Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê: Phần 2

Kiểm soát chất lượng bằng phương pháp thống kê: Phần 2 gồm có những nội dung chính sau: Phân tích năng lực quá trình, kiểm đồ biến số, kiểm đồ thuộc tính; một số kỹ thuật kiểm soát quá trình. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

Chương 6

PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH

6.1 GIỚI THIỆU

1- Năng lực quá trình

Năng lực quá trình nói đến tính đồng nhất của quá trình Biến thiên quá

trình là một phép đo của tính đồng nhất Biến thiên quá trình bao gồm biến thiên tự nhiên, bẩm sinh hay tức thời và biến thiên theo thời gian

Nếu xét năng lực theo biến thiên thì năng lực quá trình thường được đo bởi khoảng 6 độ lệch chuẩn σ của phân bố đặc tính chất lượng Giới hạn tự

nhiên định bởi giới hạn tự nhiên trên UNL và giới hạn tự nhiên dưới LNL:

Nếu xét năng lực qua tỷ lệ hư hỏng thì năng lực quá trình phụ thuộc dạng phân bố của đặc tính chất lượng qua hình dạng, xu hướng và độ phân tán của phân bố, ngoài phân bố đặc tính chất lượng, năng lực quá trình cònh phụ thuộc vào khoảng dung sai cho phép Theo cách này, năng lực quá trình sẽ biểu thị định lượng theo các chỉ số năng lực mà ta sẽ khảo sát ở các phần sau

2- Phân tích năng lực quá trình

Phân tích năng lực quá trình là ước lượng năng lực quá trình qua việc xét

tương quan giữa yêu cầu kỹ thuật và biến thiên quá trình Phân tích năng lực quá trình quan trọng trong cải tiến chất lượng sản phẩm với các ứng dụng:

- Dự toán tỷ lệ hỏng hóc của quá trình

- Hỗ trợ phát triển, thiết kế sản phẩm trong việc lựa chọn, hiệu chỉnh quá trình

- Xác định chu kỳ lấy mẫu giám sát quá trình

- Đề ra yêu cầu cho thiết bị mới

- Lựa chọn nhà cung cấp

- Hoạch định qui trình sản xuất khi xét biến thiên quá trình theo dung sai kỹ thuật

- Giảm thiểu biến thiên quá trình

6.2 CHỈ SỐ NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH

1- Chỉ số năng lực quá trình

Chỉ số năng lực quá trình PCR là một chỉ số định lượng đơn giản của năng

lực quá trình Chỉ số đo lường khả năng quá trình sản xuất sản phẩm trong dung sai kỹ thuật cho phép Chỉ số được PCR định nghĩa như sau:

σ

−

=6

LSLUSL

PCRtrong đó LSL và USL là các giới hạn kỹ thuật cho phép Độ lệch chuẩn quá trình có thể được ước lượng theo độ lệch chuẩn mẫu S:

σ = S hay trung bình khoảng trong mẫu R :

2

d

R

=σvới d2 là hằng số phụ thuộc cỡ mẫu, sẽ được trình bày ở phần sau

Ví dụ: Giả sử giới hạn kỹ thuật của một đặc tính chất lượng là LSL =

73,95mm và USL = 74,05mm, độ lệch chuẩn của đặc tính chất lượng này ước lượng được σ = 0,0099 Chỉ số năng lực tính được:

68,10099,06

95,7305,74

×

−

=

Nếu đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn thì tỷ lệ hư hỏng ước lượng

được là 20 phần triệu (PPM)

Thay vì dùng chỉ số năng lực, để đánh giá năng lực quá trình, ta có thể dùng phần trăm sử dụng khoảng cho phép P được tính như sau:

(%)PCR

100

P =

Ví dụ: Quá trình ở ví dụ trên có PCR = 1,68 nên:

USLPCRU

σ

−μ

=3

LSLPCRL

Ví dụ: Quá trình sản xuất chai nước ngọt có đặc tính chất lượng là áp suất chai với giới hạn kỹ thuật dưới là LSL = 200psi Áp suất chai có trung bình và độ lệch chuẩn ước lượng được là μ = 264, σ = 32 Chỉ số năng lực:

67,0323

200264PCRL =

×

−

=Giả sử áp suất chai có phân bố chuẩn, giá trị chuẩn hóa của LSL:

2LSL

D = 2,28% hay 22,800PPM Với giả sử đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn và trung bình quá trình ở

ngay tâm của khoảng dung sai kỹ thuật cho phép thì tỷ lệ hư hỏng của quá trình

PF theo chỉ số năng lực PCR như ở bảng sau:

1,80 0,03 0,06

Ta thấy chỉ số năng lực càng cao thì tỷ lệ hư hỏng càng thấp Chỉ số năng

lực cực tiểu PCR m theo loại quá trình và tham số như ở bảng sau:

Dung sai hai bên Dung sai một bên

Quá trình sẵn có, tham số quan trọng

hay an toàn

1,50 1,45 Quá trình mớiù, tham số quan trọng

hay an toàn

1,67 1,60

2- Chỉ số năng lực với quá trình lệch tâm PCR k

Khi biết phân bố đặc tính chất lượng, trung bình, độ lệch chuẩn quá trình, dung sai kỹ thuật thì có thể tính được tỷ lệ hư hỏng Quan hệ giữa tỷ lệ hư hỏng của quá trình PF theo chỉ số năng lực PCR như ở bảng trên chỉ đúng khi trung bình quá trình ở ngay tâm của khoảng dung sai kỹ thuật cho phép:

μ = T

2

LSLUSL

T= +với T là tâm của khoảng dung sai kỹ thuật cho phép

Với các quá trình lệch tâm, ta hay dùng chỉ số PCRk định nghĩa như sau:

