Đại cương về thống kê

Một bảng liệt kê danh sách những loại tội ác được báo cáo trong thành phố của bạn năm vừa qua, một đồ thị về chỉ số công nghiệp trung bình Dow-Jones trong tuần vừa rồi, và điểm trung bìn

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

1.1 Tại sao phải học thống kê?

THỐNG KÊ LÀ GÌ?

1.2 Thống kê mô tả

1.3 Thống kê suy luận

1.4 Tầm quan trọng của sự nhìn nhận

HAI LOẠI DỮ LIỆU

1.5 Dữ liệu định tính

1.6 Dữ liệu định lượng

1.7 Định lượng hay Định tính

CÁC LOẠI BIẾN

1.8 Định nghĩa chung về các loại biến

1.9 Biến liên tục và biến gián đoạn

1.10 Biến độc lập và biến phụ thuộc

1.11 Các sử dụng sách

Tóm tắt/Thuật ngữ quan trọng/Bài tập ôn

Tổng quan

Thống kê không phải là một tập hợp những con số và những tập tin số liệu khổng lồ Trong phần đầu của cuốn sách này, phần bàn luận về thống kê mô tả, sẽ trình bày cách nắm bắt được số liệu và trao đổi một cách có hiệu quả và hiệu lực thông tin số liệu cho người khác Trong phần tiếp theo, phần bàn luận về thống kê suy luận, sẽ trình bày các khái niệm để ước lượng những tác động của cơ hội và suy luận vượt ra ngoài những tập hợp quan sát được Trong chương này, chúng ta sẽ phân biệt một số cặp khái niệm ví dụ như dữ liệu định lượng và định tính Điều này sẽ giúp ích khi học thống kê mô tả và thống kê phân tích

1.1 Tại sao phải học thống kê?

Bạn sẽ có cơ hội để học về thống kê bởi vì nó đòi hỏi bạn phải cảm thấy tương tự như những gì mà William Saroyan đã nói về cái chết “ mọi người đều có thể chết nhưng tôi luôn tin rằng có một ngoại lệ dành cho trường hợp của tôi.”

Hãy tìm hiểu một số lý do dẫn đến việc chúng ta phải học về thống kê Nếu bạn đọc một cuốn sách hay xem TV, bạn sẽ gặp những phần tường thuật liên quan đến thống

kê Ví dụ, những vấn đề gần đây trong một tờ nhật báo đưa ra những tin tức sau:

 Số tiền kiếm được trung bình hằng năm của những người tốt nghiệp đại học cao

hơn những người tốt nghiệp trung học là 20.000$

 Dựa trên cơ sở nghiên cứu hiện nay, chưa có bằng chứng về mối quan hệ giữa

mức độ gắn bó (giữa cha mẹ và trẻ sơ sinh) với sự phát triển của trẻ về sau

 Những người nghiện thuốc lá nặng sẽ mắc bệnh hô hấp một cách đáng kể hơn

những người không hút thuốc

Nếu đã từng biết về thống kê, bạn sẽ cảm thấy nghi ngờ về những cụm từ được in nghiêng Hoặc nếu bạn không biết, thì bạn sẽ tiếp tục đọc cho đến khi trong đầu nảy ra những câu hỏi như “trung bình về cái gì cho thấy việc kiếm tiền là cao hơn?” hay “cái gì tạo nên việc thiếu bằng chứng?” hay “hơn bao nhiêu thì gọi là mắc bệnh hô hấp nhiều hơn một cách đáng kể”

Một nền tảng về thống kê là điều không thể thiếu trong việc nắm bắt các báo cáo nghiên cứu về lĩnh vực bạn đang quan tâm Thống kê thường liên quan chặt chẽ đến phần kết quả của những báo cáo khoa học Những phần liên quan đến thống kê trong các báo cáo này thường được trình bày trong ngoặc vuông và dưới dạng viết tắt, chúng thật sự hỗ trợ cho các kết luận liên quan đến thống kê trong các phần trình bày dưới đây:

 Những sinh viên lo lắng được cho rằng ít thu hút hơn những sinh viên ít lo lắng [t(48) = 3.21, p<.01]

 Những đối tượng tập thể dục buổi sáng ít bị cảm lạnh hơn những người không tập [p<.05]

 Thái độ đối với ngoại tình phụ thuộc vào tình trạng kinh tế xã hội [ 2

 (4,n =185)

= 11.49, p<.05]

