Ôn tập đại học môn toán có đáp án

Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới.. Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14 Câu 24.. Cho bảng biến thiên của hàm số bậc bốn

NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN

Câu 4 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;2).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

Câu 5 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên \ {0}, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;2).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0).

Câu 6 Cho hàm số ( ) xác định, liên tục trên ( ; 1), ( 1; ) và có bảng xét dấu f x( ) như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f x( ) là

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên bên dưới Giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;5] bằng

Câu 12 Cho hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trên  như hình vẽ bên dưới Gọi M m ,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f(2 cosx 1). Khi đó giá trị của

Câu 13 Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [ 1;3] và có bảng biến thiên bên dưới Giá trị lớn nhất của

Câu 17 Cho hàm số ( ) xác định, liên tục trên ( 2; ) \ {0} và có bảng biến thiên bên dưới Đồ thị

hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Câu 20 Cho hàm số ( ) xác định, liên tục trên \ { 1;1} và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14

Câu 24 Cho hàm số y ax3 bx2 cx có bảng xét dấu đạo hàm bên dưới Trong các mệnh đề 2

dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

Câu 27 Cho bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương bên dưới Hàm số đã cho là

x y x

x y x

x y x

x y x

 ( , , a b c  ) có bảng biến thiên bên dưới Trong các số a b, và c

có bao nhiêu số dương ?

 ( , , a b c  ) có bảng biến thiên bên dưới và đồ thị cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ âm Tìm khẳng định đúng ?

Câu 34 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm của phương trình f x  2( ) 4 0 là

Câu 36 Cho bảng biến thiên của hàm số ( ) bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình ( )m có 3 nghiệm phân biệt ?

A m   2

B 2 m 4

C 2 m4

D m  4

Câu 37 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình f x( ) 1 2m có 3 nghiệm phân biệt ?

A 1 m 3

B 1/2 m 1/2

C 0m 2

D 1 m 1

Câu 38 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên bên dưới Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

m sao cho phương trình ( )m có ba nghiệm thực phân biệt ?

A [ 1;2].

B ( 1;2).

C ( 1;2].

D (;2]

Câu 39 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình ( )m có 3 nghiệm phân biệt ?

A m [1; 2)

B m  ( 1; 2)

C m (1; 2)

D m  [ 1; 2)

Câu 40 Cho hàm số ( ) có bảng biến thiên bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình ( )m có 3 nghiệm phân biệt ?

A 4 m 0

B 4 m 0

C 7 m  0

D 4 m 0

Câu 44 Cho hàm số y ax4 bx2  có đồ thị như hình bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trên c

khoảng nào dưới đây ?

Câu 47 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm nào sau đây ?

A x  2

B x  1

C x 1

D x 2

Câu 48 Cho hàm số ( )f x liên tục trên [ 1; 3] và có đồ thị như hình Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ 1; 3]. Giá trị của M m bằng

A 0

B 1

C 4

D 5

Câu 49 Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị trên đoạn [ 4; 3] như hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn [ 2; 3]. Khi đó, giá trị M 3mbằng

Câu 51 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên [ 2; 5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f(2 sin 3x 1) Giá trị của M 2m bằng

Câu 53 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và có đồ thị như hình Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất ,

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f f( (sin ))x trên đoạn [0; ]. Giá trị của M m bằng

Câu 55 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào ?

Câu 61 Cho hàm số y ax4 bx2 có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng ? c

Câu 68 Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị trong hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x  ( ) 1 là

Câu 70 Cho hàm số f x( )ax4 bx2 c a b c ( , ,   Đồ thị của hàm số ) y f x( ) như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4 ( ) 3f x  0 là

Câu 74 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trong hình bên Phương trình f x ( ) 1 có bao nhiêu nghiệm

thực phân biệt lớn hơn 2 ?

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 75 Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực m để phương

trình f x( ) 1 m có ba nghiệm phân biệt ?

A 0m  5

B 1m 5

C 1 m 4

D 0m 4

Câu 76 Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình ( )m có 4 nghiệm phân biệt ?

Câu 79 Cho đồ thị hàm số y  f x ( ) như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

( )m có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn [ 2;1] ?

Câu 81 Cho đồ thị hàm số y x33x  như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số 1 m để

phương trình x3 3xm 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt ?

A 2 m 3

B 2 m 2

C 2 m2

D 1 m  3

Câu 82 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đồ thị hàm số f x( ) là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A ( 1;1).

