ON THI VAO LOP 10

Câu 130:Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định[r]

ÔN THI VÀO THPT 2015 – 2016

Câu 1: Cho biểu thức P =

:

x - x x 1 x - 2 x 1



a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

Câu 2: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình m = 6 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x 1  x 2  3

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng

thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng

Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2

Câu 5: Giải các phương trình sau: a) x2 – 3x + 1 = 0 b) 2

+ =

x - 1 x + 1 x - 1

Câu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ô tô thứ nhất

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô

Câu 7: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4 b)

x - 1 1 <

2x + 1 2

Câu 8: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx – 1 = 0 (1)

a) Cmr pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 b) Tìm m để: x12 + x22 – x1x2 = 7

Câu 9: Cho biểu thức A =

:

a - 1

a 1 a - a



  với a > 0, a  1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của a để A < 0

Câu 10: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho với m = 0

b) Tìm các giá trị của m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.(x1x2 – 2) = 3(x1 + x2)

Câu 11: Cho hệ phương trình:

3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2





a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1 b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y): x2 + y2 = 10

Câu 12: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = 4

Câu 13: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12) Tìm a

2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0 (1)

a Giải phương trình với m = 5

b Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng - 2

Câu 14: Cho biểu thức: P =

a a - 1 a a + 1 a +2

a - 2

a - a a + a

  với a > 0, a  1, a  2

1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Câu 15: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a – 1) y + 3 = 0

Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1) Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d

2) Cho phương trình bậc 2: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0

b) Xác định giá trị của m để pt có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của pt.

Câu 16: Cho biểu thức: P =

x + 1 2 x 2 + 5 x

4 - x

x - 2 x + 2 với x ≥ 0, x ≠ 4

1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = 2

Câu 17: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình:y(m 1 x n ) 

1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox

2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3

Câu 18: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x – m – 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình với m = - 3

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x + x12 22 = 10

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

Câu 19: Cho M =

x - 1

x - 1 x - x x 1

a) Rút gọn M b) Tìm x sao cho M > 0

Câu 20: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Cmr pt luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt.Tìm m để x + x12 22 – x1x2 = 7

Câu 21: Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (1)

1) Giải pt (1) khi m = 2 2) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x + x12 22= 5 (x1 + x2)

Câu 22: Cho hệ phương trình

3x + my = 5

mx - y = 1





 a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

Câu 23: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m Tính các

cạnh góc vuông

Câu 24: Cho phương trình x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x x + x x = 2412 2 1 22

Câu 25: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu

thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy

Câu 26: Cho phương trình 2 x2+(2 m−1 ) x +m− 1=0 với m là tham số

1) Giải pt khi m=2 2) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

4x 2x x 4x 1

Câu 27: Cho biểu thức: P = ( √2a −

1

2√a)(a −√a+1√a −

a+√a

√a −1) với a > 0, a  1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2

Câu 28: Cho phương trình x2−2 x +m− 3=0 với m là tham số

1) Giải phương trình khi m=3

2) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: x12−2 x2+x1x2=−12

Câu 29: Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định Vì trời mưa nên một phần

tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tính thời gian dự định của xe ô tô đó

Câu 30: Cho biểu thức A =

:

1

x

x

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3

Câu 31: Cho phương trình x2ax b  1 0 với a , b là tham số

1) Giải phương trình khi a=3 và b 5

2) Tìm giá trị của a , b để pt trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện:

¿

x1− x2 =3

x13− x23 =9

¿ {

¿

Câu 32: Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km Cùng lúc đó,

từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của chiếc thuyền

Câu 33: Cho biểu thức P =

:

x + x x 1 x + 2 x 1



1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x để P >

1

2

Câu 34: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)

1) Giải phương trình đã cho với m = 1

2) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 )

Câu 35: Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế

với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300

km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km

Câu 36: Cho biểu thức A =

:

a - 1

a 1 a + a



  với a > 0, a  1

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm các giá trị của a để A < 0

Câu 37: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

1) Cmr pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 2) Tìm m để: x1 + x2 – x1x2 = 7

Câu 38: a) Cho đường thẳng d có pt: y mx 2m 4   Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y(m2 m x) 2 đi qua điểm A(-1; 2)