PCRk = min (PCRU, PCRL)

PCR đo năng lực có thể của quá trình, PCRk đo năng lực thật của quá trình

- Với quá trình không lệch tâm (μ = T) thì PCRk = PCR

- Với quá trình lệch tâm (μ ≠ T) thì PCRk < PCR

- Khi PCRk = 0 thì trung bình quá trình nằm ở giới hạn kỹ thuật:

Ví dụ: Xem quá trình có LSL = 38, USL = 62, σ = 2 Tâm của khoảng giới hạn kỹ thuật:

502

6238

T= + =Chỉ số năng lực PCR:

226

3862PCR =

×

−

=Chỉ số năng lực PCRK tính theo trung bình μ như sau:

0,223

3850,23

5062MinPCR

5,123

3853,23

5362MinPCR

0,123

3856,23

5662MinPCR

0,023

3862,23

6262MinPCR

5,02

3

3865,23

6562MinPCR

3- Định tâm quá trình

PCRk không định tâm được quá trình khi độ lệch chuẩn σ thay đổi Trong trường hợp này, ta có thể dùng chỉ số năng lực PCRkm được xây dựng như sau, định nghĩa:

( )

[ 2] [ 2] ( )2 2 ( )2 2 2

2 =E X−T =E(X−μ) + μ−T =σ + μ−T =σ +Δτ

với Δ = |μ – T| là độ lệch tâm Chỉ số năng lực PCRkm được xác định:

τ

−

=6

LSLUSLPCRkm

Thì có:

2 2

2 km

1

PCR6

LSLUSLPCR

ξ+

=Δ+σ

2 km

V1

PCRPCR

+

=S/)XT(

V = −Một số nhận xét về chỉ số năng lực PCRkm:

- Khi PCRkm = PCR thì quá trình không lệch tâm: μ = T

- Khi PCRkm < PCR thì quá trình lệch tâm: μ ≠ T

- Khi độ lệch tâm Δ tiến đến vô cùng, thì PCRkm tiến về 0

- Khi độ lệch tâm Δ < (USL – LSL ) / 6 thì PCRkm ≥ 1

Ví dụ: Xem quá trình có LSL = 30, USL = 70, xét hai trường hợp

Một chỉ số năng lực khác giới thiệu bởi Pearn et al (1992) nhằm tăng

độ nhạy khi kỳ vọng μ lệch khỏi mục tiêu T, được xây dựng như sau:

−μΔ+σ

−μ

=

2 2 2

2 pmk

3

LSL,

3

USLMin

PCRChỉ số PCRpmk có thể được xác định theo chỉ số PCRk như sau:

2

k pmk

1

PCRPCR

ξ+

=

6.3 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH CHỈ SỐ NĂNG LỰC

1- Khoảng tin cậy của PCR

Thực tế, do không biết trước các tham số quá trình μ, σ, các chỉ số năng lực quá trình thường được ước lượng Chỉ số PCR có thể được ước lượng dựa vào phân bố χ2 như sau:

6

LSLUSL

PCR1

nS

6

LSLUSL 12 / 2 , n 1 2/ 2 , n 1

trong đó: α - mức ý nghĩa; n - số mẫu

S - độ lệch chuẩn mẫu

Ví dụ: Xem quá trình có LSL = 38, USL = 62, n = 20, S = 1,75, μ = 50

Theo phương pháp ước lượng điểm:

29,2S

6

LSLUSL

PCR= − = Với α = 0,05, khoảng ước lượng của chỉ số PCR tính được là:

−

∧ α

∧

∧ α

∧

)1n(2

1R

C

Pˆn9

1Z

1RC

Pˆ

PCR)

1n(2

1R

C

Pˆn9

1Z

1RC

Pˆ

2 k

2 / k

k 2

k

2 / k

Ví dụ: Xem quá trình có n = 20, với trị ước lượng PCRk = 1,33, khoảng

ước lượng với α = 0,05 tính được là:

0,99 ≤ PCRk ≤ 1,67

2- Kiểm định chỉ số năng lực

Quá trình được xem là có năng lực khi chỉ số PCR vượt một giá trị mục tiêu PCRo chọn lựa Thực tế thường gặp vấn đề kiểm định giả thiết về năng lực quá trình Nếu gọi giả thiết cơ bản:

Ho: PCR = PCRoVà đối thuyết là:

PCR - biến thống kê

C - giá trị tới hạn

PCRH - giá trị chấp nhận với rủi ro α

PCRL - giá trị không chấp nhận với rủi ro β

Kane đã lập bảng quan hệ của các tỷ số PCRH/PCRL, C/PCRL theo số mẫu với tham số là các xác suất sai lầm α, β như ở bảng sau:

Để hiểu cách dùng phương pháp, ta xem ví dụ sau

Ví dụ: Xem một quá trình với chỉ số năng lực mục tiêu PCRo = 1,33 Các chỉ số năng lực chấp nhận, bác bỏ cùng các rủi ro chọn lựa như sau: PCRH = 1,66, 1 – α = 0,9; PCRL = 1,33, 1 – β = 0,9

Ta có: PCRH/PCRL = 1,25, mặt khác với α = β = 0,1 tra bảng trên ta được:

- Số mẫu: n = 70

- Tỷ số: C/ PCRL = 1,1

Vậy giá trị tới hạn: C = 1,1 × 1,33 = 1,46

Vậy kế hoạch kiểm định là:

- Chọn 70 mẫu, thu thập số liệu

- Tính trị thống kê PCR

- Nếu PCR > 1,46 thì quá trình đủ năng lực với chỉ số mục tiêu PCRo = 1,33

6.4 TẦN ĐỒ VÀ PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH

Tần đồ thực ra là phân bố thực nghiệm của đặc tính chất lượng nên có thể dùng để ước lượng năng lực quá trình Khi dùng tần đồ để ước lượng năng lực quá trình số quan sát tối thiểu là 100 Ví dụ sau minh họa phương pháp ước lượng năng lực quá trình dùng tần đồ

