Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm a Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC b Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.. C[r]
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN TẬP TO N LÁ ỚP 7 Bài 1:a) Tớnh A = 2
5+(−4
3)+(−1
2) b) Tính bằng cách hợp lý M=1 − 5
√196−
5
(2√21)2−√25
204 −
( √5)2
374
Bài 2:Tìm x, biết:
a x+1
3=
2
7− x=
1
4−(−3
5)
Bài 3: Tớnh :
a)
.31 0,75.8
b)
d) (−5
9) 3
11+(−13
18) 3 11
Bài 4:Tìm x, biết:
a 2
3 x+
5
7=
3
21
13 x +
1
3=−
2
3 c. |x − 1,5|=2 d. |x +3
4|−1
2=0
e |x − 2|=x f |x − 3,4|+|2,6 − x|=0
Bài 5: So sánh: 224 và 316
Bài 6: Tìm x, biết:a.(x+ 5)3 = - 64 b.(2x- 3)2 = 9 c)
3
4
x x
d)
3x 7 10
e)
13x 3 3
f)
7x 8 5 g)
1
3
x x
:
7 7 x14
Bài 7:Tính: M = 810
+410
84+411
Bài 8: CMR: nếu a
c
d thì
a) 5 a+3 b
5 a − 3 b=
5 c +3 d
5 c −3 d b)
7 a2+3 ab
11a2−8 b2=
7 c2+3 cd
11c2− 8 d2
Bài 9:Tìm tỉ số x
y , biết x, y thoả mãn:
2 x − y
2 3
Bài 10.Tìm x , y biết : x
2
5 và x + y = 70
Bài toán 10: So sánh các số sau a) 0,5√100 −√ 4
25 và ( √11
9−√169 ):5 b) √25+9 và √25+√9
Bài toán 11: Tìm x biết
a) x 3 b) (2 x −3 )2=|3 −2 x| c) ( x − 1)2+(2 x − 1)2=0 d) x − 2√x=0 e) x=√x f)
( x − 1)2= 9
16
Bài 12: Tìm x Q, biết: a x2 + 1 = 82 b x2 +7
4 =
23
4 c (2x+3)2 = 25
Bài 13 Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng” Hết thời hạn 6 tháng, mẹ Minh
đợc lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400.Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này
Bài 14 Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5 Hỏi mỗi tổ đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi
là: 12 800 000 đồng
Bài 15.Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3 ; 5); B(3; -1); C(-5; -1) Tam giác ABC là tam giác
gì? Trong các điểm đó điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = x -4
Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số: a)y = - 2x; b)y = 3
2x c)y = −
5
2 x
Bài 17: Cho ABC cõn tại A ( A nhọn ) Tia phõn giỏc gúc của A cắt BC tại I.
a Chứng minh AI BC
b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng M là trọng tõm của tõm giỏc ABC
c Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm Tớnh AM
Bài 18.Cho biết A ^ O B=1200 Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA OM, OB ON
a) Tính số đo các góc: AOM, BON
b) Chứng minh: N ^ O A = M ^ O B
Trang 2Bài 19 1 Cho đa thức M = 3x6y + 1
2 x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.
a Thu gọn và tỡm bậc của đa thức
b Tớnh giỏ trị của đa thức tại x = 1 và y = -1
2 Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a Thu gọn rồi sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến
b Tớnh R(x) + H(x) và R(x) - H(x)
Bài 20 Cho tam giác ABC cân tại A Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE G ọi K là giao
điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a.BE = CD
b.Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c.AK là phân giác của góc A
d.Tam giác KBC cân
Bài 21 Cho tam giác ABC ; B^ = 600, AB = 7cm, BC = 15cm.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho B ^ A D = 600 Gọi
H là trung điểm của BD
a.Tính độ dài HD
b.Tính độ dài AC
c.Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không?
Bài 22 Viết biểu thức đại số biểu diễn:
a.Hiệu của a và lập phơng của b
b.Hiệu các lập phơng của a và b
c.Lập phơng của hiệu a và b
Bài 23.Tính giá trị của biểu thức:
a A = 3x2 + 2x – 1 tại |x| = 1
3
b B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 tại x = 1
2 , y =
− 1
3
Bài 24.Cho 3 đơn thức sau: − 3
8 x
3xy
2z2
5x
3y
a.Tính tích của 3 đơn thức trên
b.Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của đơn thức tích tại x= -1, y = -2; z = 3
Bài 25.Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của đa thức.