Câu 39: Cho biểu thức P = ( √a− 31 +

1

√a+3)(1 − 3

√a) với a > 0 và a 9

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 12

Câu 40: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riêng,

để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

Câu 41: Cho phương trình 2 x2−(m+3) x+m=0 (1) với m là tham số

1) Giải phương trình khi m=2

2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = |x1− x2|

Câu 42: Cho phương trình: k (x2 – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0

a) Giải phương trình với k = - 12 b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

Cõu 43: Cho biểu thức: P = 2√a

√a+3+

√a+1

√a −3+

3+7√a

9 − a với a > 0, a 9

a) Rỳt gọn b) Tỡm a để P < 1

Cõu 44: Cho phương trỡnh: x4 – 5x2 + m = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = 4 b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú đỳng 2 nghiệm phõn biệt

Cõu 45: a) Giải phương trỡnh: x +

√1− x2=1

b) Giải hệ phương trỡnh:

6x 6y 5xy

4 3

1

x y











Cõu 46: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m – 1)x + m + 1= 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = - 1 b) Tỡm m để pt (1) cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món x x1

2

+x2

x1

=4

Cõu 47: Cho phương trỡnh: x2 – 2mx – 6m = 0 (1)

1) Giải pt (1) khi m = 2 2) Tỡm m để pt (1) cú 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

Cõu 48: Cho phương trỡnh: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)

a) Xỏc định m, n để phương trỡnh cú hai nghiệm - 3 và - 2

b) Trong trường hợp m = 2, tỡm số nguyờn dương n bộ nhất để phương trỡnh đó cho cú nghiệm dương

Cõu 49: Cho hệ phơng trình:

x y m

x y





 ( m là tham số) a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1

Cõu 50:Một phũng họp dự định cú 120 người dự họp, nhưng khi họp cú 160 người tham dự nờn phải kờ

thờm 2 dóy ghế,mỗi dóy phải kờ thờm một ghế nữa thỡ vừa đủ Tớnh số dóy ghế dự định lỳc đầu Biết rằng

số dóy ghế lỳc đầu trong phũng nhiều hơn 20 dóy ghế và số ghế trờn mỗi dóy là bằng nhau

Cõu 51:a) Giải phương trỡnh : 2x2 – 5x + 2 = 0

b) Tỡm cỏc giỏ trị tham số m để phương trỡnh x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 cú 2 nghiờm phõn biệt x1; x2 thỏa món điều kiện 2x1 – x2 = 4

Cõu 52:Cho hàm số y =

1

4x2 Xỏc định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng - 2 và cắt đồ thị (P) núi trờn tại điểm cú hoành độ bằng 2

Cõu 53:1 Giải cỏc phương trỡnh sau: a) x2 3x 2 0 b) x42x2 0

2 Cho phương trỡnh: x2 2(m1)x2m 2 0 với x là ẩn số

a)Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của pt là x1 , x2 , tớnh theo m giỏ trị của biểu thức: E = x12 2m 1x2  2m 2

Cõu 54: Nhà Mai cú một mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn được đỏnh thành nhiều luống mỗi luống

cựng trồng một số cõy bắp cải Mai tớnh rằng : nếu tăng thờm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ớt đi 2 cõy thỡ số cõy toàn vườn ớt đi 9 cõy , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thờm 2 cõy thỡ số rau toàn vườn sẽ tăng thờm 15 cõy Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiờu cõy bắp cải ?

Cõu 55: Cho Phương trỡnh x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)

a) Giải phương trỡnh khi n = 2 b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của pt Tỡm n để x1  x2  4

Cõu 56: Cho biểu thức

1 1

x Q

  với x>0 và x 1 a) Thu gọn Q b) Tỡm cỏc giỏ trị của x R sao cho

1 9

x 

và Q cú giỏ trị nguyờn

Cõu 57:Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d): y 2x m   2 9

1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung

Cõu 58:Cho hệ phơng trình:





  

 a) Giải hệ phơng trình với m = 2

b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( ; )x y sao cho x2 y2 4

Cõu 59: Cho đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3 Tỡm trờn (d) điểm cú hoành độ và tung độ bằng nhau Cõu 60:

1) Giải phương trỡnh (2x1)2(x 3)2 10

2) Xỏc định cỏc hệ số m và n biết hệ phương trỡnh







x my

mx ny cú nghiệm là (1; 2)

3) Cho hàm số y = x2

Cho hàm số y = mx + 4 cú đồ thị là (d) Tỡm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm cú tung độ y1, y2 thỏa món 1 2

1 1

5

y y 

Cõu 61:

1) Rỳt gọi biểu thức

A

2) Hai người thợ quột sơn một ngụi nhà Nếu họ cựng làm thỡ trong 6 ngày xong việc Nếu họ làm riờng thỡ người thợ thứ nhất hoàn thành cụng việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người thợ phải làm trong bao nhiờu ngày để xong việc

Cõu 62: Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x2m 5 0

1) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm x x1, 2 với mọi m.

2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x x1, 2 thỏa món điều kiện

1  2 12  1 2  2 22  1 0

Cõu 63:

a) Tớnh giỏ trị biểu thức A = 8  27  3 32 3 3 

b) Rỳt gọn biểu thức

1

1

:

1

x B

x x







  x  0 

Cõu 64:

1) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 2 x  6 b) 16x +16 9x +9+ 4x +4 =16 x+1

2) Cho phương trỡnh bậc hai 2x2 – mx + m – 2 = 0 ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m

b) Lập phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm là y1; y2 biết y1  y2 x1x2 và y12  y22  1

3) Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1)

a) Biết phương trỡnh cú một nghiệm x1 = 3 Hóy tớnh nghiệm cũn lại x2 và m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1)

Tỡm giỏ trị nguyờn dương của m để biểu thức

1 2

x x 3

x x

A 

 cú giỏ trị nguyờn

Câu 65: Cho hàm số y mx   4 (d) với x là biến, m0

a) Xác định hàm số biết rằng đồ thị hàm số (d) đi qua điểm A(2; 8)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y   3 2 x

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (d) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích)

Câu 66: Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + 8 = 0 ( m là tham số)

a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

b/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình

Tìm giá trị nguyên của m để giá trị biểu thức A =

    đạt giá trị nguyên

Câu 67: Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngại vật Vào lúc 6 giờ

có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km Tính vận tốc mỗi tàu

Câu 68: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y =

2

1



a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4

Chứng minh: y1  y2  5( x1 x2) 0 

Câu 69: Cho phương trình x2  ax  b2   5 0

a) Giải phương trình khi a = b = 3

b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm

Câu 70: Giải hệ phương trình

3

6 2

1

y x y x



 





  



Câu 71:Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)

Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (dm) Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (dm) cùng đi qua một điểm

Câu 72:Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho : x1 + x1 – x2 = 5 – 2m

Câu 73:Cho hệ phương trình :

mx y

x my





 ( m là tham số ) 1.Giải hệ phương trình với m = 2

2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x

Câu 74:Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số.

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng

biến hay nghịch biến trên?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m x m 2  1.

Câu 75:Cho phương trình: 2x2 4mx2m2 1 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x1, 2 Tìm m để 2 2

2x 4mx 2m  9 0.

Câu 76:Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)

3 2

1 2

 





 

 b)x48x2 9 0

Câu 77:

a) Rút gọn biểu thức A ( a2) a 3  a12 9a

với a 0

b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B

với vận tốc bằng nhau Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe

20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận

tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.

Câu 78:

a) Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2(m1)x m 2 3 0 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó b) Cho hai hàm số y(3m2)x5 với m 1 và y x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A x y( ; ) Tìm

các giá trị của m để biểu thức Py22x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 79:Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1  x2  2

Câu 80:

1) Tìm m để hai đồ thị hàm số y 2x 1   và y x 3 2m    cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 2) Cho phương trình : x2  2 m 2 x 2m 6 0 1        

a/ Giải phương trình (1) với m = -2

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12  2x2 10

Câu 81:Với x > 0, cho hai biểu thức

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tính x để

A 4

B 5

Câu 82:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tải đi với vận tốc 30 km/h , xe con đi

với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được 4

3 quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút

Câu 83: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước 2km/h Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ

Câu 84:

1) Giải hệ phương trình

2 x y x 1 4

x y 3 x 1 5







2) Cho phương trình x2   m 5 x 3m 6 0      (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có

