Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 Bài 39 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau... Viết phương trình đ[r]
Trang 1PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 Giải các bất phương trình
a
b 3x224x 22 – 2x – 1 ≥ 0 c |x² – 5x + 4| > x² + 6x + 5
Bài 2 Giải các bất phương trình
a
3 2x
x 1
2 2
≥ 2 d 9x² ≤ 4x
e (2x + 5)(2x² – 1) ≤ 0 f x(x – 3)² – (3 – x) ≥ 0 g
2 x 3x 2
≥ 1 h 2
x 3x 2 x 1 ≥ 0
i |x² – 2x – 8| ≤ 2x j |x² – 2x + 3| – 10 ≤ 0 k |x² – 3| ≥ –2x – 1
ℓ x26x 5 8 2x m (x 5)(3x 4) – 4(x + 1) < 0 n 2x² + x2 5x 6 > 10x + 15
o
2
x
≤ 2 p x2 3x 2 2x 1 q 10 – 6|x + 1| = x² – 9x
r (x + 4)(x + 1) – 3 x25x 2 – 2 = 0 s (x – 2) x2 = x² – 44
t x 3 2x 1 3x 2 = 0 u |6 – x| – 2|4 – x| = x² – 2x
Bài 3 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết
a cos α =
2
5 và 3π/2 < α < 2π b tan α = –2, π/2 < α < π c tan α = –3 và π/2 < α < π
d cot α = 5, –π < α < –π/2 e 2tan α + cot α = 3, 0 < α < π/2
Bài 4 Cho sin α = –1/3 và π < α < 3π/2 Tính:
a cos α, tan α, cot α
b cos (α + 3π/4), sin (α – π/4), tan (α + 5π/4)
Bài 5 Cho sin α = –1/2 và π < α < 3π/2 Tính A = 4sin² α – 2cos α + 3tan α
Bài 6 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
a 3x² – 2mx – m² – 3m + 4 = 0 b (m – 2)x² – 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0
Bài 7 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm cùng dấu
a (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 b (m – 1)x² – 2(m + 1)x – 2m + 4 = 0
Bài 8 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
a mx² – mx + 1 – m = 0 b x² – 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
Bài 9 Cho f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 2)x + 3m – 1 Tìm m để
a Phương trình f(x) = 0 có nghiệm
b Bất phương trình f(x) ≤ 0 có nghiệm với mọi số thực x
c Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt đều âm
Bài 10 Tìm m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
a (m – 3)x² – 2mx + m – 6 < 0 b x² – mx + m + 3 > 0 c mx² – 2x – 4 ≤ 0
Bài 11 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm
a mx² – (m + 1)x + 2 ≥ 0 b (m + 1)x² – 2mx + m < 0
Bài 12 Tìm m để bất phương trình –x² + 2mx + m + 2 ≥ 0 có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 4 Bài 13 Giải các phương trình, bất phương trình:
a |x² x 6| = x b |x² x| = |x + 1| c |x² 2x| + |x + 1| = 1
d
e |x – 2| < 2x – 3 f |x² – 2x – 8| > 2x
g 2x2 3x 1 = x – 2 h 4x2 x 3 x 1 i x 1 4x 5 x 4 = 0
j x24x 4 < x + 2 k x2 3x 10 ≥ x 2 ℓ 2 x 7 x 3 2x
m 6x218x 12 < 3x + 10 – x² n (x 2) x 2 ≤ x² – 44
o x 1 4 x 1 2 4 3x x 2
Bài 14 Cho phương trình: mx² 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (1), m là tham số thực
a Giải và biện luận phương trình trên theo m
Trang 2b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 15 Tìm giá trị của m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R: (m + 2)x² + 2(m + 2)x + m + 3 > 0.