Nếu đã từng biết về thống kê, bạn có thể diễn giải những ký tự khác nhau như t, p,  2 và kết quả là bạn có thể hiểu báo cáo đó một cách thông suốt hơn

Đôi khi trong tương lai- có thể là sớm hơn bạn nghĩ- bạn cảm thấy mình cần lập một kế hoạch phân tích thống kê cho một dự án nghiên cứu của riêng mình Nếu đã học

về thống kê, bạn sẽ lập được kế hoạch phân tích thống kê cho một dự án tiết kiệm nhất bằng một loạt những câu hỏi nghiên cứu trực tiếp Nếu dự án của bạn đòi hỏi những phân tích thống kê cao hơn những gì bạn biết, bạn biết phải nhờ những người am hiểu về thống

kê để tư vấn cho bạn Một khi đã có được nền tảng thống kê cơ bản, bạn sẽ khám phá ra rằng, với một số hướng dẫn, bằng những nỗ lực riêng của mình sẽ giúp bạn sử dụng và diễn giải những phân tích thống kê cao hơn cần thiết cho nghiên cứu của bạn

THỐNG KÊ LÀ GÌ?

1.2 Thống kê mơ tả

Thống kê có hai lĩnh vực chính: thống kê mô tả và thống kê suy luận Thống kê mô

tả, là lĩnh vực xuất hiện trước, cung cấp những công cụ thống kê như bảng, đồ thị và số trung bình nhằm phục vụ mục đích tổ chức và tóm tắt thông tin về tập hợp những quan sát thực Một bảng liệt kê danh sách những loại tội ác được báo cáo

trong thành phố của bạn năm vừa qua, một đồ thị về chỉ số công nghiệp trung bình Dow-Jones trong tuần vừa rồi, và điểm trung bình tại trường trung học của bạn là những ví dụ về các công cụ tổ chức và tóm tắt thông tin về tập hợp những quan sát thực Hãy nghĩ đến những tin tức hằng ngày như là những bước tiếp cận đầu tiên của bạn đối với thống kê mô tả

1.3 Thống kê suy luận

Lĩnh vực còn lại của thống kê là thống kê suy luận, một sản phẩm của thế kỉ 20,

cung cấp một số công cụ để đưa ra những suy luận từ những quan sát thực Các

công cụ này cho phép chúng ta có thể sử dụng một nhóm tương đối nhỏ các quan sát thực để kiểm tra yêu cầu của nhà phân phối về việc buôn bán của một lô xe hơi, một giả thuyết của nhà nghiên cứu cho rằng những người có suy nghĩ sẽ ít bị nhức đầu hơn là những người không suy nghĩ nhiều, hay một tuyên bố của chính phủ rằng đa số người dân thích sử dụng súng, các kết quả thống kê từ một báo cáo nghiên cứu thường sử dụng những công cụ trong thống kê suy luận Tương tự như vậy, bạn sẽ có rất ít hoặc hiếm khi có dịp làm quen với thống kê suy luận, tuy nhiên với việc tiếp xúc nhiều và với nỗ lực của mình, bạn có thể tự giúp mình trong lĩnh vực của riêng bạn

1.4 Tầm quan trọng của việc nhìn nhận

Nói một cách nghiêm túc, hai lĩnh vực thống kê này thường bị lẫn lộn Thật vậy, phụ thuộc vào sự nhìn nhận của bạn, một tập hợp quan sát có thể được sử dụng cho mục đích thống kê mô tả hay suy luận Chẳng hạn, trọng lượng được báo cáo của 53 sinh viên nam lớp thống kê được mô tả trong bảng 1.1 có thể được xem xét duới khía cạnh thống kê mô tả hay suy luận Bạn có thể sử dụng thống kê mô tả bởi vì bạn chỉ quan tâm đến khả năng chịu đựng của các sinh viên này trong một cuộc du ngoạn bằng thuyền Bạn cũng có thể sử dụng thống kê suy luận bởi vì bạn muốn rút ra kết luận về trọng lượng của tất cả các sinh viên nam trong lớp thống kê hay của tất cả các sinh viên nam trong trường cao đẳng Mặc dù phức tạp như vậy, việc phân biệt giữa hai loại thống kê này sẽ rất có ích, và bạn sẽ được tiếp cận với những công cụ và những khái niệm cần thiết nhất về thống kê mô tả trong chương 2 và thống kê suy luận trong chương 12

