC

  (c c c), suy ra AOC BOC

3/ Cho tam giác ABC cĩ AB = AC Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC Chứng minh AM là tia phân giác của gĩc BAC

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam gíac

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai:

Bài tập 6 Trên mỗi hình vẽ 7, 8, 9 cĩ tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trả lời:

Hình 7: ABC ADC vì

Hình 8: MNP MQP vì

CD = CD Cạnh AC chung Cạnh MP chung

MN = MQ

HI = KG

IK chung

Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau

Hình 9: IHK GKH vì

Bài tập 7 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ 10, 11 bằng nhau theo

trường hợp cạnh – góc – cạnh

Trả lời:

Hình 10: ABCvà ADCcó ,

Thêm điều kiện BAC DAC thì ABC= ADC(c g c)

Hình 11: KNM và FEM có ,

Thêm điều kiện MN = ME thì KNM = FEM (c g c) Viloympic Hai tam giác ABC và MNP có AB = MN, ABC MNP ACB MPN ;  Hai tam giác đó có bằng nhau không?

2/ Cho Oz là phân giác của góc xOy, trên tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB, AB cắt tia Oz tại I

a/ Chứng minh OAI OBI

b/ Chứng minh rằng AB vuông góc với OI

c/ Gọi K là điểm trên tia đối của tia IO sao cho OI = IK Chứng minh OA song song với BK

2/ Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA =

OB Gọi C là một điểm trên tia Oz

a/ Chứng minh AC = BC và xAC yBC

b/ Chứng minh AB vuông góc với Oz

Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm M, N; trên tia Oy lấy hai điểm P, Q sao cho: OM = OP, ON =

4/ Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OA = OC, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:

a/ AD = BC

b/ EAB  ECD

c/ OE là phân giác của góc xOy

5/ Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm D Vẽ đường thẳng qua D vuông góc với Ox tại K cắt Oy tại

N và đường thẳng qua D vuông góc với Oy tại H cắt Ox tại M Chứng minh DK = DH; DM = DN

Cho đoạn thẳng AB = 5cm Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB, lấy điểm M Chứng minh AM = AB

8/ Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK = IA Chứng minh góc CAI bằng góc BKI

HI = KG

IK chung

AB = AD (gt)

AC chung

KM = FM (gt)

2/ Cho tam giác ABC cĩ A 900 Tia phân giác của gĩc B cắt cạnh AC tại điểm D trên cạnh BC lấy điểm H sao cho

BH = BA

a) Chứng minh DH BC

b) Biết A H D 1100, tính ABD

6/ Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia đối AC lấy điểm E sao cho AE =

AC Chứng minh DE // BC

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên a lấy điểm A; trên b lấy điểm B Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB lấy điểm C trên đường thẳng a, điểm D trên đường thẳng b sao cho AC = BD

a) Chứng minh CAB = DBA

b) Chứng minh BC // DA

Cho tam giác ABC cĩ A80 ;0 C 300 Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE =

AB Tính số đoDEC

Violympic ChoABC,AH BC H BC

Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA Chứng minh

ABC BMC

Đề thi kì I 05 – 06 Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ đường phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC) Trên đoạn AD lấy I ( I khác A vvà D)

a/ Chứng minh ABI ACI

b/ Chứng minh AD vuông góc với BC

c/ Qua I kẻ đường thẳng d1 // BC, qua C kẻ đường thẳng d2 //BI, d1 cắt d2 tại J chứng minh IJ = 2 DC

Đề thi kì I 06 – 07 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACM

b/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho IM = MA Chứng minh AB // CI

c/ Qua A kẻ đường thẳng d // BC, chứng minh d vuông góc với AM

Đề thi kì I 07 – 08 Cho tam giác ABC có góc A = 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a/ Chứng minh ABD EBD

b/ Chứng minh BC vuông góc với DE

c/ Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED Chứng minh : BFE DBC DCB 

Đề thi kì I 08 – 09 Cho tam giác ABC cĩ I là trung điểm của BC Trên tia đối của tia IA lấy điểm K sao cho IK = IA Chứng minh CAI BKI

Đề thi kì I 08 – 09 Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm M, N, P khơng thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = MB, NA = NB

và PA = PB Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Đề thi kì I 11 – 12 Cho tam giác ABC vuơng tại A Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BAD BCA  Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB Chứng minh: BE vuơng gĩc với BF

Đề thi kì I 12 - 13 Cho tam giác ABC (AC < AB) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Tia phân giác của gĩc

