Gäi E lµ trung ®iÓm cña AB... KÎ ®êng cao CD.[r]
Trang 1Phần đại số
Trị tuyệt đối, luỹ thừa:
Bài 1 Tìm x biết:
a, ¿13x − 2∨¿ = 4
b, 1,5 - |2 x −5| = -3,5 c, |2 x −3| -2,5 = 4,5
Bài 2 Tìm x biết:
a, |x − 2| = x+2
b, |4 − x| - x =
1
Bài 3 Tìm x biết:
a, |x +5| = |2 x −3|
b, |x +1| + |x − 2| = 12 c, |2 x −1| - |x − 1| +1 = 0
Bài 4 Tìm x biết:
a, (4 − 2 x ) 2 = 25 b, (4x- 12 )5 = -243
Bài 5 Tìm x biết:
( 2x-1)2004 + (3y – 5 )2004 0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5
Bài 7 Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 8 Thu gọn các biểu thức sau:
a, A = |x x| b, B = |x|x −1
Trang 2Bµi 9 Thu gän biÓu thøc sau:
a, A = |−3 x +12| + 2 (9- 4x)
Bµi 10 Thu gän biÓu thøc sau:
a, A = 3 |x − 5| -2 |8+4 x|
Bµi 11 ViÕt c¸c ®a thøc sau díi d¹ng luü thõa gi¶m dÇn vµ t×m bËc cña chóng:
a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – 4 )
b, ( x3 +3x +2 ) ( x- 2 ) - 12 x ( 2x2 4x –7 )
Bµi 12 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
Bµi 13 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, ( 2x-1 ) ( 12 x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 )
Bµi 14 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, x2 + 1 b, x3 + x2 c, x3 + x2 + x + 1
Bµi 15 T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a, x2 - 5x + 6 b, x2 – 6x + 9
Bµi 16 XÐt ®a thøc f (x) = ax + b chøng minh r»ng nÕu cã hai gi¸ trÞ kh¸c
nhau x = x1; x = x2 lµ nghiÖm cña f (x) th× a = b = 0
Bµi 17 XÐt ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c chøng minh r»ng nÕu f(x) cã ba nghiÖm kh¸c nhau x1; x2; x3 th× a = b = c = 0
Bµi 18 Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) = ax + b ( a
0, b 0) th× x10 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc g(x) = bx + a
Bµi 19 Chøng minh r»ng nÕu x0 lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c (a 0; c 0) th× x10 lµ nghiÖm cña ®a thøc g(x) = cx2 + bx + a
Bµi 20 Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm biÕt r»ng
xf (x + 1) = (x + 3) fx
II- H×nh häc:
Trang 3Bài 1 Cho Δ ABC vuông ở A Tia phân giác của ∠ B cắt AC ở E
a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.
b, Cho biết 101 C - ∠ B = 10o Tính góc AEB và góc BEC
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB Lấy trên d hai điểm C, D
tuỳ ý Nối A và B với C và D
a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD
b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC Chứng minh rằng AB // EF.
của chúng cũng bằng nhau.
đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD Chứng minh rằng:
a, BE = DE
b, góc ACB + góc ADE < 180 0
a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính góc ADB.
b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K Tính góc ABK.
các góc của tam giác.
D Chứng minh rằng AD là trung trch của BC.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A; đờng cao AD, phân giác BE Tính các góc của
tam giác biết BE = 2AD.
Bài 9: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE <
BC
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia
Trang 4CK AE ( K AE )
chứng minh rằng BC// HK.
Bài 11: Cho tam giác ABC Kẻ các đờng cao AH và BK Biết rằng AH không nhỏ
hơn BC, BK không nhỏ hơn AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C.
Bài 12: Cho tam giác ABC Qua A hãy vẽ một đờng thẳng D sao cho tổng khoảng
cách từ B và C đến D là nhỏ nhất.
Bài 13: Cho tam giác ABC đều và đờng cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH =
rằng tam giác EHD cân.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C Kẻ đờng cao CD Chứng minh rằng các
trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau.
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ đờng cao CD Kẻ DE vuông góc với BC,
M là trung điểm của DE Chứng minh rằng AE vuông góc với CM.
Bài 16: Cho tam giác ABC đều Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB
và BC ở M và N H là trực tâm của tam giác MBN E là trung điểm của AN Chứng minh rằng BC = 2HE.
Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB Tính góc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC Từ A kẻ một đờng thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC.
Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Một đờng thẳng xy qua G và cắt các
cạnh AB và AC Hạ AA’,BB’ và CC’ cùng vuông góc với xy Chứng minh rằng AA’ = BB’ + CC’.
Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB E là một điểm trên cạnh
AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE
= chu vi tứ giác BDEC Đờng phân giác của góc A cắt DE ở 0 Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C.
Thực hiện phép tính Bài 1 Tính:
A = 26 : [ 3 :(0,2 −0,1)
2,5 ì(0,8+1,2)+
(34 , 06 −33 , 81)ì 4
6 , 84 :(28 ,57 − 25 ,15)] + 32 : 214
Trang 5Bµi 2 TÝnh:
B =
[ (7 − 6 , 35):6,5+9,8 (9)]× 1
12, 8
(1,2 :36+11
5: 0 ,25 −1,8 (3))×11
4
: 0,25
Bµi 3 TÝnh:
C = 182
1+1
3+
1
9+
1 27
4 −4
7+
4
49 −
4 343
:
2+2
3+
2
9+
2 27
1 −1
7+
1
49−
1 343
91919191 80808080
Bµi 4 TÝnh:
D = 187129 ×
5+ 5
17+
5
89 −
5 113 11+11
17+
11
89 −
11 113
:
10+10
23+
10
243 −
10 611 3+ 2
23+
3
243−
3 611
434 343
515 151
Bµi 5 TÝnh:
E =
0 , 8 :(45× 1, 25)
0 , 64 − 1
25 + (1, 08 − 2
25):4 7
(65
9−3
1
4)×2 2
17
+(1,2× 0,5):4
5
Bµi 6 TÝnh:
101
3×(241
7−15
6
7)−12
11 ×(103 −1 , 75) (59− 0 ,25)×60
11+194
8 99
Bµi 7 T×m a,b N, biÕt:
329
1051=
1 3+ 1 5+ 1
a+1 b
Bµi 8 T×m a,b N, biÕt:
77
30=a+
1 1+ 1 1+ 1 1+1
b
Bµi 9 T×m x, biÕt:
Trang 6[3 , 75: 1
4− x × 0,3
41
5×
2
7+
4 5
−(203 +0,5 −
1
15)×21
7
1 , 05+0 , 95 ]×2=113
4
TØ lÖ thøc Bµi 1 TÝnh x trong c¸c tØ lÖ thøc sau:
a, (2x – 1) :1 37=11315 :113
b, x : 0,16 = 9 : x d, 334: 2 x=0 , 25 :223
c, 72− x7 =x − 409 e, 0,01 : 2 12=34 x :0 ,75
Bµi 2 T×m x,y,z biÕt r»ng:
x2=3y ; 5y=7z ; x + y + z = 92
Trang 7Bài 3 Tìm x, y, z biết rằng:
2x = 3y = 5z ; x + y – z = 95
Bài 4 Tìm x, y, z biết rằng :
y +z +1 x =x+z +1 y =x+ y − 2 z =x + y +z
Bài 5 Tìm các số x, y, z, biết:
x −12 =y+34 =z −56 và 5z – 3x – 4y = 50
Bài 6 Tìm các số a, b, c sao cho:
2a = 3b ; 5b = 7c ; và 3a + 5c – 7b = 30
Bài 7 Tìm các số x, y, z, t, biết rằng:
x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x – y + z – t = 10
Bài 8 Chứng minh rằng nếu a b=c d ≠1 thì a− b a+b=¿ c − d c +d ( a, b, c, d 0¿
Bài 9 Chứng minh rằng:
nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) (b 0 ; d 0) thì a b=c d
Bài 10 Hãy lập 8 tỉ lệ thức từ 4 số sau 2; 4; 8; 16 mỗi số chỉ đợc viết một lần Bài 11 Lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau 2; 4; 8; 16; 32
( Mỗi số chỉ đợc viết một lần)
Bài 12 Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài
từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7: 8
Bài 13 Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
Bài 14 Nhờ thi đua mmột nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm Khối lợng
sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ theo các số 2 101 ; 2 14 ; 2 52 ( ba tháng là một quý) Còn quý 4 thực hiện đợc 28100 kế hoạch că năm Hỏi că năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn
Bài 15 Một hợp ác xã chia 1500Kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số ngời
của mỗi đội Biết rằng số ngời đội thứ 2 bằng trung bình cộng số ngời đội thứ
Trang 8nhất và đội thứ 3 Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300Kg Hỏi mỗi đội
đợc lĩnh bao nhiêu kilôgam thóc
Bài 16 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngợc chiều để gặp nhau
sau 6h Vận tốc của ôtô đi từ A gấp 1 13 lần vận tốc của ôtô đi từ B Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khơỉ hành từ B là bao lâu
Bài 17 Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định Sau khi đi đợc 13