Bài 16 Cho tan α = 2, tính giá trị của biểu thức M =
sin α cos α cos α 2sin α
Bài 17 Rút gọn các biểu thức
a A =
cos 2a 2cos 4a cos 6a
sin 2a 2sin 4a sin 6a
sin 4x sin 5x sin 6x cos 4x cos5x cos 6x
Bài 18 Chứng minh các đẳng thức sau:
sin x cos x(1 cos x)
sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x
Bài 19 Tính giá trị của các biểu thức:
a A =
sin x 3cos x
tan x
biết sin x = –4/5 (270° < x < 360°)
b B =
3sin a cos a
cos a 2sin a
biết tan a = 3
c C =
4cot a 1
1 3sin a
biết cos a = –1/3 và 180° < a < 270°
d D =
sin α 2sin α cos α 2cos α
2sin α 3sin α cos α 4cos α
Bài 20 Chứng minh các đẳng thức:
a sin4 x + cos4 x = 1
1
2 sin² 2x b sin6 x + cos6 x = 1
3
4 sin² 2x
c
1 sin x cos x 2
1 sin x cos x 3cos x
sin x 1 cos x 2
1 cos x sin x sin x
Bài 21 Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: A = 3(sin4 x + cos4 x) 2(sin6 x + cos6 x)
Bài 22 Rút gọn các biểu thức sau
A = sin x(1 cot x) cos x(1 tan x)2 2 B =
2
2cos x 1 sin x cos x
Phần Hình Học Bài 23 Lập phương trình thanh số, phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết:
a Δ đi qua A(1; –4) và có vector chỉ phương u = (–3; 2)
b Δ đi qua B(–2; 1) và có hệ số góc là 5
c Δ đi qua C(3; –4) và vector pháp tuyến n = (–5; –2)
d Δ đi qua D(2; –5) và E(3; –1)
e Δ đi qua G(–2; 5) và song song với đường thẳng d: 2x – 3y – 3 = 0
f Δ đi qua H(–2; 5) và vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0
g Δ đi qua M và có một vector pháp tuyến n = (–4; 1)
h Δ đi qua P(3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: 4x 5y + 1 = 0
Bài 24 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ, trong mỗi trường hợp sau:
a M(5; 1) và Δ: 3x 4y 1 = 0 b M(2; 3) và Δ:
Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình x² + y² – 4x + 8y – 9 = 0 (C)
a Chứng tỏ (C) là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(0; 1)
c Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
Bài 26 Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.
a Tính diện tích tam giác ABC
b Góc B tù hay nhọn? Tính góc B
c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 3d Tính độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh B.
Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(10; 5), B(3; 2) và C(6; –5).
a Tìm tọa độ điểm D xác định bởi hệ thức: AD 3AB 2AC
b Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
c Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm giao điểm của đường tròn này với đường thẳng y = 5
Bài 28 Cho tam giác ABC biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2) Cạnh AC và đường trung trực của nó lần
lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và –x + y – 2 = 0
a Tìm tọa độ trung điểm N của AC và tọa độ trung điểm M của BC
b Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C
c Viết phương trình hai cạnh AB và BC
Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 8), B(8; 0), C(4; 0).