B ( ; 1)

C ( ; 2)

D ( 1;  )

Câu 83 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đồ thị hàm số f x( ) là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số ( )f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A ( ; 2)

B ( 2;1).

C (0; )

D (; 0)

Câu 84 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đồ thị hàm số f x( ) là đường cong trong hình bên dưới

Hàm số ( )f x đồng biến trên những khoảng nào sau đây ?

Câu 86 Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  ( )f x là đường cong như

hình vẽ Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực đại ?

A 0

B 2

C 1

D 3

Câu 87 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y  f x( ) như hình vẽ dưới đây

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( ) trên đoạn [0; 4]

A (1).f

B (0).f

C (3).f

D (4).f

Câu 88 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên[ 2;2], có đồ thị y f x( ) như hình vẽ bên dưới

Hàm số y  f x( ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2;2] tại điểm nào sau đây ?

A x 2

B x  1

C x  2

D x 1

Câu 89 Cho hàm số y f x( ) xác định trên  và có đồ thị của đạo hàm y  f x( ) trên [0; như )

hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 91 Cho hàm số ( )f x có đồ thị f x( ) như hình vẽ bên dưới Nếu (0)f f(2) f(1)f(3) thì giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên [0;3] lần lượt là

Câu 96 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên

dưới Số điểm cực trị của hàm số y  f x( )4x 2022 là

A 0

B 3

C 2

D 1

Câu 97 Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  ( )f x là đường cong như

hình vẽ Hàm số ( )g x  f x( )  có bao nhiêu điểm cực trị ? x 3

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 98 Đồ thị hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số y  f x( )3x  có bao 2

nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 1; 2] ?

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 99 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số các giá trị

nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  f x( )mx có 3 điểm cực trị là

A Vô số

B 2

C 3

D 4

Câu 100 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đồ thị hàm số f x( ) là đường cong trong hình bên

dưới Hàm số ( )g x  f x( ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? x

A ( ; 1)

B (1; )

C ( 1;2).

D (2;  )

Câu 101 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đồ thị hàm số f x( ) là đường cong trong hình bên

dưới Hàm số ( )g x  f x( )2x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A ( ; 3)

B ( 3;2).

C (2; )

D (0; )

Câu 102 Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y  f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 108 Cho hàm số y  x3 3x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị thực của 1

tham số m để x3 3x 1 m có 3 nghiệm phân biệt ?

A m  0.

B 1m 3

C 3 m  1

D m  hoặc 0 m  3

Câu 109 Cho hàm số f x( )ax4 bx2  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của c

tham số m để phương trình ( ) m có 4 nghiệm phân biệt ?

A 3 m  1

B m  0

C m  0 hoặc m 3

D 1m 3

Câu 110 Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f x( )  1 m có 6 nghiệm phân biệt ?

Câu 112 Cho đồ thị hàm số y x3 3x2  như hình vẽ bên dưới Tìm tất cả các gía trị của tham số 2

m để phương trình x 3 3x2  2 m có bốn nghiệm phân biệt ?

A 2 m 2

B 0m 2

C 2 m 2

D 0m 2

Câu 113 Cho bảng biến thiên của hàm số y x33x bên dưới Tìm tất cả các gái trị của tham số thực

m để phương trình x3 3x 2m có 4 nghiệm phân biệt ?

-2

1 -1

Câu 115 Cho hàm số bậc ba f x( )ax3 bx2 cx d a b c d( , , ,   và a  0) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi phương trình ( ( ))f f x  có bao nhiêu nghiệm ? 1

A 5.

B 6

C 7

D 9

Câu 116 Cho hàm số bậc ba f x( )ax3 bx2 cx d a b c d( , , ,   và a  0) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình ( ( ))f f x  f f( (   a b c d)) có bao nhiêu nghiệm ?

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 117 Cho hàm số bậc ba f x( )ax3 bx2 cx d a b c d( , , ,   và a  0) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình (1f 2 ( ))f x  f a(   b c d) có bao nhiêu nghiệm ?

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 118 Cho hàm số bậc bốn ( )ax4 bx2  ( , , c a b c, a 0) có bảng biến thiên bên dưới

Phương trình (2f f x( )) f(16a 4bc) có bao nhiêu nghiệm ?

A 6

B 5

C 3

D 4

Câu 119 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm cấp hai trên [0; thỏa mãn (0)) f  và hàm số 0 y  f x( ) có

đồ thị như hình vẽ bên dưới Phát biểu nào sau đây đúng ?