a.3y(x2- xy) – 7x2(y + xy)
b.4x3yz - 4xy2z2– (xyz +x2y2z2) ( a+1) , với a là hằng số
Bài 26.Cho các đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2; C = - x2 + 3xy + 2y2
Bài 27:Tìm đa thức M , biết:
a.M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2
b.M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2
c.(25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2;
d.M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0
Bài 28: Cho các đa thức :
A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7; B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11; C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
A(x) + B(x)- C(x); B(x) + C(x) – A(x);
C(x) + A(x) - B(x); A(x) + B(x) + C(x)
Bài 29.Tìm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
a) f(x) = x3 – x2 +x -1 b) g(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10 c)h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12
Bài 30.Tìm nghiệm của đa thức sau:
a x2 + 5x b 3x2 – 4x c 5x5 + 10x d.x3 + 27
Bài 31.Cho đa thức: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – 5
Trong các số sau: 1, -1, 5,-5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 32.Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
Tìm m, biết P(1) = Q(-1)
Bài 33.Cho đa thức: Q(x) = ax2 + bx + c
a Biết 5a + b + 2c = 0 Chứng tỏ rằng Q(2).Q(-1) 0
b Biết Q(x) = 0 với mọi x Chứng tỏ rằng a = b = c = 0
Bài 34.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC = 13.Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a Tính AM, BN, CE
b Tính diện tích tam giác BOC
Bài 35: Cho tam giác ABC, ba đờng trung tuyến AD, BE, CF.Từ E kẻ đờng thẳng song song với AD cắt ED tại I.
a Chứng minh IC // BE
Trang 3b Chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác ìC là tam giác vuông.
Bài 36.Cho tam giác ABC ; góc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm
a Tính BC
b Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC.Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác
Bài 37.Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 400 Đờng trung trực của AB cắt BC
ở D
a Tính góc CAD
b Trên tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM = CD Chứng minh tam giác BMD cân
Bài 38.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, phân giác AD.Gọi I, J lần lợt là các giao điểm các đờng phân giác
của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đờng thẳng BI và AJ Chứng minh rằng:
a Tam giác ABE vuông
b IJ vuông góc với AD
Bài 39.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ
BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD là tam giác đều
b.AD = BC
c.Tam giác MNP là tam giác đều
Bài 40.Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH.Kẻ HE vuông góc với AC.Gọi O là trung điểm của EH, I là
trung điểm của EC.Chứng minh:
a IO vuông góc vơi AH
b AO vuông góc với BE
Bài 41.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia
đối của tia AH lấy điểm I sao cho
AI = BC Chứng minh:
a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm
Bài 42.Thời gian ( Tớnh bằng phỳt) giải một bài toỏn của học sinh lớp 7A được thầy giỏo bộ mụn ghi lại như sau
a Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
b Lập bảng “tần số” và tỡm Mốt của dấu hiệu
c Tớnh số trung bỡnh cộng của dấu hiệu
Bài 43: Điểm kiểm tra mụn toỏn học kỳ 2 của học sinh lớp 7 được thống kờ như sau:
a/ Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu?
b/ Lập bảng tần số, tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu?
Bài 44: Thu gọn và tỡm bậc cỏc đơn thức sau:a/ 6 x2y (−1
3yz
2 ) b/ − x2y3¿2(12x
2
y)3
¿
Bài 45: Cho hai đa thức : A (x )=2 x3+2 x − 3 x2+1 ; B (x)=2 x2+3 x3− x −5
a/ Sắp xếp cỏc đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tớnh A(x) + B(x)
c/ Tớnh A(x) – B(x)
Bài 46: Chứng tỏ đa thức x2
+2 x +2 khụng cú nghiệm
Bài 47: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, BC = 12cm
a/ Chứng minh tam giỏc ABH bằng tam giỏc ACH
b / Tớnh độ dài đoạn thẳng AH
Trang 4c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
Bài 48: Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 49 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ 2x2 – 3x + 7 tại x = 3 b/ x2y + 6x2y – 3x2y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 50 Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