a Tính diện tích tam giác ABC
b Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB (với O là gốc tọa độ) Tìm tọa độ điểm M
Bài 30 Lập phương trình đường tròn (C), biết
a đường tròn (C) có tâm I(6; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x + 2y 3 = 0
b đường tròn (C) có bán kính R = 1, tiếp xúc với trục Ox và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y 3 = 0
Bài 31 Cho đường tròn (C): x² + y² 4x 2y 5 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến Δ với (C):
a Tại điểm M(1; 4)
b Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x – y = 0
Bài 32 Cho điểm A(–1; 2) và đường thẳng d: 3x – 5y – 21 = 0
a Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
b Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d
c Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
Bài 33 Cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0)
a Lập phương trình tổng quát các cạnh AB, AC, BC
b Lập phương trình tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM và đường trung trực của BC
c Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC
d Tính diện tích tam giác ABC
Bài 34 Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 =
0, đồng thời song song với đường thẳng d’: x – 2y = 0
Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và phương trình hai đường cao kẻ
từ B, C lần lượt là 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0
a Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC
Bài 36 Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 1)² = 20
a Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 3)
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0
d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0
Bài 37 Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp
a (C) có tâm I(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: x – 4y + 5 = 0
b (C) có đường kính là AB với A(–4; 3) và B(–2; –1)
c (C) đi qua ba điểm A(2; –1), B(–3; –4) và C(–5; 2)
d (C) đi qua A(2; 1), B(4; 3) và có bán kính R = 3
e (C) đi qua hai điểm A(2; 1), B(4; 3) và có tâm nằm trên đường thẳng d : x – y – 5 = 0
Bài 38 Cho đường tròn (C): x² + y² – 4x + 8y – 5 = 0
a Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(–1; 0)
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + y + 6 = 0
d Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm C(0; –1)
e Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0
Bài 39 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau
Trang 4a Có độ dài trục lớn bằng 14 và tâm sai e = 12/13
b Có một đỉnh A1(–2; 0) và một tiêu điểm F2(1; 0)
c Có một tiêu điểm là (–7; 0)và đi qua M(–2; 12)
d Đi qua các điểm M(–2; 4) và N(1; –3)
Bài 40 Cho elip (E): x² + 9y² = 9 Tìm trên elip điểm M thỏa mãn
a MF1 = 2MF2
b M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 90°
c M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 60°
Bài 41 Ba đường thẳng d1: x 2y + 8 = 0 ; d2: 2x y + 4 = 0 ; d3: y = 0 cắt nhau tạo thành ΔABC
a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔABC
Bài 42 Cho elip (E): 9x² + 25y² 225 = 0.
a Xác định tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, tính tâm sai và độ dài các trục lớn, trục bé của (E)
b Tìm các điểm M trên elip (E) sao cho: 3MF1 2MF2 = 1 với F1; F2 là các tiêu điểm của (E)
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 01
Câu 1 Giải bất phương trình:
2
3x 10x 3
x 1
Câu 2 Cho sin x = 3/5, π/2 < x < π Tính sin 2x, cos 2x
Câu 3 Cho tan x = 5 Tính giá trị biểu thức: A =
sin x cos x sin x cos x
Câu 4 Chứng minh: 2 [sin (π/4 + a) – sin (π/4 – a)] = 2sin a
Câu 5 Chứng minh:
b c c a a b ≥ 3/2 với mọi bộ ba số dương a, b, c Câu 6 Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8 cm, b = 6 cm, c = 11 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0)
a Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến CM
b Viết phương trình đường tròn đường kính AB
ĐỀ 02
Câu 1 Giải các bất phương trình
a
2
3 4x
≤ 0 b (x² + 3x + 2)(–x + 5) ≥ 0
Câu 2 Cho sin a = 2/3 với 0 < a < π/2
a Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc a
b Tính sin 2a, cos 2a và tan 2a
Câu 3 Cho sin a + cos a = 4/7 Tính sin a cos a
Câu 4 Cho tam giác ABC có AC = 4,8 cm, góc CBA = α sao cho cos α = 4/5, BC = 3,6 cm
a Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b Gọi CD là đường phân giác trong của tam giác ABC Tính độ dài đoạn DA và DB
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, đường cao AH và trung tuyến AM
b Viết phương trình đường tròn có tâm là A và đi qua điểm B
ĐỀ 03
Câu 1 Cho biểu thức f(x) = (m – 2)x² – 2(2m – 3) + 5m – 6
a Xét dấu f(x) khi m = 3
b Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu
Câu 2 Cho cos α = –2/3, với π < α < 3π/2 Tính tan 2α
Câu 3 Chứng minh: cos x 3 sin x = 2cos (π/3 – x)
Câu 4 Cho tan α = 3/5 Tính giá trị của biểu thức A = 2 2
sin α cos α sin α cos α Câu 5 Cho ΔABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)
a Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường trung trực của BC
Trang 5b Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, góc ABC = 120° Tính diện tích và độ dài đường cao
AH của tam giác ABC