Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A AIC'.. là trung điểm M của A’C.. Tính bán kính của mặt cầu đó.
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung
1
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y x = − +3 3 x 2 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại
ba điểm phân biệt
Câu II ( 2.0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức 14 ln 2 1 log10
A = + e + −
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )=x2−4 ln(1−x)
trên [-2,0].
Câu III ( 2.0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là
trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300
1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
2 Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A AIC' là trung điểm M của A’C Tính bán kính của mặt cầu đó
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x = 4 + x 1 2 +
tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0
Câu Va ( 2.0 điểm)
1) Giải phương trình log23 2log 39 log3 3 0
3
x
2) Giải bất phương trình e x2 2 3x e 2x 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số
−
=
−
x 2
y
x 1 tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức 3y0 − =9 0
Câu Vb ( 2.0 điểm)
1 Cho hàm số y e= 4x+2e x Chứng minh rằng y'''−13y'=12y
Trang 22 Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
+
=
− Hết
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
Câu I
b Sự biến thiên
1
x x
= −
=
0,25
0,25 0.25
Bảng biến thiên :
x - ∞ - 1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y CĐ + ∞ -∞ 4 CT 0
0,25
c Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 )
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
x
y
0,25
0.25
2 ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm :
x − + = −x mx+ ⇔ x + m− x=
2
0
3 0 (*)
x
=
+ − =
0,25 0,25
Trang 3Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt ⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
0,25 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2
Câu II
( 2.0 điểm )
1 (1.0 điểm )
• 101 log10 log1010 1
10
0,25+0.25 0,25 0,25
2 (1.0 điểm )
2
1
x y
x
= ∉ −
• [ 2 , 0]
Max f x f
Min f x f
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu III
( 2.0 điểm )
1 (1.0 điểm )
ABC
ABC
2.(1.0 điểm )
2
A C
2
A C
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 M
Trang 4• Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC Tâm mặt cầu là trung
0,25 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3
A
Theo chương
trình chuẩn
( 3.0 điểm )
IVa (1.0 điểm )
0,25 0,5 0,25
Va (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > 0 pt viết lại : log23x+2log3x − 3 =0
2) bpt ⇔ − +x2 2x− ≤3 2x− ⇔ − + ≤5 x2 2 0
ĐS: x≤ − 2 hoặc x≥ 2
0,5 0,25 0,25
0.5 0.5
B
Theo chương
trình nâng
cao
( 3.0 điểm )
IVb (1.0 điểm )
( )
'
2
1 1
f x
x
=
−
• 3y0 − = ⇔9 0 y0 =2 Ta có : y0= ⇒2 x0=0; f'( )0 =1
Vb (2.0 điểm ) 1) y'=4e4x−2e−x; y''=16e4x+2e−x; y'''=64e4x−2e−x
• y'''−13y' =12e4x+24e−x =12y
2) Xét hệ phương trình
2
2 2
1
7 1
(*)
1 1
x
x x
x
−
− −
0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25
0,5 0,25
