DE CUONG ON TAP TOAN 8 HKII 2016

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.. Tính diện tích của khu vườn?.[r]

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH

NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 8 Phần I/ ĐẠI SỐ:

A/ Lý thuyết:

1 Các quy tắc biến đổi phương trình:

a/ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta cĩ thể chuyển vế một hạng tử từ vế

này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ: ví dụ: x + 3 = 7  x = 7 – 3  x = 4

b/ Quy tắc nhân ( chia) : trong một phương trình ta cĩ thể nhân (chia) cả hai vế với

cùng một số khác 0

Ví dụ: a/ 2x = 5  x =

5

 

      

 

2 Các dạng phương trình

2.1 Phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình dạng ax + b = 0 hoặc các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.

 Phương trình cĩ mẫu nhưng khơng chứa ẩn ở mẫu: các bước giải:

1) Tìm mẫu chung

2) Quy đồng và khử mẫu: ( quy đồng:

MC : Mẫu Tử

3) Giải phương trình thu được.

4) Kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình: (MC : 20)

5 10 40 8 12 5 8 12 50 3x = -62 x =

V y ậ

62 3

S  

 

2.2 Phương trình tích:

Phương trình có dạng A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Ví dụ: Giải phương trình: (x – 2).(2x + 3) = 0

Giải :

2x+3 = 0 2x = -3 3/ 2

x



3

; 2 2

S  

2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Các bước giải:

1) Tìm ĐKXĐ.

2) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.

3) Giải phương trình thu được.

4) Kết luận nghiệm (so sánh với ĐKXĐ nếu thỏa mãn thì là nghiệm của phương trình

đã cho).

3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng dã biết.

+ Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời bài toán.

4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

- Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng

tử đó.

- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.

 Chú ý:

 Số có hai, chữ số được ký hiệu là ab

Giá trị của số đó là: ab= 10a + b; (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, a, b  N)

 Số có ba, chữ số được ký hiệu là abc

abc= 100a + 10b + c, (Đk: 1  a  9 và 0  b  9, 0  c  9; a, b, c  N)

 Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)

 Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.

 Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.

 Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian.

 Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị.

B/ Bài tập :

1 Giải các phương trình sau:

a) 7x + 21 = 0 l) (2x - 1)2 – (2x + 1)2 = 0

b) -2x + 14 = 0 m) (2x – 1)(x – 2) = 0

c) 3x + 1 = 7x – 11 n) 3x(2x + 5) – 5(2x + 5) = 0

d) 15 – 8x = 9 – 5x p) (x - 3)(2x - 5)(3x + 9) =0

e) 1,2 – (x – 0,8) = -2 (0,9 + x) q) 4( x −5)3 +15

50− 2 x2= − 7

6 (x+5)

f) 3,6 – 0,5 (2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) r)

1

x



 

g) x −35 =6 −1 −2 x

3

h)

3 x −2

6 −5=

3− 2(x +7)

4

t) 1 − x 1+x+3=

2 x +3

x+1

i) (4x-10)(24 +5x) = 0

j) (x +2) (3 – 4x) + (x2 + 4x + 4) = 0v) 2

( 3)(2 7) 2 7 9

x

x x  x x 

k)

2 Tìm giá trị của m sao cho :

a/ Phương trình x2 + 4(m – 1)x + 3m – 2 = 0 có nghiệm x = 11;

b/ Tìm m để phương trình 3x2 – (3m – 2)x + 5 – m = 0 có nghiệm x = -3.

3 Giải các bài toán sau đây bằng cách lập phương trình:

Bài 1 Khi mới nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như

nhau Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh Biết rằng so với phương án

dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh Bài 2: Hai lớp 8A và

8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B

và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của mỗi lớp?

Bài 3 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể sẽ đầy.

Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì

sẽ được 1/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ?

Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc trong

một giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ?

Bài 5 Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một

giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?

Bài 6 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc

30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?

Bài 7 Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị

hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?

Bài 8 Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc

dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?

Bài 9 Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa

đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định

6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?

Bài 10 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức

hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?

Bài 11 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện

tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m

thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?

Bài 13 Một mảnh vườn có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện

tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ?

Bài 14: Tổng hai số là 321 Tổng của

5

6số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?

Bài 15 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A

sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp

8A thì số học sinh 8B bằng

11

19 số h/s lớp 8A?