Ví dụ: Áp suất trong chai nước ngọt X (psi) trong 100 chai như ở bảng sau:

Phân bố tần suất tính ở bảng sau:

LNL = X – 3S = 264 – 3 × 32 = 168

UNL = X + 3S = 264 + 3 × 32 = 360

Xấp xỉ phân bố chuẩn ta có:

P (168 < X < 360) = 0,9973 Hay tỷ lệ số chai có áp suất trong khoảng giới hạn 168 và 360psi là 99,73%

6.5 KIỂM ĐỒ VÀ PHÂN TÍCH NĂNG LỰC QUÁ TRÌNH

Kiểm đồ kiểm soát quá trình và là công cụ chính và hiệu quả trong phân tích năng lực quá trình Cả kiểm đồ biến số lẫn kiểm đồ thuộc tính đều có thể sử dụng để phân tích năng lực quá trình Tuy nhiên kiểm đồ biến số cho nhiều thông tin hơn

Ví dụ: Dữ kiện áp suất chai nước ngọt thu thập được trong 20 mẫu như ở

Tổng 264,06 77,3

Dùng kiểm đồ RCC và XCC để kiểm soát quá trình Trung bình mẫu và khoảng trong mẫu tính được ở bảng trên Đường tâm và các giới hạn kiểm soát của RCC và XCC như sau:

X =

=μ

23,33d

R

2

=

=σ

Với giới hạn dung sai kỹ thuật một bên LSL = 200, ta tính được chỉ số năng lực:

64,0LSLPCLL =

σ

−μ

=

Ta thấy rằng quá trình là trong kiểm soát nhưng thiếu năng lực

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 6

6.1 Phân tích năng lực quá trình? Mục đích?

6.2 Các loại chỉ số năng lực quá trình?

6.3 Ứng dụng tần đồ và kiểm đồ trong phân tích năng lực quá trình?

Chương 7

KIỂM ĐỒ BIẾN SỐ

Biến số là đặc tính chất lượng biểu diễn dưới dạng đo số học như đường kính, trọng lượng, cường độ dòng điện, điện áp

Đặc tính chất lượng cần được kiểm soát cả trị trung bình và biến thiên Kiểm đồ kiểm soát cả giá trị trung bình và biến thiên của đặc tính chất lượng Kiểm đồ kiểm soát giá trị trung bình biến số thường dùng là kiểm đồ trung bình (XCC) Kiểm đồ kiểm soát biến thiên biến số bao gồm:

- Kiểm đồ độ lệch chuẩn (SCC)

- Kiểm đồ khoảng (RCC)

- Kiểm đồ phương sai (S2CC)

7.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KIỂM ĐỒ

Xem đặc tính chất lượng X, giả sử có X phân bố chuẩn với kỳ vọng μ, độ lệch chuẩn σ Nhằm kiểm soát μ, mẫu cỡ n {X1, X2, , Xn} được thu thập Trung bình mẫu:

n

X

XX

X 1 + 2 + + n

=Trung bình mẫu có phân bố chuẩn với kỳ vọng μ, độ lệch chuẩn

~X

Với mức ý nghĩa α, với xác suất 1 – α trị trung bình mẫu sẽ nằm trong khoảng giới hạn LCL và UCL định bởi:

nZZ

LCL

2

X 2

σ

−μ

=σ

−μ

UCL

2

X 2

σ+μ

=σ+μ

,3UCL

n09,309

,3LCL

X

X

σ+

μ

=σ+μ

=

σ

−μ

=σ

−μ

=

Ngược lại nếu chọn Zα/2 = 3, các giới hạn kiểm soát trở thành:

n33

UCL

n33

LCL

X

X

σ+μ

=σ+μ

=

σ

−μ

=σ

−μ

=

Giới hạn chọn trên được gọi là giới hạn kiểm soát 3 sigma Với giới hạn

kiểm soát 3 sigma, xác suất sai lầm là:

Zα/2 = 3 ⇒ α = 0,0027 Khi trị trung bình mẫu ⎯X nằm trong khoảng giới hạn LCL và UCL ta nói trung bình quá trình μ không dịch chuyển hay quá trình trong kiểm soát Khi trị trung bình mẫu⎯X nằm ngoài khoảng giới hạn LCL và UCL ta nói trung bình quá trình không còn bằng μ hay đã dịch chuyển, quá trình ngoài kiểm soát, với xác suất sai lầm α

Cần phân biệt các giới hạn sau:

- Giới hạn dung sai tự nhiên UNL/LNL

- Giới hạn kiểm soát UCL/LCL

- Giới hạn kỹ thuật USL/LSL

Giới hạn dung sai tự nhiên dựa vào biến thiên tự nhiên của quá trình hay độ lệch chuẩn của đặc tính chất lượng σ Giới hạn kiểm soát dựa vào biến thiên tự nhiên mẫu (σS) Giới hạn kỹ thuật xác định từ bên ngoài (quản lý, chế tạo, khách hàng, thiết kế) Không tồn tại quan hệ toán học hay thống kê giữa giới hạn kỹ thuật và hai loại giới hạn trên

Cũng cần phân biệt kiểm đồ và đồ thị dung sai Đồ thị dung sai là đồ thị

cho từng quan sát trong mẫu với các giới hạn là các giới hạn dung sai kỹ thuật LSL và USL Đồ thị giúp xem xét chi tiết mẫu hình dữ liệu từ đó giúp phát

hiện quan sát bất thường Với cỡ mẫu lớn (n > 7 hay 8) để đơn giản ta thay tập

dữ kiện bởi đồ thị hộp

7.2 KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH VÀ KHOẢNG (XCC VÀ RCC)

Nhằm kiểm soát quá trình, ta phải kiểm soát cả trung bình lẫn biến thiên quá trình Ở đây ta dùng kiểm đồ trung bình XCC để kiểm soát trung bình quá trình và kiểm đồ khoảng RCC để kiểm soát biến thiên quá trình