độ dài cạnh huyền bằng 5

Câu 85:Cho biểu thức

2

x x y y x y

x y

x y

       





a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 99; y = 100

Câu 86:

1 Cho phương trình x2 5x m  3 0

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia

2 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 52m Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi và bề dài lên gấp

3 thì chu vi của thửa ruộng mới là 136m Tính diện tích thửa ruộng ban đầu

Câu 87:Giải các phương trình sau:a) (x1)(x 2) ( x2)(x 3) 8 0  b)

2

1998.( 12 32) 0

x x  x 

Câu 88:Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 10m, thì diện tích thửa ruộng giảm đi một nửa Tính chu vi thửa ruộng ban đầu?

Câu 89:Một ô tô đi từ A đến C dài 270km gồm đoạn đường nhựa AB và đoạn đường đất BC Trên đoạn đường nhựa AB ô tô đi với vận tốc 50km/h, trên đoạn đường đất BC ô tô đi với vận tốc 40km/h Tính đoạn đường AB và BC (biết thời gian đi trên cả 2 đoạn đường là như nhau)

Câu 90:Cho phương trình x2 mx m  2 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x x1, 2của (1) thỏa mãn



Câu 91:Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)

a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm – 3 và – 2

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương

Câu 92: Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh

Câu 93:

1) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – 2 = 0 b/ x4 + 7x2 – 18 = 0

2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Câu 94:1) Rút gọn biểu thức:

1 2 3 2 2

2) Cho biểu thức:

1

x



a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3

Câu 95:Cho hệ phương trình:

(1)

y x m

x y m

  





  



1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1.

2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 96:1) Cho hàm số yf x( )x22x 5

a Tính f x( ) khi: x0;x3 b Tìm x biết: f x( )5; ( )f x 2

2) Giải bất phương trình: 3(x 4) x 6

Câu 97:

1) Cho hàm số bậc nhất ym– 2x m 3 (d)

a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x 3

2) Cho hệ phương trình





 



x y Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x y;  sao cho

4 1

x y y

 



Câu 98:Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu

Câu 99:

a) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0

b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = 0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – x2 = 4

Câu 100:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút tính vận tốc lúc đi từ A đến

B ,biết quãng đường AB dài 30 km

Câu 101:Cho hàm số y =

1

4x2 1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó

2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và cắt

đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 102:Cho biểu thức:

1

x A

x





  với x0,x 1

1 Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi x = 3 −2√2

Câu 103:Cho hệ phương trình : 6









mx 2y 18

x - y ( m là tham số )

1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9

Câu 104:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y=ax + 3 ( a là tham số )

a Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b Gọi x x là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1; 2 1 +2x2 = 3

Câu 105:

1 Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1 22 1

b) B =

5 3

2 3 2  3

2 Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax – 4 đi qua điểm M(2; 5) Tìm a

Câu 106:

1 Giải các phương trình sau: a) x2 3x 2 0 b) x42x2 0

2.Cho phương trình: x2 2(m1)x2m 2 0 với x là ẩn số

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của E = x12 2m 1x2  2m 2

Câu 107:Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ?

Câu 108:Cho biểu thức

x 1



a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0

Câu 109:Giải hệ phương trình sau:

2x y 2

 









Câu 110:Cho hàm số (P):

2

1

4



Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P)

Câu 111:Cho phương trình:

2

x  2(m 1)x m 4   0 (1)

(m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4

b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức Bx (1 x ) x (1 x )1  2  2  1

không phụ thuộc vào m

Câu 112:

1 Rút gọn biểu thức

A

     

2 Giải hệ phương trình:

x y

x y





 

3 Cho phương trình: x2 4x m  1 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn  

2

x  x 

Câu 113:Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thước của hình chữ nhật đó

Câu 114: a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0 b) Giải hệ phương trình:

¿

3√x −2√y=−1

2√x +√y=4

¿{

¿

Câu 115:Cho biểu thức: P = x√x − 8

x +2√x +4+3(1 −√x) , với x 0 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 1 − P 2 P nhận giá trị nguyên

Câu 116:Cho

A

x 25



1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A khi x = 9 3) Tìm x để

1 A 3