Bài 16 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của

nó thêm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng 12 Tìm phân số ban đầu ?

Bài 17 : Hiện nay tuổi của ba gấp 3 lần tuổi con Sau mười năm nữa thì tuổi cha chỉ còn gấp

2 lần tuổi con Tính tuổi con hiện nay ?

Bài 18 : Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục 5 đơn vị.

Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số cũ hơn hai lần số mới là 18 đơn vị

Bài 19 Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là

25km/h Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút

.Tính quãng đường AB?

4 Giải các bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x – 7 0 b) -3x – 9 > 0 c) 2 

2 x +3

3

d) 1 − x4 >5 e) 2 x +3 −2 ≤ 4 − x

−3 f) 2(3x – 1) < 2x + 4

5 Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 1 – 2x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3

b) Giá trị của biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3(2 - x)

6 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2 4

x 

không nhỏ hơn giá trị của biểu thức

3 3 6

x 

b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.

c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

2 3 ( 2)

x x x



không lớn hơn giá trị của biểu thức

x x 



d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

3 2 4

x 

không lớn hơn giá trị của biểu thức

3 3 6

x 

7 Tìm số tự nhiên n thoả mãn :

a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5

8 Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :

a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43

9 Với giá trị nào của m thì biểu thức :

a)

2 3 1

m m



có giá trị âm ; b)

4

6 9

m m



 có giá trị dương; c)



  có giá trị âm

d)



  có giá trị dương; e)

( 1)( 5) 2

m m

có giá trị âm

10 Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9  -5 với mọi x b) x2 - 2x + 9  8 với mọi số thực x

11 Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2

12 Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.

13 Giải phương trình:

a) x   5 3 2 b) |−3 x|=x +6 c/ 5 3 x 6 d/ 2

x x x 

14 a) 2

2 (3 5)

0 1

x x

x





2 2 2



2 3

3 5

x x





1 1 3

x x







Phần II/ HÌNH HỌC:

A/ Lý thuyết:

1 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’

và C’D’

2 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét trong tam giác

3 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận của định lí Talét đảo

4 Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận về hệ quả của định lí Talét

5 Phát biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)

6 Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

7 Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông)

8 Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

B/ Bài tập:

1/ Tìm x, y trong các hình vẽ sau:

2/ Hình thang ABCD (AB // CD) có AB =2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD

= 5 cm, DAB = DBC  

a) Chứng minh ADB  BCD

b) Tính độ dài các cạnh BC, CD

3/ Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), AB = 12 cm, AC = 16 cm Tia phân giác của góc A cắt

BC tại D, AH là đường cao của tam giác ABC

a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

b) Tính BC, BD, CD, AH

4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4 cm, BC = 6 cm Kẻ tia Cx  BC ( tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC), lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9 cm

a) Chứng minh ABC CDB

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Tính IB, IC

5/ Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm I, trên AC lấy điểm K sao cho: ACI ABK

a) Chứng minh AIC AKB

b) Chứng minh IA.AB = AK.AC

c) Chứng minh AIK ACB

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với

tam giác AHC

7/ Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm; AC = 8,5 Tam giác MNP đồng dạng với tam

giác ABC và có chu vi bằng 61,5cm Tính các cạnh của tam giác MNP

8/ Các kích thước của hình hộp chữ nhật cho như hình 1 Tính diện tích xung quanh, thể tích

của hình hộp chữ nhật đó

9/ Tính diện tích xung quanh, thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC

cân tại A và các kích thước cho trong hình 2

10/ Cho hình hộp chữ nhật với các kích thước: AB = 4cm; AA’= 3cm Cho biết diện tích xung

quanh là 36cm2 Tính thể tích hình hộp

11/ Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác đều cạnh 6 cm Tính diện tích toàn

phần của tam giác đó

4cm

C

C'

B' A'

D'

CÁC ĐỀ THI HK II THAM KHẢO

THAM KH O THÊM

ĐỀ 1

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 3(x –11) – 2(x +11) =2011

b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)

x 2 x x 2x



 

  d) | 2x - 3 |

= x + 1

Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu

diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2(x –1) < x +1 b)



Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài

gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng thêm mỗi

cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng

thêm 385 m2 Tìm kích thước ban đầu của

hình chữ nhật ấy?