Các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ trung bình:

n33

UCL

n33

LCL

X

X

σ+μ

=σ+μ

=

σ

−μ

=σ

−μ

=

Khi không có giá trị μ và σ, các giá trị này được ước lượng từ dữ kiện thu thập Với m mẫu, mỗi mẫu n quan sát, từ trung bình các mẫu ⎯X1, ⎯X2, ⎯Xm ta ước lượng giá trị μ bởi trung bình trung bình mẫu:

m

XX

Xmax , Xmin - giá trị cực đại, cực tiểu trong mẫu

Từ các khoảng trong mẫu R1, R2, Rm, trung bình các khoảng trong mẫu:

m

R

RR

R 1 + 2 + + m

=Khoảng tương đối W được định nghĩa:

σ

= RWKhoảng tương đối W có kỳ vọng d2, độ lệch chuẩn d3

μW = d2

σW = d3 Các tham số d2, d3 phụ thuộc cỡ mẫu n và có thể tra bảng

d 2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078

Phương pháp ước lượng σ từ R có ưu điểm là tính toán đơn giản nhưng chỉ nên dùng với kích thước mẫu nhỏ (n = 4, 5, 6) Với n lớn (n > 10), phương pháp có nhược điểm là bỏ mất thông tin

Khi đã ước lượng được μ và σ, với giới hạn kiểm soát 3 sigma Kiểm đồ trung bình XCC có các giới hạn kiểm soát như sau:

nd

3A

RAXRnd

3Xn3UCL

RAXRnd

3Xn3LCL

2 2

2 2

2 2

=

+

=+

=

σ+μ

Nhằm xây dựng kiểm đồ khoảng RCC, ta cần ước lượng độ lệch chuẩn

của khoảng R Ta có:

σ

=

→σ

= R R WW

Suy ra độ lệch chuẩn của khoảng R:

σR = σW σ = d3σ

Hay là:

2 3

Rd

=σTheo nguyên lý kiểm đồ Shewhart, đường tâm của RCC:

CL =⎯R

Với khoảng cách L = 3, các giới hạn kiểm soát của RCC:

2

3 4

4 2 3 R

2

3 3

3 2 3 R

d

d31D,RDd

Rd3R3

RUCL

d

d31D,RDd

Rd3R3

RLCL

+

=

=+

=σ+

7.3 THIẾT KẾ KIỂM ĐỒ

Thiết kế kiểm đồ bao gồm:

- Lấy mẫu

- Phân nhóm

- Xác định giới hạn kiểm soát

Không thể có lời giải trừ phi có thông tin về phân bố đặc tính chất lượng được kiểm soát và các yếu tố kinh tế ảnh hưởng Để có lời giải cần biết chi phí lấy mẫu, chi phí khảo sát và hiệu chỉnh quá trình khi ngoài kiểm soát, chi phí khi sản xuất sản phẩm kém chất lượng Khi đã có các thông tin này, một mô hình ra quyết định được dùng để thiết kế kiểm đồ tối ưu kinh tế Tuy nhiên cũng có vài hướng dẫn tổng quát khi thiết kế kiểm đồ

1- Lấy mẫu

Kiểm đồ XCC thường dùng để phát hiện dịch chuyển trung bình và lớn (từ 2σ trở lên), cỡ mẫu tương đối nhỏ (khoảng 4, 5 hay 6) là hiệu quả Nếu cần

phát hiện dịch chuyển nhỏ cần tăng cỡ mẫu lên từ 15 đến 25 Thay vì lấy mẫu lớn, việc dùng giới hạn cảnh báo - WCL và các luật nhạy hóa kiểm đồ cũng làm tăng khả năng phát hiện dịch chuyển nhỏ của kiểm đồ Tuy nhiên nếu cần có thể sử dụng nhữõng loại kiểm đồ chuyên dụng để phát hiện dịch chuyển nhỏ Kiểm đồ khoảng RCC kém nhạy với dịch chuyển độ lệch chuẩn quá trình với n nhỏ Cỡ mẫu lớn sẽ tăng hiệu quả phát hiện dịch chuyển nhưng lại làm giảm hiệu quả ước lượng phương sai quá trình Với cỡ mẫu lớn ta hay dùng kiểm đồ độ lệch chuẩn SCC, hay kiểm đồ phương sai S2CC, thay vì dùng kiểm đồ khoảng RCC Các kiểm đồ này sẽ được trình bày ở các phần sau

Đặc tính vận hành kiểm đồ cung cấp thông tin về xác suất phát hiện dịch chuyển quá trình ở một độ dịch chuyển với một kích thước mẫu, cũng là phương tiện giúp xác định cỡ mẫu Đặc tính vận hành kiểm đồ cũng sẽ được trình bày ở phần sau

Phân bổ nguồn lực lấy mẫu cũng ảnh hưởng kế hoạch lấy mẫu, với nguồn lực giới hạn ta thường hoặc lấy cỡ mẫu nhỏ, tần suất cao hoặc; ngược lại, lấy cỡ mẫu lớn, tần suất thấp Tuy nhiên, nếu chi phí hư hỏng khi sản xuất sản phẩm kém chất lượng cao, về mặt kinh tế thì nên lấy cỡ mẫu nhỏ với tần suất lấy mẫu cao Tốc độ sản xuất cũng ảnh hưởng việc lấy mẫu, với tốc độ sản xuất cao tần suất lấy mẫu thường lớn, nếu chi phí kiểm định không cao ta thường lấy cỡ mẫu lớn