Bảng 1.1 Số liệu định lượng: trọng lượng (tính bằng pound) của các

sinh viên nam lớp thống kê

Bài tập sẽ nằm ở cuối một số mục cũng như cuối mỗi chương Bạn nên làm những bài tập này trước khi đọc tiếp Phụ lục C là phần lời giải cho những bài tập được đánh dấu hoa thị, trong đó có những bài tập giữa chương và những bài tập ôn được lựa chọn ở cuối mỗi chương

*Bài tập 1.1: Xác định những câu dưới đây câu nào đề cập đến thống kê mô tả,

câu nào đề cập đến thống kê suy luận Tập làm quen với việc xác định những yếu tố làm cho bạn nghĩ rằng đó là thống kê mô tả hay suy luận trước khi đưa ra quyết định

(a) Tuổi trung bình của các học sinh trong lớp thông kê là 20.

(b) Dân số thế giới hiện nay đã vượt quá con số 6 tỷ người.

(c) Số năm tại vị có tần suất cao nhất của các tổng thống Mỹ là bốn năm.

(d) Một cuộc khảo sát gần đây cho thấy có 74% tất cả các sinh viên đại học thích bị

trừng phạt về mặt tài chính

Đáp án trang 544

HAI LOẠI DỮ LIỆU

Một phân tích thống kê được biểu diễn dưới dạng dữ liệu, tức là dưới dạng một tập

hợp những quan sát thực của một điều tra một thử nghiệm.

Dạng chính xác của một thống kê suy luận thường phụ thuộc vào dữ liệu dạng số hay dạng chữ

1.5 Dữ liệu định lượng

Trong một tập hợp quan sát, nếu bất kỳ quan sát nào cũng là một con số tượng trưng cho một lượng hay một số đếm thì dữ liệu đó được gọi là dữ liệu định lượng.

Trọng lượng của các sinh viên nam lớp thống kê trong bảng 1.1 là dữ liệu định lượng, bởi vì bất cứ quan sát nào cũng tượng trưng cho một lượng cân nặng nào đó Những ví

dụ khác có thể kể ra ở đây là tập hợp những quan sát chỉ số IQ, kích cỡ gia đình (ví dụ

4 tượng trưng cho số người trong một gia đình), và tổng số giao tiếp bằng mắt trong suốt cuộc tranh cãi giữa các cặp vợ chồng

1.6 Dữ liệu định tính

Trong một tập hợp những quan sát thực, nếu mỗi quan sát là một từ hay một ký hiệu tượng trưng cho một loại hay một lớp thì dữ liệu đó gọi là dữ liệu chất lượng.

Bảng 1.2 trình bày các câu trả lời được mã hoá dưới dạng Y và N của các sinh viên nam lớp thống kê khi được hỏi “ bạn đã từng hút marijiuna chưa?” Đây là một loại dữ liệu định tính vì mỗi quan sát được mã hoá dưới dạng loại trả lời Một số ví dụ khác về dữ liệu định tính như là tập hợp những quan sát về sở thích tình dục (trong đó một quan sát có thể có hai giá trị là quan hệ dị giới hay đồng giới), nhóm dân tộc (trong đó một quan sát có thể là người Mỷ gốc Tây Ban Nha, hay người Mỹ Nam Phi, người Mỹ gốc Châu Aù, Mỹ gốc Châu Aâu, hay người Mỹ bản địa) và thái độ đối với “cái chết bất ngờ “ trong bóng đá ( một quan sát có thể là thích, phản đối, hay không biết)

Bảng 1.2 Số liệu định tính: “Bạn đã từng hút marijuana?” sinh viên trả lời có (Y) và không (N)

Mã hoá dưới dạng số.

Các ký hiệu Y và N trong bảng 1.2 có thể được thay thế bằng những con số nhằm thuận tiện cho việc xử lý trên máy tính Hai loại đáp ứng này ( yes và no ) có thể được thay thế như sau Yes bằng 1 và No bằng 2, hay cũng có thể được thay thế như

sau Yes bằng 234 và No bằng 546 tuỳ theo ý thích của mỗi người Việc quy định Yes bằng 1 và No bằng 2 không phải dựa trên việc số người trả lời No nhiều gấp hai lần số người trả lời Yes hay vì No nhiều hơn Yes Việc quy định này cũng không làm thay đổi bản chất của số liệu Những câu trả lời này vẫn là số liệu định tính chứ không phải định lượng

1.7 Định tính hay định lượng?

