De cuong on tap toan 7 ca nam rat day du

DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS.. Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7

H ỌC K Ì I (2009 – 2010)

A ĐẠI SỐ :

I DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ b a LÊN TRỤC SỐ

+ Lí thuyết: TH 1 : Nếu | a| < |b| | | 1

| |

a b

  Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số a

b

: TH 2: Nếu | a| > |b| | | 1

| |

a b

  Ta đưa phân số a

b về dạng hỗn số rồi biểu diễn

+ Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: 1, 3 7, , 11

3 5 4 6

II DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA

* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu a b;

m m

+ Nếu a < b thì x < y

+ Nếu a > b thì x > y

Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z

: a c a a c c





So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m

+ Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa cĩ cùng số mũ hoặc cung cơ số :

Aùp dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại

* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :

13

38



và 29

88

 ; 18

31



313131



 ; 2000

2001

2002



; a

b và 2001

2001

a b



 ; 321 và 221 ; 227 và 318

9920 và 999910

III DẠNG 3 : CÁC PHÉP TỐN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC

Bài 1: Thực hiện phép tính :

7 2 7  2

BT 6; 8 ( SGK ) / 10

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :

0,75 0,6

11 11

7 13

BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK)

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)

2



IV DẠNG 4 : TÌM X.

x  b x     c   x

Bài 2: ) :3 131; ) 12 3 4; ) 11 0, 25 5

Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 16 1

2n  ; BT 42 ( SGK) / 23

Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) 3 1 0; ) 3 ;1 ) 7 5

x   c x  d x  

x



Bài 6: Tính x2 nếu biết: x  3 ; x  8

Bài 7: Tìm x, biết : x 4; (x 1)  2 1; x 1 5 

V DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a)

x y

 và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16

c)

a b c

  và a + 2b – 3c = -20 d) ,

a b b c

  và a – b + c = – 49

Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;

4; 5

Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22

Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6.

tính số học sinh củ mỗi khối

Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C,

7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?

Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2

3 và

chu vi của nó bằng 20m

BT: 56; 57; 58; 64 (SGK)

VI DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

1 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 1 1 1 2 3

k

x y x x x  

Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6

Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó

Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam

Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết số

học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS

Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ?

Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời

gian

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :

b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y

c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x

d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?

2 Đại lượng tỉ lệ nghịch: 1 2

1 1 2 2

2 1

a

Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.

a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x

b) Hãy biểu diễn y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14

Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ?

Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ

cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C   tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15 Tính số đo các góc của tam giác ABC

Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền

vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I

VII DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :

Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 Tính f (1

2) ; f (1) ; f (3)

Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = 2

3x c) y = – 0,5 x

Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1

A ( -1 ; 0) B (1

2 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (3

2 ; 1 )

B HÌNH HỌC

I DẠNG I TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG :

Bài 1 : Cho hình vẽ sau

biết A 140 ,B 70 ,C 150  0   0   0

Chứng minh rằng Ax // Cy

Bài 2 : Với hình vẽ sau

Biết A B C 360    0

Chứng minh rằng Ax // Cy

Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :

II DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:

Bài 1: Cho tam giác ABC có A 90  0, trên cạnh BC lấy điểm E

sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính số đo góc BED

c) Gọi I là giao điểm của AE và BD

Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE

Bài 2: Cho tam giác ABC có B 2C   Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC

Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB

a) Chứng minh : EBA ACK 

b) Chứng minh rằng EK = AK

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD

vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),

vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC

( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng

1500

700

1400

y x

C

B A

y x

C

B A

b

a

1400

350 x

I

E

D A

A

K

E

D

A

E D

a) DC = BE

b) DC  BE

Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB, BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M

sao cho DM = DA Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao

cho KN = KM Chứng minh

a)  ADC  MDB

b)  AKN  BKM

c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.

Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy)

Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng:

a) BADACD

b) DE = BD + CE

Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,

E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là

trung điểm của DF Chứng minh rằng:

a) DB = CF

b) BDCFCD

c) DE // BC và DE 1BC

2



Bài 7: Cho gĩc xOy khác gĩc bẹt Trên tia Ox lần lượt lấy hai

điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao

cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm của AC và BD

Chứng minh

a)  OBD  OAC

b) AI = IB

c) OI là tia phân giác của gĩc xOy

Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi các tam giác ABC

các tam giác vuơng tại A là ABD, ACE cĩ AB = AD, AC = AE

Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH Cĩ nhận xét gì về DM và EN

c) Gọi O là giao điểm của AN và DE

Chứng minh rằng O là trung điểm của DE

THE END

K A

B

C D

F E

A

D

y

x

I

O A

D

E A

D

y

x

D

E O

H

N M

C B

A

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7

H ỌC K Ì II Chương III: THỐNG KÊ

- Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ?

- Tần số của một giá trị là gì ?

- Mốt của một dấu hiệu là gì ?

- Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ?

- Cơng thức tính số trung bình cộng ?

Dạng tốn

- Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

- Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng

- Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK tốn 7 tập 2

Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )

2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )

3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?

5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?

6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?

Các dạng tốn : Nêu các bước làm từng dạng tốn sau

Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x )

Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến

Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a cĩ là nghiệm của đa thức P (x ) hay khơng ?

Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng cĩ nghiệm ?

BÀI TẬP CƠ BẢN

 Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ơn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK tốn 7 tập 2

 Bài tập ơn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK tốn 7 tập 2

 Bài tập ơn tập chương IV SBT tốn 7 tập 2 Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17

Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3

2 2

2x y xyz





Bài 54: Thu gọn các đơn thức:

a) 1xy (3x yz )2 2

3



  b) -54y2 bx ( b là hằng số) c)

2

2 1 2 3

2

Bài 55: Cho hai đa thức : f (x) x5 3x2 7x4 9x3 1x

4

g(x) 5x4 x5 x2 3x2 1

4

a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)

Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3

a) Thu gọn đa thức trên

b) Tính f(1) ; f(-1)

 Bài ơn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT tốn 7 tập 2 )

BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:

a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a/ 2 - x2 : b/ -( x - 3)2 + 1

Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1)

Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99)

Lưu ý :Ơn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I

ĐỀ CƯƠNG MƠN HÌNH HỌC

LÝ THUYẾT:

1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song 2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

3/ Phát biểu định lý về tổng ba gĩc trong một tam giác , Tính chất gĩc ngồi của tam giác 4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuơng?

5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác

6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong một tam giác

8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác

9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuơng 10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)

11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một gĩc

12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

BÀI TẬP

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi của tam giác ABC biết

AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm

Bài 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a) 2cm

b) 2 cm

Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AEBC

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m

Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD Trêntia

đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ Chứng minh rằng :

a/ BA là tia phân giác của gĩc CBD b/ MBD = MBC

Bài 7:Cho tam giác ABC cĩ Bˆ  Cˆ, Đường cao AH

a/ Chứng minh AH <

2

1

( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho

ME =MG Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG Chứng minh : EF= BC

c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh A ˆ K B  A ˆ K C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh AC sao cho

AD = AE

a) Chứng minh rằng BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng BODCOD

9

5 4

B

C A

E

Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB Đường thẳng qua D và song song với BC cắt

AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F Chứng minh rằng :

a) AD = EF

b) ADEEFC

c) AE = EC

Bài 10: Cho gĩc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của gĩc x0y Trên các tia 0x và 0y lần lượt

lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Chứng minh rằng:

a/ MA =MB

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm

Bài 11: Cho gĩc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB

Tia phân giác của gĩc x0y cắt AB tại I

a/ Chứng minh OI  AB

b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y C là giao điểm của AD với OI Chứng minh:BC

0x

c/Giả sử x0ˆy = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứng minh : A ˆ B G  A ˆ C G

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều

ba cạnh của tam giác đĩ Chứng minh :

a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng

b/ BG < BI < BA

c/ I ˆ B G  I ˆ C G

d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC cĩ giá trị nhỏ nhất

Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa

chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC

Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I