2- Phân nhóm

Phân nhóm hay chọn mẫu hợp lý khi thực hiện kiểm đồ ra sao.⎯XCCkiểm soát trung bình đặc tính chất lượng, nên mẫu nên được chọn sao cho cực đại xác suất dịch chuyển trung bình quá trình giữa các mẫu Mặt khác, RCC kiểm soát biến thiên đặc tính chất lượng, đo biến thiên trong mẫu, nên mẫu nên được chọn sao cho biến thiên trong mẫu chỉ do nguyên nhân bẩm sinh Hay nói cách khác⎯XCC giám sát biến thiên giữa mẫu do nguyên nhân gán được và RCC giám sát biến thiên trong mẫu do nguyên nhân bẩm sinh của quá trình Việc ước lượng độ lệch chuẩn σ nhằm xây dựng giới hạn kiểm soát chỉ nên dựa trên biến thiên trong mẫu, không nên dựa vào cả biến thiên giữa các mẫu như ở công thức sau:

1mn

)XX(S

m

1 i

n

1 j

2 ij

−

−

=

=σ

∑∑

3- Giới hạn kiểm soát

a- Giới hạn kiểm soát L-sigma

Giới hạn kiểm soát 3-sigma thường hay sử dụng, tuy nhiên ta thường tăng giới hạn kiểm soát (như lên 3.5-sigma) khi tốn kém để kiểm tra báo động sai;

ngược lại, khi dễ dàng và nhanh chóng kiểm tra khi có tín hiệu ngoài kiểm soát,

ta thường giảm giới hạn kiểm soát (như xuống còn 2.5-sigma)

b- Kiểm đồ với giá trị chuẩn

Khi biết giá trị chuẩn μ , σ của quá trình, để xây dựng kiểm đồ, ta không cần phân tích số liệu quá khứ, mà có thể dùng trực tiếp giá trị chuẩn μ,

σ Đường tâm và giới hạn kiểm soát của XCC theo giá trị chuẩn:

n

3A,An

3LCL=μ− σ =μ− σ =μ

=CL

σ+μ

=

σ+μ

n3UCL

Đường tâm và giới hạn kiểm soát của RCC theo giá trị chuẩn:

3 2 1 1 3

dLCL= σ− σ= σ = −

σ

=d2CL

3 2 2 2 3

dUCL= σ+ σ= σ = +Các thông số A, D1, D2 có thể tra bảng theo cỡ mẫu n

c- Giới hạn kiểm soát theo xác suất sai lầm α

Giới hạn kiểm soát UCL và LCL có thể được tính theo xác suất sai lầm

α khi biết phân bố mẫu Với XCC, khi X có phân bố chuẩn hay cỡ mẫu lớn, trung bình mẫu thường có phân bố chuẩn, với một giá trị α ta tính được khoảng giới hạn K = Zα/2 Chẳng hạn như chọn α = 0,002, thì có K = Zα/2 = 3,09, để đơn giản ta chọn K = 3 và có giới hạn 3-sigma

Vớùi RCC bài toán trở nên phức tạp hơn vì khó định phân bố của khoảng trong mẫu R Ta hay dùng biến trung gian là khoảng tương đối

σ

= R

W Phân bố của W thường có thể tra bảng theo cỡ mẫu n Với một giá trị chọn lựa α, ta tra được các điểm phân vị Wα/2 (n), W1-α/2 (n) Giới hạn kiểm soát của RCC:

Với Dα (n) = Wα (n) / d2 (n) tra trong sổ tay

d- Ảnh hưởng phân bố lên kiểm đồ

Giả thiết cơ bản khi xây dựng kiểm đồ RCC và XCC là đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn Giả định này có thể không phù hợp trong thực tế Thực tế, khi biết phân bố đặc tính chất lượng, ta suy ra các phân bố trung bình mẫu, phân bố khoảng trong mẫu, từ đó suy ra các giới hạn kiểm soát cho các kiểm đồ; tuy nhiên, điều này khá phức tạp Giả định phân bố chuẩn làm đơn giản vấn đề, nhất là khi không biết phân bố đặc tính chất lượng hoặc là khi cảm nhận sai lệch không nghiêm trọng

Khi có giả định phân bố chuẩn, ảnh hưởng sai lệch phân bố lên kiểm đồ là như thế nào Theo Burr (1967) giới hạn kiểm soát theo giả định phân bố chuẩn là bền vững theo phân bố, trừ trường hợp phân bố quá lệch chuẩn Theo Schilling và Nelson (1976), khoảng 4 hay 5 mẫu là đủ để các giới hạn kiểm soát của⎯XCC hầu hết bền vững theo phân bố

Với giới hạn 3 sigma, ở⎯XCC xác suất bác bỏ quá trình trong kiểm soát α

là 0,027, nhưng ở RCC, do lệch phân bố, xác suất này không phải là 0,027 RCC nhạy với độ lệch phân bố hơn⎯XCC

7.4 XÂY DỰNG KIỂM ĐỒ

Khi thu thập số liệu và xây dựng kiểm đồ, ta chưa biết quá trình có đang trong kiểm soát hay không, nên kiểm đồ vừa xây dựng chỉ mang tính thử

nghiệm Cần xác định quá trình trong kiểm soát trong m mẫu đầu tiên Khi các điểm trong giới hạn và không có biểu hiện hệ thống, ta xem quá trình đã được kiểm soát trong quá khứ, các giới hạn thử là thích hợp kiểm soát hiện tại và tương lai