Việc xác định xem dữ liệu là định tính hay định lượng là một bước quan trọng, tiên quyết trong việc thực hiện một suy luận thống kê thành công Về cơ bản việc này không quá khó: chúng ta chỉ cần xác định một đơn vị của tập hợp quan sát tượng trưng cho một lớp hay một loại và được mô tả dưới dạng từ hay mã số hay là một quan sát tượng trưng cho một lượng hay một số đếm và được mô tả dưới dạng những con số

Hãy tập trung vào một quan sát riêng biệt.

Khi phân biệt giữa số liệu định lượng và định tính chúng ta cần phải chú ý đến trạng thái của một quan sát riêng biệt chứ đừng nhìn vào tổng thể tập hợp các quan sát vì khi nhìn tổng thể, một số liệu định tính có thể được mô tả dưới dạng số Chẳng hạn trong bảng 1.2, khi nhìn tổng thể toàn bộ các quan sát, chúng ta sẽ đếm được 57 câu trả lời Y và 27 N Những con số này có thể rất có ích trong việc suy luận số liệu nhưng chúng không làm thay đổi bản chất dữ liệu từ định tính sang định lượng được

Trong mục này, cũng như hầu hết các chương về sau, chúng tôi chỉ bàn luận về số liệu định lượng Chỉ có chương 27 là chúng tôi sẽ bàn luận về các phương pháp xử lý dữ liệu định tính mà thôi

* Bài Tập 1.2: Mỗi từ hay một cụm từ dưới dây là một quan sát riêng biệt Hãy xác định xem quan sát nào là định lượng và quan sát nào là định tính Xem lại phần trình bày ở trên và cố gắng mường tượng các quan sát đó là số hay là một từ Chúng

ta cũng cần lưu ý đến những từ như điểm hay thang đo tỷ lệ… những từ này ám chỉ đến dữ liệu định lượng

(a) Nhóm dân tộc

(b) Tuổi

(c) Kích thước gia đình

(d) Ngành học

(e) Sở thích về chính trị

(f) Chỉ số IQ

(g) Hệ thống tiền tệ (dollar)

(h) Môn thể thao ưa thích

(i) Giới tính

(j) Nhiệt độ

Đáp án trang 544

CÁC LOẠI BIẾN SỐ

1.8 Định nghĩa chung về biến

Một sự phân biệt khác cũng rất có ích là về các loại biến Biến là một đặc điểm hay

một tính chất có thể mang nhiều giá trị khác nhau Theo đó trọng lượng trong bảng

1.1 có thể được mô tả không chỉ là những dữ liệu định lượng mà còn là những quan sát của một biến định lượng bởi vì trọng lượng có thể mang những giá trị số khác nhau Tương tự như vậy, dữ liệu định tính trong bảng 1.2 là những quan sát của một biến định tính về phản hồi của sinh viên đối với câu hỏi có hút marijuana hay không Như vậy, nếu xét riêng một quan sát trong bảng 1.1 hay trong bảng 1.2 thì nó sẽ là

một hằng số vì nó chỉ mang một giá trị duy nhất.

1.9 Biến rời rạc và biến liên tục.

Những biến định lượng có thể được làm rõ hơn bằng cách phân ra thành biến rời rạc

hay liên tục Một biến rời rạc bao gồm những con số cách nhau những khoảng

trống Ví dụ như số trẻ em trong một gia đình (1,2,3 vv… nhưng không bao giờ là 11/2 ),

hay như số quốc gia bạn đã du lịch, hay kích thước hiện tại của dân số Mỹ Một biến

liên tục là biến bao gồm những số có giá trị không gián đoạn Ví dụ như trọng

lượng của những sinh viên lớp thống kê, hay như thời gian phản ứng của những học sinh trung học đối với còi báo cháy; và những điểm số kiểm tra miệng trong kỳ thi SAT I

Số tương đối

Về lý thuyết, các giá trị của biến liên tục có thể có nhiều số lẻ Trọng lượng của một người tính bằng pound có thể là 150.01438 vv và dài cho đến vô cực Tuy

nhiên khi áp dụng trong thực tế người ta phải làm tròn những giá trị này Khi các giá

trị được làm tròn, thường là đối với biến định lượng, thì kết quả là những số tương đối, không bao giờ chính xác Ví dụ như trọng lượng của các sinh viên nam trong lớp

thống kê, có người sẽ có trọng lượng là 150 pound, nhưng trọng lượng này thật sự có thể nằm trong khoảng từ 149.5 đến 150.5 pound ( hay giữa hai con số này với nhiều số không đằng sau nữa) Để cho có hiệu quả, bất cứ giá trị biến liên tục nào ví dụ như trọng lượng 150 pound phải được xác định với một phạm vi giá trị như là 149.5 đến 150.5, hơn là một giá trị duy nhất Đặc tính này của biến số liên tục sẽ có một số ảnh hưởng, bao gồm việc lựa chọn đồ thị trong chương 3 và các loại câu hỏi về phân phối bình thường trong các chương 6 và chương 7

