a Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.. c Tính khoảng cách giữa SA và BD..[r]
Trang 1ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2.0đ) Tính các giới hạn sau:
a)
2 2 1
lim
1
x
Câu 2: (2.0 đ) Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
3 2 2 2
2
x a khi x = 1
Câu 3: (2.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số:
a)
2
Câu 4 (1.0 đ) Chứng minh phương trình x3 3x có 3 nghiệm thuộc 1 0 2;2
.
Câu 5 (3.0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a
3
,
SO(ABCD), SB a
a) Chứng minh: SAC vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)
c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
1
a/
2 2
1
x
0.5
= 1
1
x
x x
0.25 0.25
=
2
lim
x
0.25
2
lim
x
x
8 10
x
x
0.25 0.25 0.25
2
0.25x 4
( )
f x liên tục tại x = 1 ff(1) lim ( )x1 x 2 a 3 a1 0.5
3
2
'
y
0.5
'
y
0.5
b/
cos
sin
y
'
sin
y
2
Trang 22 2
'
sin
y
2 4
Chứng minh phương trình x3 3x có 3 nghiệm thuộc 1 0 2;2
Đặt
3
f x x x là hàm đa thức nên f x( ) liên tục trên 0.25
( 2) ( 1) 0
( 1) (1) 0
(1) (2) 0
ff
ff
ff
và f x( ) liên tục trên các đoạn[ 2; 1],[ 1;1],[1; 2]
0.25
Do đó pt f x ( ) 0 có ba nghiệm x1 ( 2; 1), x2 ( 1;1),x3(1; 2) 0.25
Câu
5
a/ Chứng minh SAC là tam giác vuông và SC DB
SBO vuông tại O và ABO vuông tại O
* O là trung điểm của AC nên SAC có trung tuyến SO =
1
2AC SAC vuông tại S 0.25
Do SO (ABCD) BD SO và BD AC (đường chéo hình thoi) 0.25
b/ Gọi H là trung điểm của SA và SB = AB = a SBA cân tại B BH trung tuyến vừa
Do SO = OA và SO OA nên SOA vuông cân tại O
OH =
a
OH =
1
2BD DHB vuông tại
H DH BH (3)
0.25
Gọi I là trung điểm của SC, chứng minh tương tự BI DI (SBC) (SCD) 0.25 c/ Do BD (SAC) SA mà OH SA và OH BD nên OH là đoạn vuông góc chung
của SA và BD d(SA, BD) = OH =
3 3
0.25
Mọi cách khác đúng vẫn chấm đủ điểm tương ứng !
Biên soạn : GV Huỳnh Đắc Nguyên