Khi có điểm ngoài giới hạn thử, cần xét các điểm ngoài kiểm soát, xác định nguyên nhân Khi đã xác định được nguyên nhân các điểm ngoài kiểm soát, ta loại các điểm ngoài kiểm soát này và tính lại các giới hạn kiểm soát Quá trình lặp lại đến khi mọi điểm nằm trong giới hạn, giới hạn thử cuối cùng được chấp nhận để theo dõi quá trình

Khi không tìm được nguyên nhân cho các điểm ngoài kiểm soát, nếu xem đây là nguyên nhân bẩm sinh của quá trình ta giữ lại các điểm và xem các giới hạn thử là thích hợp Nếu số liệu tương lai không ngoài kiểm soát ta có thể bỏ qua các điểm ngoài kiểm soát Tuy nhiên, nếu điểm ngoài kiểm soát thực sự là

do nguyên nhân gán được thì các giới hạn thử sẽ là quá rộng

Khi nhiều điểm ngoài kiểm soát thì khó tìm kiếm nguyên nhân cho từng điểm, thêm nữa nếu loại bỏ tất cả các điểm này thì sẽ có quá ít thông tin tính toán giới hạn tin cậy Trong trường hợp này ta nên tìm kiếm mẫu hình hành vi của các điểm Khi đã tìm nguyên nhân, quá trình sẽ được cải tiến

Ví dụ 7.1 Xem quá trình sản xuất với đặc tính chất lượng X Thu thập số liệu 25

mẫu mỗi mẫu 5 quan sát, ta được bảng sau:

RR

Kiểm đồ khoảng:

Từ kiểm đồ ta thấy không có điểm nào vượt ngoài giới hạn kiểm soát Biến thiên quá trình trong kiểm soát

Để kiểm soát trung bình ta dùng kiểm đồ trung bình⎯XCC, từ bảng ta có trung bình của các trung bình mẫu:

25

028.185025

XX

25

1 i

577,0(001,74UCL

988,73)023,0)(

577,0(001,74LCL

=+

=+

RAX

2

2

Kiểm đồ trung bình⎯XCC:

Từ kiểm đồ ta thấy không có điểm nào vượt ngoài giới hạn kiểm soát Trung bình quá trình trong kiểm soát

Để tính năng lực của quá trình, giả sử X có phân bố chuẩn với kỳ vọng và độ lệch chuẩn:

001,74

Với dung sai cho phép là 74,000 ± 0,05mm, phần trăm hỏng hóc p định bởi:

p=P{X <73,950} {+P X >74,050}= 0,000022

Vậy có 0,002% số vòng piston sản xuất ra vượt ngoài dung sai kỹ thuật Tỷ số năng lực quá trình tính được:

1,680,00996

73,9574,05

6

LSLUSL

PCR > 1, quá trình dùng một phần khoảng dung sai nên ít sản phẩm hư hỏng

Phần trăm dung sai kỹ thuật quá trình sử dụng:

59,5(%)100

*68,1

1(%)100PCR

7.5 VẬN HÀNH KIỂM ĐỒ

1- Xem xét lại kiểm đồ

Ta thường xem giới hạn kiểm soát từ tập số liệu ban đầu như giới hạn thử cần hiệu chỉnh lại khi vận hành Thường để áp dụng hiệu quả, kiểm đồ thường được xem xét lại định kỳ hàng tuần, tháng hay sau mỗi 25, 50, 100 mẫu

2- Thay đổi cỡ mẫu

Thực tế vận hành kiểm đồ thường dẫn đến thay đổi cỡ mẫu do chi phí, nhân sự, quá trình đã được kiểm soát Khi cỡ mẫu thay đổi, để tính lại các đường giới hạn và đường tâm mới, thay vì thu thập số liệu mới ta có thể dựa trên các số liệu cũ như sau:

d2-m, A2, D3, D4 - các tham số ứng với cỡ mẫu mới

d2-c - tham số ứng với cỡ mẫu cũ

Rc - trung bình khoảng cũ

Gọi

c 2

m 2

d

dk

−

−

= Kiểm đồ⎯XCC có đường tâm không đổi, các giới hạn thay đổi như sau:

c

2kRAXLCL= −

c

2kRAXUCL= +Kiểm đồ RCC có đường tâm, các giới hạn thay đổi như sau:

}RkD,0{MaxLCL= 3 c

c

Rk

CL =

c

4kRDUCL =

3- Diễn giải kiểm đồ

Kiểm đồ có thể chỉ báo quá trình ngoài kiểm soát, ngay khi không có điểm ngoài giới hạn, khi mẫu hình các điểm dữ liệu có tính hệ thống hay phi ngẫu nhiên Mẫu hình các điểm dữ liệu cung cấp thông tin hữu ích để chẩn đoán

quá trình nhằm sửa đổi và giảm thiểu biến thiên quá trình

Nên phân tích mẫu hình kiểm đồ RCC trước khi phân tích mẫu hình kiểm đồ XCC Nếu mẫu hình các điểm dữ liệu đều có tính hệ thống hay phi ngẫu nhiên ở cả hai kiểm đồ thì nên loại bỏ nguyên nhân ở kiểm đồ RCC trước, trong nhiều trường hợp, điều này sẽ tự động triệt bỏ mẫu hình hệ thống hay phi ngẫu nhiên ở kiểm đồ XCC Các mẫu hình hệ thống hay phi ngẫu nhiên thường gặp bao gồm:

- Mẫu hình chu kỳ

- Mẫu hình hỗn hợp

- Mẫu hình dịch chuyển mức

- Mẫu hình xu hướng

- Mẫu hình hội tụ

Trong mẫu hình chu kỳ, các điểm lập lại theo một chu kỳ nhất định như ở hình dưới Với XCC, nguyên nhân có thể do thay đổi môi trường có tính hệ thống như nhiệt độ, mệt mỏi, dao động áp Với RCC nguyên nhân có thể do bảo trì định kỳ, hao mòn công cụ, mệt mỏi