Bởi vì chúng ta làm tròn số, nên những khoảng cách sẽ xuất hiện giữa các giá trị của biến liên tục Ví dụ như trọng lượng được làm tròn thành số pound gần nhất nên sẽ không có sinh viên nam nào trong lớp thống kê có trọng lượng từ 150 đến 151 Những khoảng trống này rõ ràng không thể chối cãi được; chúng được thêm vào biến liên tục theo yêu cầu của chúng ta khi làm việc với số vô hạn ( và dĩ nhiên là số tương đối)

* Bài tập 1.3: Xác định những quan sát sau đây là biến định tính hay định lượng (a) Đàn chuột

(b) Thời gian nấu mỳ ống

(c) Lời cáo buộc đối với bị cáo

(d) Chỉ số IQ

(e) Tuổi

(f) Dân số nơi bạn sống

(g) Tốc độ của máy bay phản lực

Đáp án ở trang 544.

1.10 Biến độc lập và biến phụ thuộc.

Không giống những nghiên cứu đơn giản được thực hiện trong bảng 1.1 và 1.2, hầu hết các nghiên cứu được tiến hành đều có từ hai biến trở lên, và chúng ta phải tìm hiểu mối quan hệ giữa các biến này Chẳng hạn như một nhà tâm lý học muốn tìm hiểu liệu những cặp vợ chồng tham dự khoá huấn luyện về lắng nghe tích cực có gây gỗ ít hơn những cặp không tham dự hay không Trong trường hợp này, loại huấn luyện là một biến với hai giá trị là tham dự và không tham dự Số lần gây gỗ là một biến bởi vì nó có một số giá trị sau khi nhà tâm lý quan sát các cặp vợ chồng này Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn về đặc điểm của hai loại biến này

Biến độc lập.

Nhà tâm lý học tiếp xúc với các cặp vợ chồng và chia họ thành hai nhóm ( theo quy tắc công bằng giống như trường hợp hai mặt của đồng xu sẽ được trình bày trong

chương 12) một nhóm có tham dự lớp huấn luyện và một nhóm không tham gia Như

vậy khi một biến được điều chỉnh bởi nhà nghiên cứu, như trong trường hợp này, sẽ

gọi là biến độc lập

Việc tạo ra những nhóm riêng riệt một cách công bằng như vậy đối với biến độc lập mang lại một hệ quả rất đáng mong đợi Sau khi số liệu được thu thập, nếu thấy có bất kỳ sự khác biệt nào giữa hai nhóm này, chúng ta có thể nói rằng sự khác biệt này là do biến độc lập tác động vào Ví dụ, khi nhà tâm lý nhận thấy rằng những cặp có tham gia khoá huấn luyện sẽ ít gây gỗ hơn thì bà ta có thể nghĩ rằng những cặp vợ chồng sau này nếu tham gia vào khoá huấn luyện sẽ có thể ít gây gỗ hơn

Biến phụ thuộc.

Để kiểm tra liệu khoá học có tác động đến sự trao đổi giữa các cặp vợ chồng hay không, nhà tâm lý học đếm số lần gây gỗ dưới các dạng như bất đồng ý kiến, phê bình gay gắt, cắt ngang cuộc nói chuyện và vv… khi các cặp vợ chồng này thảo luận về những vấn đề có thể gây tranh cãi chẳng hạn như việc chấp nhận nói chuyện thân

mật với người thư ba Khi một biến được đếm, đo đạc hay ghi chép lại bởi nhà điều

tra, như trong trường hợp này, thì nó là biến phụ thuộc.

Không giống như biến độc lập, biến phụ thuộc không thể được điều chỉnh bởi nhà điều tra Thật vậy, biến phụ thuộc tượng trưng cho kết quả, nó là các số liệu của các thử nghiệm Theo đó, những giá trị của biến phụ thuộc không thể đoán trước được Mặc dù nhà tâm lý cho rằng khoá huấn luyện làm giảm các cuộc gây gỗ nhưng bà ta phải quan sát để biết chính xác là số cuộc gây gỗ giảm bao nhiêu lần ở mỗi cặp vợ chồng ( chúng tôi cũng cố ý thiết kế số liệu trong bảng 1.1 và 1.2 là các giá trị của biến phụ thuộc)

Biến độc lập hay phụ thuộc?

