de tham khao toan 11

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt ĐỀ 2: phẳng.. Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11

NĂM HỌC 2015 – 2016

I CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

- Xét tính liên tục của hàm số 1.0đ

- Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm x0 1.0đ

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến 2.0đ

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với

đường thẳng

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Tính góc giữa hai mặt phẳng

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

II MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1:

Câu 1: (1.0đ)Cho hàm số:

1

3 1

x khi x

ax khi x





 

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 0 1

Câu 2: (1.0đ)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

0 2

x  :

2

2 2x 4

( )

3

2 2

khi x

f x

khi x











Câu 3: (2.0đ)Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

2

y

x





b.

sin cos sin cos

y







Câu 4: (2.0đ)Viết PTTT của đồ thị hàm số

3 3 2 2

yx  x 

a Biết tiếp tuyến tại điểm M  ( 1; 2)

b Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 2 9

y x

Câu 5: (0.5đ)Cho hàm số:

2

2

y  

Chứng minh rằng: 2 '' 1y y  y'2

Câu 6: (3.5đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA2a

a Chứng minh (SAC)(SBD);

(SCD)(SAD)

b Tính góc giữa SB và (SAD).

c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và

(ABCD)

d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(SCD)

ĐỀ 2:

Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số

2 5 6

3

khi x





Câu 2: Cho hàm số

2

2

x





Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 2

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

x y

x







b. y(x2 3x1).sinx

c. ysin(cos )x Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

1

y x



a Tại điểm có tung độ bằng

1

2

b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y x

Câu 5: Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng:

xy 2(y sin )x xy0

Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a,

SA ABC , góc giữa SB và (ABC) bằng 300 Gọi I là trung điểm BC

a Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).

b Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

d Tính góc giữa SB và (ABC)

ĐỀ 3:

Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a. y(2x1) 2x x 2

b. yx2.cosx

Câu 2: Cho hàm số f(x) =

3 1

1 1

x

khi x x

m khi x









m để hàm số liên tục tại x 0 1.

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

2

1

khi x

f x

khi x







Câu 4: Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị (H)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại

A(2;3)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng

1 5 8

y x

Câu 5: Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng

minh: y y 0.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC vuông cân tại

B, AB a SA , (ABC), SA2a Gọi I là trung

điểm AC

a Chứng minh (SBC)(SAB SBI), ( )(SAC)

b Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,

SC Chứng minh SC (AHK).

c Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

d Tính góc giữa AK và (SBC).

ĐỀ 4:

Câu 1: Xét tính liên tục của hàm số

 

khi 2 2

1 khi 2

x

x

x





Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2

2

1

x x

khi x







Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y(x2 3x1).sinx

b. y x22x

c.

4 2 2

3

x y

x



Câu 4: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 có đồ thị là

(C):

a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến song song đường thẳng y24x2015

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến vuông góc đường thẳng 1

2016 4

y x

Câu 5: Cho hàm số:

2



Chứng minh rằng:

y y y 2

2  1 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh bằng 2a, SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm AB

a Chứng minh SI (ABCD)

b CMR: (SAD)(SAB)

c Tính góc giữa SC và (ABCD)

d Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC)

Đề 5:

Câu 1: Cho hàm số

2

( )

1 2

x

khi x

f x









Tìm A để hàm số liên tục tại 0

1 2

x 

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

1

khi x









Câu 3: Tính đạo của các hàm số sau:

a. y(x2)(2x2 3)

b. ysin cos 3x x

c.

2

1 cos

2

x

y  

Câu 4: Cho hàm số: y2x3 7x1

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại

điểm có hoành độ x 2

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết

tiếp tuyến có hệ số góc k 1

Câu 5: Cho hàm số f x( ) cos 2 2 x Tính f

2



 

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm

O cạnh a, BAD 600, đường cao SO= a

a Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC

 (SOK)

b Tính góc của SK và mp(ABCD).

c Tính khoảng cách giữa AD và SB.

Đề 6:

( )

f x

ax khi x





để hàm số liên tục tại x 0 1.

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2:

2

x

khi x

khi x











Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a. y(2x1) 2x x 2

b. y x 2.cosx

Câu 4: Cho hàm số

1

x y

x





 có đồ thị (H)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điềm

có tung độ bằng 5

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng

4 5 3

y x

Câu 5: Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng:

y 2y2 2 0

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông

cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với

đáy, SB a

a Chứng minh (SAD)(SBC)

b Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các

tam giác vuông

c Tính góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).

d Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

(SAD)

ĐỀ 7:

Câu 1: Tìm a để hàm số

2

2

x x

x







liên tục tại x 0 2.

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

0

1

1

x

khi x











Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số:

b.

cos

sin

y

Câu 4: Cho hai hàm số f x( ) 2 x3 x2 3 và

2 3

2

x

g x x  

Giải bất phương trình

f x g x

Câu 5: Cho đường cong (C)yx3 3x22 Viết

phương trình tiếp tuyến của (C)

a Tại điểm có hoành độ bằng 2.

b Tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

hoành

c Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng

1 1 3

y x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang

vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 450

a Tính góc giữa BC và mp(SAB)

b Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)

c Tính khoảng cách giữa AD và SC

ĐỀ 8:

Câu 1: Cho hàm số

 

2

, 2 2

3 1 , 2

x

x







a Với m 1, hãy xét tính liên tục của hàm số trên tại x 0 2.

b Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại

0 2

x  .

Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số

a. y(x2 3x1).cos 2x

b. yx3 5x85

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

x y

x





 :

a Tại điểm có hoành độ bằng 1

b Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 4: Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng:

x y x y y

2(cos  ) (  ) 0

Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình

vuông, cạnh 3a,

6 3

a

SA 

và SA vuông góc với mp(ABCD)

a Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng

(SAC)

b Chứng minh rằng: (SAD) vuông góc với mp

(SAB)

c Tính góc giữa đường thẳng SC và mp

(ABCD)

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và

BD

ĐỀ 9

2

x

x







a Với m 1, hãy xét tính liên tục của hàm số

trên tại x 0 2

b Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục

tại x 0 2.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số:

a.

2 4 5

1 3

y

x





b. ysin 2x24x

Câu 3: Cho hàm số y x21 Giải bất phương trình:

2

y y  

Câu 4: Cho đường cong (C)y x 3 3x22 Viết

phương trình tiếp tuyến của (C)

a Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng

1 1 3

y x

b Tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 2

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh 2a cạnh bên bằng

2

a , O là tâm của đáy Gọi I là trung điểm của

AD và K là trung điểm của BC

a Chứng minh rằng BD(SAC)

b Chứng minh rằng (SIK)(SBC)

c Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

( ABCD)

d Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 10

2

4

x

khi x





0 4

x 

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

2 3 2

2

khi x

khi x





0 2

x 

a. y(2x1) 2x x 2

3 1

x y





c. y3 tan 2x x22x7 Câu 4: Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị (H)

a Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại

điểm có hoành độ bằng 2

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng 1

5 8

y x

Câu 6: Cho hàm số

2 2 2 1

y

x



 Giải bất phương trình y ' 0

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang

vuông tại A và B , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2

a Chứng minh (SAB)(SBC),

(SAB)(SAD)

b Chứng minh (SAC)(SCD)

c Tính góc giữa SC và mp(SAB)

d Tính góc giữa BC và mp(SAB)