Bài 4: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2  ab +

ac + bc

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai

đường cao BE, CF cắt nhau tại H a)

CM: AH BC

b) Chứng tỏ: AE.AC = AF.AB

c) Chứng minh: AEF ABC

d) Chứng minh: AEF CED từ đó suy ra:

Tia EH là tia phân giác của góc FED

ĐỀ 2 Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình

a)

3x 2 x 3 x 1 x 1

b)

3x 1 x 2      x 2 x 1    

c)

2 2

0

x 1 x 1 x 1



2

x 2   x 3   x 1 x 3    2x 5 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của A x 2 x 1

Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận

tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: ABC có AB < AC, hai đường cao BD và

CE

a) Chứng minh: ABD ACE.

Suy raAB.AE AC.AD b) Chứng minh: ADE đồng dạng ABC

c) Tia DE và CB cắt nhau tại I Chứng minh: IBE đồng dạng IDC

d) Gọi O là trung điểm của BC.Chứng minh:

ID.IE OI   OC

ĐỀ 3

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

x 3  2 2x 6 0  

b)

ĐỀ 4 Bài1: Giải các phương trình.

a) 3(x + 2) = 5x +

2 2

x 2 x 2 x 4



x 3 48 x 3

x 3 9 x x 3

Bài 2:Giải bất phương trình sau và biểu diễn

tập nghiệm trên trục số:

a)

x 1 x

0

2 3



b)

x 9 2  x x 9  0

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba

lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 2m,

giảm chiều dài 10m thì diện tích giảm 60m2

Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật

Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB =

8cm, AC = 6cm, AH là đường cao, AD là

đường phân giác

a) Tính BD và CD

b) Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F

Chứng minh: AE.AB = AH2

c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d)

Tính BE

b) (2x – 1)2 = 9

Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp

nghiệm lên trục số

a)

x 2 2

x 1

2 3



  

b)

3(x 1)

3

x 2







Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB Lúc đi

ôtô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút Tính quãng đường AB

Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF

cắt nhau tại H a) Chứng minh : ABD 

CBF b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF

c) Chứng minh: BDF ABC

d) Gọi K là giao điểm của DE và CF Chứng minh:HF.CK = HK.CF

ĐỀ 5

Bài1: Giải các phương trình.

a) 2(x + 2) = 5x –

8

b) x(x – 1) = 3(x –

1)

c)

x 3 x(x 3) x



Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn

tập hợp nghiệm lên trục số:

x 6 x 2 x 1

b) Cho a3 + 6 = – 3a – 2a2 Tính giá trị của

ĐỀ 6 Bài1: Giải các phương trình.

a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x2(x – 3) = 4(x – 3)

c)

2x 1    x 2 d)

2

x 1 x 1    x  1

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số

a) 4(x – 2) > 5(x + 1) b)

x 6 2 x 1

12 3 4 6



  

A =

a 1

a 3





Bài 3: : Một khu vườn hình chữ nhật có

chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu tăng

chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì

diện tích khu vườn không thay đổi Tính chu

vi của khu vườn

Bài 4 : ABC (AB < AC) có ba đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) CM: AFH ADB b) CM: BH.HE =

CH.HF

c) CM: AEF ABC

d) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ

đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng

này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường

thẳng AC tại N Chứng minh: MH = HN

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc

30 km/h, rồi từ B quay trở về A với vận tốc 24 km/h, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc

nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh:CFB ADB b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD c) Chứng minh: BDF BAC d) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: Góc EDF bằng góc EMF

ĐỀ 7

Bài1: Giải các phương trình.

a)

2

3x – 2 = 0 d)

2(x 2) 2(x 1)   (x 2)(x 1) 

c) 3x - 2 = x + 2 b) x(x – 5) = 2(x

– 5)

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu

diễn tập hợp nghiệm trên trục số

a) 4x – 2 > 5x + 1 b)

2x 1 x 1 4x 5

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều

dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là 58 m

Tính diện tích của khu vườn?

ĐỀ 8 Bài1: Giải các phương trình.

a) 2x – 3 = x + 7 b) 2x(x + 3) = x +

3

c)

2x 7 x 3 0   

d)

2

x 1 x 1 8

x 1 x 1 x 1

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số

a) 3(x – 2) > 5x + 2 b)

x 1 2 x 3x 3

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài

hơn chiều rộng 12 m Nếu giảm chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75 m2 Tính diện tích của khu vườn lúc