Ở mẫu hình hỗn hợp, các điểm nằm gần hay ngoài giới hạn kiểm soát, rất ít điểm nằm gần đường tâm như ở hình sau Nguyên nhân có thể là lấy mẫu từ hai phân bố như sản phẩm lấy từ hai máy hoặc do quá điều chỉnh, người vận hành điều chỉnh máy quá thường xuyên

Mẫu hình hỗn hợp

Mẫu hình dịch chuyển mức thể hiện sự dịch chuyển mức của quá trình như ở hình sau Nguyên nhân có thể do công nhân, phương pháp, vật tư hay máy mới

Mẫu hình dịch chuyển mức

Ở mẫu hình xu hướng, các điểm di chuyển liên tục theo một hướng như ở hình sau Mẫu hình có thể do hao mòn của công cụ, mệt mỏi, hay ảnh hưởng theo mùa

Mẫu hình xu hướng

Trong mẫu hình hội tụ, các điểm tập trung quanh đường tâm, thiếu biến thiên tự nhiên như ở hình sau Nguyên nhân có thể do tính sai các giới hạn kiểm soát, lấy mẫu từ các phân bố của các phân nhóm khác nhau

Mẫu hình hội tụ

7.6 ĐẶC TÍNH VẬN HÀNH

Đặc tính vận hành OCC là công cụ để đánh giá chất lượng kiểm đồ qua khả năng phát hiện dịch chuyển quá trình của kiểm đồ Hàm đặc tính vận hành là quan hệ giữa xác suất chấp nhận một quá trình đã bị dịch chuyển β với độ dịch chuyển

Với XCC, đặc tính vận hành OCCX được xác định như sau Giả sử trung bình quá trình μ dịch chuyển từ giá trị μ0 đến giá tri μ1 = μ0+ kσ Với k là độ dịch chuyển Xác suất không phát hiện dịch chuyển:

β = P [ LCL ≤⎯X ≤ UCL|μ = μ1] = P [ LCL ≤⎯X|μ = μ1]+ P [ X ≤ UCL|μ = μ1] Biết rằng LCL = μ0 – Lσ/√n,

UCL = μ0 + Lσ/√n, Suy ra:

β = P [ X ≤ μ0 + Lσ/√n|μ = μ1] – P [ X ≤ μ0 – Lσ/√n|μ = μ1]

Chuẩn hóa biến X với kỳ vọng μ độ lệch chuẩn σ/√n thành biến Z:

Z = (⎯X – μ) / (σ/√n) Tính lại β theo Z:

Một đặc tính vận hành có các đặc điểm sau:

- Khi không có dịch chuyển (k = 0) thì β = β0 = α

- Với cùng cỡ mẫu n, độ dịch chuyển k càng tăng thì β càng giảm

- Với cùng độ dịch chuyển k, cỡ mẫu n càng lớn thì β càng giảm, kiểm đồ càng nhạy phát hiện dịch chuyển

Ví dụ 7.2 Kiểm đồ XCC có khoảng cách giới hạn kiểm soát L = 3, cỡ mẫu n =

5 Xác suất không phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển k = 2 là:

β = 0,0708

Xác suất phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển k = 2 là:

1 – β = 0,9292 Tương tự với RCC, đặc tính vận hành OCCR được xác định là xác suất không phát hiện dịch chuyển biến thiên quá trình σ Giả sử biến thiên quá trình

σ dịch chuyển từ giá tri σ0 sang giá trị σ1 = λσ0 , với λ là độ lớn dịch chuyển Đặc tính vận hành OCCR là hàm của β theo độ dịch chuyển λ, với tham số là khoảng cách giới hạn kiểm soát L và cỡ mẫu n

OCCR: β (λ, L, n)

Ví dụ 7.3 Kiểm đồ RCC có khoảng cách giới hạn kiểm soát L = 3, cỡ mẫu n =

5 Xác suất không phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển λ = 2 tính được là:

β = 0,4

Xác suất phát hiện dịch chuyển với độ dịch chuyển λ = 2 là:

1 – β = 0,6

7.7 KHOẢNG BÁO ĐỘNG TRUNG BÌNH

Khoảng báo động trung bình ARL là kỳ vọng số mẫu phát hiện điểm

ngoài kiểm soát Xác suất phát hiện dịch chuyển trong lần lấy mẫu r

Pr = βr-1(1 – β) Từ đó tính được ARL theo xác suất không phát hiện dịch chuyển β như sau:

−β

=

1 r

1 r

1

1)1(rARL

Khoảng báo động trung bình chia làm hai trường hợp khi quá trình ngoài kiểm soát và khi quá trình trong kiểm soát Khi quá trình ngoài kiểm soát, khoảng báo động trung bình là ARL1 định bởi

β

−

=1

1ARL1Khi quá trình trong kiểm soát, khoảng báo động trung bình là ARL0 định bởi:

α

=β

−

1

1ARL

o o

Ví dụ 7.4 Với khoảng giới hạn L = 3, cỡ mẫu n = 5, với độ dịch chuyển k = 1, tính được xác suất không phát hiện dịch chuyển β = 0,75 nên

ARL1 = 4 Vậy kiểm đồ sẽ báo động trung bình sau 4 mẫu

Với độ dịch chuyển k = 0, tính được xác suất không phát hiện dịch chuyển:

β0 = Ф(3) – Ф(–3) = 0,9983 Suy ra α = 1 – β0 = 0,0027

3701ARLo =

α

=Vậy tuy quá trình trong kiểm soát nhưng kiểm đồ sẽ báo động trung bình sau mỗi 370 mẫu