A cắt BC tại D, cắt BE tại H Chứng minh

Đề thi kì I 06 – 07 Hãy điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống

a/ Tổng ba góc của tam giác bằng 1800

b/ Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a, vẽ được vô số đường thẳng song song với đường thẳng a

c/ Nếu hai cạnh của tam giác này tương ứng bằng hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau d/ Nếu a c và b c thì a // b

Đề thi kì I 07 – 08 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

a) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh b) Hai góc so le trong thì bằng nhau

c) Hai tam giác vuông thì bằng nhau d) Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O Trên xx’ lấy hai điểm A và B, trên yy’ lấy hai điểm C và D sao cho

O là trung điểm chung của AB và CD AOx; C Oy 

c) Chứng minh AOC = BOD

d) So sánh AC và BD

Bài tập 43 tr 103 SBT Cho tam giác ABC cĩ A 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính số đo gĩc BED

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba:

Bài tập 8 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 12, 13

Trả lời:

Hình 12: ABCvà CDBcĩ ,

Suy ra ABC = CDB (g c g)

Hình 13: KNM và FEM cĩ ,

Suy ra KNM = FEM (g c g)

4/ Bài tập tổng hợp

Bài tập 9 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 14, 15

(gt)

BD là cạnh chung (gt)

(gt)

FO = HO (gt) (đđ)

Nếu một cạnh và hai gĩc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai gĩc

kề của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau

Bài giải

H ABCvà DEFcó ,

nên ABC và DEF (c g c)

H MNP và QKH có ,

nên MNP và QKH (g c g)

Bài tập 10 Cho hình 16 Chứng minh rằng ADE BDE

Bài giải:

Xét DAE và DBE có ,

Suy ra DAE = DBE (c c c)

Bài tập11 Cho hình 17 Chứng minh rằng  AMN   BMN

Bài giải:

Xét MNA và MNB có ,

DA = DB (gt)

BE là cạnh chung

AE = BE(gt)

MA = MB (gt)

MN là cạnh chung

AN = BN(gt)

AB = DE (gt)

AC = DF (gt) (đđ)

(gt)

MN = QH (gt) (gt)

nên MNA = MNB (c c c) suy ra  AMN  BMN  (hai góc tương ứng)

Bài tập12 Trên hình 18, ta có OA = OB, OAC OBD  Chứng minh rằng AC = BD

Bài giải

OAC

 và OBDcó ,

nên OAC = OBD (g c g) suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Bài tập13 Cho hình 19 Chứng minh ABC DEF

Bài giải

Ta có BCA900 CBA (hai góc phụ nhau)

DFE  DEF(hai góc phụ nhau)

mà ABC DEF (gt) suy ra BAC DFE

Xét ABC và DEF có ,

Suy ra ABC = DEF (g c g)

Bài tập14 Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh ABC = ADE

Bài giải:

góc O chung

OA = OB (gt) (đđ)

(cmt)

BC = FE (gt) (gt)

Chứng minh

Ta có AC = AD + DC (D nằm giữa A, C)

AE = AB + BE (B nằm giữa A, E)

Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy ra AC = AE

Xét ABC và ADE có ,

Suy ra ABC = ADE (c g c) 1/ Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax,

By sao cho BAxABy, rồi lấy trên Ax hai điểm C và E (E nằm giữa A và C), trên By hai điểm D và F (F nằm giữa

B và D) sao cho AC = BD, AE = BF Chứng minh

b) OE = OF

c) ED // CF

Cho tam giác ABC, có AB = AC Vẽ BM AC(M thuộc AC) VẽCN AB(N thuộc AB) Chứng minh BM = CN Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AB Trên tia đối của tia IC lấy điểm D sao cho ID = IC

a) Chứng minh AD = BC và AD // BC

b) Gọi K là trung điểm AC, đường thẳng AD cắt đường thẳng BK tại E Chứng minh A là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC, vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK, lấy điểm I sao cho HI = HK So sánh BAK và AIK

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác Bx của góc B cắt AC tai D Kẻ DK vuông góc BC, DK cắt tia đối của tia AB tại F Chứng minh CK = AF

Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác của góc A cắt BC tại D

a) Chứng minh rằng ADB  ADC

b) Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt ở K và H Chứng minh AH = AK

c) Chứng minh HK // BC

Đề thi kì I 09 – 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a/ Chứng minh AMB DMC

b/ Chứng minh DC vuông góc với AC

c/ Chứng minh

1 2

AM  BC

Bài 64 tr 106 SBT Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh

a) DB = CF

c) DE // BC và

1 2

DE BC

GT AB = AD; BE = DC

KL =

AC = AE (gt) chung

AB = AD(gt)