Thầy Cô hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toán tổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát.[r]
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HỘI THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN
Môn: Toán – THPT, GDTX
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2015
Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số
1
x y x
+
=
- có đồ thị là ( )C
Tìm các giá trị m để đường thẳng
d y= - x m+ cắt ( )C
tại hai điểm phân biệt
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải phương trình cos4x- cos2x+2sin6x=2 3sin3 cos x x
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 8 (2+x2)n
, biết n là số nguyên
dương thỏa mãn A n3- 8C n2+C n1 =49
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại , ' ' ' C cạnh đáy
2
AB = a và góc ABC =· 300 Mặt phẳng ( 'C AB tạo với đáy () ABC một góc ) 0
60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' ' ' CB'
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm (2;3), E thuộc đoạn thẳng BD , các điểm ( 2;3) H - và (2;4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB
và AD Xác định tọa độ các đỉnh , , , A B C D
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
4
1
-ïï
-ïïî
Câu 5 (1,0 điểm) Khi giải phương trình x2- 3x+ +2 x2- 4x+ =3 2 x2- 5x+ 4 ( )1 một học sinh làm như sau:
Điều kiện:
2 2 2
4
1
x
x
ïî
( )1 Û x- 1 x- 2+ x- 1 x- 3=2 x- 1 x- 4
x
é = ê
-ê
Vì x- 2> x- 4; x- 3> x- 4," Î - ¥x ( ;1ù éú êÈ 4;+¥ )
nên ( )2
vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Thầy (Cô) hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và trình bày lời giải đúng
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, ,
thỏa mãn xy yz zx+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất 1 của biểu thức S =3x2+3y2+8 z2
Thầy (Cô) hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toán tổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2(Đề có 01 trang)