Khoảng báo động trung bình, thay vì tính theo số mẫu, có thể tính theo

thời gian báo động trung bình ATS (average time to signal) định bởi:

ATS = ARL* h Trong đó h là chu kỳ lấy mẫu

Khoảng báo động trung bình cũng có thể tính theo số đơn vị sản phẩm, khi ấy ta có số đơn vị trung bình giữa các lần báo động định bởi:

I = n * ARL

n - cỡ mẫu

1- Kiểm đồ trung bình và độ lệch chuẩn ( X CC và SCC)

Đôi khi trong thực tế cần ước lượng độ lệch chuẩn σ trực tiếp từ độ lệch

chuẩn mẫu S, thay vì gián tiếp qua khoảng mẫu R Khi ấy để kiểm soát biến

thiên quá trình ta hay dùng kiểm đồ độ lệch chuẩn SCC thay cho kiểm đồ

khoảng RCC Cặp kiểm đồ XCC và SCC thường được dùng với cỡ mẫu lớn (n > 10) hay cỡ mẫu thay đổi

Phương sai quá trình thường được ước lượng qua hàm ước lượng không lệch là phương sai mẫu định bởi:

1n

)XX(S

n

1 i

2 i 2

S = σ 1 −cσ

Với c4 là tham số định bởi cỡ mẫu theo hàm Г như sau:

[(n 1)/2]

)2/n(1

n

2c

2 / 1

)1n(4

c4

−

−

≈ hay có thể tra bảng như sau:

2 4 4

5 5

2 4

cLCL = σ− σ − = σ = − −

=c4CL

2 4 4

6 6

2 4

cUCL= σ+ σ − = σ = + −

Tham số B5, B6 định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

1S

Hàm ước lượng không lệch của σ là

4

cS , theo trung bình độ lệch chuẩn mẫu S , đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ SCC theo giới hạn 3-sigma như sau:

2 4 4

3 3

2 4

c

31B,SBc1c

S3SLCL = − − = = − −

S

CL =

2 4 4

4 4

2 4

c

31B,SBc1c

S3SUCL= + − = = + −

Tham số B3, B4 định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

3A

,SAXnc

S3XLCL

4 3 3 4

CL =

SAXnc

S3X

4

+

=+

= Tham số A3 định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A3 2,659 1,954 1,628 1,427 1,287 1,182 1,099 1,032 0,975

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C

Montgomery

Ví dụ 7.5 Đặc tính chất lượng X được kiểm soát với 17 mẫu được thu thập với

cỡ mẫu n = 6 như ở bảng sau

Thấy rằng mẫu 6 ngoài kiểm soát, các mẫu còn lại trong kiểm soát

Với n = 6, A3 = 1,287,⎯XCC có đường tâm và các giới hạn kiểm soát tính được:

LCL = 0,633559; CL = 0,636549; UCL = 0,639538

Thấy rằng mẫu 11 ngoài kiểm soát, các mẫu còn lại trong kiểm soát Nếu quá trình được kết luận là trong kiểm soát, độ lệch chuẩn σ ước lượng được:

002441,

0c

S

4

=

=σ

2- XCC và SCC với kích thước mẫu thay đổi

Kiểm đồ XCC và SCC có thể dùng dễ dàng khi kích thước mẫu thay đổi Trong trường hợp này, ta dùng trung bình có trọng số để tính đường tâm của các kiểm đồ Đường tâm của XCC:

i i

n

XnX

Đường tâm của SCC:

2 / 1

2 i i

mn

S)1n(S

SAXUCL= + 3Các giới hạn kiểm soát của SCC:

SBLCL= 3

SBUCL= 4Để ý rằng các tham số A3, B3, B4 phụ thuộc cỡ mẫu ni trong mỗi mẫu, nên giới hạn kiểm soát là thay đổi theo mẫu

Ví dụ 7.6 Xem tập dữ liệu thu thập như ở bảng sau

i i

017

n

S)1n(S

2 / 1

2 i i

tính được như ở bảng sau:

tính được như ở bảng sau:

thấy rằng mẫu thứ 11 nằm ngòai giới hạn, các mẫu còn lại trong giới hạn Một số phương pháp khác là cố định giới hạn kiểm soát theo một giá trị của cỡ mẫu, đó là giá trị trung bình của các cỡ mẫu hay giá trị cỡ mẫu có tần suất cao nhất hay là phương pháp chuẩn hóa để có giới hạn không đổi, các phương pháp này sẽ được giới thiệu ở phần kiểm đồ thuộc tính

7.9 KIỂM ĐỒ PHƯƠNG SAI - S2CC

Nhằm kiểm soát biến thiên quá trình, ta có thể dùng phương sai mẫu S2 Kiểm đồ phương sai mẫu S2CC có đường tâm và các giới hạn kiểm soát khi biết

σ như sau:

2 1 n , 2 1

2

1n

LCL

− α

2

1n

UCL

− α

χ là điểm phân vị α của phân bố 2

n

χ Khi không biết σ, đường tâm và các giới hạn kiểm soát của S2CC như sau:

2 1 n , 2 1

2

1n

SLCL

− α

2

1n

SUCL

− α

χ

−

=

7.10 KIỂM ĐỒ VỚI CỠ MẪU ĐƠN VỊ

Nhiều trường hợp trong thực tế cỡ mẫu thu thập là n = 1, như ở các trường hợp sau:

- Quá trình sử dụng công nghệ đo & kiểm tra tự động từmg sản phẩm

- Sản lượng rất thấp, không thể tích lũy để lấy mẫu n > 1

- Đo đạc quá trình khác nhau chỉ do sai số phân tích như trong các quá trình hóa

- Đặc tính chất lượng biến thiên trong mẫu quá nhỏ

Trong những trường hợp này ta dùng kiểm đồ trung bình⎯XCC và kiểm