a/ 4 x3
4xy
3
z2.(− 2 x2y3z)2
Bài 51 Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12
a/ Tính M(x) + N(x) b/ Tính N(x) – M(x)
Bài 52: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ 3x + 15 b/ 2x2 – 32
Bài 53Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Kẻ DM BC tại M.Chứng minh : ABDMBD c) Gọi giao điểm của DM và AB là E Chứng minh: ΔBEC cân
d) Kẻ BD cắt EC tại K Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng
Bài 54: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm
a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD Chứng minh tam giác BCD cân
c) Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G Tính độ dài GC
Bài 55: Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của các đơn thức sau:a) 3x2(–x2y)3(–2x) y4 ;b) 9xyz(–x2z)(
1 3
y2z)6
Bài 56:Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
MỘT SỐ ĐỀ TOÁN 7 – TỰ LUYỆN
ĐỀ 1 Bài 1: S cân n ng c a 30 h c sinh (l m tròn ố ặ ủ ọ à đế n kg) trong m t l p h c ộ ớ ọ đượ c ghi l i nh sau: ạ ư
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng
Bài 2: Cho đơn thức A = (3 x2yz).(−5
3x
3
y3z2) Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: Cho đa thức A=7
2 x
4
y3−5 x2y5−6 y +8 x2y5−1
3x
4
y3−1
2 y a) Thu gọn đa thức A
b) Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y = 34
Trang 5Bài 4: Cho 2 đa thức:
A ( x )=−3 x +5+4 x3−1
3x
2
− 3 x4
B ( x )=11+1
3 x
2 +3 x4− 4 x3− x
a) Tính A ( x )+B ( x ) và tìm nghiệm của A ( x )+B ( x ) b) Tính A ( x )− B ( x )
Bài 5: Cho Δ ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC
a) Chứng minh: BH = HC
b) Tính độ dài đoạn AH
c) Gọi G là trọng tâm Δ ABC Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD CG cắt AB tại F Chúng minh: BD=2
3CF và BD > BF.
d) Chứng minh: DB + DG > AB
Bài 6: Tìm x biết: 4
1 5+
4
5 9+ +
4
97 101=
2 x +5
101
B i 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: à F= 4- |5x-2|- | 3y+12|
ĐỀ 2
Bài 1: (2 đ ) Kết quả bài kiểm tra toán 15 phút của các học sinh ở lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a/ Dấu
gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số ?.Tính số trung bình cộng ? Tìm Mốt của dấu hiệu?
Bài 2 : (2 đ):
a/ Thu gọn đơn thức : 19 xy (-3x2y) 3
b/ Thu gọn rồi tính giá trị đa thức: A = 1
3 x2y - xy2 +
2
3 x2y -
1
2 xy + xy2 + 1 tại x =1; y = -1 Bài 3 (2đ) : Cho hai đa thức sau:
M(x) = 3 - x3 - x + x2 + 4 x3 N(x) = - x3 - 8x - 5 - 2 x3 + 9x2
a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả
Bài 4/ (0,5đ) Tìm nghiệm của đa thức sau: A/ f(x) = 12 x +3 B/ x2 – 6x
Bài
5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm
a/ Tính độ dài cạnh BC
b/ BD là phân giác góc B (D AC ).Từ D vẽ DE BC Chứng minh: Δ ABD = Δ EBD
c/ Tia ED cắt tia BA tại I Chứng minh Δ IDC cân
d/ Chứng minh DA < DC
Bài
6 (0,5đ) : Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, 8 Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ 5 em
Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh
ĐỀ 3 Câu 1 ( 1,0 điểm):
9 7 7 5 9 8 4 5 6 6 4 6 5 10 3
9 5 9 5 6 5 10 9 9 7 8 4 7 8 9
Trang 6a) Thu gon đơn thức sau 3 3 3 2
8 4
b) Tớnh giỏ trị của P tại x = 2; y = -1
Cõu 2 (2,0 điểm): Cho hai đa thức f(x) = 3x + 1; g(x) = 5x - 7
a) Tỡm nghiệm của f(x), g(x)
b) Tỡm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x)
c) Từ kết quả cõu b, với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x)
Cõu 3 (1,5 điểm): Cho hai đa thức:
P(x) = x3 – 2x2 + x – 2; Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 6
a) Tớnh P(x) + Q(x)
b) Tớnh P(x) – Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x)
Cõu 4 (3,0 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BE Kẻ EH BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ABCHBE b) EK = EC
c) AE < EC d) BE CK
Cõu 5 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b khỏC 0 trỏi dấu Biết 3a2b1004 và -19a5b1008 cựng dấu Xỏc định dấu của a và b
Cõu 6(0,5đ): Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2 Diện tích là 5400m2 Hãy tính chu
vi của hình chữ nhật đó
Cõu 7(0,5đ): Cho h m sà ố f(x) xỏc định với mọi x thoả món điều kiện f(x1x2) = f(x1).f(x2) = 5 và f(2) = 5 Tớnh f(8)
Cõu 8(0,5đ): Cho h m sà ố f(x) thoả món điều kiện 2f(x) - xf(-x) = x + 10 với mọi x thuộc R Tớnh f(2)