A f(1)f(1) f(1)

B f(1)f(1)f(1)

C f(1)f(1)f(1)

D f(1)f(1) f(1)

Câu 120 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm cấp hai trên [0; thỏa mãn (0)) f  và hàm số 0 y  f x( ) có

đồ thị như hình vẽ bên dưới Phát biểu nào sau đây đúng ?

A f(3) f(3) f(3)

B f(3)f(3)f(3)

C f(3) f(3)f(3)

D f(3) f(3)f(3)

Câu 121 Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục trên  có f x( )x x2( 1),   x Hàm số ( )f x nghịch

biến trên khoảng nào sau đây ?

Câu 124 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )(x1) (3 x2),   x Hàm số đã cho đạt cực đại

tại điểm nào sau đây ?

Câu 125 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đạo hàm là f x( )(x2) (2 x24x 3),   x

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Câu 127 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( ) x x( 2) (2 x3),   x Giá trị lớn nhất của hàm số

đã cho trên đoạn [0; 4] bằng

Câu 128 Cho hàm số ( )f x xác định trên  và có đạo hàm f x( )  x2 1,   x Giá trị nhỏ nhất

của hàm số y f x( ) trên đoạn [ 2;2] bằng

Câu 131 Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x29x 2 là

Câu 140 Gọi , A B lần lượt là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y x4 2x2 3 và C là điểm cực

đại Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A  

 

1

70;

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

1

x y x

Câu 151 Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 4 5

2 3

x y

3 4

?16

3 22

x y x

9

5 4

x y

Câu 161 Đồ thị hàm số y x316x2 13x2 cắt trục tung tại điểm nào sau đây ?

x với trục hoành là bao nhiêu ?

x y

x tại hai điểm phân biệt A x y và ( ; )1 1

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập công thức mũ, lũy thừa và lôgarít

1) a a  x y 2)

x y

a

a  3) a x y.  4) a b  x x

a bằng

C

4 3

a

Câu 174 Với x 0, thì

1 6

Câu 176 Rút gọn biểu thức

2 2 2 2

.,

P a

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập tập xác định hàm số mũ, lũy thừa và lôgarít

 n nguyên dương thì điều kiện là

 n nguyên âm hoặc bằng 0 thì điều kiện là

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít

( )

(e )

u u

(log )

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập phương trình mũ và phương trình lôgarít

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập bất phương trình mũ và phương trình lôgarít

Học sinh điền vào các chỗ trống sau để ôn tập cấp số cộng và cấp số nhân

1) Định nghĩa: u k1u k  1) Định nghĩa: k 1

k

u u

Câu 274 Cho cấp số nhân với công bội là một số dương, biết u 3 18và u 5 162. Tổng 5 số hạng đầu

tiên của cấp số nhân đó bằng

Câu 279 Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng có 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng

giảm, biết cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phòng Quy ước rằng tầng trệt là tầng số 1,tiếp theo lên là tầng số 2, 3, Hỏi tầng số 10 có bao nhiêu phòng ?

Câu 280 Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền

đặt gấp đôi tiền đặt lần trước Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu ?

Học cần nhớ kiến thức bên dưới để ôn tập hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất

 P n n!n n.( 1) 3.2.1  !

( )!

k n

n A

n C

n

3 3! !( 3)!

n

n C

n

4 4! !( 4)!

n

n A

Câu 284 Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ cho các học sinh này

thành một hàng ngang sao cho không có nữ nào đứng cạnh nhau ?

Câu 286 Trên mặt phẳng cho 2022 điểm phân biệt Có bao nhiêu véctơ, khác véctơ – không có điểm

đầu và điểm cuối được lấy từ 2022 điểm đã cho ?

Câu 291 Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ cho các học sinh này

thành một hàng ngang sao cho không có nữ nào đứng cạnh nhau ?

6

5! .A

Câu 292 Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó ngồi trên

một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh ?

Câu 293 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

Câu 294 Trong hộp có 10 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp đó Xác

suất sao cho 2 viên bi lấy ra khác màu bằng

Câu 295 Một hộp chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 3 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi xanh bằng

Câu 297 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5

tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho

Câu 298 Có 20 thẻ đựng trong 2 hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10 thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến

10. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 2 hộp (mỗi hộp 1 thẻ) Tính xác suất lấy được hai thẻ có tích hai

số ghi trên hai thẻ là một số chẵn ?

Câu 301 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ

số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn có tổng các số là số lẻ ?

a b



  Số hạng tổng quát: T k1 