Chỉ cần thực hành một chút là bạn có thể phân biệt được đâu là biến độc lập và đâu là biến phụ thuộc Biến nào có thể được điều chỉnh bởi nhà điều tra? Biến nào không thể điều chỉnh mà chỉ có thể được đếm, đo đạc hay ghi chép lại mà thôi? Một khi mà chúng ta đã xác định được bản chất của các loại biến này thì chúng có thể được dùng để mô tả những vấn đề của một nghiên cứu; điều đó có nghĩa là liệu biến độc lập có gây ra một thay đổi nào đó trên biến phụ thuộc hay không? Những nghiên cứu như

vậy gọi là những thử nghiệm; và nếu chúng được thiết kế tốt, chúng có thể đưa ra

được những thông tin tốt nhất và không gây nên sự rối rắm mù mờ về mối quan hệ nhân quả

Nghiên cứu thử nghiệm

Một nghiên cứu với một biến độc lập và một biến phụ thuộc

Hai biến số phụ thuộc.

Đôi khi rất khó để điều chỉnh một biến số quan tâm nào đó Ví dụ, một nhà xã hội học mặc dù rất quan tâm đến mối quan hệ có thể xảy ra giữa nghèo đói và phạm tội, nhưng ông ta rất khó để điều chỉnh biến nghèo đói như là một biến độc lập bằng cách chia đều những đứa trẻ vừa mới ra đời vào những mức nghèo đói khác nhau và sau đó ghi chép lại những hậu quả của hành động phạm tội, được xem như là biến phụ thuộc

Do đó, nhà xã hội học phải xem hai biến này đều là biến phụ thuộc Nếu nghiên cứu của nhà xã hội học tìm thấy được một mối quan hệ giữa mức nghèo đói và tỷ lệ phạm tội thì ông ta chỉ có thể suy ra được những dữ liệu có khả năng xảy ra của mối quan hệ này, nghĩa là nghèo đói có thể gây ra phạm tội hay ngược lại Hoặc là cả hai đều

do một hoặc nhiều biến khác kết hợp gây ra, chẳng hạn như thiếu giáo dục, nạn phân biệt chủng tộc, môi trường gia đình không ổn định vv… Những nghiên cứu gồm hai

biến phụ thuộc gọi là nghiên cứu tương quan, và chúng đưa ra một kết luận rõ ràng

hơn nghiên cứu thử nghiệm về mối quan hệ nhân quả

Để xác định được mối quan hệ giữa tham dự khoá huấn luyện và số cuộc gây gỗ của các cặp vợ chồng, nhà tâm lý phải thực hiện một nghiên cứu tương quan chứ không phải là một nghiên cứu thử nghiệm Trong nghiên cứu tương quan, nhà tâm lý không cần phải chia các cặp vợ chồng thành hai nhóm như trong nghiên cứu thử nghiệm Thay vì vậy, nhà nghiên cứu chỉ quan sát và phân loại các cặp vợ chồng theo mức độc cao hay thấp về kỹ năng lắng nghe Kết quả là nhà tâm lý có hai biến phụ thuộc là mức độ lắng nghe và số lần gây gỗ của các cặp vợ chồng, và nếu muốn diễn giải mối quan hệ giữa hai biến này phải chịu sự tác động của một biến nào đó Chẳng hạn như, những cặp vợ chồng có mức độ lắng nghe cao thì thường quan tâm đến nhau nhiều hơn, và chính vì quan tâm với nhau nhiều hơn nên biết lắng nghe nhiều hơn và

ít cãi vã hơn Như vậy trong trường hợp này, bất cứ khóa học về lắng nghe tích cực nào, mà không xem xét đến mức độ quan tâm của vợ chồng, thì sẽ không làm giảm được số lần gây gỗ của các cặp vợ chồng

Nghiên cứu tương quan

Một nghiên cứu với hai biến phụ thuộc

* Bài tập 1.4: Đối với mỗi mối quan hệ được trình bày dưới đây, hãy xác định xem nghiên cứu tương ứng với mối quan hệ đó là nghiên cứu thử nghiệm hay nghiên cứu