quãng đờng với vận tốc đã định ; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn hạn 20 phút Hãy tính thời gian
ôtô đi từ A đến B
Bài 18 Biết a' a +b ' b =1 và b' b+c ' c =1 Chúng minh rằng abc + a’b’c’ = 0
Bài 19 Cho bốn số nguyên dơng a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của avà
c đồng thời 1c=12(1b+
1
d) Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức
Bài 20 Biết a− b a+b=c −a c+a Chứng minh rằng a2 = bc và đảo lại
biêủ thức đại số Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a, 2x2 – 3x +1 tại x = -1 c, 5x – 7y + 10 tại x = 15 ; y = − 17
b, 5x2 – 3x – 16 tại x = 2 d, 2x – 3y2 + 4z3 tại x = 2; y = -1; z= -1
Bài 2 Tính giá trị của biểu thức :
A = 2x2 – 8xy – y2 tại |x| = 12 ; |y| = 1
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức:
P = 5 x
2
− 7 x+1
3 x −1 với |x| =
1 2
¿❑
❑
Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = (a
2 +b2) (a4+b4) (a6+b6) (a2−3 b)
ea7+b7 với a = 6; b = 12
Trang 9N = (1+2+ .+100 )(a
5 +b5 ) (5 a −b )
2 a+1 với a = 253 ; b = 0,6
Bài 5 Tính giá trị của biểu thức:
3 x −2 y
x −3 y với x y = 103
Bài 6 Tính gọn các đơn thức:
a, ( -3x)2 y2 ( 15 xy2)3 b, ( 13 ab2c)3 58 a2b ( - 251
bc4)
c, ( 32 abx2)2 ( - 59 a3x ) ( - 109 bx )2
Bài 7 Thu gọn các đơn thức:
a, x2 (- 13 y ) 15 x4 b, - y.2x3y 4 x5 ab5
c, (- u2) ( 34 )v3 ( - 52 ) uv d, 8 (-u )3 5 ( uv )2 ( -3v )3
Bài 8 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số:
a,
xy ¿3.1
4− y 5
¿
5 x¿2
x2y¿5 ¿
−2
5¿
3 ¿
¿
−2 x¿
¿
b, 2ax ( -y )3 – x ( - 32 y)2 + b (by)2 < b là hằng số >
Bài 9 Cho biết phần hệ số và phần biến số của các đơn thức:
a, - x4 ( yx )2 ( - x )2 ( - y3 )
b, 12 ax3 ( - xy ) ( -y2 ) với a là hằng
c, - 32 y ( 43 x2y )4
Bài 9 Cho biết các phần hệ số và phần biến số của các đơn thức:
a, -x4 (yx)2 ( -x )2 ( -y3 )
b, 12 ax3 (-xy) ( -y2) với a là hằng
c, - 32 y ( 43 x2y )4
Bài 10 Tìm bậc của các đơn thức sau:
a, -15x5yz3 (- 12 xy )3 z4
b, ay2 ( -7xz )2 byz3 < a,b là hằng số >
Bài 11 Thu gọn các đa thức sau:
a, ( x+1)2 – x2 –x
b, x3y – xy + 3y3 + 6xy – x3y +y –5
Trang 10c, ( x+y ) – xy –y2
d, - 12 xy2z + 3x3y2 + 2xy2z - 32 xy2z - 13 x3y2 + xy2z
Bµi 12 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( 3ux – x + 14 ) 4u3x
b, (ax2 +bx +c ) 2a2x c, 5a2b3x ( 52 ax2 – x + b12 ) ( b # 0 )
Bµi 13 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( x3 + x2y + xy2 +y3 ) (x –y )
b, ( 2x – 1 ) (x+3 )
Híng dÉn: ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi
Bµi 14 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng ®a thøc thu gän:
a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 )
b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 )
Bµi 15 Cho f(x) = -7x2 + 6x - 13 +8x4 + 7x2 - 15 x
g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 - 52 TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x)
Bµi 16 Cho f(x) = 2x3 (x2 - 12 x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 )
TÝnh f(x) + g(x)
Bµi 17 TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi
f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2
g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3
Bµi 18 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13
Bµi 19 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -3
Trang 11f(x) = ( x +3 )10 + ( x +3 )9 + ( x+3 )8 – x – 1
Bµi 20 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -2
f(x) = x3 – 4x2 – 3x -14